طريقة الباقي الأكبر

تُشكّل طرق الحصص أو طرق التوزيع والتصنيف فئةً من قواعد التوزيع ، أي خوارزميات لتخصيص المقاعد في هيئة تشريعية بين مجموعات متعددة (مثل الأحزاب أو الولايات الفيدرالية ). تبدأ طرق الحصص بحساب استحقاق (عدد أساسي من المقاعد) لكل حزب، وذلك بقسمة إجمالي أصواته على حصة انتخابية (عدد ثابت من الأصوات اللازمة للفوز بمقعد، كوحدة واحدة). ثم تُوزّع المقاعد المتبقية، إن وُجدت، بتقريب التوزيع لأعلى لبعض الأحزاب. تُقارن هذه القواعد عادةً بطرق المتوسطات الأعلى الأكثر شيوعًا (وتُسمى أيضًا طرق القاسم). ^{[ 1 ]}

إن أكثر طرق الحصص شيوعاً هي طريقة أكبر الباقي أو طريقة تحويل الحصص ، والتي تخصص أي مقاعد متبقية للفائزين بأغلبية الأصوات (الأحزاب التي لديها أكبر عدد من الباقي ، أي أكبر عدد من الأصوات المتبقية). ^{[ 2 ]}

عند استخدام نظام حصص هير ، تُسمى هذه القاعدة طريقة هاميلتون أو طريقة هير-نيمير ، ^{[ 3 ]} وهي ثالث أكثر قواعد التوزيع شيوعًا في جميع أنحاء العالم (بعد طريقتي د'هوندت وسانت لاغو لأعلى المتوسطات ). ^{[ 1 ]}

على الرغم من تعريفها البديهي، فإن أساليب الحصص غير مفضلة عمومًا لدى منظري الاختيار الاجتماعي نتيجةً لمفارقات التوزيع . ^{[ 1 ] [ 4 ]} وعلى وجه الخصوص، تُظهر أساليب أكبر الباقي مفارقة عدم الحضور ، أي أن التصويت لحزب ما قد يؤدي إلى خسارته مقاعد. ^{[ 4 ] [ 5 ]} كما أن أساليب أكبر الباقي عرضة لتأثيرات المُفسدين ، وقد تفشل في تحقيق مبدأ رتابة الموارد أو المجلس ، الذي ينص على أن زيادة عدد المقاعد في المجلس التشريعي لا ينبغي أن تؤدي إلى خسارة حزب ما لمقعد (وهي حالة تُعرف بمفارقة ألاباما ). ^{[ 4 ] [ 5 ] : Cor.4.3.1}

تعتمد طريقة الباقي الأكبر على تقسيم مجموع أصوات كل حزب على حصة محددة . عادةً ما تُحسب هذه الحصة بقسمة عدد الأصوات الصحيحة المدلى بها على عدد المقاعد. تتكون نتيجة كل حزب من جزء صحيح وجزء كسري . يُخصص لكل حزب أولًا عدد من المقاعد يساوي عدد الأصوات الصحيحة التي حصل عليها. عادةً ما يترك هذا بعض المقاعد المتبقية غير مخصصة. لتوزيع هذه المقاعد، تُصنف الأحزاب بناءً على أجزاء الباقي الكسرية، ويُخصص لكل حزب من الأحزاب ذات أكبر عدد من الباقي مقعد إضافي حتى يتم تخصيص جميع المقاعد. ومن هنا جاء اسم هذه الطريقة - الباقي الأكبر.

تُنتج طرق الباقي الأكبر نتائج مماثلة لنظام التصويت الفردي القابل للتحويل أو نظام بوردا الحصصي ، حيث ينظم الناخبون أنفسهم في تحالفات قوية . ويتصرف نظام التصويت الفردي القابل للتحويل أو نظام بوردا الحصصي مثل طريقة الباقي الأكبر عندما يتصرف جميع الناخبين كأنصار حزبيين متشددين (أي أنهم يُفضلون مرشحي حزب واحد فقط). ^{[ 6 ]}

توجد عدة خيارات ممكنة لنظام الحصص الانتخابية . يؤثر اختيار الحصة على خصائص طريقة الباقي الأكبر المقابلة، وخاصةً انحياز المقاعد . تسمح الحصص الأصغر للأحزاب الصغيرة بالفوز بمقاعد، بينما تُهدر الحصص الأكبر عددًا أكبر من الأصوات. ومن النتائج غير البديهية لهذا الأمر أن الحصة الأكبر ستكون دائمًا أكثر فائدة للأحزاب الصغيرة . ^{[ 6 ]} فالحزب الذي يأمل في الفوز بمقاعد متعددة سيجد أن عدد الأصوات التي يحصل عليها مرشح واحد ذو شعبية أقل عندما تكون الحصة صغيرة.

