دالة الحالة

في الديناميكا الحرارية للاتزان ، تُعرف دالة الحالة ، أو دالة النقطة ، لنظام ديناميكي حراري بأنها دالة تربط بين عدة متغيرات حالة أو كميات حالة (تصف حالات اتزان النظام) تعتمد فقط على حالة الاتزان الديناميكية الحرارية الحالية للنظام ^{[ 1 ]} (مثل الغاز، السائل، الصلب، البلورة، أو المستحلب )، وليس على المسار الذي سلكه النظام للوصول إلى تلك الحالة. تصف دالة الحالة حالات اتزان النظام، وبالتالي تصف نوع النظام. عادةً ما يكون متغير الحالة دالة حالة، لذا فإن تحديد قيم متغيرات الحالة الأخرى عند حالة اتزان يحدد أيضًا قيمة متغير الحالة كدالة حالة عند تلك الحالة. يُعد قانون الغاز المثالي مثالًا جيدًا على ذلك. في هذا القانون، يكون أحد متغيرات الحالة (مثل الضغط، الحجم، درجة الحرارة، أو كمية المادة في نظام غازي متزن) دالة لمتغيرات حالة أخرى، لذا يُعتبر دالة حالة. يمكن لدالة الحالة أيضًا أن تصف عدد نوع معين من الذرات أو الجزيئات في شكل غازي أو سائل أو صلب في خليط غير متجانس أو متجانس ، أو كمية الطاقة المطلوبة لإنشاء مثل هذا النظام أو تغيير النظام إلى حالة توازن مختلفة.

تُعدّ الطاقة الداخلية والمحتوى الحراري والإنتروبيا أمثلة على كميات الحالة أو دوال الحالة، لأنها تصف كميًا حالة التوازن لنظام ديناميكي حراري ، بغض النظر عن كيفية وصول النظام إلى تلك الحالة. ويتم التعبير عنها بتفاضلات تامة . في المقابل، يُعدّ الشغل الميكانيكي والحرارة كميات عملية أو دوال مسار، لأن قيمها تعتمد على "انتقال" (أو "مسار") محدد بين حالتي توازن، يسلكهما النظام للوصول إلى حالة التوازن النهائية، ويتم التعبير عنها بتفاضلات تقريبية . يمكن ربط الحرارة المتبادلة (بكميات منفصلة محددة) بتغيرات في دالة الحالة، مثل المحتوى الحراري. يتم وصف تبادل الحرارة في النظام بواسطة دالة حالة، وبالتالي تشير تغيرات المحتوى الحراري إلى كمية من الحرارة. وينطبق هذا أيضًا على الإنتروبيا عند مقارنة الحرارة بدرجة الحرارة . ويفقد هذا الوصف دقته بالنسبة للكميات التي تُظهر ظاهرة التخلف . ^{[ 2 ]}

من المرجح أن مصطلح "دوال الحالة" استُخدم بشكل فضفاض خلال خمسينيات وستينيات القرن التاسع عشر من قِبل علماء مثل رودولف كلاوزيوس ، وويليام رانكين ، وبيتر تيت ، وويليام طومسون . وبحلول سبعينيات القرن التاسع عشر، اكتسب المصطلح استخدامًا خاصًا به. في بحثه المنشور عام 1873 بعنوان "الأساليب البيانية في الديناميكا الحرارية للسوائل"، يذكر ويلارد جيبس : "تُحدد الكميات v و ​​p و t و ε و η عند معرفة حالة الجسم، ويجوز تسميتها دوال حالة الجسم ." ^{[ 3 ]}

يُوصَف النظام الديناميكي الحراري بعدد من المعاملات الديناميكية الحرارية (مثل درجة الحرارة، والحجم ، والضغط ) التي لا تكون بالضرورة مستقلة. عدد المعاملات اللازمة لوصف النظام هو بُعد فضاء حالة النظام ( D ). على سبيل المثال، يُعد الغاز أحادي الذرة ذو العدد الثابت من الجسيمات حالةً بسيطةً لنظام ثنائي الأبعاد ( D = 2 ). يُحدَّد أي نظام ثنائي الأبعاد بشكلٍ فريد بمعاملين. يؤدي اختيار زوج مختلف من المعاملات، مثل الضغط والحجم بدلًا من الضغط ودرجة الحرارة، إلى إنشاء نظام إحداثيات مختلف في فضاء الحالة الديناميكي الحراري ثنائي الأبعاد، ولكنه مكافئٌ في باقي الجوانب. يمكن استخدام الضغط ودرجة الحرارة لإيجاد الحجم، ويمكن استخدام الضغط والحجم لإيجاد درجة الحرارة، ويمكن استخدام درجة الحرارة والحجم لإيجاد الضغط. وينطبق بيان مماثل على الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى ، كما هو موضح في مسلمة الحالة .

