مضخم الكم

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 34 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء ، المضخم الكمي هو مضخم يستخدم أساليب ميكانيكا الكم لتضخيم الإشارة؛ وتشمل الأمثلة العناصر النشطة في الليزر والمضخمات البصرية .

تُعدّ كلٌّ من كسب المُضخّم الكمومي والضوضاء المُضافة من أهمّ معايير أدائه. وهذان العاملان ليسا مستقلّين. ففي المُضخّم الخطي، كلّما زاد الكسب، زادت الضوضاء المُضافة. وفي الليزر، تُعزى الضوضاء المُضافة إلى تضخيم الانبعاث التلقائي للوسط الفعّال. وتُعدّ الضوضاء الحتمية في المُضخّمات الكمومية أحد أسباب استخدام الإشارات الرقمية في الاتصالات الضوئية ، ويمكن استنتاجها من أساسيات ميكانيكا الكم.

مقدمة

يُضخّم المُضخّم سعة الإشارة الداخلة إليه. وبينما تستقبل المُضخّمات التقليدية إشارات تقليدية، تستقبل المُضخّمات الكمومية إشارات كمومية، مثل الحالات المتماسكة . لا يعني هذا بالضرورة أن الإشارة الخارجة هي حالة متماسكة؛ بل في الواقع، عادةً ما تكون غير متماسكة. يعتمد شكل الإشارة الخارجة على تصميم المُضخّم المُحدد. إضافةً إلى تضخيم شدة الإشارة الداخلة، يُمكن للمُضخّمات الكمومية أيضًا زيادة الضوضاء الكمومية الموجودة في الإشارة.

معرض

يمكن تقريب المجال الكهربائي الفيزيائي في نبضة أحادية النمط شبه محورية بتراكب الأنماط؛ المجال الكهربائي هـصحys {\displaystyle ~E_{\rm {phys}}~}يمكن وصف نمط واحد على النحو التالي:

هـ→صحys(x→) = هـ→ أ^ م(x→) خبرة⁡(أناكz-أناωت) + حهـرمأناتأناأن جoنجuزأتهـ {\displaystyle {\vec {E}}_{\rm {phys}}({\vec {x}})~=~{\vec {e}}~{\hat {a}}~M({\vec {x}})~\exp(ikz-{\rm {i}}\omega t)~+~{\rm {Hermitian~conjugate}}~}

أين

  •  x→={x1،x2،z} {\displaystyle ~{\vec {x}}=\{x_{1},x_{2},z\}~}يمثل متجه الإحداثيات المكانية ، حيث يمثل z اتجاه الانتشار.
  •  هـ→ {\displaystyle ~{\vec {e}}~}يمثل متجه استقطاب النبضة،
  •  ك {\displaystyle ~k~}يمثل رقم الموجة في الاتجاه z ،
  •  أ^ {\displaystyle ~{\hat {a}}~}هو عامل إفناء الفوتون في نمط محدد م(x→) {\displaystyle ~M({\vec {x}})~}.

يتم تحليل الضوضاء في النظام بالنسبة إلى القيمة المتوسطة لمؤثر الإفناء. وللحصول على الضوضاء، يتم حساب الجزأين الحقيقي والخيالي لإسقاط المجال على نمط معين. م(x→) {\displaystyle ~M({\vec {x}})~}لا تظهر الإحداثيات المكانية في الحل.

لنرمز إلى القيمة المتوقعة للحقل الأولي بـ ⟨أ^⟩أنانأناتأناأل {\displaystyle ~{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}~}فيزيائيًا، تتوافق الحالة الابتدائية مع النبضة المتماسكة عند مدخل المضخم البصري؛ بينما تتوافق الحالة النهائية مع نبضة الخرج. يجب معرفة سلوك السعة والطور للنبضة، مع أن الحالة الكمومية للنمط المقابل هي المهمة فقط. يمكن التعامل مع النبضة كمجال أحادي النمط.

إن عمل المضخم الكمومي هو تحويل وحدوييو^{\displaystyle {\hat {U}}}، بالتأثير على الحالة الأولية |أنانأناتأناأل⟩ {\displaystyle ~|{\rm {initial}}\rangle ~}وإنتاج الحالة المضخمة |وأنانأل⟩ {\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle ~}في تمثيل شرودنغر ، هذا هو

 |وأنانأل⟩=يو|أنانأناتأناأل⟩{\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle =U|{\rm {initial\rangle }}}

يعتمد التضخيم على القيمة المتوقعة ⟨أ^⟩ {\displaystyle ~\langle {\hat {a}}\rangle ~}مشغل الحقل أ^ {\displaystyle ~{\hat {a}}~}وانتشاره ⟨أ^†أ^⟩-⟨أ^†⟩⟨أ^⟩ {\displaystyle ~\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle ~}الحالة المتماسكة هي حالة ذات حد أدنى من عدم اليقين؛ وعندما تتحول الحالة، قد يزداد عدم اليقين. ويمكن تفسير هذه الزيادة على أنها ضوضاء إضافية من المُضخِّم.

