طريقة ويلش

طريقة ويلش ، نسبةً إلى بيتر د. ويلش ، هي منهجية لتقدير الكثافة الطيفية . تُستخدم في الفيزياء والهندسة والرياضيات التطبيقية لتقدير قدرة الإشارة عند ترددات مختلفة . تعتمد هذه الطريقة على مفهوم استخدام تقديرات طيف مخطط الفترة ، وهي ناتجة عن تحويل الإشارة من المجال الزمني إلى مجال التردد . تُعدّ طريقة ويلش تحسينًا لطريقة تقدير طيف مخطط الفترة القياسية وطريقة بارتليت ، حيث تُقلل التشويش في أطياف القدرة المُقدّرة مقابل تقليل دقة التردد. ونظرًا للتشويش الناتج عن البيانات غير الكاملة والمحدودة، غالبًا ما يكون تقليل التشويش باستخدام طريقة ويلش مرغوبًا فيه.

تعتمد طريقة ويلش على طريقة بارتليت وتختلف عنها في جانبين:

1. يتم تقسيم الإشارة إلى أجزاء متداخلة: يتم تقسيم جزء البيانات الأصلي إلى L أجزاء بيانات بطول M، تتداخل بمقدار D نقطة.
   1. إذا كانت D = M / 2، فإن نسبة التداخل تبلغ 50%
   2. إذا كانت قيمة D تساوي صفرًا، فإن نسبة التداخل تُعتبر صفرًا. وهذا هو نفس الوضع في طريقة بارتليت .
2. ثم يتم تطبيق نافذة على الأجزاء المتداخلة: بعد تقسيم البيانات إلى أجزاء متداخلة، يتم تطبيق نافذة على أجزاء البيانات الفردية L (في المجال الزمني).
   1. تُعطي معظم دوال النوافذ تأثيراً أكبر على البيانات الموجودة في مركز المجموعة مقارنةً بالبيانات الموجودة على أطرافها، مما يُمثل فقداناً للمعلومات. وللتخفيف من هذا الفقدان، يتم عادةً تداخل مجموعات البيانات الفردية زمنياً (كما في الخطوة السابقة).
   2. إن تقسيم القطاعات إلى نوافذ هو ما يجعل طريقة ويلش مخططًا دوريًا "معدلًا" .

بعد تنفيذ الخطوات السابقة، يتم حساب مخطط الترددات عن طريق حساب تحويل فورييه المنفصل ، ثم حساب مربع قيمة الناتج، مما ينتج عنه تقديرات طيف القدرة لكل جزء. بعد ذلك، يتم حساب متوسط ​​تقديرات الطيف الفردية، مما يقلل من تباين قياسات القدرة الفردية. والنتيجة النهائية هي مصفوفة من قياسات القدرة مقابل "نطاق" التردد.

تشمل تحويلات فورييه الأخرى ذات النوافذ المتداخلة ما يلي:

• تحويل جيب التمام المنفصل المعدل
• تحويل فورييه قصير المدى

• تحويل فورييه السريع
• طيف القدرة
• تقدير الكثافة الطيفية