تدرج السطح

في حساب المتجهات ، يُعدّ تدرج السطح مؤثرًا تفاضليًا متجهيًا مشابهًا للتدرج التقليدي . ويكمن الفرق في أن تدرج السطح يسري على طول السطح.

لسطح​${\displaystyle S}$في حقل قياسي${\displaystyle u}$يُعرَّف تدرج السطح ويُرمز إليه بـ

${\displaystyle \nabla _{S}u=\nabla u-\mathbf {\hat {n}} (\mathbf {\hat {n}} \cdot \nabla u)}$

أين${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$هي وحدة عمودية على السطح. ^{[ 1 ]} يُظهر فحص التعريف أن تدرج السطح هو التدرج (التقليدي) بعد إزالة (طرح) المركبة العمودية على السطح، وبالتالي يكون هذا التدرج مماسًا للسطح. بعبارة أخرى، تدرج السطح هو الإسقاط المتعامد للتدرج على السطح.

ينشأ تدرج السطح كلما كان تدرج كمية ما على سطح ما ذا أهمية. ففي دراسة الأسطح الشعرية ، على سبيل المثال، لا يُعد تدرج التوتر السطحي المتغير مكانيًا ذا أهمية كبيرة؛ ومع ذلك، فإن تدرج السطح له أهمية ويخدم أغراضًا معينة.

• الجانب (الجغرافيا)
• الجيومورفومترية#تدرج السطح
• الميل (الانحدار)
• التدرج المكاني