المكسب​ جي {\displaystyle ~G~}يُعرَّف على النحو التالي:

جي=⟨أ^⟩وأنانأل⟨أ^⟩أنانأناتأناأل{\displaystyle G={\frac {\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {final}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}}

يمكن كتابة ذلك أيضًا باستخدام تمثيل هايزنبرغ ؛ تُعزى التغييرات إلى تضخيم مؤثر المجال. وبالتالي، يُعطى تطور المؤثر A بالصيغة التالية: أ^=يو^†أ^يو^ {\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}بينما يظل متجه الحالة دون تغيير. ويُعطى الكسب بواسطة

 جي=⟨أ^⟩أنانأناتأناأل⟨أ^⟩أنانأناتأناأل {\displaystyle ~G={\frac {\left\langle {\hat {A}}\right\rangle _{\rm {initial}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}~}

بشكل عام، المكسب جي {\displaystyle ~G~}قد يكون الأمر معقدًا، وقد يعتمد على الحالة الابتدائية. في تطبيقات الليزر، يُعد تضخيم الحالات المتماسكة أمرًا بالغ الأهمية. لذلك، يُفترض عادةً أن الحالة الابتدائية هي حالة متماسكة تتميز بمعامل ابتدائي ذي قيمة مركبة. α {\displaystyle ~\alpha ~}بحيث  |أنانأناتأناأل⟩=|α⟩ {\displaystyle ~~|{\rm {initial}}\rangle =|\alpha \rangle ~}. حتى مع وجود مثل هذا القيد، قد يعتمد الكسب على سعة أو طور المجال الأولي.

فيما يلي، يتم استخدام تمثيل هايزنبرغ؛ ويفترض أن جميع الأقواس يتم تقييمها بالنسبة للحالة المتماسكة الأولية.

نoأناsهـ=⟨أ^†أ^⟩-⟨أ^†⟩⟨أ^⟩-(⟨أ^†أ^⟩-⟨أ^†⟩⟨أ^⟩){\displaystyle {\rm {noise}}=\langle {\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}\rangle -\langle {\hat {A}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {A}}\rangle -\left(\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle \right)}

تُفترض القيم المتوقعة مُقاسةً بالنسبة للحالة المتماسكة الأولية. تُحدد هذه الكمية مقدار زيادة عدم اليقين في المجال نتيجةً للتضخيم. وبما أن عدم اليقين في مُؤثر المجال لا يعتمد على مُعاملاته، فإن الكمية المذكورة أعلاه تُبين مدى اختلاف المجال الناتج عن الحالة المتماسكة.

مضخمات خطية ثابتة الطور

يمكن وصف المضخمات الخطية الثابتة الطور (المعروفة أيضًا باسم المضخمات غير الحساسة للطور أو المضخمات الحافظة للطور [ 1 ] ) على النحو التالي. افترض أن المؤثر الوحدوي يو^ {\displaystyle ~{\hat {U}}~}يضخم بطريقة تجعل المدخل أ^ {\displaystyle ~{\hat {a}}~}والناتج أ^=يو^†أ^يو^ {\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}ترتبط هذه العلاقات بمعادلة خطية

 أ^=جأ^+sب^†،{\displaystyle ~{\hat {A}}=c{\hat {a}}+s{\hat {b}}^{\dagger },}

أين ج {\displaystyle ~c~}و s {\displaystyle ~s~}هي أرقام c و ب^† {\displaystyle ~{\hat {b}}^{\dagger }~}هو عامل إنشاء يُميّز المُضخّم. وبدون فقدان للعمومية، يمكن افتراض أن ج {\displaystyle ~c~}و s {\displaystyle ~s~}هي أعداد حقيقية . مبدل مؤثرات الحقل ثابت تحت التحويل الوحدوي. يو^ {\displaystyle ~{\hat {U}}~}:

أ^أ^†-أ^†أ^=أ^أ^†-أ^†أ^=1{\displaystyle {\hat {A}}{\hat {A}}^{\dagger }-{\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}={\hat {a}}{\hat {a}}^{\dagger }-{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}=1}

من وحدة يو^ {\displaystyle ~{\hat {U}}~}وبناءً على ذلك ب^ {\displaystyle ~{\hat {b}}~}يفي بعلاقات التبادل الأساسية للمؤثرات ذات إحصائيات بوز :

 ب^ب^†-ب^†ب^=1 {\displaystyle ~{\hat {b}}{\hat {b}}^{\dagger }-{\hat {b}}^{\dagger }{\hat {b}}=1~}

