إنتروبيا العينة

إنتروبيا العينة (SampEn؛ أو بشكل أدق إنتروبيا K₂ أو إنتروبيا ارتباط تاكنز-جراسبرجر-بروكاسيا ) هي تعديل للإنتروبيا التقريبية (ApEn؛ أو بشكل أدق "إنتروبيا بروكاسيا-كوهين")، وتُستخدم لتقييم تعقيد الإشارات الفيزيولوجية وغيرها من إشارات السلاسل الزمنية ، لتشخيص الحالات المرضية على سبيل المثال. ^{[ 1 ]} تتميز SampEn بميزتين عن ApEn: استقلالها عن طول البيانات وسهولة تطبيقها نسبيًا. كما يوجد فرق حسابي بسيط: في ApEn، تتضمن المقارنة بين متجه النموذج (انظر أدناه) وبقية المتجهات أيضًا مقارنة مع نفسه. وهذا يضمن أن الاحتمالات${\displaystyle C_{i}'^{m}(r)}$لا تساوي القيم صفرًا أبدًا. وبالتالي، من الممكن دائمًا حساب لوغاريتم الاحتمالات. ولأن مقارنات القوالب مع نفسها تُقلل من قيم ApEn، تُفسَّر الإشارات على أنها أكثر انتظامًا مما هي عليه في الواقع. لا تُؤخذ هذه المقارنات الذاتية في الحسبان في SampEn. مع ذلك، ولأن SampEn يستخدم تكاملات الارتباط مباشرةً، فهو ليس مقياسًا حقيقيًا للمعلومات، بل هو تقريب. تتوفر الأسس والاختلافات بينه وبين ApEn، بالإضافة إلى دليل إرشادي خطوة بخطوة لتطبيقه، على الرابط التالي: ^{[ 2 ]}

إن SampEn مطابق تمامًا لـ "إنتروبيا الارتباط" K₂ لغراسبرغر وبروكاسيا ^{[ 3 ]،} باستثناء أن الأخير يقترح ضرورة مراعاة حدود معينة للحصول على نتيجة ثابتة عند تغيير المتغيرات. أما SampEn فلا يأخذ في الاعتبار مثل هذه الحدود أو خصائص الثبات.

يوجد أيضًا إصدار متعدد المقاييس من SampEn، اقترحه كوستا وآخرون. ^{[ 4 ]} يمكن استخدام SampEn في البحوث الطبية الحيوية والميكانيكية الحيوية، على سبيل المثال لتقييم التحكم في وضعية الجسم. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

مثل الإنتروبيا التقريبية (ApEn)، تُعد إنتروبيا العينة ( SampEn ) مقياسًا للتعقيد . ^{[ 1 ]} لكنها لا تشمل الأنماط المتشابهة ذاتيًا كما تفعل ApEn. بالنسبة لبُعد تضمين مُحدد${\displaystyle m}$، تسامح${\displaystyle r}$ وعدد نقاط البيانات${\displaystyle N}$، SampEn هو اللوغاريتم الطبيعي السالب لاحتمالية أن تكون مجموعتان من نقاط البيانات المتزامنة بطول${\displaystyle m}$ مسافة${\displaystyle <r}$ثم مجموعتان من نقاط البيانات المتزامنة بطول${\displaystyle m+1}$ كما أن للمسافة أهمية.${\displaystyle <r}$ونحن نمثله من خلال${\displaystyle SampEn(m,r,N)}$(أو عن طريق${\displaystyle SampEn(m,r,\tau ,N)}$بما في ذلك وقت أخذ العينات${\displaystyle \tau }$).

لنفترض الآن أن لدينا مجموعة بيانات متسلسلة زمنية بطول${\displaystyle N={\{x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{N}\}}}$بفترة زمنية ثابتة${\displaystyle \tau }$نُعرّف متجه قالب بطول${\displaystyle m}$بحيث${\displaystyle X_{m}(i)={\{x_{i},x_{i+1},x_{i+2},...,x_{i+m-1}\}}}$ودالة المسافة${\displaystyle d[X_{m}(i),X_{m}(j)]}$(i≠j) هي مسافة تشيبيشيف (ولكن يمكن أن تكون أي دالة مسافة، بما في ذلك المسافة الإقليدية ). نُعرّف إنتروبيا العينة على أنها

${\displaystyle SampEn=-\ln {A \over B}}$

أين

${\displaystyle A}$= عدد أزواج متجهات القوالب التي تحتوي على${\displaystyle d[X_{m+1}(i),X_{m+1}(j)]<r}$

${\displaystyle B}$= عدد أزواج متجهات القوالب التي تحتوي على${\displaystyle d[X_{m}(i),X_{m}(j)]<r}$

يتضح من التعريف أن${\displaystyle A}$ستكون قيمتها دائماً أصغر من أو تساوي${\displaystyle B}$. لذلك،${\displaystyle SampEn(m,r,\tau )}$ستكون القيمة دائمًا إما صفرًا أو قيمة موجبة. قيمة أصغر لـ${\displaystyle SampEn}$يشير ذلك أيضاً إلى مزيد من التشابه الذاتي في مجموعة البيانات أو إلى ضوضاء أقل.

