نظام الأرقام الأبجدية

توضح الجداول أدناه التكوينات العددية الأبجدية لأنظمة الكتابة المختلفة.

الأرقام الأبجدية اليونانية  – "الأرقام الأيونية" أو "الأرقام الميليسية"  – (أحرف صغيرة)

وحدات	α	β	γ	دلتا	ε	ϛ	ζ	η	θ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
عشرات	أنا	κ	λ	μ	ν	ξ	أو	π	ϟ
	10	20	30	40	50	60	70	80	90
المئات	ρ	σ	τ	υ	φ	χ	ψ	ω	ϡ
	100	200	300	400	500	600	700	800	900
الآلاف	͵α	�β	͵γ	͵δ	͵ε	͵ϛ	͵ζ	͵η	͵θ
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000

بعض الأرقام الممثلة بالأرقام الأبجدية اليونانية :

͵γϡμβ = (3000 + 900 + 40 + 2) = 3942

χξζ = (600 + 60 + 7) = 667

الأرقام الأبجدية العبرية :

وحدات	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح	ط
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
عشرات	ي	ك	ل	م	ن	س	ע	פ	ص
	10	20	30	40	50	60	70	80	90
المئات	ق	ر	ش	ت
	100	200	300	400
الآلاف	א​	ب​	ג​	' د	هـ​	'ו	'ז	ח	'ط
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000

يحتوي نظام الكتابة العبرية على اثنين وعشرين علامة ساكنة فقط، لذلك لا يمكن التعبير عن الأرقام إلا بعلامات فردية حتى 400. أما المئات الأعلى  - 500 و600 و700 و800 و900  - فلا يمكن كتابتها إلا بمجموعات تراكمية مختلفة من المئات الأدنى (اتجاه الكتابة من اليمين إلى اليسار): ^{[ 7 ]}

ת ק = (400+100) 500

ת ר = (400+200)600

ת ש = (400+300) 700

ת ת = (400+400) 800

تى ر رق = 400+200+200+100 = 900

رموز الأرقام الأرمنية (أحرف صغيرة):

وحدات	ա	բ	գ	դ	ե	զ	է	ը	թ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
عشرات	ժ	ի	լ	խ	ծ	կ	հ	ձ	ղ
	10	20	30	40	50	60	70	80	90
المئات	ճ	մ	յ	ն	շ	ո	չ	պ	ջ
	100	200	300	400	500	600	700	800	900
الآلاف	ռ	ս	վ	տ	ր	ց	ւ	փ	ք
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000
عشرة آلاف	օ	ֆ
	10000	20000
346 = յխզ

بخلاف العديد من أنظمة الأرقام الأبجدية، لا يستخدم النظام الأرمني الضرب في 1000 أو 10000 للتعبير عن القيم الأعلى. بدلاً من ذلك، كانت القيم الأعلى تُكتب كاملةً باستخدام الأرقام المعجمية. ^{[ 8 ]}

مع انتهاء الأبجدية، استُخدمت طرق ضرب متنوعة للتعبير عن الأعداد الكبيرة في الأنظمة المختلفة. ففي النظام الأبجدي اليوناني، بالنسبة لمضاعفات العدد 1000، وُضع رمز الهاستا (hasta) إلى اليسار أسفل رمز العدد للإشارة إلى أنه يجب ضربه في 1000. ^{[ 9 ]}

β = 2

πβ = 2000

͵κ = 20,000

باستخدام مستوى ثانٍ من أساليب الضرب  - الضرب في 10000  - أمكن توسيع مجموعة الأعداد. وكانت الطريقة الأكثر شيوعًا، التي استخدمها أريستارخوس ، تتضمن وضع عبارة عددية فوق حرف M كبير (M = عدد لا يحصى = 10000) للدلالة على الضرب في 10000. ^{[ 10 ]} ويمكن لهذه الطريقة التعبير عن أعداد تصل إلى 100,000,000 (10⁸ ⁾ .

يمكن تمثيل 20704 − (2 ⋅ 10000 + 700 + 4) على النحو التالي:

${\displaystyle {\overset {\beta }{\mathrm {M} }}}$	ψδ	= 20,704

بحسب تقرير بابوس الإسكندري ، استخدم أبولونيوس البرغي طريقة أخرى. في هذه الطريقة، مثّلت الأرقام فوق M = عدد لا يحصى = 10,000 أسّ العدد 10,000. وكان العدد المراد ضربه في M يُكتب بعد حرف M. ^{[ 11 ]} ويمكن لهذه الطريقة التعبير عن 5,462,360,064,000,000 على النحو التالي:

${\displaystyle {\overset {\gamma }{\mathrm {M} }}}$	יררל ...		${\displaystyle {\overset {\beta }{\mathrm {M} }}}$	͵ΓX		${\displaystyle {\overset {\alpha }{\mathrm {M} }}}$	͵FY
10000 3 × 5462		+	10000 2 × 3600		+	10000 1 × 6400

كانت الأرقام الأبجدية تُفرّق عن الكلمات بعلامات خاصة، غالباً ما تكون خطاً أفقياً فوق العبارة الرقمية، وأحياناً بنقاط على جانبيها. وقد تجلى هذا الأخير في الأبجدية اليونانية بعلامة الهاستا .