أكثر نظامي الحصص شيوعًا هما حصة هير وحصة دروب . ويُشار غالبًا إلى استخدام حصة معينة مع إحدى طرق حساب أكبر الباقي بالاختصار "LR-[اسم الحصة]"، مثل "LR-Droop". ^{[ 7 ]}

يتم تعريف حصة هير (أو الحصة البسيطة) على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {\text{إجمالي الأصوات}}{\text{إجمالي المقاعد}}}}$

يُطلق على طريقة LR-Hare أحيانًا اسم طريقة هاميلتون، نسبة إلى ألكسندر هاميلتون ، الذي ابتكر الطريقة في عام 1792. ^{[ 8 ]}

يتم تحديد حصة الانخفاض على النحو التالي :

${\displaystyle {\frac {\text{إجمالي الأصوات}}{{\text{إجمالي المقاعد}}+1}}}$

ويتم تطبيقه على الانتخابات في جنوب إفريقيا .

يُعدّ نظام حصص هير أكثر سخاءً مع الأحزاب الأقل شعبية، بينما يُعدّ نظام حصص دروب أكثر سخاءً مع الأحزاب الأكثر شعبية. وبالتحديد، فإنّ نظام حصص هير غير متحيز في عدد المقاعد التي يمنحها، وبالتالي فهو أكثر تناسبًا من نظام حصص دروب (الذي يميل إلى منح المزيد من المقاعد للأحزاب الكبيرة). ويعاني نظام حصص هير من عدم التناسب، حيث يُخصّص أحيانًا أقلية من المقاعد لحزبٍ يحصل على أكثر من نصف الأصوات في الدائرة الانتخابية، وأحيانًا أخرى يُخصّص أغلبية المقاعد لحزبٍ يحصل على أقل من أغلبية الأصوات ^{[ 9 ].}

يخصص المثال التالي 11 مقعدًا باستخدام طريقة الباقي الأكبر بواسطة حصة هير.

يسهل على الناخب فهم كيفية توزيع المقاعد وفقًا لطريقة الباقي الأكبر. علاوة على ذلك، تُلبي هذه الطريقة قاعدة الحصص (حيث تساوي مقاعد كل حزب حصته المثالية من المقاعد، سواءً بتقريبها لأعلى أو لأسفل)، وقد صُممت لتلبية هذا المعيار. مع ذلك، يأتي هذا على حساب زيادة التفاوت في نسبة المقاعد إلى الأصوات ، مما قد يُخالف مبدأ " صوت واحد لكل شخص" .

ومع ذلك، فإن مصدر قلق أكبر لنظريات الاختيار الاجتماعي، والسبب الرئيسي وراء التخلي عنها في العديد من البلدان، هو ميل هذه القواعد إلى إنتاج سلوكيات غير منتظمة أو غير عقلانية تسمى مفارقات التوزيع :

