التبسيط

في الرياضيات ، فإن عملية التبسيط (أو التبسيط ) لمتشعب التماس هي متشعب تبسيطي يتوافق معه بشكل طبيعي.

يترك${\displaystyle (V,\xi )}$ليكن مشعب اتصال، وليكن${\displaystyle x\in V}$ضع في اعتبارك المجموعة

${\displaystyle S_{x}V=\{\beta \in T_{x}^{*}V-\{0\}\mid \ker \beta =\xi _{x}\}\subset T_{x}^{*}V}$

من جميع الأشكال التفاضلية غير الصفرية من الرتبة 1 في${\displaystyle x}$والتي تحتوي على مستوى التلامس${\displaystyle \xi _{x}}$كنواة لهم. الاتحاد

${\displaystyle SV=\bigcup _{x\in V}S_{x}V\subset T^{*}V}$

هي متشعب فرعي سيمبليكتيكي لحزمة الظل المشترك لـ${\displaystyle V}$وبالتالي يمتلك بنية سيمبليكتية طبيعية.

الإسقاط​${\displaystyle \pi :SV\to V}$يزود التبسيط ببنية حزمة رئيسية على${\displaystyle V}$مع مجموعة هيكلية${\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\equiv \mathbb {R} -\{0\}}$.

عندما يكون هيكل التلامس${\displaystyle \xi }$يتم التوجيه المشترك عن طريق نموذج الاتصال${\displaystyle \alpha }$هناك نسخة أخرى من التبسيط، حيث لا تُعطي الأشكال إلا نفس التوجه لـ${\displaystyle \xi }$مثل${\displaystyle \alpha }$تُعتبر:

${\displaystyle S_{x}^{+}V=\{\beta \in T_{x}^{*}V-\{0\}\,|\,\beta =\lambda \alpha ,\,\lambda >0\}\subset T_{x}^{*}V,}$

${\displaystyle S^{+}V=\bigcup _{x\in V}S_{x}^{+}V\subset T^{*}V.}$

لاحظ أن${\displaystyle \xi }$تكون قابلة للتوجيه إذا وفقط إذا كانت الحزمة${\displaystyle \pi :SV\to V}$الأمر بسيط . أي جزء من هذه الحزمة هو شكل توجيهي لهيكل الاتصال.