وظيفة المسطرة

في نظرية الأعداد ، دالة المسطرة لعدد صحيح${\displaystyle n}$يمكن أن تكون إحدى وظيفتين مترابطتين ارتباطًا وثيقًا. إحدى هاتين الوظيفتين تحسب عدد المرات${\displaystyle n}$يمكن قسمة العدد على اثنين بالتساوي، وهو ما يساوي بالنسبة للأعداد 1، 2، 3، ...

بدلاً من ذلك، يمكن تعريف دالة المسطرة على أنها نفس الأرقام مضافًا إليها واحد، وهو ما ينتج عنه بالنسبة للأرقام 1، 2، 3، ... المتتالية

إضافةً إلى ارتباطهما بإضافة واحد، يرتبط هذان المتتاليان بطريقة مختلفة: يمكن تكوين المتتالية الثانية من الأولى بحذف جميع الأصفار، ويمكن تكوين المتتالية الأولى من الثانية بإضافة أصفار في البداية وبين كل زوج من الأعداد. في كلا تعريفَي دالة المسطرة، يُشابه نمط ارتفاع وانخفاض قيم هذه الدالة أطوال العلامات على المساطر ذات الوحدات التقليدية كالبوصة . يجب التمييز بين هذه الدوال ودالة توماي ، وهي دالة على الأعداد الحقيقية تتصرف بشكل مشابه لدالة المسطرة عند اقتصارها على الأعداد النسبية الثنائية .

في الرياضيات المتقدمة، تُعرف دالة المسطرة ذات الأساس الصفري بأنها القيمة الثنائية للعدد، ^{[ 1 ]} وهي أقدم كلمة لا نهائية خالية من المربعات على الأعداد الطبيعية، وفقًا للترتيب المعجمي . ^{[ 2 ]} كما أنها تُحدد موضع البت الذي يتغير في كل خطوة من خطوات ترميز غراي . ^{[ 3 ]}

في لغز برج هانوي ، حيث تُرقّم أقراص اللغز حسب حجمها، تُحدد دالة المسطرة (التي تبدأ من 1) رقم القرص المطلوب تحريكه في كل خطوة للوصول إلى الحل الأمثل للغز. ^{[ 4 ]} يمكن استخدام محاكاة اللغز، بالإضافة إلى طرق أخرى لتوليد التسلسل الأمثل للحركات، في خوارزمية لتوليد تسلسل قيم دالة المسطرة في زمن ثابت لكل قيمة. ^{[ 3 ]}

• وايسشتاين، إريك دبليو. "دالة المسطرة" . عالم الرياضيات .