لعبة الإشارة

في هذه اللعبة، ^{[ 1 ] [ 4 ]} المرسل والمستقبل هما شركتان. المرسل شركة قائمة، والمستقبل شركة جديدة.

• يمكن أن يكون المرسل من نوعين: عاقل أو مجنون . يستطيع المرسل العاقل إرسال إحدى رسالتين: إغراء أو استجابة . أما المرسل المجنون فلا يستطيع سوى الإغراء.
• يمكن للمتلقي القيام بأحد إجراءين: البقاء أو الخروج .

يوضح الجدول العوائد على اليمين. ويُفترض ما يلي:

• ${\displaystyle M1>D1>P1}$أي أن المرسل العاقل يفضل أن يكون محتكراً.${\displaystyle M1}$لكن إذا لم تكن شركة احتكارية، فإنها تفضل التكيف.${\displaystyle D1}$بدلاً من أن يكون فريسة${\displaystyle P1}$قيمة${\displaystyle X1}$هذا غير ذي صلة لأن الشركة المجنونة ليس لديها سوى إجراء واحد ممكن.
• ${\displaystyle D2>0>P2}$أي أن المتلقي يفضل البقاء في سوق مع منافس عاقل${\displaystyle D2}$بدلاً من الخروج من السوق${\displaystyle 0}$لكنه يفضل الخروج على البقاء في سوق مع منافس شرس${\displaystyle P2}$.
• مبدئياً ، يكون للمرسل احتمال${\displaystyle p}$أن يكون المرء عاقلاً و${\displaystyle 1-p}$أن تكون مجنوناً.

نبحث الآن عن التوازنات البايزية المثالية. ومن المفيد التمييز بين توازنات الفصل وتوازنات التجميع.

• في حالتنا، يُعرَّف التوازن الفاصل بأنه التوازن الذي يُلبي فيه المُرسِل العاقل الطلب دائمًا، مما يُفرِّقه عن المُرسِل المختل. في الفترة الثانية، يمتلك المُستقبِل معلومات كاملة: معتقداته هي: "إذا لبّى الطلب، فالمُرسِل عاقل، وإلا فهو مختل". أفضل استجابة له هي: "إذا لبّى الطلب، فليبقَ، وإذا افترس، فليخرج". يكون عائد المُرسِل عند تلبية الطلب هو D1+D1، ولكن إذا انحرف عن الافتراس، يتغير عائده إلى P1+M1؛ لذلك، فإن الشرط الضروري للتوازن الفاصل هو D1+D1≥P1+M1 (أي أن تكلفة الافتراس تفوق المكسب من الاحتكار). من الممكن إثبات أن هذا الشرط كافٍ أيضًا.
• توازن التجميع هو توازن يكون فيه المُرسِل العاقل دائمًا في حالة افتراس. في الفترة الثانية، لا يملك المُستقبِل أي معلومات جديدة. إذا افترس المُرسِل، فإن معتقدات المُستقبِل يجب أن تُساوي المعتقدات المسبقة ، وهي أن المُرسِل عاقل باحتمالية p ومجنون باحتمالية 1- p . بالتالي، فإن العائد المتوقع للمُستقبِل من البقاء هو: [ p D2 + (1- p ) P2]؛ يبقى المُستقبِل إذا وفقط إذا كانت هذه العبارة موجبة. لا يمكن للمُرسِل أن يربح من الافتراس إلا إذا خرج المُستقبِل. لذلك، فإن الشرط الضروري لتوازن التجميع هو p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0 (بديهيًا، يكون المُستقبِل حذرًا ولن يدخل السوق إذا كان هناك خطر أن يكون المُرسِل مجنونًا. يعرف المُرسِل هذا، وبالتالي يُخفي هويته الحقيقية من خلال الافتراس دائمًا بجنون). لكن هذا الشرط غير كافٍ: إذا انسحب المتلقي بعد الاستجابة، فعلى المُرسِل أن يستجيب لأنه أرخص من افتراس فريسة. لذا، يجب على المتلقي البقاء بعد الاستجابة، ومن الضروري أن يكون مجموع D1+D1 أقل من P1+M1 (أي أن الربح من الاحتكار يفوق تكلفة الافتراس). أخيرًا، يجب التأكد من أن البقاء بعد الاستجابة هو أفضل رد فعل للمتلقي. ولتحقيق ذلك، يجب تحديد معتقدات المتلقي بعد الاستجابة. هذا المسار احتماله صفر، لذا لا تنطبق قاعدة بايز، ولنا حرية اختيار معتقدات المتلقي، مثلًا: "إذا استجاب، فالمُرسِل عاقل".

