تقنية إسقاط الأشعة

يُعدّ إسقاط الأشعة الأساس المنهجي لنمذجة الأجسام الصلبة ثلاثية الأبعاد في برامج التصميم والتصنيع بمساعدة الحاسوب (CAD/CAM) وعرض الصور. وهو يُشابه إلى حد كبير تتبع الأشعة في رسومات الحاسوب، حيث تُسقط أشعة ضوئية افتراضية أو تُتتبع على مسارها من نقطة تركيز الكاميرا عبر كل بكسل في مستشعر الكاميرا لتحديد ما هو مرئي على طول الشعاع في المشهد ثلاثي الأبعاد.

صاغ سكوت روث مصطلح "إسقاط الأشعة" أثناء عمله في مختبرات أبحاث جنرال موتورز بين عامي 1978 و1980. وتصف ورقته البحثية، "إسقاط الأشعة لنمذجة الأجسام الصلبة"، ^{[ 1 ]} نمذجة الأجسام الصلبة من خلال دمج الأجسام الصلبة الأولية ، مثل الكتل والأسطوانات، باستخدام عوامل المجموعة: الاتحاد (+)، والتقاطع (&)، والفرق (−). وتعود الفكرة العامة لاستخدام هذه العوامل الثنائية في نمذجة الأجسام الصلبة إلى حد كبير إلى مجموعة فولكر وريكيشا للنمذجة الهندسية في جامعة روتشستر. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

قبل ظهور تقنية إسقاط الأشعة (وتتبع الأشعة)، كانت خوارزميات رسومات الحاسوب تُسقط الأسطح أو الحواف (مثل الخطوط) من العالم ثلاثي الأبعاد إلى مستوى الصورة، حيث كان لا بد من تطبيق منطق الرؤية. يُعدّ إسقاط العالم إلى مستوى الصورة تحويلًا لنظام إحداثيات متجانس ثلاثي الأبعاد، يُعرف أيضًا بالإسقاط ثلاثي الأبعاد ، أو التحويل الأفيني ، أو التحويل الإسقاطي ( التجانس ). يصعب تحقيق عرض الصورة بهذه الطريقة مع إزالة الأسطح/الحواف المخفية. إضافةً إلى ذلك، يجب حساب ظلال الأسطح المنحنية بشكل صريح، بينما هي نتاج ضمني لإسقاط الأشعة، لذا لا حاجة لحسابها بشكل صريح عند تغيير زاوية الرؤية.

لقد سهّلت تقنية إسقاط الأشعة بشكل كبير عملية عرض الصور للأجسام والمشاهد ثلاثية الأبعاد، حيث يتم تحويل الخط إلى خط آخر. فبدلاً من إسقاط الحواف والأسطح المنحنية في المشهد ثلاثي الأبعاد على مستوى الصورة ثنائي الأبعاد، يتم تقاطع الخطوط المحولة (الأشعة) مع الأجسام في المشهد. يُمثَّل تحويل الإحداثيات المتجانس بمصفوفة 4×4. هذه التقنية الرياضية شائعة في رسومات الحاسوب والنمذجة الهندسية . ^{[ 4 ]} يشمل التحويل الدوران حول المحاور الثلاثة، وتغيير الحجم بشكل مستقل على طول المحاور، والانتقالات ثلاثية الأبعاد، وحتى التشويه. يمكن دمج التحويلات بسهولة باستخدام العمليات الحسابية على المصفوفات. عند استخدام مصفوفة 4×4، تُمثَّل النقطة بـ _[ X , Y , Z , 1] ، ويُمثَّل متجه الاتجاه بـ [ Dx , _{Dy ,} Dz , 0 ] . (الحد الرابع خاص بالانتقال، ولا ينطبق على متجهات الاتجاه).

