نظرية القياس الفائقة التناظر

في الفيزياء النظرية ، توجد العديد من النظريات ذات التناظر الفائق (SUSY) والتي تمتلك أيضًا تناظرات قياس داخلية . تعمم نظرية القياس ذات التناظر الفائق هذا المفهوم.

نظرية القياس هي نظرية حقلية ذات تناظر قياسي. وبشكل عام، يوجد نوعان من التناظرات: التناظر الكلي والتناظر المحلي. التناظر الكلي هو تناظر يُطبق بشكل موحد (بمعنى ما) على كل نقطة من نقاط الفضاء المتشعب . أما التناظر المحلي فهو تناظر يعتمد على الموضع. يُعد التناظر القياسي مثالاً على التناظر المحلي، حيث يُوصف هذا التناظر بواسطة زمرة لي (التي تصف رياضياً التناظرات المستمرة )، والتي تُسمى في سياق نظرية القياس بزمرة القياس الخاصة بهذه النظرية.

تُعتبر الديناميكا اللونية الكمومية والديناميكا الكهربائية الكمومية أمثلة مشهورة لنظريات القياس.

في فيزياء الجسيمات ، توجد جسيمات ذات نوعين من الإحصاءات : البوزونات والفيرميونات . تحمل البوزونات قيم لف مغزلي صحيحة ، وتتميز بقدرتها على شغل أي عدد من البوزونات المتطابقة نقطة واحدة في الفضاء. ولذلك، تُعتبر البوزونات قوى . أما الفيرميونات ، فتحمل قيم لف مغزلي نصف صحيحة، وبحسب مبدأ استبعاد باولي ، لا يمكن للفيرميونات المتطابقة أن تشغل موقعًا واحدًا في الزمكان. تُفسَّر حقول البوزونات والفيرميونات على أنها مادة . لذا، يُعتبر التناظر الفائق مرشحًا قويًا لتوحيد الإشعاع (القوى التي تتوسطها البوزونات) والمادة.

يتم توفير هذا التوحيد بواسطة عامل${\displaystyle Q}$(أو عادةً العديد من المشغلين)، والمعروف باسم مولد الشحنة الفائقة أو مولد التناظر الفائق، والذي يعمل بشكل تخطيطي كـ

${\displaystyle Q|{\text{boson}}\rangle =|{\text{fermion}}\rangle }$${\displaystyle Q|{\text{fermion}}\rangle =|{\text{boson}}\rangle }$

على سبيل المثال، يمكن لمولد التناظر الفائق أن يأخذ فوتونًا كمعامل ويحوله إلى فوتينو والعكس صحيح. يحدث هذا من خلال الإزاحة في فضاء (المعاملات). هذا الفضاء الفائق هو${\displaystyle {\mathbb {Z} _{2}}}$- فضاء متجه متدرج${\displaystyle {\mathcal {W}}={\mathcal {W}}^{0}\oplus {\mathcal {W}}^{1}}$، أين${\displaystyle {\mathcal {W}}^{0}}$هو فضاء هيلبرت البوزوني و${\displaystyle {\mathcal {W}}^{1}}$هو فضاء هيلبرت الفرميوني.

قد يكون الدافع وراء وجود نسخة فائقة التناظر من نظرية القياس هو أن ثبات القياس يتوافق مع التناظر الفائق. وقد اكتشف برونو زومينو وسيرجيو فيرارا الأمثلة الأولى ، وبشكل مستقل عبد السلام وجيمس ستراثدي في عام 1974.

يمكن أن تصبح كل من الفرميونات ذات اللف المغزلي نصف الصحيح والبوزونات ذات اللف المغزلي الصحيح جسيمات قياس. ويمكن جعل حقول متجه القياس ونظيرها الفائق ذي اللف المغزلي موجودين في نفس تمثيل مجموعة التناظر الداخلي.

لنفترض أن لدينا${\displaystyle U(1)}$تحويل المقياس${\displaystyle V_{\mu }\rightarrow V_{\mu }+\partial _{\mu }A}$، أين${\displaystyle V_{\mu }}$هو حقل متجهي و${\displaystyle A}$هي دالة القياس. تكمن الصعوبة الرئيسية في بناء نظرية قياس التناظر الفائق في توسيع التحويل المذكور أعلاه بطريقة تتوافق مع تحويلات التناظر الفائق.

يُقدّم مقياس ويس-زومينو (وهو وصفة لتحديد المقاييس الفائقة التناظر ) حلاً ناجحاً لهذه المشكلة. بمجرد الحصول على مقياس مناسب، تعمل ديناميكيات نظرية القياس الفائقة التناظر على النحو التالي: نبحث عن لاغرانجيان ثابت تحت تحويلات القياس الفائق (تُعدّ هذه التحويلات أداةً مهمةً لتطوير نسخة فائقة التناظر من نظرية القياس). بعد ذلك، يُمكننا تكامل اللاغرانجيان باستخدام قواعد تكامل بيريزين ، وبالتالي الحصول على الفعل. وهذا بدوره يُؤدي إلى معادلات الحركة، ومن ثمّ يُمكننا تقديم تحليل كامل لديناميكيات النظرية.

