مساحة ألوان CIE 1931

الرؤية اللونية الطبيعية لدى الإنسان ثلاثية الألوان ، وهي ممكنة بفضل ثلاثة أنواع من الخلايا المخروطية (L وM وS). يحتوي كل نوع من هذه الخلايا على فوتوبسين مختلف قليلاً بحساسية طيفية مختلفة . وتُلخص الحساسيات الطيفية بأطوال موجاتها القصوى، والتي تقع عند الطول الموجي الطويل ("L").560  نانومتر )، متوسط ​​("M"،530  نانومتر )، وقصير ("S"،أطوال موجية تبلغ 420  نانومتر ، ويُشار إليها أحيانًا بشكل غير دقيق بالمخاريط الحمراء والخضراء والزرقاء على التوالي. تُشكل مستويات الإثارة التفاضلية لهذه المخاريط الثلاثة قيم التحفيز الثلاثي، ويُرمز لها بـ "L" و"M" و"S"، وهي المعلمات التي تُحدد " فضاء الألوان LMS " ثلاثي الأبعاد ، وهو أحد فضاءات الألوان العديدة المُصممة لقياس رؤية الألوان لدى الإنسان . من حيث المبدأ، يُمكن وصف أي إحساس لوني لدى الإنسان بمجموعة من قيم التحفيز الثلاثي. توزيع طيفي مستمر لقوة الضوء${\displaystyle S(\lambda )}$يتم تحويلها إلى قيم ثلاثية منفصلة (في هذه الحالة${\displaystyle L}$،${\displaystyle M}$و${\displaystyle S}$) عن طريق التكامل على حساسية طيفية لإحدى فئات المخاريط (${\displaystyle {\overline {L}}(\lambda )}$،${\displaystyle {\overline {M}}(\lambda )}$، أو${\displaystyle {\overline {S}}(\lambda )}$):

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {L}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]M&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {M}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]S&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {S}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

هذه كلها نواتج داخلية ، ويمكن اعتبارها إسقاطًا لطيف لا نهائي الأبعاد على لون ثلاثي الأبعاد . يُحسَّن نموذج ألوان LMS هذا إلى فضاء ألوان LMS عندما تُعرَّف حساسية الطيف " الألوان الأساسية " وفقًا للمراقب القياسي . يمكن تحويل فضاء ألوان LMS إلى فضاءات ألوان ثلاثية الأبعاد مماثلة، مثل RGB وXYZ وHSV أو ما شابهها. يمكن تصور قيم المحفزات الثلاثية المرتبطة بفضاء لوني على أنها كميات من ثلاثة ألوان أساسية في نموذج ألوان ثلاثي الألوان، جمعي . في بعض فضاءات الألوان، بما في ذلك فضاءي LMS وXYZ، لا تُعد الألوان الأساسية المستخدمة ألوانًا حقيقية بمعنى أنه لا يمكن توليدها في أي توزيع طيفي لقوة الضوء.

بما أن الكثير من المعلومات تُفقد أثناء تحويل (إسقاط) طيف الضوء المستمر إلى قيم ثلاثية التحفيز، فإنه يترتب على ذلك وجود أطياف متباينة يمكنها تحفيز نفس القيم الثلاثية التحفيز. تُعرف هذه الأطياف المتباينة باسم الميتامرات . على سبيل المثال، طيف أحادي اللونالضوء ذو الطول الموجي 570  نانومتر (الأصفر) هو ضوء متماثل اللون، وله طيف ضوئي ثنائي اللون يتكون من جزأين أحادي اللون ضوء أخضر بطول موجي 535 نانومتر وجزء واحد أحادي اللونضوء بطول موجي 700  نانومتر (أحمر) (مع مراعاة شدة الإضاءة). في عام 1853، وضع هيرمان غراسمان قوانين غراسمان ، ^{[ 5 ]} التي هدفت إلى وصف مزج الألوان جبريًا . أرست هذه القوانين الإطار النظري اللازم لتجارب الألوان التي أجراها هيرمان فون هيلمهولتز (الذي اشتهر بنشر نظرية الألوان الثلاثية ) وجيمس كلارك ماكسويل في خمسينيات القرن التاسع عشر، ولاحقًا في التجارب المستخدمة لتطوير فضاءات ألوان CIE 1931. ^{[ 6 ]} يمكن تلخيص هذه القوانين في ثلاثة مبادئ:

• خاصية الجمع: إذا تمت إضافة ضوء ثالث (z) بالتساوي إلى اثنين من المتماثلات (a & b)، فإن النتائج تكون متماثلات (أي إذا كان a = b فإن a + z = b + z).
• التناسب: إذا تم زيادة أو تقليل سطوع اثنين من المتماثلات بالتساوي بواسطة ثابت ما (m)، فإن النتائج تكون متماثلات (أي إذا كان a = b فإن a*m = b*m).
• خاصية التعدي: إذا كان أحد المتماثلين متماثلاً مع لون ثالث، فإن جميع الألوان متماثلة (أي إذا كان a = b و b = c، فإن a = c).

تفترض هذه القوانين أن رؤية الألوان لدى الإنسان خطية، وهو أمر صحيح تقريبًا.

سعت هذه التجارب إلى تحديد الاستجابة اللونية البشرية النموذجية (إدراك اللون) وتعريفها بأنها المُلاحِظ المعياري (اللوني) . يُعرَّف المُلاحِظ المعياري بواسطة دوال مطابقة الألوان الثلاث في أحد فضاءات ألوان CIE 1931. ونظرًا لتصميم التجارب، فإن المُلاحِظ المعياري يخضع للقيود التالية:

• بسبب توزيع الخلايا المخروطية في العين، تعتمد قيم المحفزات الثلاثية على مجال رؤية المُشاهد . اقتصر المُشاهد القياسي على المحفزات التي تغطي قوسًا بزاوية 2° داخل نقرة الشبكية. تم اختيار هذه الزاوية لاعتقاد أن الخلايا المخروطية الحساسة للألوان تقع ضمن قوس 2° من النقرة. يُشار إلى هذا المُشاهد الأصلي غالبًا باسم " المُشاهد القياسي بزاوية 2°" ، وذلك على عكس بديل لاحق (وأقل شيوعًا) يستخدم محفزات بزاوية 10° ويُشار إليه باسم " المُشاهد القياسي بزاوية 10°" ، والذي سيتم تناوله لاحقًا.
• وهو مناسب لمستويات السطوع التي تتراوح من الضوء المتوسط ​​إلى الضوء النهاري . ^{[ 6 ]}
• ينطبق هذا فقط على مزج الألوان الإضافي، وليس على مزج الألوان الطرحي.

أُجريت تجارب مطابقة الألوان لرايت-غيلد باستخدام شاشة ملونة دائرية مقسمة إلى نصفين متساويين (حقل ثنائي). وُضعت الشاشة على مسافة من الشخص الخاضع للتجربة (المراقب) بحيث يغطي قطرها درجتين من مجال رؤيته. عُرض لون اختبار (هدف) في أحد نصفي الشاشة، بينما عُرض لون قابل للتعديل من قِبل المراقب في النصف الآخر. كان اللون القابل للتعديل مزيجًا من ثلاثة ألوان أساسية أحادية اللون، لكل منها سطوع قابل للتعديل. كان على الشخص الخاضع للتجربة تغيير سطوع كل من الألوان الأساسية الثلاثة حتى يظهر النصفان متطابقين لونيًا.

إذا كان لون الاختبار مجرد لون أحادي اللون عند الطول الموجي λ ، وإذا كان من الممكن مطابقته بمزيج من الألوان الأساسية الثلاثة بنسب شدة نسبية${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$،${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$، و${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$على التوالي، ثم يُقدّر جدولة هذه القيم عند أطوال موجية مختلفة ثلاث دوال للطول الموجي. هذه هي دوال مطابقة ألوان RGB. يمكن اعتبار أي توزيع طيفي مزيجًا من عدد من المصادر أحادية اللون بشدات متفاوتة، بحيث (بحسب قوانين غراسمان ) يُعطي تكامل دوال مطابقة الألوان مع هذا التوزيع الطيفي شدات الألوان الأساسية الثلاثة اللازمة لمطابقته. تكمن المشكلة في أن الألوان الأساسية الثلاثة لا تُنتج إلا ألوانًا تقع ضمن نطاقها اللوني - المثلث في فضاء الألوان الذي تُشكّله هذه الألوان، والذي لا يتقاطع أبدًا مع الموضع اللوني الأحادي أو الخط البنفسجي إلا عند هذه الألوان الأساسية الثلاثة. بعبارة أخرى، لا يوجد هدف أحادي اللون يمكن مطابقته بمزيج من الألوان الأساسية الثلاثة، إلا عند أطوال موجات هذه الألوان نفسها. تتطلب مطابقة هدف أحادي اللون أن يكون لأحد الألوان الأساسية سطوع سالب. على الرغم من أن هذا مستحيل من الناحية الفيزيائية، إلا أنه يمكن تقريبه (بالاعتماد على قوانين غراسمان) عن طريق إضافة اللون الأساسي السلبي إلى مجال الهدف بدلاً من طرحه من مجال التعديل، مما يسمح بإجراء مطابقة مع سطوع اللون الأساسي السلبي. 

بالنسبة للأطوال الموجية الواقعة بين اللونين الأساسيين الأزرق والأخضر، يجب إضافة بعض اللون الأساسي الأحمر إلى الهدف، مما ينتج عنه قيم سالبة لـ${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$وبالمثل، يجب إضافة بعض اللون الأزرق إلى اللون المستهدف بين اللونين الأساسيين الأخضر والأحمر، مما ينتج عنه قيم سالبة لـ${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$بالنسبة للأطوال الموجية الأقل من الطول الموجي للضوء الأزرق الأساسي، أو الأعلى من الطول الموجي للضوء الأحمر الأساسي، يجب إضافة بعض اللون الأخضر.${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$ستكون القيمة سالبة. لكل لون طيفي، باستثناء الألوان المحددة بالألوان الأساسية، ستكون هناك دائمًا دالتان موجبتان لمطابقة الألوان ودالة سالبة واحدة (طالما أن الألوان الأساسية أحادية اللون). يمكن ملاحظة (في مخطط اللونية على اليمين) أن انحراف حدود نطاق ألوان CIE RGB المثلثي يتوافق جيدًا مع الموضع الطيفي لمخطط اللونية xy ، باستثناء المنطقة بين اللونين الأساسيين الأزرق والأخضر، حيث يجب إضافة كميات كبيرة نسبيًا من اللون الأساسي الأحمر إلى حقل الاختبار، وفي هذا النطاق تحديدًا تكون لدالة مطابقة اللون الأحمر أكبر القيم السالبة.

يُعدّ فضاء ألوان CIE RGB أحد فضاءات ألوان RGB العديدة ، ويتميز كل منها بمجموعة ألوانه الأساسية الخاصة . على الرغم من أن تجارب رايت وجيلد أُجريت باستخدام ألوان أساسية مختلفة وبشدات متفاوتة، وعلى الرغم من استخدامهم لعدد من المراقبين المختلفين، فقد لُخِّصت جميع نتائجهم بواسطة دوال مطابقة ألوان CIE RGB المعيارية.${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$،${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$، و${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$تم الحصول على هذه النتائج باستخدام ثلاثة ألوان أساسية أحادية اللون بأطوال موجية موحدة تبلغ 700 نانومتر (أحمر)، و 546.1 نانومتر (أخضر)، و 435.8 نانومتر (أزرق). تم اختيار اللونين الأساسيين بطولي الموجة 546.1 نانومتر و 435.8 نانومتر لسهولة إعادة إنتاجهما كخطوط أحادية اللون لتفريغ بخار الزئبق. أما الطول الموجي 700 نانومتر ، الذي كان من الصعب إعادة إنتاجه كشعاع أحادي اللون في عام 1931، فقد تم اختياره لأن إدراك العين للألوان ثابت نسبيًا عند هذا الطول الموجي، وبالتالي فإن الأخطاء الطفيفة في طول موجة هذا اللون الأساسي لن تؤثر بشكل كبير على النتائج. تمثل دوال مطابقة الألوان (غير المعايرة) كميات الألوان الأساسية اللازمة لمطابقة لون الهدف أحادي اللون. تظهر هذه الدوال في الرسم البياني على اليمين. لاحظ كيف${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$و${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$تكون قيمتها صفراً عند 435.8 نانومتر ،${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$و${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$تكون قيمها صفراً عند 546.1 نانومتر و${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$و${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$تكون قيمها صفرًا عند 700 نانومتر ، لأنه في هذه الحالات يكون لون الاختبار مساويًا تمامًا للون الأساسي غير الصفري.

تم تحديد دوال مطابقة الألوان والألوان الأساسية من قبل لجنة خاصة تابعة للجنة الدولية للإضاءة (CIE) بعد مداولات مستفيضة. ^{[ 7 ]} وقد تم اختيار حدود القطع على جانبي الرسم البياني، ذي الطول الموجي القصير والطويل، بشكل تعسفي إلى حد ما؛ إذ تستطيع العين البشرية رؤية الضوء بأطوال موجية تصل إلى حوالي 810 نانومتر ، ولكن بحساسية أقل بآلاف المرات من حساسيتها للضوء الأخضر. وتُعرّف دوال مطابقة الألوان هذه ما يُعرف بـ "المراقب القياسي للجنة الدولية للإضاءة لعام 1931". وبدلاً من تحديد سطوع كل لون أساسي، يتم توحيد المنحنيات بحيث تكون المساحة أسفلها ثابتة. وتُحدد هذه المساحة بقيمة معينة من خلال تحديد ما يلي:

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .}$

تُقاس دوال مطابقة الألوان المعيارية الناتجة بنسبة r:g:b تساوي 1:4.5907:0.0601 لسطوع المصدر و72.0962:1.3791:1 لإشعاع المصدر ، وذلك لإعادة إنتاج دوال مطابقة الألوان الحقيقية. وباقتراحها توحيد الألوان الأساسية، أنشأت اللجنة الدولية للإضاءة (CIE) نظامًا دوليًا لترميز الألوان الموضوعي.

بالنظر إلى دوال مطابقة الألوان المُقاسة هذه، فإن قيم RGB ثلاثية المحفزات للون ذي توزيع طاقة طيفي${\displaystyle S(\lambda )}$ثم يتم الحصول عليها من خلال:

${\displaystyle {\begin{align}R&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]G&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]B&=\int _{0}^{\infty}S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .\end{محاذاة}}}$

هذه كلها منتجات داخلية ويمكن اعتبارها إسقاطًا لطيف لا نهائي الأبعاد على لون ثلاثي الأبعاد .

بعد تعريف نموذج RGB للرؤية البشرية باستخدام دوال مطابقة ألوان CIE RGB، رغبت اللجنة الخاصة التابعة للجنة الدولية للإضاءة (CIE) في استنباط فضاء لوني آخر من فضاء ألوان CIE RGB. وقد افترضت اللجنة صحة قانون غراسمان، وأن الفضاء الجديد سيرتبط بفضاء CIE RGB بتحويل خطي. وسيتم تعريف الفضاء الجديد بدلالة ثلاث دوال مطابقة ألوان جديدة. ${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$،${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$، و${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$والتي سيتم اختيارها لامتلاكها الخصائص المرغوبة التالية:

1. كان من المفترض أن تكون قيم دوال مطابقة الألوان الجديدة أكبر من أو تساوي الصفر في كل مكان. في عام 1931، كانت الحسابات تُجرى يدويًا أو باستخدام المسطرة الحاسبة، وكان تحديد القيم الموجبة تبسيطًا حسابيًا مفيدًا.
2. ال${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$ستكون دالة مطابقة الألوان مساوية تمامًا لدالة كفاءة الإضاءة الضوئية V ( λ ) للمراقب الضوئي القياسي وفقًا لمعايير اللجنة الدولية للإضاءة (CIE). ^{[ 8 ]} تصف دالة الإضاءة تغير السطوع المُدرَك مع الطول الموجي. لم يكن من المؤكد بأي حال من الأحوال إمكانية إنشاء دالة الإضاءة من خلال توليفة خطية من دوال مطابقة ألوان RGB، ولكن كان من المتوقع أن تكون صحيحة تقريبًا نظرًا لطبيعة الرؤية البشرية شبه الخطية. مرة أخرى، كان السبب الرئيسي لهذا الشرط هو التبسيط الحسابي.
3. بالنسبة لنقطة الطاقة البيضاء الثابتة ، كان من المطلوب أن يكون x = y = z = 1/3 .
4. بناءً على تعريف اللونية واشتراط القيم الموجبة لـ x و y ، يتضح أن نطاق جميع الألوان يقع داخل المثلث [1, 0]، [0, 0]، [0, 1]. وكان من المطلوب أن يملأ هذا النطاق هذا الفضاء بشكل كامل تقريبًا.
5. وقد تبين أن${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$يمكن ضبط دالة مطابقة الألوان على الصفر عند أطوال موجية أعلى من 650 نانومتر مع الحفاظ على هامش الخطأ التجريبي. ولتبسيط الحسابات، تم تحديد ذلك مسبقًا.

يشمل فضاء الألوان CIE XYZ المشتق جميع الأحاسيس اللونية التي يمكن للإنسان العادي إدراكها. ويمكن اعتبار دوال مطابقة الألوان الأساسية بمثابة منحنيات الحساسية الطيفية لثلاثة كاشفات ضوئية خطية، والتي تُنتج قيم CIE ثلاثية المحفزات X و Y و Z. وتصف هذه الدوال الثلاث مجتمعةً المراقب القياسي CIE. ^{[ 9 ]} ولذلك، تُعد قيم CIE XYZ ثلاثية المحفزات تمثيلاً للألوان لا يعتمد على الجهاز المستخدم. ^{[ 10 ]} وهي بمثابة مرجع قياسي تُعرَّف على أساسه العديد من فضاءات الألوان الأخرى. وتربط مجموعة من دوال مطابقة الألوان، مثل منحنيات الحساسية الطيفية لفضاء الألوان LMS ، ولكنها لا تقتصر على الحساسيات غير السالبة، أطياف الضوء المنتجة فيزيائيًا بقيم ثلاثية المحفزات محددة.

تحفز معظم الأطوال الموجية نوعين أو جميع أنواع الخلايا المخروطية الثلاثة ، نظرًا لتداخل منحنيات الحساسية الطيفية لهذه الأنواع. ولذلك، فإن بعض قيم التحفيز الثلاثي مستحيلة فيزيائيًا، مثل قيم التحفيز الثلاثي LMS التي تكون غير صفرية للمكون M وصفرية لكل من المكونين L وS. علاوة على ذلك، فإن الألوان الطيفية النقية، في أي فضاء لوني جمعي ثلاثي الألوان عادي، مثل فضاءات ألوان RGB ، ستؤدي إلى قيم سالبة لواحد على الأقل من الألوان الأساسية الثلاثة ، لأن اللونية ستكون خارج مثلث الألوان المحدد بالألوان الأساسية. ولتجنب هذه القيم السالبة في RGB، وللحصول على مكون واحد يصف السطوع المُدرَك ، تم وضع ألوان أساسية "تخيلية" ووظائف مطابقة ألوان مقابلة لها. يحدد فضاء ألوان CIE 1931 قيم التحفيز الثلاثي الناتجة، حيث يُرمز إليها بـ "X" و"Y" و"Z". ^{[ 11 ]} في فضاء XYZ، تكون جميع تركيبات الإحداثيات غير السالبة ذات معنى، ولكن العديد منها، مثل المواقع الأساسية [1، 0، 0]، [0، 1، 0]، و[0، 0، 1]، تتوافق مع ألوان تخيلية خارج نطاق إحداثيات LMS الممكنة؛ الألوان التخيلية لا تتوافق مع أي توزيع طيفي للأطوال الموجية وبالتالي ليس لها وجود مادي.

معنى X و Y و Z

في نموذج CIE 1931، يُمثل Y الإضاءة ، و Z يُساوي تقريبًا اللون الأزرق (من CIE RGB)، و X مزيج من منحنيات CIE RGB الثلاثة المختارة لتكون غير سالبة. يُؤدي تحديد Y كإضاءة إلى نتيجة مفيدة، وهي أنه لأي قيمة مُعطاة لـ Y ، سيحتوي المستوى XZ على جميع الألوان المُمكنة عند تلك الإضاءة.

غالبًا ما تُختار وحدة قيم المحفزات الثلاثية X و Y و Z بشكل اعتباطي، بحيث تكون Y = 1 أو Y = 100 هي أقصى درجة سطوع للون الأبيض التي يدعمها شاشة العرض الملونة. في هذه الحالة، تُعرف قيمة Y بالسطوع النسبي . ويمكن استنتاج قيم نقطة اللون الأبيض المقابلة لـ X و Z باستخدام مصادر الإضاءة القياسية .

بما أن قيم XYZ قد حُدِّدت قبل توصيف الخلايا المخروطية في خمسينيات القرن العشرين (على يد راجنار جرانيت )، ^{[ 12 ]} فإن المعنى الفيزيولوجي لهذه القيم لم يُعرف إلا لاحقًا. تربط مصفوفة هانت-بوينتر-إستيفيز من ثمانينيات القرن العشرين بين XYZ وLMS. ^{[ 13 ]} وعند عكسها، تُظهر كيف تتجمع استجابات الخلايا المخروطية الثلاث لتُشكِّل دوال XYZ.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1.91020&-1.11212&0.20191\\0.37095&0.62905&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}}$

بمعنى آخر، تتكون قيمة Z حصراً من استجابة المخاريط الحساسة للضوء القصير (S)، وقيمة Y من مزيج من استجابات المخاريط الحساسة للضوء الطويل (L) والمتوسط ​​(M)، وقيمة X من مزيج من الاستجابات الثلاث. هذه الحقيقة تجعل قيم XYZ مماثلة لاستجابات المخاريط الحساسة للضوء الطويل والمتوسط ​​(LMS) في العين البشرية، ولكنها تختلف عنها.

من الناحية الهندسية، يُعادل اختيار فضاء اللون الجديد اختيار مثلث جديد في فضاء اللونية rg . في الشكل أعلاه على اليمين، تظهر إحداثيات اللونية rg على المحورين باللون الأسود، إلى جانب نطاق ألوان المراقب القياسي لعام 1931. أما باللون الأحمر، فتظهر محاور اللونية CIE xy التي تم تحديدها وفقًا للمتطلبات المذكورة أعلاه. ويعني شرط أن تكون إحداثيات XYZ غير سالبة أن المثلث المُشكّل من Cr _و Cg _و Cb يجب أن يشمل كامل _نطاق ألوان المراقب القياسي. ويتم تحديد الخط الواصل بين Cr _{و Cb} من خلال شرط أن${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$يجب أن تكون دالة الإضاءة مساوية لدالة السطوع. هذا الخط هو خط السطوع الصفري، ويُسمى خط الإضاءة. الشرط هو أن${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$يعني كون الدالة صفرًا فوق 650 نانومتر أن الخط الواصل بين _Cg وCr _يجب أن يكون مماسًا لنطاق الألوان في منطقة Kr _. وهذا يُحدد موقع النقطة Cr _. ويفرض شرط تعريف نقطة الطاقة المتساوية بالمعادلة x = y = 1/3 قيدًا على الخط الواصل بين Cb _و Cg _. وأخيرًا، يفرض شرط ملء نطاق الألوان للفضاء قيدًا ثانيًا على هذا الخط ليكون قريبًا جدًا من نطاق الألوان في المنطقة الخضراء، مما يُحدد موقع Cg _و Cb _. التحويل الموصوف أعلاه هو تحويل خطي من فضاء CIE RGB إلى فضاء XYZ. وكان التحويل القياسي الذي اعتمدته اللجنة الخاصة التابعة للجنة الدولية للإضاءة (CIE) كما يلي:

يمكن استخدام فضاء CIE RGB لتحديد اللونية بالطريقة المعتادة: إحداثيات اللونية هي r و g و b حيث:

${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {R}{R+G+B}},\\[5mu]g&={\frac {G}{R+G+B}},\\[5mu]b&={\frac {B}{R+G+B}}.\end{aligned}}}$

الأرقام الواردة في مصفوفة التحويل أدناه دقيقة، مع تحديد عدد الأرقام وفقًا لمعايير اللجنة الدولية للإضاءة (CIE). ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\\[10mu]&={\begin{bmatrix}0.490\,00&0.310\,00&0.200\,00\\0.176\,97&0.812\,40&0.010\,63\\0.000\,00&0.010\,00&0.990\,00\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

المصفوفة أعلاه متوازنة للمحفز متساوي الطاقة: لها إحداثيات (1،1،1) في كل من إحداثيات RGB و XYZ.

بينما تُحدد المصفوفة المذكورة أعلاه بدقة في المعايير، فإن معكوسها غير محدد حتى يمكن تقريبه بدقة الآلة لتقليل أخطاء التقريب ذهابًا وإيابًا. ويمكن حساب قيمها بدقة باستخدام الأعداد النسبية.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{3400850}}{\begin{bmatrix}8041697&-3049000&-1591847\\-1752003&4851000&301853\\17697&-49000&3432153\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

والتي لها هذه القيم التقريبية:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\approx {\begin{bmatrix}2.364\,61385&-0.896\,54057&-0.468\,07328\\-0.515\,16621&1.426\,4081&0.088\,7581\\0.005\,2037&-0.014\,40816&1.009\,20446\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

ستكون إحداثيات الألوان الأساسية XYZ هي [1,0,0] و[0,1,0] و[0,0,1] في فضاء XYZ، لذا فإن أعمدة المصفوفة العكسية أعلاه تحدد الألوان الأساسية XYZ (Cr وCg وCb) في فضاء RGB. بقسمة كل عمود على مجموعه، نحصل على إحداثيات الألوان الأساسية XYZ في فضاء RGB، وهو ما ينتج عنه:

Cr = {1.27496, -0.27777, 0.00280576}

Cg = {-1.7393, 2.76726, -0.0279521}

Cb = {-0.743104, 0.140911, 1.60219}

يتم توضيح إحداثيات r و g للعناصر الأساسية XYZ في مخطط فضاء اللونية rg أعلاه.

يجب أن تتساوى جميع تكاملات دوال مطابقة الألوان XYZ وفقًا للمتطلب 3 أعلاه، ويتم تحديد ذلك من خلال تكامل دالة كفاءة الإضاءة الضوئية وفقًا للمتطلب 2 أعلاه. تتسم منحنيات الحساسية المجدولة بقدر من العشوائية. يمكن قياس أشكال منحنيات الحساسية X و Y و Z الفردية بدقة معقولة. مع ذلك، فإن منحنى الإضاءة الكلي (وهو في الواقع مجموع مرجح لهذه المنحنيات الثلاثة) هو منحنى تقديري، لأنه يتطلب سؤال الشخص الخاضع للاختبار عما إذا كان لمصدرين ضوئيين نفس السطوع، حتى لو كانا بلونين مختلفين تمامًا. وبالمثل، فإن المقادير النسبية لمنحنيات X و Y و Z عشوائية. علاوة على ذلك، يمكن تعريف فضاء لوني صالح بمنحنى حساسية X ذي سعة مضاعفة. سيكون لهذا الفضاء اللوني الجديد شكل مختلف. يتم قياس منحنيات الحساسية في فضاءات ألوان CIE 1931 و1964 XYZ بحيث تكون المساحات أسفل المنحنيات متساوية.

يمكن تقسيم اللون ثلاثي الأبعاد إلى جزأين: السطوع واللونية . على سبيل المثال، يُعد اللون الأبيض لونًا ساطعًا، بينما يُعتبر اللون الرمادي نسخة أقل سطوعًا منه. بعبارة أخرى، تتشابه لونية الأبيض والرمادي، بينما يختلف سطوعهما. صُمم فضاء ألوان CIE xyY عمدًا بحيث يكون المعامل Y مقياسًا لإضاءة اللون. تُحدد اللونية من خلال المعاملين المشتقين x و y ، وهما قيمتان من القيم المعيارية الثلاث المشتقة من قيم المحفزات الثلاثية X و Y و Z : ^{[ 14 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {X}{X+Y+Z}}\\[5mu]y&={\frac {Y}{X+Y+Z}}\\[5mu]z&={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y\end{aligned}}}$

بمعنى آخر، بما أن كل معلمة من معلمات التحفيز الثلاثي، X و Y و Z ، تُقسم على مجموع المعلمات الثلاث، فإن القيم الناتجة، x و y و z ، تمثل كل منها نسبة من الكل، وبالتالي يجب أن يكون مجموعها مساوياً للواحد. لذلك، يمكن استنتاج القيمة z بمعرفة x و y ، وبالتالي فإن هاتين القيمتين الأخيرتين كافيتان لوصف لونية أي لون.

تُعرف مساحة اللون المشتقة المحددة بواسطة x و y و Y باسم مساحة اللون CIE xyY وتستخدم على نطاق واسع لتحديد الألوان عمليًا.

يمكن حساب قيم التحفيز الثلاثي X و Z من قيم اللونية x و y وقيمة التحفيز الثلاثي Y : ^{[ 15 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {Y}{y}}x,\\[5mu]Z&={\frac {Y}{y}}(1-x-y).\end{aligned}}}$

رياضياً، تشغل ألوان مخطط اللونية منطقة من المستوى الإسقاطي الحقيقي .

عندما يتم مزج لونين أو أكثر بشكل إضافي، يمكن حساب إحداثيات اللونية x و y للون الناتج (x _mix , y _{mix ) من ألوان مكونات الخليط (x 1} , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; ...; x _n , y _n ) وإضاءتها المقابلة (L ₁ , L ₂ , ..., L _n ) باستخدام الصيغ التالية: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}}$

يمكن اشتقاق هذه الصيغ من تعريفات إحداثيات اللونية س و ص بالاستفادة من حقيقة أن قيم XYZ (الثلاثية المحفزة) قابلة للجمع. وبدلاً من قيم الإضاءة L1 _و L2 _وما إلى ذلك، يمكن استخدام أي كمية ضوئية تتناسب مع قيمة الثلاثية المحفزة Y (بما في ذلك Y نفسها بالطبع) في السياق المطلوب؛ وينطبق هذا أيضًا على حساب نسبة المزج التالي.

كما ذُكر سابقًا، عند مزج لونين، يقع اللون الناتج (x _mix , y _mix) على القطعة المستقيمة التي تربط بينهما في مخطط اللونية CIE xy. وتُعطى نسبة مزج اللونين _x1 , y1 _و x2 _, y2 _التي تُنتج اللون (x _mix , y _{mix) على هذه القطعة المستقيمة بالعلاقة التالية:}

${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}}$

حيث L1 _هي إضاءة اللون x1 _، y1 _و L2 _هي إضاءة اللون x2 _، y2 _. ولأن y _mix يتم تحديده بشكل قاطع بواسطة x _mix والعكس صحيح (إلا إذا كان x1 ₌ x2 _أو y1 ₌ y2 ₎ ، فإن قيمة واحدة تكفي لحساب نسبة المزج.

تُعطى قيم التحفيز الثلاثي للون ذي الإشعاع الطيفي L _e,Ω,λ بدلالة المراقب القياسي من خلال:

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Y&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Z&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle \lambda }$يمثل الطول الموجي للضوء أحادي اللون المكافئ (مقاسًا بالنانومتر )، والحدود المعتادة للتكامل هي${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$.

تكون قيم X و Y و Z محدودة إذا كان طيف الإشعاع L _e,Ω,λ محدودًا.

تتشابه حالتا الانعكاس والنفاذية إلى حد كبير مع حالة الانبعاث، مع وجود بعض الاختلافات. يتم استبدال الإشعاع الطيفي Le _,Ω,λ بالانعكاس الطيفي (أو النفاذية ) S(λ) للجسم المراد قياسه، مضروبًا في توزيع القدرة الطيفية للمصدر الضوئي I(λ) .

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Y&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Z&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,\end{aligned}}}$

أين

${\displaystyle N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

K هو عامل قياس (عادةً ما يكون 1 أو 100)، و${\displaystyle \lambda }$يمثل الطول الموجي للضوء أحادي اللون المكافئ (مقاسًا بالنانومتر )، والحدود القياسية للتكامل هي${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$.

تم تعريف بديل للمراقب القياسي الأصلي ذي الزاويتين 2° في عام 1964، مع التركيز على المحفزات الأكبر حجمًا ذات الزاوية 10°. وقد استُمدّ هذا البديل من أعمال ستايلز وبورش ^{[ 18 ]} ، وسبيرانسكايا ^{[ 19 ]} . في تجارب الـ 10°، طُلب من المراقبين تجاهل البقعة المركزية ذات الزاويتين 2°. يُوصى باستخدام دالة المراقب القياسي التكميلية لعام 1964 عند التعامل مع مجال رؤية يزيد عن 4° تقريبًا، لكن البعض يُفضّل استخدامها دائمًا لأن "تمييز الألوان في مجال الرؤية الواسع لدى الإنسان أدقّ بنحو 2 إلى 3 مرات من تمييز الألوان في النقرة المركزية" ^{[ 6 ]} . تنشر اللجنة الدولية للإضاءة (CIE) ^{[ 20 ]} دوال مطابقة الألوان لكلا المراقبين القياسيين، كما تنشر البيانات علنًا لدوال المراقب القياسي ذي الزاويتين 2° ^{[ 21 ]} والـ 10° ^{[ 22 ]} . يتم تقسيم البيانات إلى وحدات منفصلة عندفواصل طول الموجة 1  نانومتر من360  نانومتر إلى830  نانومتر .

قد يصبح البحث في الجداول غير عملي في بعض المهام الحسابية. بدلاً من الرجوع إلى الجدول المنشور، يمكن تقريب دوال مطابقة ألوان CIE XYZ بمجموع دوال غاوسية ، كما يلي: ^{[ 23 ]}

لنفترض أن g ( x ) دالة غاوسية مجزأة، معرفة بـ

${\displaystyle g(x;\mu ,\tau _{1},\tau _{2})={\begin{cases}\exp {\bigl (}{-\tau _{1}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x<\mu ,\\[2mu]\exp {\bigl (}{-\tau _{2}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x\geq \mu .\end{cases}}}$

أي أن الدالة g ( x ) تشبه منحنى الجرس، حيث تبلغ ذروتها عند x = μ ، بانحراف معياري قدره${\displaystyle 1/\tau _{1}}$إلى يسار المتوسط، وانتشار${\displaystyle 1/\tau _{2}}$إلى يمين المتوسط. وباستخدام الطول الموجي λ المقاس بالنانومتر ، نقوم بتقريب دوال مطابقة الألوان لعام 1931:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=1.056\,g(\lambda ;599.8,0.0264,0.0323)+0.362\,g(\lambda ;442.0,0.0624,0.0374)\\[2mu]&\quad -0.065\,g(\lambda ;501.1,0.0490,0.0382),\\[5mu]{\overline {y}}(\lambda )&=0.821\,g(\lambda ;568.8,0.0213,0.0247)+0.286\,g(\lambda ;530.9,0.0613,0.0322),\\[5mu]{\overline {z}}(\lambda )&=1.217\,g(\lambda ;437.0,0.0845,0.0278)+0.681\,g(\lambda ;459.0,0.0385,0.0725).\end{aligned}}}$

إنّ مجموع مربعات الفروق بين التقريب المذكور أعلاه ودوال مطابقة الألوان CIE XYZ المقاسة أقل من التباين داخل المراقب الواحد الذي تمّ رصده في القياسات التجريبية المستخدمة في وضع معايير CIE. كما يُمكن استخدام عدد أقل من دوال غاوس، بحيث تكون دالة غاوس واحدة لكل "فص". يتوافق معيار CIE 1964 بشكل جيد مع دالة ذات فص واحد. ^{[ 23 ]}

دوال مطابقة الألوان CIE XYZ غير سالبة، وتؤدي إلى إحداثيات XYZ غير سالبة لجميع الألوان الحقيقية (أي لأطياف الضوء غير السالبة). أما المراقبون الآخرون، مثل فضاء CIE RGB أو فضاءات ألوان RGB الأخرى ، فيتم تعريفهم بواسطة مجموعات أخرى من ثلاث دوال مطابقة ألوان، وهي عمومًا غير سالبة، وتؤدي إلى قيم ثلاثية المحفزات في تلك الفضاءات الأخرى، والتي قد تتضمن إحداثيات سالبة لبعض الألوان الحقيقية.

تصحيحات جود وفوس لـ 2° CMF

تكمن المشكلة الأكثر خطورة في وظائف مطابقة الألوان CIE XYZ لعام 1931 في الخطأ في Y الضوئي (أو${\displaystyle V(\lambda )}$^{[ 24 ]} سعت تصحيحات جود (1951) وفوس (1978) اللاحقة ^{[ 25 ]} إلى معالجة هذه المشكلة دون الانحراف عن المنهجية الأصلية. ^{[ 17 ]}

CIE 1964 X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀

X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀ (يُكتب أيضًا XYZ _10، وبالمثل لما يلي) هو فضاء الألوان بنمط XYZ المُعرَّف باستخدام دوال CMEs للمراقبة بزاوية 10 درجات من CIE 1964. ^{[ 26 ]} تُشتق دوال CMFs الثلاث بشكل أساسي من دوال مطابقة ألوان RGB لستايلز وبورش، ^{[ 27 ]} والتي، على عكس دوال رايت - غيلد (وتصحيحات جود - فوس اللاحقة )، "تُقاس مباشرةً"، مما يُحررها من أخطاء إعادة بناء دوال عام 1931. ^{[ 17 ]}

نشر ستايلز وبورش أيضًا مجموعة من دوال مطابقة الألوان RGB من الدرجة الثانية؛ ومع ذلك، لم يتم الاعتراف رسميًا بأي فضاء XYZ مشتق منها من قبل اللجنة الدولية للإضاءة. ^{[ 17 ]}

CIE 170-2 X _F Y _F Z _F

يمثل XFYFZF فضاء الألوان _{XYZ المُعرَّف باستخدام مُراقب ستوكمان وشارب (2000) الفيزيولوجي بزاوية} 2°، وهو بدوره توليفة خطية من دوال استجابة المخاريط LMS . ^{[ 28 ]} تتوفر بيانات CMF، إلى جانب مجموعة البيانات الفيزيولوجية بزاوية 10°، من مختبر أبحاث الألوان والرؤية في جامعة كوليدج لندن بدقة تصل إلى 0.1 نانومتر. ^{[ 29 ]} 

CIE 170-2 X _F,10 Y _F,10 Z _F,10

يستند هذا الفضاء إلى المراقب الفيزيولوجي ستوكمان وشارب (2000) بزاوية 10 درجات. ^{[ 28 ]}

بحسب شركة كونيكا مينولتا ، فإن معيار CIE 1931 CMF القديم يُظهر خللًا في التماثل اللوني (عدم القدرة على التنبؤ بظهور الألوان متطابقة) في شاشات العرض ذات نطاق الألوان الواسع التي تحتوي على باعثات ضيقة النطاق مثل OLED ، بينما لا يتأثر معيار XYZ _{F CMF لعام 2015 بهذا الخلل.} ^{[ 30 ]} وتوصي كتيبات سوني القديمة باستخدام تصحيح جود-فوس عن طريق تطبيق إزاحة على النقطة البيضاء بناءً على تقنية العرض المستخدمة.