يُعدّ تتبع الأشعة أبسط خوارزميات عرض الرسومات الحاسوبية التي تستخدم خوارزمية تتبع الأشعة الهندسية . تعمل خوارزميات العرض القائمة على تتبع الأشعة بترتيب الصور لعرض المشاهد ثلاثية الأبعاد على صور ثنائية الأبعاد. تُتتبع الأشعة الهندسية من عين المُشاهد لأخذ عينات من الضوء ( الإشعاع ) المُتجه نحوه من اتجاه الشعاع. تكمن سرعة وبساطة تتبع الأشعة في حساب لون الضوء دون الحاجة إلى تتبع أشعة إضافية بشكل متكرر لأخذ عينات من الإشعاع الساقط على نقطة اصطدام الشعاع. هذا يُلغي إمكانية عرض الانعكاسات والانكسارات أو التدرج الطبيعي للظلال بدقة ؛ ومع ذلك، يُمكن محاكاة كل هذه العناصر إلى حد ما، من خلال الاستخدام الإبداعي لخرائط النسيج أو طرق أخرى. جعلت سرعة الحساب العالية من تتبع الأشعة طريقة عرض مفيدة في ألعاب الفيديو ثلاثية الأبعاد المبكرة التي تعمل في الوقت الفعلي .

تعتمد فكرة تتبع الأشعة على تتبع مسار الأشعة من العين، شعاع واحد لكل بكسل، وإيجاد أقرب جسم يحجب مسار هذا الشعاع - تخيل الصورة كشبكة سلكية، حيث يمثل كل مربع فيها بكسلًا. هذا هو الجسم الذي تراه العين من خلال ذلك البكسل. باستخدام خصائص المادة وتأثير الإضاءة في المشهد، تستطيع هذه الخوارزمية تحديد تظليل هذا الجسم. ويُفترض تبسيطًا أن الضوء سيصل إلى السطح إذا كان مواجهًا للضوء، ولن يُحجب أو يقع في الظل. يُحسب تظليل السطح باستخدام نماذج التظليل التقليدية في رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد . من أهم مزايا تتبع الأشعة مقارنةً بخوارزميات المسح الخطي القديمة ، سهولة التعامل مع الأسطح غير المستوية والأجسام الصلبة، مثل المخاريط والكرات . إذا أمكن تقاطع شعاع مع سطح رياضي، فيمكن عرضه باستخدام تتبع الأشعة. كما يمكن إنشاء أجسام معقدة باستخدام تقنيات النمذجة الصلبة وعرضها بسهولة.

من ملخص ورقة "إسقاط الأشعة لنمذجة الأجسام الصلبة": ^{[ 5 ]}

لتصور وتحليل الأجسام المركبة المُنمذجة، تُستخدم أشعة ضوئية افتراضية كجسيمات استكشافية. وبفضل بساطتها، تُعدّ تقنية إسقاط الأشعة موثوقة وقابلة للتوسيع. تكمن أصعب مشكلة رياضية في إيجاد نقاط تقاطع الخطوط مع الأسطح. لذا، قد تُحيط الأسطح، كالمستويات والأسطح التربيعية والحلقات ، وربما حتى رقع الأسطح البارامترية، بالأجسام الأولية. وتُناقش هنا مدى كفاية وكفاءة تقنية إسقاط الأشعة. ويُعدّ توفير إمكانية توليد صور سريعة للنمذجة التفاعلية التحدي الأكبر.

تُشكّل أشعة الضوء وهندسة الكاميرا أساس جميع الاستدلالات الهندسية هنا. يوضح هذا الشكل نموذج كاميرا ذات ثقب صغير لتأثير المنظور في معالجة الصور، ونموذج كاميرا متوازية لتحليل الكتلة. يتكون نموذج الكاميرا البسيط ذو الثقب الصغير من نقطة بؤرية (أو نقطة رؤية) ومصفوفة بكسل مربعة (أو شاشة). تمر أشعة الضوء المستقيمة عبر مصفوفة البكسل لتوصيل النقطة البؤرية بالمشهد، شعاع واحد لكل بكسل. لتظليل الصور، تُقاس شدة الأشعة وتُخزن كبكسلات. يتقاطع السطح العاكس المسؤول عن قيمة البكسل مع شعاع البكسل.