في أربعة أبعاد، يمكن كتابة التناظر الفائق الأدنى N = 1 باستخدام فضاء فائق . يتضمن هذا الفضاء الفائق أربعة إحداثيات فرميونية إضافية.${\displaystyle \theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}}$، يتحول إلى سبينور ثنائي المكونات ومرافقه.

يمكن توسيع كل حقل فائق، أي حقل يعتمد على جميع إحداثيات الفضاء الفائق، بالنسبة إلى الإحداثيات الفرميونية الجديدة. يوجد نوع خاص من الحقول الفائقة، يُسمى الحقول الفائقة الكيرالية ، والتي تعتمد فقط على المتغيرات θ وليس على مرافقاتها (بشكل أدق،${\displaystyle {\overline {D}}f=0}$ومع ذلك، يعتمد الحقل الفائق المتجهي على جميع الإحداثيات. فهو يصف حقل القياس ونظيره الفائق ، أي فرميون فايل الذي يخضع لمعادلة ديراك .

${\displaystyle V=C+i\theta \chi -i{\overline {\theta }}{\overline {\chi }}+{\tfrac {i}{2}}\theta ^{2}(M+iN)-{\tfrac {i}{2}}{\overline {\theta ^{2}}}(M-iN)-\theta \sigma ^{\mu }{\overline {\theta }}v_{\mu }+i\theta ^{2}{\overline {\theta }}\left({\overline {\lambda }}-{\tfrac {i}{2}}{\overline {\sigma }}^{\mu }\partial _{\mu }\chi \right)-i{\overline {\theta }}^{2}\theta \left(\lambda +{\tfrac {i}{2}}\sigma ^{\mu }\partial _{\mu }{\overline {\chi }}\right)+{\tfrac {1}{2}}\theta ^{2}{\overline {\theta }}^{2}\left(D+{\tfrac {1}{2}}\Box C\right)}$

V هو الحقل الفائق المتجهي ( الجهد المسبق ) وهو حقيقي ( V = V ). الحقول الموجودة على الجانب الأيمن هي حقول المكونات.

تعمل تحويلات القياس كـ

${\displaystyle V\to V+\Lambda +{\overline {\Lambda }}}$

حيث Λ هو أي حقل فائق كيرالي.

من السهل التحقق من أن المجال الفائق الكيرالي

${\displaystyle W_{\alpha }\equiv -{\tfrac {1}{4}}{\overline {D}}^{2}D_{\alpha }V}$

ثابت القياس. وكذلك مرافقه المركب${\displaystyle {\overline {W}} _ {\dot {\alpha }}}$.

يُعد مقياس ويس-زومينو مقياسًا متغايرًا غير متناظر فائقًا، ويُستخدم غالبًا . في هذا المقياس، تُضبط جميع قيم C و χ و M و N على الصفر. أما تناظرات المقياس المتبقية فهي تحويلات مقياس من النوع البوزوني التقليدي.

يتحول حقل فائق كيرالي X ذو شحنة q إلى

${\displaystyle X\to e^{q\Lambda }X,\qquad {\overline {X}}\to e^{q{\overline {\Lambda }}}X}$

لذلك، فإن X e ^{− qV} X ثابت قياسياً. هنا يُطلق على e ^{− qV} اسم الجسر لأنه "يربط" حقلاً يتحول تحت تأثير Λ فقط بحقل آخر يتحول تحت تأثير Λ فقط.

بشكلٍ أعم، إذا كان لدينا زمرة قياس حقيقية G نرغب في جعلها فائقة التناظر، فعلينا أولاً تحويلها إلى زمرة معقدة G ^c ⋅ e ^{− qV} ، ثم تعمل هذه الزمرة كمعوض لتحويلات القياس المعقدة، فتمتصها فعلياً تاركةً الأجزاء الحقيقية فقط. هذا ما يحدث في قياس ويس-زومينو.

في النظريات ذات التناظر الفائق الأعلى (وربما الأبعاد الأعلى)، لا يصف الحقل الفائق المتجه عادةً حقل قياس وفرميون فايل فحسب، بل يصف أيضًا حقلًا قياسيًا معقدًا واحدًا على الأقل .

• الجهد الفائق
• مصطلح D
• نهاية F
• المضاعف الفائق
• ميكانيكا الكم الفائقة التناظر

• ستيفن ب. مارتن. مدخل إلى التناظر الفائق ، arXiv : hep-ph/9709356 .
• بالين، ديفيد؛ لوف، ألكسندر (1994). نظرية حقل القياس الفائق التناظر ونظرية الأوتار . تايلور وفرانسيس . ISBN 9780367805807.
• كوزينكو، سيرجيو (1998). مقدمة في نظرية الحقول المتناظرة الفائقة . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 9780367802530.