• إن زيادة عدد المقاعد في المجلس التشريعي يمكن أن يقلل من حصة الحزب من المقاعد، وهو ما يسمى بمفارقة ألاباما .
• إن إضافة المزيد من الأحزاب إلى الهيئة التشريعية يمكن أن يتسبب في نوع غريب من تأثير التخريب يسمى مفارقة الدولة الجديدة .
  • عندما قبل الكونغرس انضمام أوكلاهوما إلى الاتحاد لأول مرة، تم توسيع مجلس النواب بخمسة مقاعد، تعادل حصة أوكلاهوما من المقاعد المخصصة لها، لضمان عدم تأثير ذلك على مقاعد أي من الولايات القائمة. ومع ذلك، عندما أُعيد حساب التوزيع الكامل للمقاعد، فوجئ مجلس النواب بأن انضمام أوكلاهوما تسبب في خسارة نيويورك مقعدًا لصالح ولاية مين، على الرغم من عدم وجود أي تغيير في عدد سكان أي من الولايتين. ^{[ 10 ] [ 11 ] : 232-233}
  • وبالمثل، قد تعتمد عملية التوزيع على الترتيب الدقيق لحسابها. فعلى سبيل المثال، سيؤدي تحديد المرشحين المستقلين الفائزين أولاً وانتخابهم، ثم توزيع المقاعد المتبقية، إلى نتيجة مختلفة عن معاملة كل مرشح مستقل كما لو كان حزباً مستقلاً ثم حساب توزيع إجمالي واحد. ^{[ 4 ]}

تُضيف هذه المفارقات عيبًا آخر يتمثل في صعوبة أو استحالة تعميم الإجراءات على مشاكل التوزيع الأكثر تعقيدًا، مثل التوزيع الثنائي النسبي أو الربط الجزئي للأصوات . وهذا يُعزى جزئيًا إلى التعقيد الشديد لإدارة الانتخابات وفقًا لقواعد الحصص، مثل نظام الصوت الواحد القابل للتحويل (انظر: عدّ الأصوات الواحدة القابلة للتحويل ).

1. 1 2 3 بوكيلشيم، فريدريش (2017)، "طرق الحصص للتوزيع: التقسيم والترتيب" ، في بوكيلشيم، فريدريش (محرر)، التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها ، تشام: دار نشر سبرينغر الدولية، ص 95-105 ، doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_5 ، ISBN  978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مايو 2024
2. ↑ تانينباوم، بيتر (2010). رحلات في الرياضيات الحديثة . نيويورك: برنتيس هول. ص 128. ISBN  978-0-321-56803-8.
3. ↑ "هار/نيمير - مسؤول الانتخابات الفيدرالي" . Bundeswahlleiterin.de . تم الاطلاع عليه في 19 يونيو 2026 .
4. 1 2 3 4 بوكلشيم، فريدريش (2017)، "تأمين اتساق النظام: التماسك والمفارقات" ، في بوكلشيم، فريدريش (محرر)، التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها ، تشام: دار نشر سبرينغر الدولية، ص 159-183 ، doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 ، ISBN  978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مايو 2024
5. 1 2 بالينسكي، ميشيل ل.؛ يونغ، هـ. بيتون (1982). التمثيل العادل: تحقيق مبدأ صوت واحد لكل شخص . نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل. ISBN 0-300-02724-9.
6. 1 2 غالاغر، مايكل (1992). "مقارنة أنظمة التمثيل النسبي الانتخابية: الحصص، والعتبات، والمفارقات، والأغلبية" . المجلة البريطانية للعلوم السياسية . 22 (4): 469-496 . doi : 10.1017/S0007123400006499 . ISSN 0007-1234 . JSTOR 194023 .  
7. ↑ غالاغر، مايكل؛ ميتشل، بول (15 سبتمبر 2005). سياسات الأنظمة الانتخابية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-153151-4.
8. ↑ إيريك لاجرسبيتز (26 نوفمبر 2015). الاختيار الاجتماعي والقيم الديمقراطية . دراسات في الاختيار والرفاهية. سبرينغر. ISBN 9783319232614تم الاطلاع عليه بتاريخ 17-08-2017 .
9. ↑ همفريز (1911). التمثيل النسبي . ص 138. 
10. ↑ كولفيلد، مايكل ج. (نوفمبر 2010). "توزيع المقاعد في الكونغرس الأمريكي - مفارقات التوزيع" . التقارب . الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.4169/loci003163 (غير نشط في 1 يوليو 2025).{{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يوليو 2025 ( رابط )
11. ↑ شتاين، جيمس د. (2008). كيف تشرح الرياضيات العالم: دليل لقوة الأرقام، من إصلاح السيارات إلى الفيزياء الحديثة . نيويورك: منشورات سميثسونيان. ISBN 9780061241765.

• تطبيق تجريبي لطريقة هاميلتون في موقع cut-the-knot