خريطة شبه مفتوحة

في علم الطوبولوجيا ، وهو فرع من فروع الرياضيات، فإن الخريطة شبه المفتوحة (وتسمى أيضًا الخريطة شبه الداخلية ) هي دالة تعمم مفهوم الخريطة المفتوحة .

وظيفة${\displaystyle f:X\to Y}$يُطلق على الفضاءات الطوبولوجية شبه المفتوحة إذا كان، لأي مجموعة مفتوحة غير فارغة${\displaystyle U\subseteq X}$، الجزء الداخلي من${\displaystyle f(U)}$في${\displaystyle Y}$هي غير فارغة. ^{[ 1 ] [ 2 ]} وقد سُميت هذه الدالة أيضًا بالدالة شبه الداخلية . ^{[ 3 ]}

يترك${\displaystyle f:X\to Y}$أن تكون خريطة بين الفضاءات الطوبولوجية .

• لو${\displaystyle f}$إذا كانت الدالة متصلة، فلا يشترط أن تكون شبه مفتوحة. على سبيل المثال، الدالة الثابتة${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$محدد بواسطة${\displaystyle f(x)=0}$متصلة ولكنها ليست شبه مفتوحة.
• على العكس من ذلك، إذا${\displaystyle f}$إذا كانت شبه مفتوحة، فلا يشترط أن تكون متصلة. على سبيل المثال، الخريطة${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$محدد بواسطة${\displaystyle f(x)=x}$لو${\displaystyle x<0}$و${\displaystyle f(x)=x+1}$لو${\displaystyle x\geq 0}$شبه مفتوح ولكنه غير متصل.
• لو${\displaystyle f}$مفتوح ، إذن${\displaystyle f}$هي شبه مفتوحة. ^{[ 2 ]} العكس ليس صحيحًا بشكل عام. على سبيل المثال، الدالة المتصلة${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto \sin(x)}$شبه مفتوح ولكنه ليس مفتوحاً.
• لو${\displaystyle f}$إذا كان تماثلًا موضعيًا ،${\displaystyle f}$شبه مفتوح. ^{[ 4 ]}
• تركيب دالتين شبه مفتوحتين هو دالة شبه مفتوحة. ^{[ ملاحظة 1 ] [ ملاحظة 2 ]}

• خريطة شبه مفتوحة - خريطة تستوفي شرطًا مشابهًا لشرط كونها خريطة مفتوحة 
• الرسم البياني المغلق – خاصية للدوال في الطوبولوجيا. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 
• المؤثر الخطي المغلق – المؤثر الخطي الذي يكون رسمه البياني مغلقًا 
• الخرائط المفتوحة والمغلقة – دوال ترسل مجموعات فرعية مفتوحة (أو مغلقة) إلى مجموعات فرعية مفتوحة (أو مغلقة) 
• الخريطة المناسبة – خريطة رياضية بين الفضاءات الطوبولوجية 
• خريطة القسمة (الطوبولوجيا) – صفحات بناء الفضاء الطوبولوجي تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه