نظام متغير مع الزمن

النظام المتغير مع الزمن هو نظام تعتمد استجابته على لحظة الملاحظة ولحظة تطبيق إشارة الدخل. ^{[ 1 ]} بعبارة أخرى، لا يؤدي تأخير أو تقديم إشارة الدخل إلى تغيير إشارة الخرج فحسب، بل يغير أيضًا معايير وسلوكيات أخرى. تستجيب الأنظمة المتغيرة مع الزمن بشكل مختلف لنفس إشارة الدخل في أوقات مختلفة. أما الأنظمة الثابتة مع الزمن (TIV) فعكس ذلك .

توجد العديد من التقنيات المتطورة للتعامل مع استجابة الأنظمة الخطية الثابتة زمنيًا، مثل تحويلات لابلاس وفورييه . مع ذلك، لا تُعدّ هذه التقنيات صالحة تمامًا للأنظمة المتغيرة زمنيًا. يُمكن عادةً اعتبار النظام الذي يشهد تغيرًا زمنيًا بطيئًا مقارنةً بثوابته الزمنية ثابتًا زمنيًا: فهو قريب من الثبات الزمني على نطاق صغير. ومن الأمثلة على ذلك تقادم وتآكل المكونات الإلكترونية، الذي يحدث على مدى سنوات، وبالتالي لا ينتج عنه أي سلوك مختلف نوعيًا عن ذلك المُلاحظ في النظام الثابت زمنيًا: فهو ثابت زمنيًا فعليًا من يوم لآخر، على الرغم من أن المعلمات قد تتغير من سنة إلى أخرى. قد تتصرف أنظمة خطية أخرى متغيرة زمنيًا بشكل أقرب إلى الأنظمة غير الخطية، إذا تغير النظام بسرعة - أي يختلف اختلافًا كبيرًا بين القياسات. 

يمكن قول الأمور التالية عن نظام متغير مع الزمن:

• يعتمد ذلك بشكل واضح على الوقت.
• لا يمتلك النظام استجابة نبضية بالمعنى المعتاد. يمكن وصف النظام باستجابة نبضية، إلا أنه يجب معرفة هذه الاستجابة في كل لحظة زمنية.
• لا يُعتبر هذا النظام ثابتًا بمعنى ثبات تردد توزيع الإشارة. وهذا يعني أن المعاملات التي تحكم عملية الإشارة تتغير بمرور الوقت. راجع قسم "الثبات (الإحصاء)" للاطلاع على نظريات معمقة حول هذه الخاصية.

تُعرف الأنظمة الخطية المتغيرة مع الزمن (LTV) بأنها تلك التي تتغير معاييرها مع الزمن وفقًا لقوانين محددة مسبقًا. رياضيًا، توجد علاقة محددة جيدًا بين النظام والزمن، وبين معايير الإدخال التي تتغير مع الزمن.

${\displaystyle y(t)=f(x(t),t)}$

لحل الأنظمة المتغيرة مع الزمن، تأخذ الطرق الجبرية في الاعتبار الشروط الأولية للنظام، أي ما إذا كان النظام نظامًا ذو مدخلات صفرية أو نظامًا ذو مدخلات غير صفرية.

لا يمكن نمذجة الأنظمة المتغيرة مع الزمن التالية بافتراض أنها ثابتة مع الزمن:

• تتغير استجابة الأرض الديناميكية الحرارية للإشعاع الشمسي الوارد مع مرور الوقت بسبب تغيرات في بياض الأرض ووجود غازات الدفيئة في الغلاف الجوي. ^{[ 2 ] [ 3 ]}
• يُعد تحويل المويجات المنفصلة ، ​​الذي يُستخدم غالبًا في معالجة الإشارات الحديثة، متغيرًا زمنيًا لأنه يستخدم عملية التخفيض .

• نظام التحكم
• نظرية التحكم
• تحليل النظم
• نظام ثابت مع الزمن