VTPR

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

VTPR (اختصارًا لـ Volume-Translated Peng–Robinson) [ 1 ] [ 2 ] هي طريقة تقدير لحساب توازن الأطوار في مخاليط المكونات الكيميائية. كان الهدف الأصلي من تطوير هذه الطريقة هو تمكين تقدير خصائص المخاليط التي تحتوي على مكونات فوق حرجة. لم يكن من الممكن التنبؤ بهذه الفئة من المواد باستخدام النماذج المعروفة مثل UNIFAC .

مبدأ

VTPR هي معادلة حالة تعتمد على مساهمات المجموعات . [ 3 ] وهي فئة من طرق التنبؤ التي تجمع بين معادلات الحالة (معظمها تكعيبية) ونماذج معامل النشاط القائمة على مساهمات المجموعات مثل UNIFAC. [ 4 ] يُستخدم نموذج معامل النشاط لتكييف معلمات معادلة الحالة للخلائط من خلال ما يُسمى قاعدة المزج . [ 5 ]

يُدخل استخدام معادلة الحالة جميع العلاقات الديناميكية الحرارية المُعرَّفة لمعادلات الحالة في نموذج VTPR. وهذا يسمح بحساب الكثافات ، والمحتوى الحراري ، والسعات الحرارية ، وغير ذلك. [ 6 ]

المعادلات

يعتمد VTPR على مزيج من معادلة حالة Peng-Robinson مع قاعدة خلط يتم تحديد معاييرها بواسطة UNIFAC.

معادلة الحالة

تُعرَّف معادلة حالة بنغ-روبنسون على النحو التالي:

P=Rتيv-ب-أα(تي)v2+2بv-ب2{\displaystyle P={\frac {R\;T}{vb}}-{\frac {a\;\alpha (T)}{v^{2}+2bv-b^{2}}}}

تم استبدال دالة α المستخدمة أصلاً بدالة Twu وBluck وCunningham وCoon. [ 7 ]

α(تير)=تيرشمال(م-1)هـxص(ل(1-تيرمشمال)){\displaystyle \alpha (T_{r})=T_{r}^{N\left(M-1\right)}exp\left(L\left(1-T_{r}^{MN}\right)\right)}

يتم ضبط معلمات معادلة Twu وفقًا لبيانات ضغط البخار التجريبية للمكونات النقية، وبالتالي تضمن وصفًا أفضل لضغط البخار مقارنة بالعلاقة الأصلية.

قاعدة الخلط

تحسب قاعدة خلط VTPR المعاملين a و b لمعادلة الحالة بواسطة

أ(تي)=ب⋅(∑أناxأناأأناأنا(تي)بأناأنا+زرهـsهـ-0.53087){\displaystyle a(T)=b\cdot \left(\sum _{i}{x_{i}}{\frac {a_{ii}(T)}{b_{ii}}}+{\frac {g_{res}^{E}}{-0.53087}}\right)}

مع

Pرهـو=1أتم{\displaystyle P_{ref}=1\,atm}

و

بأناج3/4=بأناأنا3/4+بجج3/42{\displaystyle b_{ij}^{3/4}={\frac {b_{ii}^{3/4}+b_{jj}^{3/4}}{2}}}

بأناأنا=0.0778⋅R⋅تيج،أناPج،أنا{\displaystyle b_{ii}=0.0778\cdot {\frac {R\cdot T_{c,i}}{P_{c,i}}}}

ب=∑أنا∑جxأناxجبأناج{\displaystyle b=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}\;x_{j}\;b_{ij}}

بواسطة المعاملات a i و b i للمواد النقية، وكسورها المولية x i والجزء المتبقي من طاقة جيبس ​​الزائدة g E. يتم حساب طاقة جيبس ​​الزائدة بواسطة نموذج UNIFAC معدل.

