قطعة مستقيمة

في الهندسة ، القطعة المستقيمة هي جزء من خط مستقيم محدد بنقطتي نهاية مختلفتين ( نقطتيه الطرفيتين )، وتحتوي على كل نقطة على الخط تقع بين هاتين النقطتين. وهي حالة خاصة من القوس ، حيث يكون انحناؤها صفراً . يُعطى طول القطعة المستقيمة بالمسافة الإقليدية بين نقطتي نهايتها. القطعة المستقيمة المغلقة تشمل كلا النقطتين، بينما القطعة المستقيمة المفتوحة لا تشمل أيًا منهما؛ أما القطعة المستقيمة نصف المفتوحة فتشمل إحدى النقطتين فقط. في الهندسة ، يُرمز للقطعة المستقيمة غالبًا بخط فوق رمزي النقطتين، كما في AB . ^[ 1 ^] يُطلق على الخط اللانهائي الذي يحتوي ^على قطعة مستقيمة أحيانًا اسم خط القطعة .

من أمثلة القطع المستقيمة أضلاع المثلث أو المربع. وبشكل أعم، عندما تكون نقطتا نهاية القطعة المستقيمة رأسين من رؤوس مضلع أو متعدد السطوح ، فإن القطعة المستقيمة تُسمى إما ضلعًا (من ذلك المضلع أو متعدد السطوح) إذا كانتا رأسين متجاورين، أو قطرًا . وعندما تقع نقطتا النهاية على منحنى (مثل دائرة )، تُسمى القطعة المستقيمة وترًا (من ذلك المنحنى).

إذا كان V فضاءً متجهيًا على${\displaystyle \mathbb {R} }$أو​​${\displaystyle \mathbb {C} ,}$وإذا كانت L مجموعة جزئية من V ، فإن L عبارة عن قطعة مستقيمة إذاأمكن تمثيل L بالمعاملات التالية:

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}$

بالنسبة لبعض المتجهات${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V}$حيث v غير صفري. عندئذٍ تكون نقاط نهاية L هي المتجهين u و u + v .

أحيانًا، نحتاج إلى التمييز بين القطع المستقيمة "المفتوحة" و"المغلقة". في هذه الحالة، نُعرّف القطعة المستقيمة المغلقة كما سبق، والقطعة المستقيمة المفتوحة كمجموعة جزئية L يمكن تحديدها كمعاملات.

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}}$

بالنسبة لبعض المتجهات${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V.}$

بصورة مكافئة، القطعة المستقيمة هي الغلاف المحدب لنقطتين. وبالتالي، يمكن التعبير عن القطعة المستقيمة على أنها مزيج محدب من نقطتي نهاية القطعة.

في الهندسة ، يمكن تعريف النقطة B بأنها تقع بين نقطتين أخريين A و C ، إذا كانت المسافة | AB | مضافًا إليها المسافة | BC | تساوي المسافة | AC | . وبالتالي في${\displaystyle \mathbb {R} ^{2},}$قطعة مستقيمة ذات نقاط نهاية${\displaystyle A=(a_{x},a_{y})}$و${\displaystyle C=(c_{x},c_{y})}$وهي مجموعة النقاط التالية:

${\displaystyle {\Biggl \{}(x,y)\mid {\sqrt {(x-c_{x})^{2}+(y-c_{y})^{2}}}+{\sqrt {(x-a_{x})^{2}+(y-a_{y})^{2}}}={\sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2}+(c_{y}-a_{y})^{2}}}{\Biggr \}}.}$

• القطعة المستقيمة هي مجموعة متصلة وغير فارغة .
• إذا كان V فضاءً متجهيًا طوبولوجيًا ، فإن القطعة المستقيمة المغلقة هي مجموعة مغلقة في V. ومع ذلك، فإن القطعة المستقيمة المفتوحة هي مجموعة مفتوحة في V إذا وفقط إذا كان V أحادي البعد .
• وبشكل أعم مما سبق، يمكن تعريف مفهوم القطعة المستقيمة في الهندسة المرتبة .
• يمكن أن يكون زوج من القطع المستقيمة أيًا مما يلي: متقاطعة ، متوازية ، متخالفة ، أو لا شيء مما سبق. وهذا الأخير هو أحد أوجه الاختلاف بين القطع المستقيمة والخطوط: إذا كان خطان غير متوازيين يقعان في نفس المستوى الإقليدي، فلا بد أن يتقاطعا، ولكن هذا ليس شرطًا في حالة القطع المستقيمة.

