شبه مجموعة

في الرياضيات ، تُعرف شبه الزمرة (وتُسمى أيضًا شبه الفئة ، أو الفئة المجردة ، أو ما قبل الفئة ) بأنها جبر جزئي يُحقق بديهيات فئة صغيرة ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ، باستثناء شرط وجود عنصر محايد لكل عنصر. بينما يُنسب هذا التعريف إلى تيلسون، فقد قدم إكسل تعريفًا مختلفًا، لا يتضمن رسمًا بيانيًا أساسيًا. ^{[ 4 ]} يُشير مصطلح شبه الفئة عادةً إلى شبه الزمرة المُمثلة بيانيًا لتيلسون. تُعمم شبه الزمر أنصاف الزمر بنفس الطريقة التي تُعمم بها الفئات الصغيرة المونويدات ، وتُعمم بها الزمر الزمر . تُستخدم شبه الزمر في النظرية البنيوية لأنصاف الزمر.

بشكل رسمي، تتكون شبه المجموعة من:

• مجموعة من الأشياء تسمى الأشياء .
• لكل كائنين A و B، توجد مجموعة Mor( A , B ) من الأشياء التي تُسمى التشكلات من A إلى B. إذا كانت f تنتمي إلى Mor( A , B )، فإننا نكتب f  : A → B.
• لكل ثلاثة كائنات A و B و C ، تُجرى عملية ثنائية Mor( A , B ) × Mor( B , C ) → Mor( A , C ) تُسمى تركيب التشكلات . يُكتب تركيب f  : A → B و g  : B → C على الصورة g ∘ f أو gf . (يكتبها بعض المؤلفين fg ).

بحيث تتحقق البديهية التالية:

• (التجميعية) إذا كان f  : A → B ، g  : B → C و h  : C → D فإن h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f .

• لا تنطبق قاعدة يونيدا بشكل عام على الفئات النصفية.

• ميتشل، باري (1972). "سيادة إيزبيل" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 167 : 319-331 . doi : 10.1090/S0002-9947-1972-0294441-0 . JSTOR 1996142 . 
• موينز، م. بيرني كاناني، يو. بورسو، ف. (2002). "على الحزم المسبقة العادية والفئات شبه العادية" (PDF) . Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Categoriques .
• ستوب ، إيزار (2005). “الهياكل الفئوية المخصبة في الكوانتالويد  : الحزم المسبقة المنتظمة والفئات شبه المنتظمة” (PDF) . Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Categoriques . 46 (2): 99 – 121.

• "مبدأ يونيدا 6. مبدأ يونيدا في الفئات الجزئية" . ncatlab.org .
• برنامج الأسس الأحادية (2013). "نظرية النوع المتماثل: الأسس الأحادية للرياضيات" . نظرية النوع المتماثل .