بشكل عام، يتم تعريف فضاء الحالة بواسطة معادلة من الشكل التالي:${\displaystyle F(P,V,T,\ldots )=0}$حيث يرمز P إلى الضغط، وT إلى درجة الحرارة، و V إلى الحجم، وتشير النقاط الثلاث إلى متغيرات حالة أخرى محتملة مثل عدد الجسيمات N والإنتروبيا S. إذا كان فضاء الحالة ثنائي الأبعاد كما في المثال السابق، فيمكن تصوره كرسم بياني ثلاثي الأبعاد (سطح في فضاء ثلاثي الأبعاد). مع ذلك، فإن تسميات المحاور ليست فريدة (لوجود أكثر من ثلاثة متغيرات حالة في هذه الحالة)، ويكفي متغيران مستقلان فقط لتحديد الحالة.

عندما يتغير نظام ما باستمرار، فإنه يرسم "مسارًا" في فضاء الحالة. يمكن تحديد هذا المسار بتسجيل قيم معلمات الحالة أثناء رسم النظام له، سواءً كانت دالة للزمن أو دالة لمتغير خارجي آخر. على سبيل المثال، إذا اعتبرنا الضغط P ( t ) والحجم V ( t ) دالتين للزمن من الزمن t₀ إلى الزمن _{t₁، فسنحدد} مسارًا في فضاء الحالة ثنائي الأبعاد. يمكن بعد ذلك حساب تكامل أي دالة زمنية على طول هذا المسار. على سبيل المثال، لحساب الشغل المبذول من قِبل النظام من الزمن _t₀ إلى الزمن t₁ _، احسب${\textstyle W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t){\frac {dV(t)}{dt}}\,dt}$لحساب الشغل W في التكامل أعلاه، يجب معرفة الدالتين P ( t ) و V ( t ) عند كل لحظة زمنية t على طول المسار بأكمله. في المقابل، تعتمد دالة الحالة فقط على قيم معلمات النظام عند طرفي المسار. على سبيل المثال، يمكن استخدام المعادلة التالية لحساب الشغل بالإضافة إلى تكامل V dP على طول المسار:

$\displaystyle \begin{aligned}\Phi (t_{0},t_{1})&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P{\frac {dV}{dt}}\,dt+\int _{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}).\end{aligned}}}$

في المعادلة،${\displaystyle {\frac {d(PV)}{dt}}dt=d(PV)}$يمكن التعبير عن ذلك بالتفاضل التام للدالة P ( t ) V ( t ) . وبالتالي، يمكن التعبير عن التكامل كفرق في قيمة P ( t ) V ( t ) عند طرفي التكامل. ومن ثم، فإن حاصل ضرب PV هو دالة حالة للنظام.

سيُستخدم الرمز d للتفاضل التام. بعبارة أخرى _، سيكون تكامل dΦ مساويًا لـ Φ( t1 ₎ - Φ( t0 ) . أما الرمز δ فسيُستخدم للتفاضل التقريبي ، الذي لا يمكن تكامله دون معرفة المسار بالكامل. على سبيل المثال، سيُستخدم δW = PdV للدلالة على زيادة متناهية الصغر في الشغل.

تمثل دوال الحالة كميات أو خصائص النظام الديناميكي الحراري، بينما تمثل الدوال غير المتعلقة بالحالة عملية تتغير خلالها دوال الحالة. على سبيل المثال، تتناسب دالة الحالة PV طرديًا مع الطاقة الداخلية للغاز المثالي، لكن الشغل W هو مقدار الطاقة المنقولة أثناء قيام النظام ببذل شغل. الطاقة الداخلية قابلة للتحديد؛ فهي شكل محدد من أشكال الطاقة. أما الشغل فهو مقدار الطاقة التي تغير شكلها أو موقعها.

تُعتبر الدوال التالية دوال حالة في الديناميكا الحرارية:

• ماركوف للعقارات
• حقل متجه محافظ
• نظام غير هولونومي
• معادلة الحالة
• متغير الحالة

• كالين، هربرت ب. (1985). الديناميكا الحرارية ومقدمة في الإحصاء الحراري . وايلي وأولاده . ISBN 978-0-471-86256-7.
• جيبس، يوشيا ويلارد (1873). "الطرق الرسومية في الديناميكا الحرارية للسوائل" . معاملات أكاديمية كونيتيكت . ثانيا . ASIN B00088UXBK – عبر ويكي مصدر . 
• ماندل، ف. (مايو 1988). الفيزياء الإحصائية (  الطبعة الثانية). وايلي وأولاده . ISBN 978-0-471-91533-1.

• الوسائط المتعلقة بوظائف الدولة على ويكيميديا ​​كومنز