بشكل عام، نأخذ قيمة${\displaystyle m}$يكون${\displaystyle 2}$وقيمة${\displaystyle r}$يكون${\displaystyle 0.2\times std}$حيث يرمز std إلى الانحراف المعياري، والذي يجب حسابه على مجموعة بيانات كبيرة جدًا. على سبيل المثال، قيمة r البالغة 6 مللي ثانية مناسبة لحسابات إنتروبيا العينة لفترات معدل ضربات القلب، لأن هذا يتوافق مع${\displaystyle 0.2\times std}$لعدد سكان كبير جداً.

التعريف المذكور أعلاه هو حالة خاصة من sampEn متعدد المقاييس مع${\displaystyle \delta =1}$، أين${\displaystyle \delta }$يُطلق على هذا اسم مُعامل التخطي. في SampEn متعدد المقاييس، تُعرَّف متجهات القالب بفاصل زمني مُحدد بين عناصرها، ويُحدد ذلك بواسطة قيمة${\displaystyle \delta }$ويتم تعريف متجه القالب المعدل على النحو التالي: ${\displaystyle X_{m,\delta }(i)={x_{i},x_{i+\delta },x_{i+2\times \delta },...,x_{i+(m-1)\times \delta }}}$ ويمكن كتابة sampEn على النحو التالي ${\displaystyle SampEn\left(m,r,\delta \right)=-\ln {A_{\delta } \over B_{\delta }}}$ ونحن نحسب${\displaystyle A_{\delta }}$و${\displaystyle B_{\delta }}$كما في السابق.

يمكن تطبيق مفهوم إنتروبيا العينة بسهولة في العديد من لغات البرمجة المختلفة. فيما يلي مثال مكتوب بلغة بايثون.

من itertools استورد combinations ومن math استورد logدالة construct_templates ( timeseries_data : list , m : int = 2 ): num_windows = len ( timeseries_data ) - m + 1 return [ timeseries_data [ x : x + m ] for x in range ( 0 , num_windows )]دالة get_matches ( القوالب : قائمة ، r : عدد عشري ) -> عدد صحيح : تُرجع طول ( القائمة ( تصفية ( دالة لامدا x : تطابق ( x [ 0 ]، x [ 1 ]، r )، تركيبات ( القوالب ، 2 )))) )دالة is_match ( template_1 : قائمة , template_2 : قائمة , r : عدد عشري ) -> منطقي : تُرجع all ([ abs ( x - y ) < r for ( x , y ) in zip ( template_1 , template_2 )])دالة ` sample_entropy` تأخذ قائمة من البيانات الزمنية ، وحجم نافذة من نوع عدد صحيح ، وقيمة عشوائية من نوع عدد عشري ، وتعيد : `B = get_matches ( construct_templates ( timeseries_data , window_size ), r ) `، و`A = get_matches ( construct_templates ( timeseries_data , window_size + 1 ), r )`. ثم تُرجع الدالة ` -log ( A / B )`.

مثال مكافئ في بايثون العددية.

استيراد numpyدالة بناء القوالب ( بيانات السلاسل الزمنية ، م ): عدد النوافذ = طول ( بيانات السلاسل الزمنية ) - م + 1 إرجاع مصفوفة numpy ([ بيانات السلاسل الزمنية [ س : س + م ] لـ س في النطاق ( 0 ، عدد النوافذ )])دالة get_matches ( القوالب ، r ) -> عدد صحيح : تُرجع طول ( قائمة ( تصفية ( دالة لامدا x : is_match ( x [ 0 ]، x [ 1 ]، r )، تركيبات ( قوالب )))) )دالة التوليفات ( x ) : idx = numpy.stack ( numpy.triu_indices ( len ( x ) , k = 1 ) , axis = -1 ) return x [ idx ]​دالة is_match ( template_1 , template_2 , r ) -> bool : return numpy . all ([ abs ( x - y ) < r for ( x , y ) in zip ( template_1 , template_2 )])دالة ` sample_entropy` تأخذ بيانات السلاسل الزمنية ، وحجم النافذة ، ومعامل ` r` كمعاملات . تقوم هذه الدالة بحساب عدد التطابقات في كل تكرار باستخدام ` get_matches`، ثم تُنشئ قالبًا باستخدام ` construct_templates` ، وتُعيد قيمة ` A` . بعد ذلك ، تُعيد الدالة ` -numpy.log ( A / B ) ` .

يمكن العثور على مثال مكتوب بلغات أخرى:

• ماتلاب
• ر .
• الصدأ

• تعقيد كولموغوروف
• الإنتروبيا التقريبية