التوزيع المتبادل

في علم الاحتمالات والإحصاء ، يُعرف التوزيع المقلوب ، أو التوزيع اللوغاريتمي المنتظم ، بأنه توزيع احتمالي مستمر . ويتميز بأن دالة كثافة الاحتمال الخاصة به ، ضمن نطاق التوزيع، تتناسب مع مقلوب المتغير.

يُعد التوزيع المتبادل مثالاً على التوزيع العكسي ، كما أن مقلوب (معكوس) متغير عشوائي له توزيع متبادل له توزيع متبادل أيضاً.

دالة كثافة الاحتمال (pdf) للتوزيع المتبادل هي

${\displaystyle f(x;a,b)={\frac {1}{x[\ln(b)-\ln(a)]}}\quad {\text{ لـ }}a\leq x\leq b{\text{ و }}a>0.}$

هنا،${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$تمثل هذه المعلمات معلمات التوزيع، وهي الحدود الدنيا والعليا للنطاق ، و${\displaystyle \ln }$هو اللوغاريتم الطبيعي . دالة التوزيع التراكمي هي

${\displaystyle F(x;a,b)={\frac {\ln(x)-\ln(a)}{\ln(b)-\ln(a)}}\quad {\text{ لـ }}a\leq x\leq b.}$

يُعد التوزيع المقلوب ذا أهمية كبيرة في التحليل العددي ، لأن العمليات الحسابية التي يقوم بها الحاسوب ، وخاصة عمليات الضرب و/أو القسمة المتكررة، تحول الأجزاء الكسرية ذات التوزيعات الأولية العشوائية إلى التوزيع المقلوب كتوزيع نهائي. ^{[ 1 ]}