= 285

في الأرقام الإثيوبية ، المعروفة باسم الجعزية ، توجد علامات فوق وتحت الرموز للدلالة على قيمتها العددية. وتُعدّ الأرقام الإثيوبية استثناءً، حيث لا تُمثّل رموز الأرقام حروفًا من كتابتها. وقد شاع هذا الأسلوب بدءًا من القرن الخامس عشر الميلادي. ^{[ 12 ]}

علامات الأرقام الإثيوبية مع علامات فوق وتحت الأحرف:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
×  1	፩	፪	፫	፬	፭	፮	፯	፰	፱
×  10	፲	፳	፴	፵	፶	፷	፸	፹	፺
×  100	፻
×  10000	፼

يتبع اتجاه الأرقام اتجاه نظام الكتابة. تُكتب الأرقام من اليسار إلى اليمين في الأرقام الأبجدية اليونانية والقبطية والإثيوبية والقوطية والأرمنية والجورجية والغلاغوليتية والسيريلية، بالإضافة إلى نظام شيراكاتي. أما الكتابة من اليمين إلى اليسار فتُوجد في الأرقام الأبجدية العبرية والسريانية، والأرقام الأبجدية العربية، وأرقام فاس.

كانت الكسور الوحدوية طريقةً للتعبير عن الكسور. في التدوين الأبجدي اليوناني، كانت الكسور الوحدوية تُكتب باستخدام المقام  - رمز العدد الأبجدي  - متبوعًا بعلامات أو خطوط صغيرة على يمين الرقم، تُعرف باسم " كيرايا " (ʹ). لذا، يشير γʹ إلى الثلث، و δʹ إلى الربع، وهكذا. كانت هذه الكسور قابلة للجمع، وتُعرف أيضًا بالكسور المصرية .

على سبيل المثال: δ ʹ ϛ ʹ = 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .

يمكن كتابة العدد الكسري على النحو التالي : ...​​​​​​

في العديد من النصوص الفلكية، يمزج نظامٌ عدديٌّ أبجديٌّ مميزٌ بين الأرقام الأبجدية العادية والأساس 60، كما هو الحال في النظام الستيني البابلي . وفي القرن الثاني قبل الميلاد، ظهر نظامٌ هجينٌ يجمع بين الترميز البابلي والأرقام الأبجدية اليونانية، واستُخدم للتعبير عن الكسور. ^{[ 13 ]} وعلى عكس النظام البابلي، لم يُستخدم الأساس اليوناني 60 للتعبير عن الأعداد الصحيحة.

في هذا النظام الستيني الموضعي - ذي الأساس الفرعي 10 - للتعبير عن الكسور ، استُخدمت أربعة عشر رقمًا من الأرقام الأبجدية (الآحاد من 1 إلى 9 والعشرات من 10 إلى 50) لكتابة أي عدد من 1 إلى 59. ويمكن أن يكون هذا العدد بسطًا للكسر. أما مقام الكسر، فقد استُخدم فيه مبدأ الموضع، حيث كُتب بأس 60 (60، 3600، 216000، إلخ). ويمكن استخدام الكسور الستينية للتعبير عن أي قيمة كسرية، حيث تمثل المواضع المتتالية 1/60، 1/60² ^، 1/60³ ^، وهكذا. ^{[ 14 ]} أول نص رئيسي ظهر فيه هذا النظام المدمج هو كتاب المجسطي لبطليموس ، الذي كُتب في القرن الثاني الميلادي. ^{[ 15 ]}  

الكسور الفلكية (مع الرموز الأبجدية اليونانية):

وحدات	α	β	γ	دلتا	ε	ϛ	ζ	η	θ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
عشرات	أنا	κ	λ	μ	ν
	10	20	30	40	50

͵αφιε κ ιε = 1515 + (20 × 1/60) + (15 × 1/3600) = 1515.3375

لم يستخدم هذا النظام المختلط فاصلة عشرية ، لكن الكسور الفلكية كانت تحمل علامة خاصة للدلالة على الصفر كرمز مكاني. وقد استخدمت بعض النصوص البابلية المتأخرة رمزًا مكانيًا مشابهًا. تبنى الإغريق هذه التقنية باستخدام علامتهم الخاصة، التي تغير شكلها وخصائصها بمرور الوقت من المخطوطات المبكرة (القرن الأول الميلادي) إلى التدوين الأبجدي. ^{[ 16 ]}

كان هذا النظام الستيني مفيدًا بشكل خاص في علم الفلك والرياضيات نظرًا لتقسيم الدائرة إلى 360 درجة (مع تقسيمات فرعية مقدارها 60 دقيقة لكل درجة و60 ثانية لكل دقيقة). في شرح ثيون الإسكندري (القرن الرابع الميلادي) لكتاب المجسطي، تُعبّر العبارة العددية ͵αφιε κ ιε عن 1515 درجة ( ͵αφιε )، و20 دقيقة ( κ )، و15 ثانية ( ιε ). ^{[ 17 ]} تُكتب قيمة الدرجة بالأرقام العشرية الأبجدية العادية، بما في ذلك استخدام علامة الضرب (الهاستا) للدلالة على 1000، بينما يُكتب الموضعان الأخيران بالكسور الستينية.

لقد اعتمد العرب الكسور الفلكية مباشرة من اليونانيين، وبالمثل استخدم علماء الفلك العبرانيون الكسور الستينية، ولكن تم استبدال رموز الأرقام اليونانية برموز الأرقام الأبجدية الخاصة بهم للتعبير عن كل من الأعداد الصحيحة والكسور.