النمذجة العشوائية (التأمين)

تتناول هذه الصفحة النمذجة العشوائية كما يتم تطبيقها على صناعة التأمين. لمعرفة تطبيقات النمذجة العشوائية الأخرى، يُرجى الاطلاع على طريقة مونت كارلو ونماذج الأصول العشوائية . لمعرفة التعريف الرياضي، يُرجى الاطلاع على العملية العشوائية .

" العشوائية " تعني وجود متغير عشوائي . النموذج العشوائي هو أداة لتقدير توزيعات الاحتمالات للنتائج المحتملة من خلال السماح بالاختلاف العشوائي في أحد المدخلات أو أكثر بمرور الوقت. يعتمد الاختلاف العشوائي عادةً على التقلبات الملحوظة في البيانات التاريخية لفترة محددة باستخدام تقنيات السلاسل الزمنية القياسية . يتم استخلاص توزيعات النتائج المحتملة من عدد كبير من عمليات المحاكاة (الإسقاطات العشوائية) التي تعكس الاختلاف العشوائي في المدخلات.

بدأ تطبيقه في البداية في الفيزياء . وهو الآن يُطبق في الهندسة وعلوم الحياة والعلوم الاجتماعية والتمويل . انظر أيضًا رأس المال الاقتصادي .

مثل أي شركة أخرى، يتعين على شركة التأمين أن تثبت أن أصولها تفوق التزاماتها حتى تكون قادرة على الوفاء بالتزاماتها. ولكن في صناعة التأمين، لا تُعَد الأصول والالتزامات كيانات معروفة. فهي تعتمد على عدد الوثائق التي تؤدي إلى مطالبات، والتضخم من الآن وحتى المطالبة، وعائدات الاستثمار خلال تلك الفترة، وما إلى ذلك.

لذا فإن تقييم شركة التأمين يتضمن مجموعة من التوقعات، والنظر إلى ما هو متوقع أن يحدث، وبالتالي التوصل إلى أفضل تقدير للأصول والخصوم، وبالتالي لمستوى قدرة الشركة على الوفاء بالتزاماتها.

الطريقة الأبسط للقيام بذلك، وهي في الواقع الطريقة الأساسية المستخدمة، هي النظر إلى أفضل التقديرات.

تستخدم التوقعات في التحليل المالي عادةً معدل المطالبة الأكثر احتمالاً، والعائد الاستثماري الأكثر احتمالاً، ومعدل التضخم الأكثر احتمالاً، وما إلى ذلك. تستخدم التوقعات في التحليل الهندسي عادةً كلاً من المعدل الأكثر احتمالاً والمعدل الأكثر أهمية. توفر النتيجة تقديرًا نقطيًا - أفضل تقدير فردي لموقف الشركة الحالي من القدرة على الوفاء بالتزاماتها، أو نقاط تقدير متعددة - يعتمد على تعريف المشكلة. غالبًا ما يكون اختيار وتحديد قيم المعلمات تحديًا للمحللين الأقل خبرة.

الجانب السلبي لهذا النهج هو أنه لا يغطي بشكل كامل حقيقة وجود مجموعة كاملة من النتائج المحتملة وبعضها أكثر احتمالا وبعضها أقل.

ويتلخص النموذج العشوائي في إعداد نموذج توقعات ينظر إلى سياسة واحدة، أو محفظة استثمارية بأكملها، أو شركة بأكملها. ولكن بدلاً من تحديد عوائد الاستثمار وفقاً لتقديرها الأكثر احتمالاً، على سبيل المثال، يستخدم النموذج اختلافات عشوائية للنظر في الظروف المحتملة للاستثمار.

بناءً على مجموعة من المتغيرات العشوائية، يتم التنبؤ بتجربة السياسة/المحفظة/الشركة، ويتم تسجيل النتيجة. ثم يتم ذلك مرة أخرى باستخدام مجموعة جديدة من المتغيرات العشوائية. في الواقع، يتم تكرار هذه العملية آلاف المرات.

في النهاية، يتوفر توزيع للنتائج لا يُظهِر التقدير الأكثر احتمالية فحسب، بل وأيضًا النطاقات المعقولة. يتم تقديم التقدير الأكثر احتمالية من خلال مركز كتلة منحنى التوزيع (المعروف رسميًا باسم دالة كثافة الاحتمالية ) والذي يكون عادةً أيضًا ذروة (منوال) المنحنى، ولكن قد يكون مختلفًا، على سبيل المثال في حالة التوزيعات غير المتماثلة.

وهذا مفيد عندما تقدم السياسة أو الصندوق ضمانًا، على سبيل المثال عائد استثمار أدنى بنسبة 5% سنويًا. ولا توفر المحاكاة الحتمية، مع السيناريوهات المتنوعة لعائد الاستثمار في المستقبل، طريقة جيدة لتقدير تكلفة تقديم هذا الضمان. وذلك لأنها لا تأخذ في الاعتبار تقلب عوائد الاستثمار في كل فترة زمنية مستقبلية أو احتمالية أن يؤدي حدث متطرف في فترة زمنية معينة إلى عائد استثمار أقل من الضمان. وتبني النمذجة العشوائية التقلب والتباين (العشوائية) في المحاكاة وبالتالي توفر تمثيلًا أفضل للحياة الواقعية من زوايا أكثر.

