مبادئ التحليل الرياضي

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

كتاب "مبادئ التحليل الرياضي" ، المعروف اختصارًا بـ PMA أو "بيبي رودين" ، [ 1 ] هو كتابٌ دراسيٌّ في التحليل الحقيقي لطلاب المرحلة الجامعية ، من تأليف والتر رودين . نُشر لأول مرة من قِبل دار ماكجرو هيل عام 1953، ويُعدّ من أشهر كتب الرياضيات على الإطلاق. وهو مُدرجٌ ضمن قائمة 173 كتابًا أساسيًا لمكتبات الرياضيات الجامعية. [ 2 ] وقد حاز رودين بفضله على جائزة ليروي ب. ستيل للعرض الرياضي عام 1993. وقد ذُكر الكتاب عدة مرات في كتاب إيمري لاكاتوس " البراهين والتفنيدات "، حيث وُصف بأنه "ممتازٌ للغاية ضمن التقاليد الاستنتاجية". [ 3 ]

تاريخ

بصفته مُدرّسًا لدى سي إل إي مور ، قام رودين بتدريس مقرر التحليل الحقيقي في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا خلال العام الدراسي 1951-1952. [ 4 ] [ 5 ] بعد أن أشار إلى دبليو تي مارتن ، الذي كان يعمل محررًا استشاريًا لدى دار نشر ماكجرو هيل ، إلى عدم وجود كتب دراسية تُغطي محتوى المقرر بشكلٍ مُرضٍ، اقترح مارتن على رودين أن يُؤلف كتابًا بنفسه. بعد أن أنجز رودين مُخططًا وفصلًا نموذجيًا، حصل على عقد من ماكجرو هيل. أكمل رودين كتابة الكتاب في ربيع عام 1952، ونُشر في العام التالي. أشار رودين إلى أن هدفه من تأليف كتابه كان "تقديم فرعٍ جميل من الرياضيات بطريقةٍ مُنظمة وسلسة، بإيجازٍ وكفاءة، مع براهين كاملة وصحيحة. لقد كان العمل عليه مُتعةً جمالية". [ 4 ]

نُقِّح النص مرتين: الأولى عام 1964 (الطبعة الثانية) والثانية عام 1976 (الطبعة الثالثة). وقد تُرجم إلى عدة لغات، منها الروسية والصينية والإسبانية والفرنسية والألمانية والإيطالية واليونانية والفارسية والبرتغالية والبولندية.

محتويات

كان كتاب رودين أول نص إنجليزي حديث في التحليل الحقيقي الكلاسيكي، وقد تم تقليد تنظيمه للمواضيع مرارًا وتكرارًا. [ 1 ] في الفصل الأول، يُعرّف رودين الأعداد الحقيقية والمركبة ويُبيّن خصائصها. (في الطبعة الثالثة، أُضيف بناء قطع ديديكيند إلى ملحق لأسباب تعليمية). يناقش الفصل الثاني الخصائص الطوبولوجية للأعداد الحقيقية في فضاء متري . أما بقية الكتاب فتغطي مواضيع مثل الدوال المتصلة ، والتفاضل ، وتكامل ريمان-ستيلتيس ، ومتتابعات ومتسلسلات الدوال (وخاصة التقارب المنتظم )؛ وتُقدّم أمثلة مثل متسلسلات القوى ، والدوال الأسية واللوغاريتمية ، والنظرية الأساسية للجبر ، ومتسلسلات فورييه . بعد هذه المعالجة أحادية المتغير، يتناول رودين بالتفصيل التحليل الحقيقي في أكثر من بُعد واحد، مع مناقشة نظريات الدالة الضمنية والعكسية ، والأشكال التفاضلية ، ونظرية ستوكس المعممة ، وتكامل ليبيغ . [ 6 ]

مراجع

  1. 1 2 لوكاسيو، أندرو (13 أغسطس 2007). "مراجعة كتاب: مبادئ التحليل الرياضي" . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليه في 6 مارس 2022 .
  2. ↑ "قائمة المكتبات الأساسية: توصيات جمعية المكتبات الأمريكية لمكتبات طلاب المرحلة الجامعية الأولى" . 4 نوفمبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 مايو 2025 .
  3. ↑ لاكاتوس، إيمري (1976). البراهين والتفنيدات . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-29038-4. ورقم ISBN 978-0-521-29038-8
  4. 1 2 رودين، والتر (1997). الطريقة التي أتذكرها بها . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 109-110 . ISBN  0-8218-0633-5. OCLC 35043932 . 
  5. ↑ دليل المقررات الدراسية لمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا 1951-1952 . 1951.
  6. ↑ رودين، والتر (1976). مبادئ التحليل الرياضي ( الطبعة الثالثة). نيويورك: ماكجرو هيل. ISBN  0-07-054235-X. OCLC 1502474 .