القطر الزاوي

القطر الزاوي ، أو العرض الزاوي ، أو الحجم الزاوي ، أو القطر الظاهري ، هو مسافة زاوية ( بوحدات الزاوية ) تصف حجم الكرة أو الدائرة الظاهر من وجهة نظر معينة. في علوم الرؤية ، يُطلق عليه الزاوية البصرية ، وفي علم البصريات ، يُعرف بالفتحة الزاوية (للعدسة ). ويمكن تعريف القطر الزاوي أيضًا بأنه الإزاحة الزاوية التي يجب أن تدورها العين أو الكاميرا للنظر من جانب دائرة ظاهرية إلى الجانب المقابل.

يستطيع الإنسان أن يرى بالعين المجردة أقطاراً تصل إلى دقيقة قوسية واحدة تقريباً (حوالي 0.017 درجة أو 0.0003 راديان). ^{[ 1 ]} وهذا يعادل 0.3 متر على مسافة كيلومتر واحد، أو رؤية كوكب الزهرة كقرص في الظروف المثلى.   

يمكن حساب القطر الزاوي لدائرة يكون مستواها عموديًا على متجه الإزاحة بين نقطة الرؤية ومركز الدائرة المذكورة باستخدام الصيغة ^{[ 2 ] [ 3 ].}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

في أي${\displaystyle \delta }$هو القطر الزاوي (بوحدات الزاوية، عادةً الراديان، وأحيانًا بالدرجات، اعتمادًا على تطبيق دالة الظل العكسي )،${\displaystyle d}$يمثل القطر الخطي للجسم (بوحدات الطول)، و${\displaystyle D}$هي المسافة إلى الجسم (أيضًا بوحدات الطول). عندما${\displaystyle D\gg d}$لدينا: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \delta \approx d/D}$،

والنتيجة التي تم الحصول عليها تكون بالضرورة بالراديان .

يمكن الحصول على تقديرات للقطر الزاوي عن طريق تثبيت اليد بزاوية قائمة على ذراع ممدودة بالكامل ، كما هو موضح في الشكل. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

في علم الفلك ، تُعطى أحجام الأجرام السماوية غالبًا بدلالة قطرها الزاوي كما يُرى من الأرض ، بدلًا من أحجامها الفعلية. ولأن هذه الأقطار الزاوية صغيرة عادةً، فمن الشائع عرضها بالثواني القوسية ( ″ ). الثانية القوسية تساوي 1/3600 من الدرجة الواحدة (1°)، والراديان يساوي 180/ π درجة. لذا، فإن الراديان الواحد يساوي 3600 × 180/π درجة.${\displaystyle \pi }$ثانية قوسية، والتي تساوي حوالي 206,265 ثانية قوسية (1 راديان ≈ 206,264.806247). لذلك، يُعطى القطر الزاوي لجسم قطره الفيزيائي d عند مسافة D ، مُعبرًا عنه بالثواني القوسية، بالعلاقة التالية: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$.

يبلغ القطر الزاوي لهذه الأجسام 1 بوصة :

• جسم قطره 1  سم على مسافة 2.06  كم
• جسم قطره 725.27  كم على مسافة وحدة فلكية واحدة (AU)
• جسم قطره  45866916 كم على بعد سنة ضوئية  واحدة 
• جسم قطره 1 وحدة فلكية (  149597871  كم  ) على مسافة 1 فرسخ فلكي (pc)

وبالتالي، فإن القطر الزاوي لمدار الأرض حول الشمس كما يُرى من مسافة 1 فرسخ فلكي هو 2 ثانية قوسية ، حيث أن 1 وحدة فلكية هو متوسط ​​نصف قطر مدار الأرض.

يبلغ القطر الزاوي للشمس، من مسافة سنة ضوئية واحدة ، 0.03 ثانية قوسية ، بينما يبلغ قطر الأرض 0.0003 ثانية قوسية . ويُقارب القطر الزاوي للشمس البالغ 0.03 ثانية قوسية المذكور أعلاه قطر جسم الإنسان من مسافة قطر الأرض.

يوضح هذا الجدول الأحجام الزاوية للأجرام السماوية البارزة كما تُرى من الأرض، بالإضافة إلى العديد من الأجرام السماوية البارزة الأخرى:

يبلغ القطر الزاوي للشمس، كما يُرى من الأرض، حوالي 250,000 ضعف قطر نجم الشعرى اليمانية . (يبلغ قطر الشعرى اليمانية ضعف قطر الشمس، وتبعد عنها مسافة 500,000 ضعف؛ كما أن سطوع الشمس يزيد 10 ^أضعاف ، ما يُعادل نسبة قطر زاوي تبلغ 10⁵ ^، وبالتالي فإن سطوع الشعرى اليمانية يزيد 6 أضعاف تقريبًا لكل وحدة زاوية مجسمة ).

يبلغ القطر الزاوي للشمس أيضًا حوالي 250,000 ضعف قطر ألفا قنطورس أ (له نفس القطر تقريبًا والمسافة 250,000 ضعف؛ الشمس أكثر سطوعًا بمقدار 4 × 10 ¹⁰ مرات، وهو ما يتوافق مع نسبة قطر زاوي تبلغ 200,000، لذا فإن ألفا قنطورس أ أكثر سطوعًا قليلاً لكل وحدة زاوية مجسمة).

يبلغ القطر الزاوي للشمس تقريبًا نفس القطر الزاوي للقمر . (يبلغ قطر الشمس 400 ضعف قطر القمر، وكذلك المسافة بينهما؛ كما أن سطوع الشمس يتراوح بين 200,000 و500,000 ضعف سطوع القمر المكتمل (تختلف الأرقام)، وهو ما يتوافق مع نسبة قطر زاوي تتراوح بين 450 و700، لذا فإن أي جرم سماوي بقطر يتراوح بين 2.5 و4 بوصات وله نفس السطوع لكل وحدة زاوية مجسمة سيكون له نفس سطوع القمر المكتمل).

على الرغم من أن بلوتو أكبر حجماً من سيريس من الناحية الفيزيائية، إلا أنه عند رؤيته من الأرض (على سبيل المثال، من خلال تلسكوب هابل الفضائي ) فإن سيريس يبدو بحجم أكبر بكثير.

تُعدّ الأحجام الزاوية المقاسة بالدرجات مفيدةً لقياس مساحاتٍ أكبر من السماء. (على سبيل المثال، تغطي نجوم حزام الكويكبات الثلاثة حوالي 4.5 درجة من الحجم الزاوي). ومع ذلك، هناك حاجة إلى وحدات أدق بكثير لقياس الأحجام الزاوية للمجرات أو السدم أو غيرها من الأجرام السماوية في الليل .

وبالتالي، يتم تقسيم الدرجات على النحو التالي:

• 360 درجة (°) في دائرة كاملة
• 60 دقيقة قوسية ( ′ ) في درجة واحدة
• ٦٠ ثانية قوسية ( ″ ) في دقيقة قوسية واحدة

ولتوضيح ذلك، يبلغ حجم القمر المكتمل كما يُرى من الأرض حوالي نصف درجة ، أو 30 دقيقة قوسية (أو 1800 ثانية قوسية ). ويمكن قياس حركة القمر في السماء بالزاوية: حوالي 15 درجة كل ساعة، أو 15 ثانية قوسية في الثانية. ولو رُسم خط طوله ميل واحد على سطح القمر، لظهر من الأرض بطول بوصة واحدة تقريبًا .

المسافات الدنيا والمتوسطة والقصوى للقمر من الأرض مع قطره الزاوي كما يُرى من سطح الأرض، وفقًا للمقياس

في علم الفلك، يصعب عادةً قياس المسافة إلى جسم ما مباشرةً، ومع ذلك قد يكون لهذا الجسم حجم فيزيائي معروف (ربما يكون مشابهًا لجسم أقرب بمسافة معروفة) وقطر زاوي قابل للقياس. في هذه الحالة، يمكن عكس صيغة القطر الزاوي للحصول على المسافة بالقطر الزاوي للأجسام البعيدة.

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

في الفضاء غير الإقليدي، مثل كوننا المتوسع، لا يُعدّ قطر الزاوية سوى أحد تعريفات المسافة، لذا قد توجد "مسافات" مختلفة لنفس الجسم. انظر: مقاييس المسافة (علم الكونيات) .

إضافةً إلى الحجم الظاهري، الذي يعتمد على المسافة، تبرز مشكلة تأثير الأفق. فعند النظر إلى جسم واسع غير شفاف، لا يُرى ككل عند الحواف، مما يجعله غير مرئي بعرضه الكامل. ^{[ 23 ]}

• المسافة بين القطر الزاوي
• الدقة الزاوية
• الحجم الظاهري
• قائمة النجوم بصور واضحة
• وهم القمر
• الزاوية البصرية المتصورة
• زاوية صلبة
• حدة البصر
• الزاوية البصرية

• صيغة الزاوية الصغيرة (تمت أرشفة بتاريخ 7 أكتوبر 1997)
• وسيلة بصرية لتوضيح الحجم الظاهري للكواكب