نسبة العرض إلى الارتفاع (في مجال الطيران)

في علم الطيران ، تُعرف نسبة طول الجناح (AR) بأنها مقياس لطول الجناح بالنسبة لعرضه. رياضياً، تُعرَّف بأنها مربع طول الجناح مقسوماً على مساحة الجناح. بالنسبة للأجنحة ذات الوتر الثابت ، تُبسط هذه النسبة إلى نسبة طول الجناح إلى الوتر. ^{[ 1 ]} وبالتالي، يتميز الجناح الطويل والضيق بنسبة طول عالية، بينما يتميز الجناح القصير والعريض بنسبة طول منخفضة. ^{[ 2 ]}

غالبًا ما تُستخدم نسبة العرض إلى الارتفاع وغيرها من خصائص شكل الطائرة للتنبؤ بالكفاءة الديناميكية الهوائية للجناح لأن نسبة الرفع إلى السحب تزداد مع نسبة العرض إلى الارتفاع، مما يحسن من كفاءة استهلاك الوقود في الطائرات ذات المحركات وزاوية الانزلاق للطائرات الشراعية.

نسبة العرض إلى الارتفاع${\displaystyle {\text{AR}}}$هي نسبة مربع طول الجناح${\displaystyle b}$إلى مساحة الجناح المتوقعة ^{[ 3 ]}${\displaystyle S}$[ ^{4 ] [ 5 ]} وهو ما يساوي نسبة طول ^{الجناحين}${\displaystyle b}$إلى الوتر المتوسط ​​القياسي${\displaystyle {\text{SMC}}}$[ ^{6 ]​}

${\displaystyle {\text{AR}}\equiv {\frac {b^{2}}{S}}={\frac {b}{\text{SMC}}}}$

لتبسيط الأمر، يمكن تخيل أن الطائرة أثناء طيرانها تؤثر على أسطوانة من الهواء قطرها يساوي طول جناحيها. ^{[ 7 ]} يؤثر طول الجناح الكبير على أسطوانة هواء كبيرة، بينما يؤثر طول الجناح الصغير على أسطوانة هواء صغيرة. يجب دفع أسطوانة الهواء الصغيرة لأسفل بقوة أكبر (تغير الطاقة لكل وحدة زمنية) من أسطوانة كبيرة لإنتاج قوة دفع لأعلى مساوية (تغير الزخم لكل وحدة زمنية). وذلك لأن إحداث نفس تغير الزخم لكتلة هواء أصغر يتطلب إحداث تغير أكبر في سرعتها، وتغير أكبر بكثير في طاقتها، لأن الطاقة تتناسب طرديًا مع مربع السرعة، بينما الزخم يتناسب طرديًا فقط مع السرعة. يتناسب مُركِّب هذا التغير في السرعة، المائل للخلف، مع قوة السحب المستحثة ، وهي القوة اللازمة لاستيعاب تلك القوة عند تلك السرعة الجوية.

من المهم أن نضع في اعتبارنا أن هذا تبسيط مفرط، وأن جناح الطائرة يؤثر على مساحة كبيرة جداً حوله. ^{[ 8 ]}

على الرغم من أن الأجنحة الطويلة والضيقة ذات النسب العالية بين الطول والعرض توفر مزايا ديناميكية هوائية مثل تحسين نسب الرفع إلى السحب، إلا أن الاعتبارات العملية تحد من استخدامها في العديد من تصميمات الطائرات:

• من الناحية الهيكلية : يتعرض الجناح الطويل لإجهاد انحناء أعلى عند حمل معين مقارنةً بالجناح القصير، ولذلك يتطلب مواصفات تصميم هيكلي (معمارية و/أو مادية) أعلى. كما قد تتعرض الأجنحة الطويلة لبعض الالتواء عند حمل معين، وفي بعض التطبيقات يكون هذا الالتواء غير مرغوب فيه (مثلاً إذا كان الجناح الملتوي يعيق تأثير الجنيح ).
• القدرة على المناورة : تتميز الأجنحة ذات النسبة العرضية المنخفضة بتسارع دوراني زاوي أعلى من الأجنحة ذات النسبة العرضية العالية، وذلك لأن الأخيرة تتمتع بقصور ذاتي دوراني أكبر. أثناء الدوران المستقر، يُولّد الجناح الأطول قدرة أكبر على التحكم في الدوران نظرًا لزيادة ذراع عزم الجنيح. تُستخدم الأجنحة ذات النسبة العرضية المنخفضة عادةً في الطائرات المقاتلة ، ليس فقط لزيادة معدلات الدوران، بل خصوصًا لطول الوتر ونحافة الأجنحة المستخدمة في الطيران الأسرع من الصوت.
• المقاومة الطفيلية : على الرغم من أن الأجنحة ذات النسبة العالية بين الطول والعرض تُولّد مقاومة مستحثة أقل، إلا أنها تُولّد مقاومة طفيلية أكبر (المقاومة الناتجة عن الشكل والمساحة الأمامية والاحتكاك السطحي). ويعود ذلك إلى أنه، عند تساوي مساحة الجناح ، يكون متوسط ​​الوتر (الطول في اتجاه حركة الرياح فوق الجناح) أصغر. وبسبب تأثيرات رقم رينولدز ، فإن قيمة معامل مقاومة المقطع هي دالة لوغاريتمية عكسية للطول المميز للسطح، مما يعني أنه حتى لو كان جناحان لهما نفس المساحة يحلقان بسرعات متساوية وزوايا هجوم متساوية، فإن معامل مقاومة المقطع يكون أعلى قليلاً على الجناح ذي الوتر الأصغر. ومع ذلك، فإن هذا التباين ضئيل للغاية مقارنةً بالتباين في المقاومة المستحثة مع تغير طول الجناح. على سبيل المثال، ^{[ 9 ]} معامل مقاومة المقطع${\displaystyle c_{d}\;}$إن معامل الرفع لجناح NACA 23012 (عند معاملات الرفع النموذجية) يتناسب عكسياً مع طول الوتر مرفوعاً للأس 0.129: ${\displaystyle c_{d}\varpropto {\frac {1}{({\text{chord}})^{0.129}}}.}$

إن زيادة طول الوتر بنسبة 20٪ من شأنها أن تقلل معامل السحب للمقطع بنسبة 2.38٪.