ملخص:

• إذا كانت عملية الافتراس مكلفة بالنسبة للمرسل العاقل (D1+D1≥P1+M1)، فسوف يتكيفون، وسيكون هناك فاصل فريد بين PBE: سيبقى المتلقي بعد التكيف ويخرج بعد الفريسة.
• إذا لم يكن الاستغلال مكلفًا للغاية بالنسبة للمرسل العاقل (D1+D1<P1+M1)، وكان ضارًا بالمتلقي ( p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0)، فسوف يلجأ المرسل إلى الاستغلال. وسيكون هناك توازن فريد في توزيع القيمة: مرة أخرى، سيبقى المتلقي بعد التكيف وينسحب بعد الاستغلال. هنا، يكون المرسل على استعداد لخسارة بعض القيمة من خلال الاستغلال في الفترة الأولى لبناء سمعة شركة استغلالية وإقناع المتلقي بالانسحاب.
• إذا لم يكن الافتراس مكلفًا للمرسل ولا ضارًا للمتلقي، فلن يكون للاستراتيجيات البحتة تأثير احتمالي عشوائي. أما الاستراتيجيات المختلطة فسيكون لها تأثير احتمالي عشوائي فريد، حيث يقوم كل من المرسل والمتلقي بتوزيع أفعالهما عشوائيًا.

بدأت ورقة مايكل سبنس البحثية لعام 1973 حول التعليم كمؤشر على القدرة التحليل الاقتصادي للإشارة. ^{[ 5 ] [ 1 ] : 329-331 [ 6 ]} في هذه اللعبة، يكون المرسلون هم العمال، والمستقبلون هم أصحاب العمل. يحتوي المثال أدناه على نوعين من العمال ومستوى إشارة مستمر. ^{[ 7 ]}

اللاعبون هم عامل وشركتان. يختار العامل مستوى تعليميًا${\displaystyle s,}$الإشارة، وبعدها تقدم الشركات في الوقت نفسه أجراً${\displaystyle w_{1}}$و${\displaystyle w_{2}}$ويقبل العامل أحد الخيارين. أما نوع العامل، المعروف بشكل خاص، فهو إما "ذو قدرة عالية"، مع${\displaystyle a=10}$أو "ذوي القدرات المنخفضة"، مع ${\displaystyle a=0,}$لكل نوع احتمال 1/2. عائد العامل ذي القدرات العالية هو${\displaystyle U_{H}=w-s}$وذوي القدرات المنخفضة${\displaystyle U_{L}=w-2s.}$شركة توظف العامل بأجر${\displaystyle w}$له مردود${\displaystyle a-w}$والشركة الأخرى لديها عائد 0.

في هذه اللعبة، تتنافس الشركات على الأجور حتى تصل إلى مستوى القدرة المتوقعة، لذا إذا لم تكن هناك إشارة ممكنة، فستكون النتيجة ${\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}$سيكون هذا هو الأجر في حالة توازن التجميع حيث يختار كلا نوعي العمال نفس الإشارة، وبالتالي تعتمد الشركات على اعتقادها المسبق باحتمالية 0.5 لاحتمالية امتلاك العامل قدرة عالية. أما في حالة توازن الفصل، فسيكون الأجر صفرًا لمستوى الإشارة الذي يختاره العامل ذو القدرة المنخفضة، و10 لمستوى الإشارة الذي يختاره العامل ذو القدرة العالية. توجد العديد من حالات التوازن، سواءً التجميعية أو الفصلية، تبعًا للتوقعات.