معلمات النموذج

تتطلب معادلة الحالة VTPR درجة الحرارة والضغط الحرجين ، بالإضافة إلى عامل اللامركزية على الأقل لجميع المكونات النقية في الخليط المدروس. [ 8 ]

يمكن تحقيق جودة أفضل إذا تم استبدال عامل اللامركزية بثوابت Twu التي تم ضبطها وفقًا لبيانات ضغط البخار التجريبية للمكونات النقية. [ 9 ]

تستخدم قاعدة المزج نموذج UNIFAC الذي يتطلب مجموعة متنوعة من المعاملات الخاصة به. إلى جانب بعض ثوابت النموذج، فإن أهمها هي معاملات تفاعل المجموعات التي تُطابق توازنات البخار والسائل التجريبية للمخاليط. [ 10 ]

لذا، يتطلب الحصول على معلمات نموذجية عالية الجودة بيانات تجريبية (ضغوط بخار المكونات النقية، وبيانات توازن البخار والسائل ، وتوازن السائل والسائل، ومعاملات نشاط المخاليط، وحرارة الخلط). وعادةً ما تُوفّر هذه البيانات من بنوك بيانات واقعية مثل بنك بيانات دورتموند ، الذي شكّل الأساس لتطوير نموذج VTPR. [ 11 ] [ 12 ]

ترجمة المجلد

تُطبّق طريقة VTPR تصحيحًا لكثافات المكونات النقية، أو أحجامها. يُصحّح هذا التحويل الحجمي الانحرافات المنهجية لمعادلة حالة بنغ-روبنسون (PR EOS). يُحسب ثابت التحويل بتحديد الفرق بين الكثافة المحسوبة عند T r = 0.7 والقيمة الحقيقية للكثافة المُستخرجة من البيانات التجريبية. T r قريبة من نقطة الغليان الطبيعية للعديد من المواد. ثابت التحويل الحجمي c i

جأنا=vPR،أنا-vهـxص،أنا{\displaystyle c_{i}=v_{PR,i}-v_{exp,i}}

وبالتالي فهو خاص بكل مكون.

ثم يُطبَّق هذا التحويل بين الحجم والكثافة على منحنى الكثافة/الحجم الكامل المحسوب بواسطة معادلة الحالة PR. وهذا كافٍ لأن المنحنى المحسوب له الميل الصحيح، وهو مُزاح فقط.

معادلة حالة بنغ-روبنسون هي

P=R⋅تيv+ج-ب-أ⋅α(تي)(v+ج)⋅(v+ج+ب)+ب⋅(v+ج-ب){\displaystyle P={\frac {R\cdot T}{v+cb}}-{\frac {a\cdot \alpha (T)}{(v+c)\cdot (v+c+b)+b\cdot (v+cb)}}}

تعديلات على نموذج UNIFAC

يستخدم نموذج UNIFAC جزأين منفصلين لحساب معاملات النشاط، جزءٌ توافقي وجزءٌ متبقٍ. يُحسب الجزء التوافقي فقط من ثوابت خاصة بكل مجموعة، ويُحذف من نموذج VTPR. يستخدم نموذج VTPR الجزء المتبقي فقط، المحسوب من معاملات التفاعل بين المجموعات.

زرهـsهـ=R⋅تي⋅∑xأنا⋅lnγرهـs،أنا{\displaystyle g_{res}^{E}=R\cdot T\cdot \sum {x_{i}\cdot \ln \;\gamma _{res,i}}}

وهذا له تأثير جانبي يتمثل في عدم الحاجة إلى قيم r i (أحجام فان دير فالس) واستخدام أسطح فان دير فالس q i فقط.

بالإضافة إلى ذلك، فإن قيم q i ليست خصائص ثابتة للمجموعات، بل هي معلمات قابلة للتعديل ويتم ضبطها وفقًا للبيانات التجريبية جنبًا إلى جنب مع معلمات التفاعل بين المجموعات.

مثال على الحساب

إن التنبؤ بتوازن البخار والسائل ناجح حتى في الخلائط التي تحتوي على مكونات فوق الحرجة.