في المعالجة البديهية للهندسة، يُفترض أن مفهوم الوساطة إما أن يفي بعدد معين من البديهيات، أو يتم تعريفه من حيث تساوي القياس لخط (يستخدم كنظام إحداثيات).

تلعب القطع المستقيمة دورًا هامًا في نظريات أخرى. على سبيل المثال، في مجموعة محدبة ، تكون القطعة المستقيمة التي تصل بين أي نقطتين في المجموعة جزءًا منها. وهذا مهم لأنه يحوّل بعض تحليلات المجموعات المحدبة إلى تحليل القطع المستقيمة. يمكن استخدام مسلمة جمع القطع المستقيمة لجمع قطع مستقيمة متطابقة أو قطع مستقيمة متساوية الطول، وبالتالي استبدال قطع مستقيمة أخرى في عبارة أخرى لجعل القطع المستقيمة متطابقة.

يمكن اعتبار القطعة المستقيمة حالةً متدهورةً من القطع الناقص ، حيث يؤول نصف المحور الأصغر إلى الصفر، وتؤول البؤرتان إلى طرفي القطع، ويؤول الاختلاف المركزي إلى واحد. يُعرَّف القطع الناقص عادةً بأنه مجموعة النقاط التي يكون مجموع بُعد كل نقطة عن بؤرتين منها ثابتًا؛ إذا كان هذا الثابت يساوي المسافة بين البؤرتين، فإن القطعة المستقيمة هي النتيجة. يقطع مدار كامل لهذا القطع الناقص القطعة المستقيمة مرتين. وباعتباره مدارًا متدهورًا، يُسمى هذا المسار الإهليلجي القطري .

بالإضافة إلى ظهورها كحواف وأقطار للمضلعات والمجسمات ، تظهر القطع المستقيمة أيضًا في العديد من المواقع الأخرى بالنسبة للأشكال الهندسية الأخرى .

عندما يُعطى قطعة مستقيمة اتجاهًا ( توجيهًا ) ، تُسمى قطعة مستقيمة موجهة . وهذا يُشير إلى انتقال أو إزاحة (ربما ناتجة عن قوة ). ويُشير كل من المقدار والاتجاه إلى تغيير محتمل. يُنتج تمديد قطعة مستقيمة موجهة إلى ما لا نهاية نصف خط موجه ، بينما يُنتج تمديدها إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين خطًا موجهًا . وقد تم استيعاب هذا المفهوم في الفيزياء الرياضية من خلال مفهوم المتجه الإقليدي . ^{[ 2 ] [ 3 ]} عادةً ما يتم اختزال مجموعة جميع القطع المستقيمة الموجهة بجعل أي زوج منها متساوي القوة في الطول والاتجاه. ^{[ 4 ]} وقد قدم جوستو بيلافيتيس هذا التطبيق لعلاقة التكافؤ عام 1835.

وبالمثل بالنسبة لقطع الخطوط المستقيمة المذكورة أعلاه، يمكن تعريف الأقواس أيضًا على أنها أجزاء من منحنى .

في الفضاء أحادي البعد، الكرة عبارة عن قطعة مستقيمة.

إن القطعة المستوية الموجهة أو المتجه الثنائي يعمم القطعة المستقيمة الموجهة.

بالإضافة إلى الهندسة الإقليدية، تلعب القطع الجيوديسية دور القطع المستقيمة.

القطعة المستقيمة هي شكل بسيط أحادي البعد ؛ والشكل البسيط ثنائي البعد هو المثلث.

• الوتر (الهندسة)
• القطر
• نصف القطر

• سلسلة متعددة الأضلاع
• الفترات (الرياضيات)
• تقاطع القطع المستقيمة ، وهي مشكلة حسابية تتمثل في إيجاد أزواج متقاطعة في مجموعة من القطع المستقيمة.

• ديفيد هيلبرت، أسس الهندسة . دار النشر أوبن كورت، 1950، ص  4

• وايسستين، إريك دبليو. “قطعة الخط” . عالم الرياضيات .
• قطعة مستقيمة في بلانيت ماث
• نسخ قطعة مستقيمة باستخدام الفرجار والمسطرة
• تقسيم قطعة مستقيمة إلى N جزءًا متساويًا باستخدام الفرجار والمسطرة - عرض توضيحي متحرك

تتضمن هذه المقالة مواد من Line segment على موقع PlanetMath ، وهي مرخصة بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike .