المعاملة بالمثل (في التصوير الفوتوغرافي)

في التصوير الفوتوغرافي ، تُعرف العلاقة العكسية بين شدة الضوء ومدته بأنها العلاقة التي تحدد استجابة المواد الحساسة للضوء. فعلى سبيل المثال، ضمن نطاق التعريض الطبيعي لأفلام التصوير، ينص قانون المعاملة بالمثل على أن استجابة الفيلم تتحدد بإجمالي التعريض، والذي يُعرَّف بأنه حاصل ضرب الشدة في الزمن. وبالتالي، يمكن الحصول على الاستجابة نفسها (مثل الكثافة الضوئية للفيلم المُظهَّر) من خلال تقليل مدة التعريض وزيادة شدة الضوء، والعكس صحيح.

يُفترض وجود علاقة عكسية في معظم قياسات الحساسية الضوئية ، على سبيل المثال عند قياس منحنى هورتر ودريفيلد (الكثافة الضوئية مقابل لوغاريتم التعرض الكلي) لمستحلب فوتوغرافي. يُقاس التعرض الكلي للفيلم أو المستشعر، وهو حاصل ضرب إضاءة المستوى البؤري في زمن التعرض، بوحدة لوكس ثانية .

نشأت فكرة المعاملة بالمثل، والتي كانت تُعرف سابقًا باسم معاملة بنسن-روسكو بالمثل، من عمل روبرت بنسن وهنري روسكو في عام 1862. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

أبلغ الكابتن ويليام دي ويفيلسلي أبني عن انحرافات عن قانون التبادلية عام 1893، ^{[ 4 ]} ودرسها كارل شوارتزشيلد باستفاضة عام 1899. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} ووجد أبني وإنجليش أن نموذج شوارتزشيلد قاصر، ^{[ 8 ]} واقتُرحت نماذج أفضل في العقود اللاحقة من أوائل القرن العشرين. في عام 1913، صاغ كرون معادلة لوصف التأثير بدلالة منحنيات الكثافة الثابتة، ^{[ 9 ] [ 10 ]} والتي اعتمدها ج. هالم وعدّلها، ^{[ 11 ]} مما أدى إلى "معادلة كرون-هالم السلسلية " ^{[ 12 ]} أو "صيغة كرون-هالم-ويب" ^{[ 13 ]} لوصف الانحرافات عن التبادلية.

في التصوير الفوتوغرافي ، تشير خاصية التبادلية إلى العلاقة التي تحدد من خلالها طاقة الضوء الكلية - المتناسبة مع إجمالي التعريض ، وهو حاصل ضرب شدة الضوء في زمن التعريض، والذي يتم التحكم فيه بواسطة فتحة العدسة وسرعة الغالق على التوالي - تأثير الضوء على الفيلم. أي أن زيادة السطوع بمقدار معين يقابلها انخفاض في زمن التعريض بنفس المقدار، والعكس صحيح. بعبارة أخرى، توجد في الظروف العادية نسبة عكسية بين مساحة فتحة العدسة وسرعة الغالق للحصول على نتيجة تصويرية معينة، حيث تتطلب فتحة العدسة الأوسع سرعة غالق أسرع للحصول على نفس التأثير. على سبيل المثال، يمكن الحصول على قيمة EV تساوي 10 باستخدام فتحة عدسة ( رقم بؤري ) f / 2.8 وسرعة غالق 1/125 ثانية . يتم تحقيق نفس التعريض عن طريق مضاعفة مساحة الفتحة إلى f / 2 وتقليل وقت التعريض إلى النصف إلى 1/250 ثانية، أو عن طريق تقليل مساحة الفتحة إلى النصف إلى f / 4 ومضاعفة وقت التعريض إلى 1/60 ثانية؛ في كل حالة من المتوقع أن تكون استجابة الفيلم هي نفسها.   

بالنسبة لمعظم المواد الفوتوغرافية، يكون مبدأ التبادلية صحيحًا بدقة جيدة ضمن نطاق معين من قيم مدة التعريض، ولكنه يصبح أقل دقة كلما ابتعدنا عن هذا النطاق: وهذا ما يُعرف بفشل مبدأ التبادلية ( فشل قانون التبادلية ، أو تأثير شوارزشيلد ). ^{[ 14 ]} عندما ينخفض ​​مستوى الإضاءة خارج نطاق التبادلية، تزداد مدة التعريض، وبالتالي إجمالي مدة التعريض، اللازمة للحصول على استجابة مكافئة، أكثر مما تنص عليه الصيغة؛ على سبيل المثال، عند نصف الإضاءة المطلوبة للتعريض العادي، يجب مضاعفة مدة التعريض للحصول على النتيجة نفسها. تُسمى المعاملات المستخدمة لتصحيح هذا التأثير بمعاملات التبادلية (انظر النموذج أدناه).

في مستويات الإضاءة المنخفضة جدًا، يكون الفيلم أقل استجابة. يمكن اعتبار الضوء سيلًا من الفوتونات المنفصلة ، ​​ويتكون المستحلب الحساس للضوء من حبيبات منفصلة حساسة للضوء ، وعادةً ما تكون بلورات هاليد الفضة . يجب أن تمتص كل حبة عددًا معينًا من الفوتونات حتى يحدث التفاعل الضوئي وتتكون الصورة الكامنة . على وجه الخصوص، إذا احتوى سطح بلورة هاليد الفضة على مجموعة من أربع ذرات فضة مختزلة أو أكثر، نتيجة امتصاص عدد كافٍ من الفوتونات (عادةً ما يلزم بضع عشرات من الفوتونات)، يصبح الفيلم قابلًا للتظهير. في مستويات الإضاءة المنخفضة، أي عدد قليل من الفوتونات في وحدة الزمن، تسقط الفوتونات على كل حبة على فترات متباعدة نسبيًا؛ إذا وصلت الفوتونات الأربعة المطلوبة على مدى فترة زمنية طويلة بما يكفي، فإن التغير الجزئي الناتج عن الفوتون الأول أو الفوتونين الأولين لا يكون مستقرًا بما يكفي للبقاء قبل وصول عدد كافٍ من الفوتونات لتكوين مركز صورة كامنة دائم .

يُعرف هذا الخلل في التوازن المعتاد بين فتحة العدسة وسرعة الغالق بفشل التبادلية. لكل نوع من أنواع الأفلام استجابة مختلفة في ظروف الإضاءة المنخفضة. بعض الأفلام شديدة الحساسية لفشل التبادلية، بينما البعض الآخر أقل حساسية. تفقد بعض الأفلام الحساسة جدًا للضوء في ظروف الإضاءة العادية وأوقات التعريض الطبيعية جزءًا كبيرًا من حساسيتها في ظروف الإضاءة المنخفضة، لتصبح بذلك أفلامًا "بطيئة" فعليًا للتعريضات الطويلة. في المقابل، تحتفظ بعض الأفلام "البطيئة" في ظروف التعريض العادية بحساسيتها للضوء بشكل أفضل في ظروف الإضاءة المنخفضة.

على سبيل المثال، بالنسبة لفيلم معين، إذا أشار مقياس الضوء إلى قيمة تعريض مطلوبة تبلغ 5، وقام المصور بضبط فتحة العدسة على f / 11، فسيتطلب الأمر عادةً تعريضًا لمدة 4 ثوانٍ؛ أما مع معامل تصحيح التبادلية البالغ 1.5، فسيتطلب الأمر تمديد التعريض إلى 6 ثوانٍ للحصول على النتيجة نفسها. يصبح فشل التبادلية ملحوظًا بشكل عام عند التعريضات التي تزيد عن ثانية واحدة تقريبًا للفيلم، وأكثر من 30 ثانية للورق الفوتوغرافي .  