عندما يكون البعد البؤري، أي المسافة بين البؤرة والشاشة، لانهائيًا، يُطلق على الرؤية اسم "متوازية" لأن جميع أشعة الضوء تكون متوازية مع بعضها البعض، وعمودية على الشاشة. على الرغم من أن الرؤية المنظورية طبيعية لالتقاط الصور، إلا أن بعض التطبيقات تتطلب أشعة يمكن توزيعها بانتظام في الفضاء.

نموذج مفاهيمي

ولتسهيل عملية النمذجة، فإن نظام الإحداثيات القياسي النموذجي للكاميرا يحتوي على الشاشة في المستوى X-Y، والمشهد في نصف الفضاء +Z، ونقطة التركيز على المحور -Z.

الشعاع هو ببساطة خط مستقيم في الفضاء ثلاثي الأبعاد لنموذج الكاميرا. يُعرَّف الشعاع بشكل أفضل في صيغة مُعاملة كمتجه نقطي ( _X₀ , Y₀ _, Z₀ ₎ ومتجه اتجاه ( Dₓ , Dᵧ , Dₓ ) _. في هذه الصيغة ، تُرتَّب النقاط على الخط ويُمكن الوصول إليها عبر مُعامل واحد t . لكل قيمة من قيم t ، تُعرَّف نقطة مُقابلة ( _X , _Y , Z ) على الخط .

$${\displaystyle {\begin{aligned}X&=X_{0}+t\cdot D_{x}\\Y&=Y_{0}+t\cdot D_{y}\\Z&=Z_{0}+t\cdot D_{z}\end{aligned}}}$$

إذا تم تطبيع المتجه، فإن المعامل t يمثل المسافة على طول الخط. ويمكن تطبيع المتجه بسهولة باستخدام الحساب التالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{dist}}&={\sqrt {D_{x}^{2}+D_{y}^{2}+D_{z}^{2}}}\\D_{x}^{'}&=D_{x}\ /{\text{ dist}}\\D_{y}^{'}&=D_{y}\ /{\text{ dist}}\\D_{z}^{'}&=D_{z}\ /{\text{ dist}}\end{aligned}}}$$

بالنظر إلى التعريفات الهندسية للأجسام، كل منها محاط بسطح واحد أو أكثر، فإن نتيجة حساب تقاطع شعاع واحد مع جميع الأسطح المحدودة في الشاشة يتم تحديدها بواسطة مصفوفتين:

معلمات الشعاع: t [1]، t [2]، ...، t [ n ]

مؤشرات السطح: S [1]، S [2]، ...، S [ n ]

حيث n هو عدد نقاط تقاطع الشعاع مع السطح. تشير قائمة معلمات الشعاع المرتبة، t [ i ] ، إلى نقاط الدخول والخروج. يدخل الشعاع الجسم الصلب عند النقطة t [1] ، ويخرج عند t [2] ، ويدخل الجسم الصلب مرة أخرى عند t [3] ، وهكذا. النقطة t [1] هي الأقرب إلى الكاميرا، والنقطة t [ n ] هي الأبعد.

بالإضافة إلى معلمات الشعاع، تحتوي مؤشرات السطح على عنوان فريد لمعلومات السطح المتقاطع. يمكن أن يتمتع السطح بخصائص متنوعة مثل اللون، والانعكاس، والشفافية مع/بدون انكسار، والشفافية الجزئية، وما إلى ذلك. قد يمتلك الجسم الصلب المرتبط بالسطح خصائص فيزيائية خاصة به مثل الكثافة. قد يكون هذا مفيدًا، على سبيل المثال، عندما يتكون جسم ما من مجموعة من مواد مختلفة، ويكون مركز الكتلة الكلي وعزوم القصور الذاتي ذات أهمية.