ثم تكون أرقام c هي [ 2 ]

 ج2-s2=1 {\displaystyle ~c^{2}\!-\!s^{2}=1~}

وبالتالي، يعمل المضخم غير المتغير الطور عن طريق إدخال نمط بوزوني إضافي . ويكون كسب هذا المضخم والضوضاء المضافة إليه كما يلي:

  جي=ج  {\displaystyle ~~G\!=\!c~~}

و

  أددهـد نoأناsهـ=ج2-1.{\displaystyle ~~{\rm {added~noise}}=c^{2}\!-\!1.}

المعامل  ز=|جي|2  {\displaystyle ~~g\!=\!|G|^{2}~~}يُطلق عليه أحيانًا معامل تضخيم الشدة . ويُعطى ضجيج المضخم الخطي الثابت الطور بالعلاقة التالية:ز-1{\displaystyle g-1}يمكن خفض الكسب عن طريق تقسيم الحزمة؛ التقدير أعلاه يعطي الحد الأدنى من الضوضاء الممكنة للمضخم الخطي الثابت الطور.

يتمتع المضخم الخطي بميزة على المضخم متعدد الأنماط: إذا تم تضخيم عدة أنماط من المضخم الخطي بنفس العامل، فإن الضوضاء في كل نمط يتم تحديدها بشكل مستقل؛ أي أن الأنماط في المضخم الكمي الخطي مستقلة.

للحصول على معامل تضخيم كبير بأقل قدر من التشويش، يمكن استخدام الكشف المتجانس ، وذلك بإنشاء حالة مجال ذات سعة وطور معروفين، وهو ما يتوافق مع المضخم الخطي الثابت الطور. [ 3 ] يحدد مبدأ عدم اليقين الحد الأدنى للتشويش الكمي في المضخم. على وجه الخصوص، فإن خرج نظام الليزر وخرج المولد الضوئي ليسا حالتين متماسكتين.

المضخمات غير الخطية

لا توجد علاقة خطية بين مدخلات ومخرجات المضخمات غير الخطية. ولا يمكن أن يكون الحد الأقصى للضوضاء في المضخم غير الخطي أقل بكثير من نظيره في المضخم الخطي المثالي. [ 2 ] ويُحدد هذا الحد بمشتقات دالة التحويل؛ فكلما زادت قيمة المشتق، زاد عدم اليقين في المضخم. [ 4 ] ومن الأمثلة على ذلك معظم الليزرات، التي تتضمن مضخمات شبه خطية تعمل بالقرب من عتبة التشغيل، وبالتالي تُظهر عدم يقين كبير وتشغيلًا غير خطي. وكما هو الحال مع المضخمات الخطية، قد تحافظ هذه المضخمات على الطور وتُبقي عدم اليقين منخفضًا، ولكن هناك استثناءات. ومن هذه الاستثناءات المذبذبات البارامترية ، التي تُضخّم الإشارة مع تغيير طور المدخل.

مراجع

  1. ↑ كليرك، أ.أ.؛ ديفوريه، م.هـ.؛ جيرفين، س.م.؛ ماركوارت، فلوريان؛ شويلكوف، ر.ج. (15 أبريل 2010). "مقدمة في الضوضاء الكمومية، القياس والتضخيم". مراجعات الفيزياء الحديثة . 82 (2): 1155-1208 . arXiv : 0810.4729 . Bibcode : 2010RvMP ...82.1155C . doi : 10.1103/RevModPhys.82.1155 .
  2. 1 2 د. كوزنيتسوف؛ د. رورليش؛ ر. أورتيغا (1995). "الحد الكمي للضوضاء في مضخم ثابت الطور". مجلة Physical Review A. 52 ( 2): 1665-1669 . arXiv : cond-mat/9407011 . Bibcode : 1995PhRvA..52.1665K . doi : 10.1103/PhysRevA.52.1665 . PMID 9912406. S2CID 19495906 .  
  3. ↑ فينسنت جوس؛ متين سابونكو؛ نيكولاس ج. سيرف؛ جيرد لويش؛ أولريك ل. أندرسن (2007). "تضخيم بصري شامل بدون لاخطية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 96 (16) 163602. arXiv : quant-ph/0603119 . Bibcode : 2006PhRvL..96p3602J . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.163602 . PMID 16712228. S2CID 7706450 .  
  4. ↑ د. كوزنيتسوف؛ د. رورليش (1997). "الضوضاء الكمومية في رسم خرائط فضاء الطور" . البصريات والتحليل الطيفي . 82 (6): 909-913 . رمز Bibcode : 1997OptSp..82..909K . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2016-03-03 . تم الاسترجاع بتاريخ 2007-12-28 .

للمزيد من القراءة