يتلاشى مبدأ التبادلية أيضًا عند مستويات الإضاءة العالية جدًا مع فترات تعريض قصيرة للغاية. يُعدّ هذا الأمر مصدر قلق بالدرجة الأولى للتصوير العلمي والتقني ، حيث لا تُطلب فترات تعريض أقصر بكثير من جزء من الألف من الثانية (1/1000 من الثانية) إلا لمواضيع مثل الانفجارات وفي فيزياء الجسيمات ، أو عند تصوير أفلام عالية السرعة بسرعات غالق عالية جدًا (1/10000  من الثانية أو أسرع).

رداً على الملاحظات الفلكية لفشل التبادلية منخفضة الشدة، كتب كارل شوارتزشيلد (حوالي عام 1900):

في تحديد سطوع النجوم بالطريقة الفوتوغرافية، تمكنت مؤخرًا من تأكيد وجود هذه الانحرافات مرة أخرى، ومتابعتها كميًا، والتعبير عنها في القاعدة التالية، التي ينبغي أن تحل محل قانون التبادل: مصادر الضوء ذات الشدة المختلفة تُسبب نفس درجة السواد عند تعريضها لفترات زمنية مختلفة إذا كانت المنتجات${\displaystyle I\times t^{0.86}}$"متساوون." ^{[ 5 ]}

لسوء الحظ، تبين أن معامل شوارزشيلد المحدد تجريبياً والبالغ 0.86 ذو فائدة محدودة. ^{[ 15 ]} ويُقدم صياغة حديثة لقانون شوارزشيلد على النحو التالي:

${\displaystyle E=It^{p}\ }$

حيث يمثل E مقياسًا لـ "تأثير التعرض" الذي يؤدي إلى تغييرات في عتامة المادة الحساسة للضوء (بنفس الدرجة التي تؤديها قيمة متساوية للتعرض H = It في منطقة التبادلية)، و I هي الإضاءة ، وt هي مدة التعرض ، و p هو معامل شوارزشيلد . ^{[ 16 ] [ 17 ]}

ومع ذلك، لا تزال القيمة الثابتة لـ p غير متوفرة، ولم تُغني عن الحاجة إلى نماذج أكثر واقعية أو بيانات قياس الحساسية التجريبية في التطبيقات الحساسة. ^{[ 18 ]} عندما يكون التبادل صحيحًا، يستخدم قانون شوارزشيلد قيمة p = 1.0.

بما أن صيغة قانون شوارزشيلد تعطي قيمًا غير منطقية للأزمنة في المنطقة التي تسري فيها خاصية التبادلية، فقد تم التوصل إلى صيغة معدلة تتناسب بشكل أفضل مع نطاق أوسع من أزمنة التعريض. ويتمثل التعديل في عامل يُضرب في سرعة فيلم ISO : ^{[ 19 ]}

سرعة الفيلم النسبية${\displaystyle =(t+1)^{(p-1)}\ }$

حيث يشير الحد t + 1 إلى نقطة فاصلة بالقرب من ثانية واحدة تفصل المنطقة التي يكون فيها التبادل قائماً عن المنطقة التي يفشل فيها.

تنص معادلة كرون، بصيغتها المعدلة من قبل هالم، على أن استجابة الفيلم هي دالة لـ${\displaystyle It/\psi \ }$، مع تعريف العامل بواسطة معادلة السلسلة ( جيب التمام الزائدي ) التي تأخذ في الاعتبار فشل التبادلية عند كل من الشدات العالية جدًا والمنخفضة جدًا:

${\displaystyle \psi ={\frac {1}{2}}[(I/I_{0})^{a}+(I/I_{0})^{-a}]}$

حيث يمثل I ₀ مستوى الكثافة الأمثل للمادة الفوتوغرافية، و a ثابت يميز فشل التبادلية للمادة. ^{[ 21 ]}

تتضمن النماذج الحديثة لفشل التبادلية دالة أسية ، بدلاً من قانون القوة ، تعتمد على الزمن أو الشدة عند فترات التعرض الطويلة أو الشدات المنخفضة، وذلك بناءً على توزيع الأزمنة بين الكميات (الأزمنة بين امتصاص الفوتونات في الحبيبة) وأعمار الحالات الوسيطة للحبيبات المعرضة جزئيًا والتي تعتمد على درجة الحرارة . ^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}

