المتوسط ​​الهندسي المرجح

في الإحصاء ، يعتبر المتوسط ​​الهندسي المرجح تعميمًا للمتوسط ​​الهندسي باستخدام المتوسط ​​الحسابي المرجح .

بالنظر إلى عينة${\displaystyle x=(x_{1},x_{2}\dots ,x_{n})}$والأوزان​${\displaystyle w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})}$، ويتم حسابه على النحو التالي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{1/\sum _{i=1}^{n}w_{i}}=\quad \exp \left({\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}\quad }}\right)}$

يوضح الشكل الثاني أعلاه أن لوغاريتم المتوسط ​​الهندسي هو المتوسط ​​الحسابي المرجح للوغاريتمات القيم الفردية. إذا كانت جميع الأوزان متساوية، فإن المتوسط ​​الهندسي المرجح يتبسط إلى المتوسط ​​الهندسي العادي غير المرجح. ^{[ 1 ]}

• متوسط
• الإقليم المركزي
• إحصائيات موجزة
• المتوسط ​​الحسابي المرجح
• المتوسط ​​التوافقي المرجح