توازن البخار والسائل لسيكلوهكسان وثاني أكسيد الكربون

يجب أن يكون الخليط دون درجة الحرارة الحرجة. في المثال المذكور، يُعد ثاني أكسيد الكربون المكون فوق الحرج، حيث تبلغ درجة حرارته الحرجة 304.19 كلفن [ 13 ] وضغطه الحرج 7475 كيلو باسكال [ 14 ] . تقع النقطة الحرجة للخليط عند درجة حرارة 411 كلفن وضغط يقارب 15000 كيلو باسكال. يتكون الخليط من حوالي 78% مول من ثاني أكسيد الكربون و22% مول من سيكلوهكسان.

يصف VTPR هذا الخليط الثنائي بشكل جيد للغاية، منحنى نقطة الندى بالإضافة إلى منحنى نقطة الفقاعة والنقطة الحرجة للخليط.

أنظمة الإلكتروليت

لا يستطيع نموذج VTPR عادةً التعامل مع المخاليط التي تحتوي على إلكتروليتات لأن نموذج UNIFAC الأساسي لا يدعم الأملاح. ومع ذلك، من الممكن استبدال نموذج معامل نشاط UNIFAC بنموذج يدعم الإلكتروليتات مثل LIFAC . [ 15 ]

انظر أيضاً

  • PSRK (التنبؤي Soave–Redlich–Kwong)، سلف VTPRs لنفس نوع معادلة مساهمة المجموعة للحالة ولكن باستخدام معادلة حالة مختلفة، ودالة α مختلفة، وتعديل UNIFAC مختلف.