يشرح باينز وبومباك ^{[ 25 ]} "عدم الكفاءة منخفضة الكثافة" على النحو التالي:

تُطلق الإلكترونات بمعدل منخفض للغاية. تُحاصر وتُعادَل، ويجب أن تبقى كذرات فضة معزولة لفترة أطول بكثير من تلك اللازمة لتكوين الصورة الكامنة الطبيعية. وقد لوحظ بالفعل أن هذه الصورة الكامنة الفرعية المتطرفة غير مستقرة، ويُفترض أن عدم الكفاءة ناتج عن فقدان العديد من ذرات الفضة المعزولة للإلكترونات التي اكتسبتها خلال فترة عدم الاستقرار.

يُعدّ فشل التبادلية ظاهرةً مهمةً في مجال التصوير الفلكي باستخدام الأفلام . فالأجرام السماوية البعيدة، كالمجرات والسدم، غالبًا ما تكون خافتةً لدرجة أنها لا تُرى بالعين المجردة. ومما يزيد الأمر تعقيدًا، أن أطياف العديد من هذه الأجرام لا تتوافق مع منحنيات حساسية الفيلم. كما أن العديد من هذه الأهداف صغيرة الحجم وتتطلب أطوالًا بؤريةً طويلة، مما قد يرفع نسبة البؤرة إلى ما يزيد عن f / 5. وتجعل هذه العوامل مجتمعةً تصوير هذه الأهداف بالغ الصعوبة باستخدام الأفلام؛ حيث تتراوح مدة التعريض عادةً بين 30 دقيقة وأكثر من ساعة. فعلى سبيل المثال، يستغرق تصوير مجرة ​​أندروميدا عند f / 4 حوالي 30 دقيقة؛ بينما يتطلب الحصول على نفس الكثافة عند f / 8 تعريضًا لمدة 200 دقيقة تقريبًا.

عندما يتتبع التلسكوب جرمًا سماويًا، تُعدّ كل دقيقة مهمة؛ لذا، يُعتبر فشل التبادلية أحد أهم دوافع علماء الفلك للتحول إلى التصوير الرقمي . تُعاني مستشعرات الصور الإلكترونية من قيودها الخاصة عند فترات التعريض الطويلة ومستويات الإضاءة المنخفضة، والتي لا تُعرف عادةً بفشل التبادلية، وتحديدًا التشويش الناتج عن التيار المظلم ، ولكن يمكن التحكم في هذا التأثير عن طريق تبريد المستشعر.

توجد مشكلة مماثلة في التصوير المجسم . فالطاقة الكلية المطلوبة لتعريض فيلم التصوير المجسم باستخدام ليزر ذي موجة مستمرة (أي لعدة ثوانٍ) أقل بكثير من الطاقة الكلية المطلوبة لتعريضه باستخدام ليزر نبضي (أي حوالي 20-40 نانوثانية ) بسبب فشل التبادلية. وقد ينتج هذا أيضًا عن فترات تعريض طويلة جدًا أو قصيرة جدًا باستخدام ليزر ذي موجة مستمرة. ولمعالجة انخفاض سطوع الفيلم الناتج عن فشل التبادلية، يمكن استخدام طريقة تُسمى التكثيف . تُجرى هذه العملية عادةً مباشرةً بعد التعريض المجسم باستخدام مصدر ضوء غير متماسك (مثل مصباح كهربائي بقدرة 25-40 واط). ويمكن لتعريض فيلم التصوير المجسم للضوء لبضع ثوانٍ أن يزيد سطوع الصورة المجسمة بمقدار عشرة أضعاف. 

• المعاملة بالمثل ماذا؟ – شرح موجز بلغة بسيطة.
• مخططات التبادلية للشرائح والنسخ بالأبيض والأسود. مؤرشفة بتاريخ 1 يوليو 2019 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).