في حالة التوازن الانفصالي، يختار النوع المنخفض${\displaystyle s=0.}$ستكون الأجور${\displaystyle w(s=0)=0}$و${\displaystyle w(s=s^{*})=10}$لمستوى حرج ما${\displaystyle s^{*}}$هذا يدل على قدرة عالية. أما النوع الأدنى فيختار${\displaystyle s=0}$يتطلب ذلك ${\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}$لذا${\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}}$ ويمكننا أن نستنتج أن${\displaystyle s^{*}\geq 5.}$للنوع الراقي للاختيار${\displaystyle s=s^{*}}$يتطلب ذلك ${\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}$لذا ${\displaystyle 10-s\geq 0}$ويمكننا أن نستنتج أن${\displaystyle s^{*}\leq 10.}$وبالتالي، فإن أي قيمة لـ${\displaystyle s^{*}}$يمكن أن يدعم نطاق يتراوح بين 5 و10 حالة توازن. ويتطلب التوازن البايزي المثالي تحديد اعتقاد خارج عن التوازن أيضًا، وذلك لجميع المستويات الأخرى الممكنة.${\displaystyle s}$بالإضافة إلى 0 و${\displaystyle s^{*},}$المستويات التي تُعتبر "مستحيلة" في حالة التوازن، حيث لا يلعبها أي من النوعين. يجب أن تكون هذه المعتقدات بحيث لا يرغب أي من اللاعبين في الانحراف عن استراتيجية التوازن الخاصة به.${\displaystyle s^{*}}$إلى مختلف${\displaystyle s.}$من المعتقدات الشائعة أن${\displaystyle Prob(a=High)=0}$لو${\displaystyle s\neq s^{*};}$ثمة اعتقاد آخر، أكثر واقعية، من شأنه أن يدعم التوازن وهو ${\displaystyle Prob(a=High)=0}$لو${\displaystyle s<s^{*}}$و${\displaystyle Prob(a=High)=1}$لو${\displaystyle s\geq s^{*}}$يوجد سلسلة متصلة من حالات التوازن، لكل مستوى ممكن من${\displaystyle s^{*}.}$أحد حالات التوازن، على سبيل المثال، هو

${\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}$

في حالة توازن التجميع، يختار كلا النوعين نفس الشيء${\displaystyle s.}$يتمثل أحد توازنات التجميع في اختيار كلا النوعين${\displaystyle s=0,}$انعدام التعليم، مع الاعتقاد بعدم التوازن${\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}$في هذه الحالة، سيكون الأجر هو القدرة المتوقعة للمستوى 5، ولن ينحرف أي نوع من العمال إلى مستوى تعليمي أعلى لأن الشركات لن تعتقد أن ذلك يخبرهم بأي شيء عن نوع العامل.

النتيجة الأكثر إثارة للدهشة هي وجود توازنات تجميعية أيضًا مع ${\displaystyle s=s'>0.}$لنفترض أننا نحدد الاعتقاد الخارج عن التوازن على النحو التالي:${\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}$عندها سيكون الأجر 5 للعامل الذي${\displaystyle s=s',}$لكن صفر بالنسبة للعامل الذي يتقاضى أجراً${\displaystyle s=0.}$يقارن النوع المنخفض العوائد${\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}$ل${\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}$وإذا${\displaystyle s'\leq 2.5,}$العامل على استعداد لاتباع استراتيجية التوازن الخاصة به${\displaystyle s=s'.}$سيختار النوع الراقي${\displaystyle s=s'}$من باب أولى. وبالتالي، يوجد سلسلة متصلة أخرى من نقاط التوازن، بقيم من${\displaystyle s'}$في [0، 2.5].