تُستخدم ثلاث خوارزميات تعتمد على تقنية إسقاط الأشعة لإنشاء رسومات خطية، وتظليل الصور، وحساب الأحجام والخصائص الفيزيائية الأخرى. تقوم كل خوارزمية، عند إعطائها نموذج كاميرا، بإسقاط شعاع واحد لكل بكسل على الشاشة. لحساب الحجم، تعتمد دقة شاشة البكسل المستخدمة على الدقة المطلوبة للحل. أما بالنسبة للرسومات الخطية وتظليل الصور، فتحدد الدقة جودة الصورة.

رسومات خطية

لرسم الحواف المرئية لجسم صلب، يتم توليد شعاع واحد لكل بكسل يتحرك من الأعلى إلى الأسفل ومن اليسار إلى اليمين على الشاشة. يتم تقييم كل شعاع لتحديد السطح المرئي S [1] ، وهو أول مؤشر سطح في قائمة تقاطعات الشعاع مع السطح المرتبة. إذا كان السطح المرئي عند موقع البكسل ( X , Y ) مختلفًا عن السطح المرئي عند البكسل ( X - 1, Y ) ، فسيتم عرض خط عمودي بطول بكسل واحد متمركز عند ( X - ½, Y ) . وبالمثل، إذا كان السطح المرئي عند ( X , Y ) مختلفًا عن السطح المرئي عند البكسل ( X , Y - 1) ، فسيتم عرض خط أفقي بطول بكسل واحد متمركز عند ( X , Y - ½) . سيتكون الرسم الناتج من حواف أفقية وعمودية فقط، وسيبدو متعرجًا في الدقة المنخفضة.

قام نظام روث لتتبع الأشعة بتوليد صور الأجسام الصلبة على اليمين. استُخدمت تقنيات التغليف الصندوقي، والتحديد الديناميكي، والتماسك لتحسين النتائج. لكل صورة، تم أخذ عينات من الشاشة بكثافة 100×100 شعاع (أي 10000 شعاع)، وتم تحديد الحواف الجديدة باستخدام عمليات البحث الثنائي. بعد ذلك، تم تتبع جميع الحواف بإسقاط أشعة إضافية بزيادات قدرها بكسل واحد على جانبيها. رُسمت كل صورة على أنبوب تيكترونيكس بدقة 780×780 بكسل.

حساب الحجم وعزوم القصور الذاتي

يمكن حساب حجم (وخصائص مشابهة) جسم صلب محاط بأسطح منحنية بسهولة باستخدام طريقة التكامل "بمجموعات التقريب"، وذلك بتقريب الجسم الصلب بمجموعة من متوازيات المستطيلات. ويتم ذلك من خلال التقاط صورة "متعمقة" للجسم الصلب من منظور موازٍ. يؤدي إسقاط الأشعة عبر الشاشة إلى تقسيم الجسم الصلب إلى عناصر حجمية. بُعدان من متوازيات المستطيلات ثابتان، ويُحددان بالمسافة ثنائية الأبعاد بين الأشعة في الشاشة. أما البُعد الثالث فهو متغير، ويُحدد بنقطة الدخول والخروج المحسوبة. تحديدًا، إذا كانت المسافة الأفقية والرأسية بين الأشعة في الشاشة هي S ، فإن الحجم "الذي يكشفه" كل شعاع هو:

$${\displaystyle S\times S\times {\frac {t[2]-t[1]+t[4]-t[3]+\ldots +t[n]-t[n-1]}{L}}}$$

حيث يُعرَّف L بأنه طول متجه الاتجاه. (إذا كان مُعَيَّرًا بالفعل، فإن هذا يساوي 1.)

$${\displaystyle L={\sqrt {D_{x}^{2}+D_{y}^{2}+D_{z}^{2}}}}$$

كل${\displaystyle {\tfrac {t[i]\ -\ t[i-1]}{L}}}$ هو طول قطعة من الشعاع تقع داخل الجسم الصلب.

يوضح هذا الشكل متوازيات المستطيلات لجسم ثلاثي الأبعاد تم نمذجته باستخدام تقنية إسقاط الأشعة. وهذا مثال على استخدام نموذج الكاميرا ذي الإسقاط المتوازي.