• من الناحية العملية : تتميز النسب المنخفضة للعرض والارتفاع بحجم داخلي مفيد أكبر، نظرًا لأن الحد الأقصى للسمك أكبر، والذي يمكن استخدامه لإيواء خزانات الوقود، ومعدات الهبوط القابلة للسحب ، والأنظمة الأخرى.
• حجم المطار : تحدد المطارات وحظائر الطائرات وغيرها من المعدات الأرضية الحد الأقصى لطول جناح الطائرة، والذي لا يمكن تجاوزه. ولتوليد قوة رفع كافية عند طول جناح معين، يجب على مصمم الطائرة زيادة مساحة الجناح عن طريق إطالة الوتر، مما يقلل نسبة العرض إلى الطول. هذا يحد من عرض طائرة إيرباص A380 إلى 80 مترًا بنسبة عرض إلى طول تبلغ 7.8، بينما تبلغ هذه النسبة 9.5 في طائرتي بوينغ 787 وإيرباص A350 ، مما يؤثر على اقتصاد الرحلة. ^{[ 10 ]}

تختلف نسب أبعاد أجنحة الطيور والخفافيش اختلافًا كبيرًا. فالطيور التي تطير لمسافات طويلة أو تقضي فترات طويلة في التحليق، مثل القطرس والنسور ، غالبًا ما تمتلك أجنحة ذات نسبة أبعاد عالية. في المقابل، تمتلك الطيور التي تتطلب قدرة عالية على المناورة، مثل الصقر الأوراسي ، أجنحة ذات نسبة أبعاد منخفضة.

بالنسبة لجناح ذي وتر ثابت طوله c وامتداده b ، فإن نسبة العرض إلى الطول تُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle AR={b \over c}}$

إذا تم اكتساح الجناح، يتم قياس c بالتوازي مع اتجاه الطيران الأمامي.

بالنسبة لمعظم الأجنحة، لا يكون طول الوتر ثابتًا بل يتغير على طول الجناح، لذا تُعرَّف نسبة العرض إلى الطول AR بأنها مربع طول الجناح b مقسومًا على مساحة الجناح S. ^{[ 11 ] [ 12 ]} بالرموز ،

${\displaystyle AR={b^{2} \over S}}$.

بالنسبة لجناح كهذا ذي وتر متغير، يُعرَّف متوسط ​​الوتر القياسي (SMC) على النحو التالي:

${\displaystyle SMC={S \over b}={b \over AR}}$

يوضح الشكل المستخدم لحساب معامل السحب للطائرة أداء نسبة العرض إلى الطول (AR) المتعلقة بنسبة الرفع إلى السحب والدوامات الطرفية للجناح.${\displaystyle C_{d}\;}$^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

${\displaystyle C_{D}=C_{D0}+{\frac {(C_{L})^{2}}{\pi eAR}}}$

أين

${\displaystyle C_{D}\;}$	معامل السحب للطائرة
${\displaystyle C_{D0}\;}$	معامل السحب عند انعدام الرفع للطائرة ،
${\displaystyle C_{L}\;}$	معامل رفع الطائرة ،
${\displaystyle \pi \;}$	نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، باي (π) ،
${\displaystyle e\;}$	هو رقم كفاءة أوزوالد
${\displaystyle AR}$	نسبة العرض إلى الارتفاع.

• تكوين الجناح
• جناح بوينغ المدعوم بهيكل شبكي
• إيرباص: جناح الغد

• أندرسون، جون د. الابن ، مقدمة في الطيران ، الطبعة الخامسة، ماكجرو هيل، نيويورك، نيويورك. ISBN 0-07-282569-3
• أندرسون، جون دي جونيور ، أساسيات الديناميكا الهوائية ، القسم 5.3 (الطبعة الرابعة)، ماكجرو هيل. نيويورك، نيويورك. رقم ISBN 0-07-295046-3
• إل جيه كلانسي (1975)، الديناميكا الهوائية ، دار بيتمان للنشر المحدودة، لندن، رقم ISBN 0-273-01120-0
• جون ب. فيلدينغ. مقدمة في تصميم الطائرات ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-65722-8
• دانيال ب. رايمر (1989). تصميم الطائرات: منهج مفاهيمي ، المعهد الأمريكي للملاحة الجوية والفضائية، واشنطن العاصمة. رقم ISBN 0-930403-51-7
• ماكلين، دوغ، فهم الديناميكا الهوائية: الاستدلال من الفيزياء الحقيقية ، القسم 3.3.5 (الطبعة الأولى)، وايلي. ISBN 978-1119967514

• دراسة ديناميكية هوائية لجناح ذي نسبة عرض إلى طول منخفضة
• مركبة استطلاع خفية من طراز تيليداين رايان تعود إلى سبعينيات القرن العشرين
• US4019699A - طائرة ذات قدرة منخفضة على الرصد
• اختبار نفق الرياح لتكوين مركبة جوية تكتيكية عالية الارتفاع من طراز AFFDL (THAP)