في نموذج الإشارة في التعليم، تُعدّ التوقعات بالغة الأهمية. فإذا توقع أصحاب العمل، كما في حالة التوازن الانفصالي، أن يحصل الأفراد ذوو القدرات العالية على مستوى معين من التعليم بينما لا يحصل عليه ذوو القدرات المنخفضة، فإننا نتوصل إلى الفكرة الرئيسية: وهي أنه إذا لم يتمكن الأفراد من التعبير عن قدراتهم بشكل مباشر، فإنهم سيلتحقون بالتعليم حتى لو لم يُسهم ذلك في زيادة الإنتاجية، وذلك لإثبات قدراتهم. أو، في حالة التوازن التجميعي مع${\displaystyle s=0,}$إذا لم يعتقد أصحاب العمل أن التعليم يدل على شيء، فقد نصل إلى نتيجة مفادها أن لا أحد يصبح متعلماً. أو، في حالة التوازن التجميعي مع${\displaystyle s>0,}$يحصل الجميع على تعليم لا يحتاجونه، ولا يظهرون حتى من لديه قدرة عالية، خوفاً من أن يعتقد أصحاب العمل أن لديهم قدرة منخفضة إذا انحرفوا عن المسار ولم يحصلوا على التعليم.

تعتمد لعبة "بيرة-كويش" لتشو وكريبس ^{[ 8 ]} على الصورة النمطية لآكلي الكويش بأنهم أقل رجولة . في هذه اللعبة، يفكر شخص يُدعى "ب" في مبارزة شخص آخر يُدعى "أ". يعلم "ب" أن "أ" إما جبان أو متجهم ، لكنه لا يعرف أيهما. يفضل "ب" المبارزة إذا كان "أ" جبانًا ، لكنه يرفضها إذا كان متجهمًا . أما اللاعب "أ"، بغض النظر عن نوعه، فيرغب في تجنب المبارزة. قبل اتخاذ القرار، تتاح لـ"ب" فرصة معرفة ما إذا كان "أ" سيختار تناول البيرة أو الكويش على الإفطار. يعلم كلا اللاعبين أن الجبناء يفضلون الكويش، بينما يفضل المتجهمون البيرة. الهدف من اللعبة هو تحليل اختيار الإفطار لكل نوع من أنواع "أ". وقد أصبح هذا مثالًا نموذجيًا لألعاب الإشارة. انظر ^{[ 9 ] : 14-18} لمزيد من التفاصيل.

كانت لعبة الإشارة الأولى هي لعبة لويس للإشارة ، والتي وردت في أطروحة الدكتوراه (والكتاب اللاحق) لديفيد ك. لويس بعنوان " الاتفاقية". انظر [10] ردًا على دبليو في أو كواين، [11] [12] يحاول لويس تطوير نظرية للاتفاقية والمعنى باستخدام ألعاب ^{الإشارة . في} أكثر تعليقاته تطرفًا ^{، يقترح أن فهم خصائص التوازن} للعبة الإشارة المناسبة يجسد كل ما يمكن معرفته عن المعنى.

لقد وصفتُ الآن طبيعة حالة من حالات الإشارة دون ذكر معنى الإشارات: أن فانوسين يعنيان أن الجنود البريطانيين قادمون عن طريق البحر أو غير ذلك. ولكن يبدو أنه لم يُغفل أي شيء مهم، لذا فإن ما قيل يُشير ضمناً إلى أن للإشارات معانيها. ^{[ 13 ]}

استمر استخدام ألعاب الإشارة في الأدبيات الفلسفية. وقد استخدم باحثون آخرون نماذج تطورية لألعاب الإشارة لوصف نشأة اللغة. تشمل الدراسات حول نشأة اللغة في ألعاب الإشارة البسيطة نماذج لهوتيغر ^{[ 14 ]} ، وغريم وآخرون ^{[ 15 ]} ، وسكيرمز ^{[ 16 ] [ 17 ]} ، وزولمان [18]. ^{وقد حاول هارمز [ 19 ]} [ ^{20 ] وهوتيغر [ 21 ]} توسيع ^{نطاق الدراسة لتشمل} التمييز بين اللغة المعيارية واللغة الوصفية.