يوضح هذا الشكل مثالاً على العوامل الثنائية في شجرة التركيب باستخدام "+" و "−" حيث يتم تقييم شعاع واحد.

تبدأ عملية إسقاط الأشعة من أعلى شجرة التركيب الصلب، وتنزل بشكل متكرر إلى الأسفل، وتصنف الشعاع بالنسبة للأجسام الصلبة الأولية، ثم تعود إلى أعلى الشجرة بدمج تصنيفات الأشجار الفرعية اليسرى واليمنى.

يوضح هذا الشكل دمج التصنيفات اليسرى واليمنى لجميع عوامل التشغيل الثنائية الثلاثة.

يُعدّ تتبع الأشعة أداة نمذجة طبيعية لإنشاء صور مُظلّلة. وقد أنتج نظام تتبع الأشعة ذو التدرج الرمادي، الذي طوّره سكوت روث ودانيال باس في مختبرات أبحاث جنرال موتورز، صورًا على شاشة عرض نقطية ملونة من نوع رامتك حوالي عام 1979. ولتكوين الصور، وفّر النظام للمستخدم عناصر التحكم التالية:

• منظر
  • اتجاه الرؤية وموقعها
  • البعد البؤري: منظور زاوية العرض إلى التوازي
  • عامل التكبير
• إضاءة
  • عدد مصادر الضوء
  • مواقع وشدة الأضواء
  • الظل اختياري
  • شدة الإضاءة المحيطة والخلفية
• انعكاس السطح
  • % ينعكس بشكل منتشر
  • % انعكاس انعكاسي
  • نسبة الإرسال

يوضح هذا الشكل مشهد طاولة مع ظلال من مصدرين ضوئيين نقطيين.

تُعدّ خوارزميات التظليل التي تُطبّق جميع التأثيرات الواقعية مكلفة حسابيًا، ولكنها بسيطة نسبيًا. على سبيل المثال، يُظهر الشكل التالي الأشعة الإضافية التي يُمكن إطلاقها من مصدر ضوء واحد.

لكي يتم عرض بكسل واحد في الصورة، تُطلق الخوارزمية شعاعًا ضوئيًا من نقطة التركيز، وتحدد أنه يتقاطع مع مستطيل شبه شفاف ودائرة لامعة. بعد ذلك، يُطلق شعاع إضافي من تلك النقطة في اتجاه معاكس تمامًا للعمود المقام على السطح عند نقطة تقاطع الشعاع مع السطح، وذلك لتحديد ما هو مرئي في الانعكاس المرآوي. يتقاطع هذا الشعاع مع المثلث المعتم. أخيرًا، تُختبر كل نقطة تقاطع بين الشعاع والسطح لتحديد ما إذا كانت في الظل. يُطلق شعاع "مستشعر الظل" من نقطة تقاطع الشعاع مع السطح إلى مصدر الضوء لتحديد ما إذا كان أي سطح آخر يحجب هذا المسار.

يُطلق تيرنر ويتد على الأشعة الثانوية والإضافية اسم "تتبع الأشعة التكراري". ^{[ 6 ]} [إنّ إنشاء غرفة مليئة بالمرايا سيكون مكلفًا من حيث التصميم، لذا فإنّ الحدّ من عدد التكرارات أمرٌ حكيم]. قام ويتد بنمذجة الانكسار للشفافيات عن طريق توليد شعاع ثانوي من نقطة السطح المرئي بزاوية تحددها معامل انكسار الجسم الصلب. ثم يُعالج الشعاع الثانوي كشعاع انعكاس. للاطلاع على صيغة الانكسار والأمثلة التوضيحية، يُرجى مراجعة ورقة ويتد البحثية.

