سومست

في التوافقية الجمعية ، تُعرف المجموعة الكلية (وتسمى أيضًا مجموع مينكوفسكي ) لمجموعتين جزئيتين${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$من مجموعة أبيلية${\displaystyle G}$(مكتوبة بشكل جمعي) تُعرَّف بأنها مجموعة جميع مجاميع عنصر من${\displaystyle A}$مع عنصر من${\displaystyle B}$. إنه،

${\displaystyle A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}.}$

ال${\displaystyle n}$مجموعة مجموع متكررة من الرتبة n${\displaystyle A}$يكون

${\displaystyle nA=A+\cdots +A,}$

حيث يوجد${\displaystyle n}$الأوامر.

يمكن صياغة العديد من أسئلة ونتائج التوافقية الجمعية ونظرية الأعداد الجمعية باستخدام مصطلحات المجموعات المجمعة. على سبيل المثال، يمكن كتابة نظرية لاغرانج للمربعات الأربعة بإيجاز على النحو التالي:

${\displaystyle 4\,\Box =\mathbb {N} ,}$

أين${\displaystyle \Box }$هي مجموعة الأعداد المربعة . ومن المواضيع التي حظيت بقدر لا بأس به من الدراسة موضوع المجموعات ذات التضاعف الصغير ، حيث يكون حجم المجموعة${\displaystyle A+A}$صغير (مقارنة بحجم${\displaystyle A}$انظر على سبيل المثال نظرية فريمان .

• هنري مان (1976). نظريات الجمع: نظريات الجمع في نظرية الزمر ونظرية الأعداد (طبعة منقحة من طبعة وايلي لعام 1965  ). هنتنغتون، نيويورك: شركة روبرت إي. كريجر للنشر. ISBN 0-88275-418-1.
• ناثانسون، ميلفين ب. (1990). "أفضل النتائج الممكنة حول كثافة المجموعات المجمّعة". في: بيرندت، بروس س .؛ دايموند، هارولد ج.؛ هالبرستام، هايني ؛ وآخرون  (محررون). نظرية الأعداد التحليلية. وقائع مؤتمر تكريمًا لبول ت. بيتمان، عُقد في الفترة من 25 إلى 27 أبريل 1989، في جامعة إلينوي، أوربانا، إلينوي (الولايات المتحدة الأمريكية) . سلسلة التقدم في الرياضيات. المجلد  85. بوسطن: بيركهاوزر. الصفحات 395-403 . ISBN  0-8176-3481-9. Zbl 0722.11007 . 
• ناثانسون، ميلفين ب. (1996). نظرية الأعداد الجمعية: المسائل العكسية وهندسة المجموعات المجمّعة . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  165. سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003 . 
• تيرينس تاو وفان فو، التوافقية الإضافية ، مطبعة جامعة كامبريدج 2006.

• سلومان، ليلى (2022-12-06). "من الأنظمة المتحركة، تظهر أنماط لا حصر لها" . مجلة كوانتا .