كان أول تطبيق لألعاب الإشارة على المشكلات الاقتصادية هو لعبة التعليم لمايكل سبنس . أما التطبيق الثاني فكان لعبة السمعة .

لقد تحققت إنجازات قيّمة من خلال تطبيق نماذج الإشارات على العديد من المسائل البيولوجية. ومن أبرزها نموذج آلان غرافين (1990) لعروض جذب الشريك. ^{[ 22 ]} تُعد قرون الأيائل، وريش الطاووس وطائر الجنة البديع ، وغناء العندليب ، جميعها إشارات من هذا القبيل. يتشابه تحليل غرافين للإشارات البيولوجية شكليًا مع الدراسة الكلاسيكية لمايكل سبنس حول إشارات السوق الاقتصادية . ^{[ 23 ]} وفي الآونة الأخيرة، أظهرت سلسلة من الأبحاث لجيتي ^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]} أن تحليل غرافين ، مثل تحليل سبنس، يستند إلى افتراض تبسيطي بالغ الأهمية، وهو أن الكائنات المُرسلة للإشارات تُوازن بين التكاليف والفوائد بطريقة تراكمية، على غرار الطريقة التي يستثمر بها البشر المال لزيادة دخلهم بالعملة نفسها. قد يكون هذا الافتراض بأن التكاليف والفوائد تتبادل بطريقة تراكمية صحيحًا بالنسبة لبعض أنظمة الإشارات البيولوجية، ولكن ليس بالنسبة للمقايضات المضاعفة، مثل مقايضة تكلفة البقاء على قيد الحياة - فوائد التكاثر التي يُفترض أنها تتوسط تطور الإشارات المختارة جنسيًا.

قام تشارلز غودفري (1991) بنمذجة سلوك التوسل لدى فراخ الطيور كلعبة إشارات. ^{[ 28 ]} لا يقتصر توسل الفراخ على إخبار والديها بجوعها فحسب، بل يجذب أيضًا الحيوانات المفترسة إلى العش. ينشأ صراع بين الوالدين والفراخ، حيث تستفيد الفراخ إذا بذل الوالدان جهدًا أكبر لإطعامها يفوق مستوى الفائدة القصوى التي يجنيها الوالدان من استثمارهما. يوازن الوالدان بين الاستثمار في الفراخ الحالية والاستثمار في النسل المستقبلي.

تمّ تصميم نماذج لإشارات ردع المطاردة على شكل ألعاب إشارات. ^{[ 29 ]} من المعروف أن غزلان طومسون تقوم أحيانًا بحركة " القفزة القصيرة" (stott )، وهي قفزة في الهواء لمسافة عدة أقدام مع إظهار الذيل الأبيض، عند استشعارها وجود مفترس. وقد اقترح ألكوك وآخرون أن هذه الحركة تُشير إلى سرعة الغزال للمفترس. تُفرّق هذه الحركة بنجاح بين الأنواع، لأنه سيكون من المستحيل أو المكلف للغاية على حيوان مريض القيام بها. وبالتالي، يمتنع المفترس عن مطاردة الغزال القافز لأنه من الواضح أنه رشيق للغاية وسيكون من الصعب الإمساك به.

لطالما كان مفهوم عدم تناظر المعلومات واضحًا في البيولوجيا الجزيئية. ^{[ 30 ]} ورغم أن الجزيئات ليست كائنات عاقلة، فقد أظهرت المحاكاة أنه من خلال التضاعف والانتقاء والانحراف الوراثي، يمكن للجزيئات أن تتصرف وفقًا لديناميكيات لعبة الإشارات. وقد طُرحت نماذج كهذه لتفسير، على سبيل المثال، نشأة الشفرة الوراثية من عالم الحمض النووي الريبي والأحماض الأمينية. ^{[ 31 ]}