تُعدّ تقنية إسقاط الأشعة طريقةً فعّالة لحل المشكلات. تتميز الخوارزمية الأساسية ببساطتها، خاصةً بالنظر إلى تطبيقاتها المتعددة وسهولة استخدامها، إلا أن التطبيقات عادةً ما تُسقط عددًا كبيرًا من الأشعة. قد تُسقط ملايين الأشعة لإنتاج إطار واحد من فيلم رسوم متحركة. يزداد وقت معالجة الحاسوب مع دقة الشاشة وعدد الأشكال/الأسطح الأولية في العمل الفني.

باستخدام أصغر مربعات إحاطة حول الأجسام الصلبة في شجرة التركيب، يُشبه البحث الشامل عن تقاطع شعاع مع جسم صلب عملية بحث ثنائية فعّالة . تُجري خوارزمية البحث الشامل بحثًا شاملًا لأنها تزور دائمًا جميع عُقد الشجرة، مُحوّلةً الشعاع إلى أنظمة الإحداثيات المحلية للعناصر الأولية، ومُختبرةً تقاطعات الشعاع مع السطح، ومُدمجةً التصنيفات، حتى عندما يُخطئ الشعاع الجسم الصلب بوضوح. وللكشف عن "خطأ واضح"، تستخدم خوارزمية أسرع شجرة التركيب الثنائية كتمثيل هرمي للمساحة التي يشغلها تركيب الجسم الصلب. ولكن تُخزّن جميع معلومات الموضع والشكل والحجم في أوراق الشجرة حيث توجد الأجسام الصلبة الأولية. أما العُقد العليا والوسطى في الشجرة فتُحدّد فقط عوامل الدمج.

يُتيح تحديد الفراغ الذي تشغله جميع الأجسام الصلبة باستخدام الأغلفة لجميع عُقد الشجرة ملخصًا مُجردًا لمعلومات الموقع والحجم. بعد ذلك، تُوجّه اختبارات "تقاطع الشعاع مع الغلاف" السريعة عملية البحث في التسلسل الهرمي. عندما يفشل الاختبار عند عُقدة وسيطة في الشجرة، يُضمن تصنيف الشعاع على أنه خارج المُركّب، لذا فإن التكرار عبر فروع الشجرة لمزيد من التحقيق غير ضروري.

يُعدّ التقييم الدقيق لتوفير التكاليف الناتج عن استخدام الحاويات أمرًا صعبًا، لأنه يعتمد على التوزيع المكاني للعناصر الأولية (توزيع التعقيد) وعلى تنظيم شجرة التركيب. وتتمثل الظروف المثلى فيما يلي:

• لا توجد أغلفة بدائية تتداخل في الفضاء
• شجرة التركيب متوازنة ومنظمة بحيث تكون الأجسام الفرعية القريبة في الفضاء قريبة أيضًا في الشجرة

في المقابل، أسوأ حالة هي:

• تتداخل جميع الحاويات الأولية فيما بينها

فيما يلي تحسينات متنوعة في الأداء تم إجراؤها في ورقة روث حول إسقاط الأشعة، ولكن تم إجراء تحسينات كبيرة لاحقة من قبل آخرين.

خروج مبكر

إذا كانت قيمة المعامل عند عقدة مركبة في الشجرة هي − أو &، وصُنِّف الشعاع على أنه خارج الجزء الفرعي الأيسر من المركب، فسيُصنَّف الشعاع على أنه خارج المركب بغض النظر عن تصنيفه بالنسبة للجزء الفرعي الأيمن. لذا، فإن تصنيف الشعاع بالنسبة للجزء الفرعي الأيمن غير ضروري ويجب تجنبه لزيادة الكفاءة.

التحولات

من خلال الجمع المبدئي بين تحويل الشاشة إلى المشهد وتحويل المشهد إلى المستوى المحلي للعنصر الأساسي وتخزين تحويلات الشاشة إلى المستوى المحلي الناتجة في هياكل بيانات العنصر الأساسي، يتم التخلص من تحويل شعاع واحد لكل تقاطع شعاع-سطح.