تساعد النماذج العشوائية في تقييم التفاعلات بين المتغيرات، وهي أدوات مفيدة لتقييم الكميات عدديًا، حيث يتم تنفيذها عادةً باستخدام تقنيات محاكاة مونت كارلو (انظر طريقة مونت كارلو ). في حين أن هناك ميزة هنا، في تقدير الكميات التي قد يكون من الصعب الحصول عليها باستخدام الأساليب التحليلية، فإن العيب هو أن مثل هذه الأساليب محدودة بموارد الحوسبة بالإضافة إلى خطأ المحاكاة. فيما يلي بعض الأمثلة:

باستخدام التدوين الإحصائي، من المعروف أن متوسط ​​الدالة f للمتغير العشوائي X ليس بالضرورة دالة لمتوسط ​​X.

على سبيل المثال، في التطبيق، فإن تطبيق أفضل تقدير (يُعرف بأنه المتوسط) لعائدات الاستثمار لخصم مجموعة من التدفقات النقدية لن يعطي بالضرورة نفس النتيجة مثل تقييم أفضل تقدير للتدفقات النقدية المخصومة .

وسيكون النموذج العشوائي قادرًا على تقييم هذه الكمية الأخيرة باستخدام المحاكاة.

تظهر هذه الفكرة مرة أخرى عندما نأخذ في الاعتبار النسب المئوية (انظر النسبة المئوية ). عند تقييم المخاطر عند نسب مئوية محددة، نادرًا ما تكون العوامل التي تساهم في هذه المستويات موجودة عند هذه النسب المئوية نفسها. يمكن محاكاة النماذج العشوائية لتقييم النسب المئوية للتوزيعات المجمعة.

يمكن أيضًا تقدير قطع البيانات وحذفها باستخدام نماذج عشوائية. على سبيل المثال، لن يؤدي تطبيق طبقة إعادة التأمين غير المتناسبة على أفضل تقدير للخسائر بالضرورة إلى منحنا أفضل تقدير للخسائر بعد طبقة إعادة التأمين. في نموذج عشوائي مُحاكي، يمكن جعل الخسائر المُحاكي "تمر عبر" الطبقة وتقييم الخسائر الناتجة بشكل مناسب.

على الرغم من أن النص أعلاه يشير إلى "التغيرات العشوائية"، فإن النموذج العشوائي لا يستخدم أي مجموعة عشوائية من القيم. يعتمد نموذج الأصول على دراسات مفصلة لكيفية سلوك الأسواق، بالنظر إلى المتوسطات والتغيرات والارتباطات، وأكثر من ذلك.

يتم اختيار النماذج والمعلمات الأساسية بحيث تتناسب مع البيانات الاقتصادية التاريخية، ومن المتوقع أن تنتج توقعات مستقبلية ذات معنى.

هناك العديد من هذه النماذج ، بما في ذلك نموذج ويلكي ، ونموذج تومسون، ونموذج فالكون.

يمكن أيضًا نمذجة المطالبات الناشئة عن السياسات أو المحافظ التي كتبتها الشركة باستخدام الأساليب العشوائية. وهذا مهم بشكل خاص في قطاع التأمين العام، حيث قد تكون شدة المطالبات غير مؤكدة إلى حد كبير.

اعتمادًا على المحافظ قيد التحقيق، يمكن للنموذج محاكاة كل أو بعض العوامل التالية بشكل عشوائي:

• عدد المطالبات
• شدة المطالبة
• توقيت المطالبات

يمكن تطبيق تضخمات المطالبات، استناداً إلى عمليات محاكاة التضخم المتسقة مع مخرجات نموذج الأصول، وكذلك التبعيات بين خسائر محافظ الأصول المختلفة.

إن التفرد النسبي لمحافظ السياسات التي تكتبها شركة في قطاع التأمين العام يعني أن نماذج المطالبات عادة ما تكون مصممة خصيصًا.

وقد يتضمن تقدير التزامات المطالبات المستقبلية أيضًا تقدير عدم اليقين حول تقديرات احتياطيات المطالبات.

راجع مقالة جيه لي "مقارنة نماذج الاحتياطي العشوائية" (المنشورة في المجلة الأسترالية الاكتوارية ، المجلد 12 العدد 4) للحصول على مقال حديث حول هذا الموضوع.

• إرشادات حول النمذجة العشوائية لتخصيص احتياطيات التأمين على الحياة (pdf)
• مقالة جيه لي عن الاحتياطيات العشوائية من مجلة الاكتواريين الأسترالية، 2006 (ملف pdf)
• النمذجة العشوائية للمبتدئين، الجمعية الاكتوارية في جنوب أفريقيا