الأدب

  1. ^ Ahlers J.، “Entwicklung einer Universellen Gruppenbeitragszustandsgleichung”، أطروحة، Carl-von-Ossietzky-Universität Oldenburg، 1-144، 2003
  2. ^ شميد ب.، “Einsatz einer Modernen Gruppenbeitragszustandsgleichung für die Synthese thermomischer Trennprozesse”، أطروحة، CvO Universität Oldenburg، 2011
  3. ↑ شميد، باستيان؛ شيدمان، أندريه؛ غملينغ، يورغن (26 فبراير 2014). "توسيع معادلة حالة مساهمة المجموعة VTPR: معلمات تفاعل المجموعة لـ 192 تركيبة إضافية من المجموعات ونتائج نموذجية" . مجلة البحوث في الكيمياء الصناعية والهندسية . 53 (8): 3393-3405 . doi : 10.1021/ie404118f . ISSN 0888-5885 . 
  4. ^ كاريون كالديرون، برناردو. أوريبي فارغاس، فيرونيكا؛ أجوايو ، خوان بابلو (2021)، “المعادلات التكعيبية للحالة” ، الخواص الفيزيائية الحرارية لسوائل البترول الثقيلة ، شام: Springer International Publishing، الصفحات من 41 إلى 107، دوى : 10.1007 / 978-3-030-58831-1_3 ، ISBN  978-3-030-58830-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مايو 2024
  5. ↑ مختاب، سعيد؛ بو، ويليام أ.؛ ماك، جون ي. (2019). "الفصل 2 - سلوك الطور لأنظمة الغاز الطبيعي" . دليل نقل ومعالجة الغاز الطبيعي ( الطبعة الرابعة). دار النشر الخليجية المهنية . ص 37-101 . doi : 10.1016/C2017-0-03889-2 . ISBN   978-0-12-815817-3.
  6. ^ فيلهلمسن، أويفيند؛ آسن، آيلو؛ سكوجين، جير. أورساند، بيدر؛ أوستيجارد، أندرس. أورساند، اسكيل؛ جينيستاد، ماغنوس أأ. لوند، هالفور؛ لينجا، غاوت؛ هامر ، مورتن (2017/04/05). "النمذجة الديناميكية الحرارية مع معادلات الحالة: التحديات الحالية باستخدام الأساليب الراسخة" . أبحاث الكيمياء الصناعية والهندسية . 56 (13): 3503-3515 . دوى : 10.1021/acs.iecr.7b00317 . اتش دي ال : 11250/2482318 . ردمك 0888-5885 . 
  7. ↑ تو، سي إتش، بلوك، دي، كانينغهام، جيه آر، كون، جيه إي، "معادلة حالة تكعيبية مع دالة ألفا جديدة وقاعدة خلط جديدة"، توازن الطور السائل، 69، 33-50، 1991. ISSN 0378-3812 ، doi : 10.1016/0378-3812(91)90024-2 
  8. ↑ شميد، باستيان؛ غملينغ، يورغن (2012). "معاملات منقحة ونتائج نموذجية لمعادلة حالة مساهمة المجموعة VTPR" . توازن الطور السائل . 317 : 110-126 . Bibcode : 2012FlPEq.317..110S . doi : 10.1016/j.fluid.2012.01.006 .
  9. ↑ تشاو، وينينغ؛ صن، شياويان؛ شيا، لي؛ شيانغ، شوغوانغ (26-09-2018). "بحث في دالة ألفا متعددة الحدود لمعادلة الحالة التكعيبية" . مجلة البحوث في الكيمياء الصناعية والهندسية . 57 (38): 12602-12623 . doi : 10.1021/acs.iecr.8b02549 . ISSN 0888-5885 . 
  10. ↑ أبيلدسكوف، ينس؛ كونتوغيورجيس، جورجيوس م.؛ غاني، رفيق (2004)، "نماذج لمعاملات نشاط الطور السائل - UNIFAC" ، الهندسة الكيميائية بمساعدة الحاسوب ، المجلد 19، إلسيفير، الصفحات 59-74 ، doi : 10.1016/s1570-7946(04)80006-3 ، ISBN   978-0-444-51153-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مايو 2024
  11. ↑ مارسيلا، أ.؛ أولايا، م.م.؛ رييس-لابارتا، ج.أ. (2016). "تعليقات على ارتباط بيانات توازن البخار والسائل في الأنظمة الثلاثية الأيزوتروبية" . توازن الطور السائل . 426 : 110-118 . Bibcode : 2016FlPEq.426..110M . doi : 10.1016/j.fluid.2016.02.010 . hdl : 10045/57678 .
  12. ↑ كونتوغيورجيس، جورجيوس م.؛ دورن، رالف؛ إيكونومو، يوانيس ج.؛ دي هيمبتين، جان-شارل؛ تين كيت، أنطون؛ كويتونين، سوزانا؛ مويير، ميراندا؛ زيلنيك، ليودميلا فيلي؛ فيسوفيتش، فيليسا (2021-04-07). "المتطلبات الصناعية للخواص الديناميكية الحرارية وخواص النقل: 2020" . مجلة البحوث في الكيمياء الصناعية والهندسية . 60 (13): 4987-5013 . doi : 10.1021/acs.iecr.0c05356 . ISSN 0888-5885 . PMC 8033561. PMID 33840887 .   
  13. ↑ أمبروز د.، معاملات جمعية فاراداي ، 52، 772-781، 1956. الرقم الدولي الموحد للدوريات 0014-7672 ، معرف الكائن الرقمي : 10.1039/TF9565200772 
  14. ^ شميت إي.، توماس دبليو، فورش. جيب. إنجينيورويس. أوسج. أ ، 20، 161-170، 1954
  15. ↑ إيلين كولينيت، يورغن غملينغ ، "التنبؤ بتوازن الأطوار مع الإلكتروليتات القوية باستخدام معادلة حالة مساهمة مجموعة بنغ-روبنسون المترجمة حجميًا (VTPR)"، توازن الأطوار السائلة ، 246(1-2)، 111-118، 2006. ISSN 0378-3812 ، doi : 10.1016/j.fluid.2006.05.033