التكرار

في حالة وجود شجرة تركيب عميقة، قد يكون التكرار مكلفًا نظرًا لتكاليف تخصيص الذاكرة وتحريرها. يمكن محاكاة التكرار باستخدام المصفوفات الثابتة ككدسات.

تحديد الحدود الديناميكي

إذا كان المطلوب عرض الحواف المرئية فقط للجسم الصلب، يمكن لخوارزمية تتبع الأشعة تحديد نطاق الشعاع ديناميكيًا لقطع البحث. أي، بعد العثور على تقاطع شعاع مع جسم صلب فرعي، يمكن للخوارزمية استخدام نقطة التقاطع الأقرب إلى الشاشة لتضييق نطاق عمق اختبار "مربع تقاطع الأشعة". يعمل هذا فقط مع الجزء "+" من الشجرة، بدءًا من الأعلى. أما مع "-" و"&"، فقد تتحول الأجزاء "الداخلة" القريبة من الشعاع لاحقًا إلى "خارجة".

التماسك

مبدأ التماسك هو أن الأسطح المرئية عند بكسلين متجاورين يُرجح أن تكون متطابقة أكثر من كونها مختلفة. وقد طبّق مطورو رسومات الحاسوب وأنظمة الرؤية هذه الحقيقة التجريبية لتحسين الكفاءة والأداء. بالنسبة للرسومات الخطية، تكون مساحة الصورة التي تحتوي على حواف عادةً أقل بكثير من مساحة الصورة الكلية، لذا يجب تركيز عملية إسقاط الأشعة حول الحواف وليس في المناطق المفتوحة. ويمكن تحقيق ذلك بفعالية من خلال أخذ عينات متفرقة من الشاشة باستخدام الأشعة، ثم تحديد الحواف، عندما تُشير الأشعة المتجاورة إلى أسطح مرئية مختلفة، باستخدام عمليات البحث الثنائي.

تُعدّ الحواف الخشنة الناتجة عن التداخل من الآثار غير المرغوب فيها لتقنيات أخذ عينات النقاط، وهي مشكلة شائعة في خوارزميات عرض الصور النقطية. تظهر الحواف الخطية أو المنحنية بسلاسة متعرجة، وهي غير مرغوب فيها بشكل خاص في الرسوم المتحركة لأن حركة الصورة تجعل الحواف تبدو ضبابية أو كأنها سلالم متحركة صغيرة. كما قد تُفقد التفاصيل في المشهد الأصغر من المسافة بين الأشعة. يمكن تنعيم الحواف الخشنة في الرسم الخطي باستخدام تقنية تتبع الحواف. يهدف هذا النوع من الخوارزميات إلى تقليل عدد الخطوط اللازمة لرسم الصورة بدقة بكسل واحد، مما ينتج عنه حواف ناعمة. تم رسم الخطوط الموضحة أعلاه بهذه الطريقة.

لتنعيم الحواف الخشنة في صورة مظللة بدقة دون البكسل، ينبغي إطلاق أشعة إضافية للحصول على معلومات حول الحواف. (انظر قسم "المعاينة الفائقة " للاطلاع على منهج عام). تتشكل الحواف من تقاطع الأسطح أو من شكل سطح منحني. بتطبيق "التماسك" كما هو موضح أعلاه عبر البحث الثنائي، إذا كان السطح المرئي عند البكسل ( X ، Y ) مختلفًا عن السطح المرئي عند البكسل ( X + 1، Y ) ، فيمكن توليد شعاع في منتصف المسافة بينهما عند ( X + ½، Y ) وتحديد السطح المرئي عند تلك النقطة. يمكن تقسيم المسافة بين نقاط العينة بشكل أكبر، ولكن ليس من الضروري أن يكون البحث عميقًا. يعتمد عمق البحث الأساسي لتنعيم الحواف الخشنة على تدرج شدة الإضاءة عبر الحافة. ​​تكلفة تنعيم الحواف الخشنة معقولة، للأسباب التالية:

• عادةً ما تشكل مساحة الصورة التي تحتوي على حواف نسبة صغيرة من المساحة الكلية؛ و
• يمكن تحديد عمق الأشعة الإضافية التي يتم إلقاؤها في عمليات البحث الثنائية (عمق العناصر الأولية المرئية التي تشكل الحواف).

للاطلاع على تاريخ تقنية إسقاط الأشعة، يُرجى مراجعة قسم تتبع الأشعة (الرسومات) ، حيث أن كليهما في جوهرهما نفس التقنية تحت مسميات مختلفة. وقد ابتكر سكوت روث مصطلح "إسقاط الأشعة" قبل أن يسمع بمصطلح "تتبع الأشعة". بالإضافة إلى ذلك، تزامن تطوير سكوت روث لتقنية إسقاط الأشعة في مختبرات أبحاث جنرال موتورز مع عمل تيرنر ويتد على تقنية تتبع الأشعة في مختبرات بيل.

في ألعاب منظور الشخص الأول المبكرة، استُخدمت تقنية إسقاط الأشعة لعرض عالم ثلاثي الأبعاد بكفاءة من ساحة لعب ثنائية الأبعاد، وذلك باستخدام مسح أحادي البعد بسيط على العرض الأفقي للشاشة. ^{[ 7 ]} استخدمت ألعاب إطلاق النار من منظور الشخص الأول المبكرة تقنية إسقاط الأشعة ثنائية الأبعاد لإنشاء تأثير ثلاثي الأبعاد من عالم ثنائي الأبعاد. مع أن العالم يبدو ثلاثي الأبعاد، إلا أن اللاعب لا يستطيع النظر لأعلى أو لأسفل، أو ينظر فقط بزوايا محدودة مع تشوه القص. ^{[ 7 ] [ 8 ]} يُلغي هذا الأسلوب من العرض الحاجة إلى إطلاق شعاع لكل بكسل في الإطار، كما هو الحال في المحركات الحديثة؛ فبمجرد العثور على نقطة الاصطدام، يُطبق تشوه الإسقاط على نسيج السطح، ويُنسخ عمود رأسي كامل من النتيجة إلى الإطار. يفرض هذا الأسلوب من العرض أيضًا قيودًا على نوع العرض الذي يمكن تنفيذه، على سبيل المثال، فرز العمق ، ولكن قد لا يكون تخزين العمق متاحًا . أي أن المضلعات يجب أن تكون متطابقة تمامًا أمام بعضها البعض أو خلفها، ولا يجوز أن تتداخل جزئيًا أو تتقاطع.

في الهندسة الحسابية ، تُعرف مسألة إسقاط الأشعة أيضًا بمسألة إطلاق الأشعة ، ويمكن صياغتها على النحو التالي: بالنظر إلى مجموعة من الكائنات في فضاء ذي أبعاد d ، يتم معالجتها مسبقًا في بنية بيانات بحيث يمكن العثور بسرعة على الكائن الأولي الذي اصطدم به كل شعاع استعلام. وقد دُرست هذه المسألة في سياقات مختلفة: أبعاد الفضاء، وأنواع الكائنات، والقيود المفروضة على أشعة الاستعلام، وما إلى ذلك. ^{[ 12 ]} إحدى التقنيات المستخدمة هي استخدام شجرة ثمانية فوكسل متفرقة .

• تتبع الأشعة (الرسومات): خوارزمية أكثر تطوراً لإسقاط الأشعة تأخذ في الاعتبار الإضاءة العالمية
• رسم خرائط الفوتونات
• تقنية الإشعاع (الرسومات الحاسوبية)
• تتبع المسار
• تقنية إسقاط الأشعة الحجمية
• 2.5D

• رسم شعاعي للمستويات في WebGL مع شفرة المصدر
• برنامج تفاعلي لتتبع الأشعة لجهاز كومودور 64 بحجم 254 بايت (مع شفرة المصدر)
• برنامج تفاعلي لتتبع الأشعة لنظام MSDOS بحجم 64 بايت (مع شفرة المصدر)