خريطة صحيحة

في الرياضيات ، تُسمى الدالة بين الفضاءات الطوبولوجية دالة صحيحة إذا كانت الصور العكسية للمجموعات الجزئية المدمجة مدمجة. ^{[ 1 ]} في الهندسة الجبرية ، يُطلق على المفهوم المماثل اسم التشكل الصحيح .

توجد عدة تعريفات متضاربة لـ " الدالة الصحيحة ". بعض المؤلفين يسمون الدالة${\displaystyle f:X\to Y}$بين فضاءين طوبولوجيين حقيقيين إذا كانت الصورة العكسية لكل مجموعة مضغوطة في${\displaystyle Y}$صغير الحجم${\displaystyle X.}$ ويطلق مؤلفون آخرون على الخريطة اسم${\displaystyle f}$صحيح إذا كانت متصلة ومغلقة بألياف متراصة ؛ أي إذا كانت دالة مغلقة متصلة والصورة العكسية لكل نقطة في${\displaystyle Y}$مضغوطة . التعريفان متكافئان إذا${\displaystyle Y}$مضغوط محليًا وهاوسدورف . ​

لو${\displaystyle X}$هو هاوسدورف و${\displaystyle Y}$إذا كانت دالة هاوسدورف متراصة محليًا، فإن دالة هاوسدورف المناسبة مكافئة لدالة مغلقة عالميًا . وتكون الدالة مغلقة عالميًا إذا كان لأي فضاء طوبولوجي${\displaystyle Z}$الخريطة${\displaystyle f\times \operatorname {id} _{Z}:X\times Z\to Y\times Z}$مغلق. في حالة${\displaystyle Y}$إذا كان هاوسدورف، فهذا يعادل اشتراط ذلك لأي خريطة${\displaystyle Z\to Y}$التراجع${\displaystyle X\times _{Y}Z\to Z}$يُغلق، كما يتضح من حقيقة أن${\displaystyle X\times _{Y}Z}$هو فضاء جزئي مغلق من${\displaystyle X\times Z.}$

تعريف مكافئ، وربما أكثر سهولة في الفهم، عندما${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$الفضاءات المترية هي كما يلي: نقول إنها سلسلة لانهائية من النقاط${\displaystyle \{p_{i}\}}$في فضاء طوبولوجي${\displaystyle X}$يهرب إلى اللانهاية إذا، لكل مجموعة مضغوطة${\displaystyle S\subseteq X}$عدد محدود من النقاط${\displaystyle p_{i}}$في${\displaystyle S.}$ثم خريطة متصلة${\displaystyle f:X\to Y}$يكون صحيحًا إذا وفقط إذا كان لكل تسلسل من النقاط${\displaystyle \left\{p_{i}\right\}}$الذي يهرب إلى ما لا نهاية في${\displaystyle X,}$التسلسل${\displaystyle \left\{f\left(p_{i}\right)\right\}}$الهروب إلى اللانهاية في${\displaystyle Y.}$

• كل تطبيق متصل من فضاء مضغوط إلى فضاء هاوسدورف يكون تطبيقًا مناسبًا ومغلقًا .
• كل خريطة شاملة مناسبة هي خريطة تغطية مضغوطة.
  • خريطة${\displaystyle f:X\to Y}$يُطلق عليها اسم التغطية المدمجة إذا كان لكل مجموعة جزئية مدمجة${\displaystyle K\subseteq Y}$توجد مجموعة جزئية مضغوطة${\displaystyle C\subseteq X}$بحيث${\displaystyle f(C)=K.}$
• تكون الفضاءات الطوبولوجية متراصة إذا وفقط إذا كانت الخريطة من تلك الفضاءات إلى نقطة واحدة خريطة صحيحة.
• لو${\displaystyle f:X\to Y}$هي خريطة متصلة مناسبة و${\displaystyle Y}$إذا كان فضاء هاوسدورف مُوَلَّدًا بشكل مضغوط (يشمل ذلك فضاءات هاوسدورف التي إما أن تكون قابلة للعد من الدرجة الأولى أو مضغوطة محليًا )، فإن${\displaystyle f}$مغلق. ^{[ 2 ]}

من الممكن تعميم مفهوم الخرائط المناسبة للفضاءات الطوبولوجية إلى المواقع والطوبولوجيا ، انظر ( جونستون 2002 ) .

• خريطة شبه مفتوحة - خريطة تستوفي شرطًا مشابهًا لشرط كونها خريطة مفتوحة 
• الخرائط المفتوحة والمغلقة – دوال ترسل مجموعات فرعية مفتوحة (أو مغلقة) إلى مجموعات فرعية مفتوحة (أو مغلقة) 
• الخريطة المثالية – خريطة شاملة مغلقة متصلة، كل أليافها عبارة عن مجموعات متراصة 
• مسرد مصطلحات الطوبولوجيا