الحساب التقريبي باستخدام طريقة بايز

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 52 صور
الموسوعة الحرة

يشكل الحساب البايزي التقريبي ( ABC ) فئة من الأساليب الحسابية المتجذرة في الإحصاءات البايزية والتي يمكن استخدامها لتقدير التوزيعات اللاحقة لمعلمات النموذج.

في جميع الاستدلالات الإحصائية القائمة على النماذج ، تُعدّ دالة الاحتمال ذات أهمية مركزية، إذ تُعبّر عن احتمالية البيانات المرصودة في ظل نموذج إحصائي مُحدد ، وبالتالي تُحدد مدى دعم البيانات لقيم مُعينة من المعلمات ولخيارات النماذج المختلفة. بالنسبة للنماذج البسيطة، يُمكن عادةً اشتقاق صيغة تحليلية لدالة الاحتمال. أما بالنسبة للنماذج الأكثر تعقيدًا، فقد يصعب الحصول على صيغة تحليلية، أو قد يكون حساب دالة الاحتمال مُكلفًا للغاية.

تتجاوز طرق ABC تقييم دالة الاحتمال. وبهذه الطريقة، توسع هذه الطرق نطاق النماذج التي يمكن الاستدلال الإحصائي عليها. ورغم أن طرق ABC ذات أساس رياضي متين، إلا أنها تتضمن حتماً افتراضات وتقريبات يجب تقييم تأثيرها بدقة. علاوة على ذلك، فإن اتساع نطاق تطبيق ABC يزيد من صعوبة تقدير المعلمات واختيار النموذج .

اكتسبت تقنية ABC شعبية سريعة خلال السنوات الأخيرة، ولا سيما في تحليل المشكلات المعقدة التي تنشأ في العلوم البيولوجية ، على سبيل المثال في علم الوراثة السكانية ، وعلم البيئة ، وعلم الأوبئة ، وعلم الأحياء النظمي ، وفي انتشار الموجات الراديوية . [ 1 ]

تاريخ

تعود أولى الأفكار المتعلقة بخوارزمية ABC إلى ثمانينيات القرن العشرين. ففي عام ١٩٨٤، وصف دونالد روبين ، عند مناقشته لتفسير العبارات البايزية، [ ٢ ] آلية معاينة افتراضية تُنتج عينة من التوزيع الاحتمالي اللاحق . كان هذا المخطط أقرب إلى تجربة فكرية لتوضيح نوع العمليات التي تُجرى عند استنتاج التوزيعات الاحتمالية اللاحقة للمعلمات. يتطابق وصف آلية المعاينة تمامًا مع وصف مخطط رفض ABC ، ويمكن اعتبار هذه المقالة أول من وصف الحساب البايزي التقريبي. مع ذلك، قام فرانسيس غالتون في أواخر القرن التاسع عشر بإنشاء نموذج خماسي المراحل ، يُمكن اعتباره تطبيقًا عمليًا لمخطط رفض ABC لمتغير مجهول واحد (معلمة) وملاحظة واحدة. [ 3 ] أشار روبين إلى نقطة بالغة الأهمية حين جادل بأن الإحصائيين التطبيقيين في الاستدلال البايزي لا ينبغي لهم الاكتفاء بالنماذج القابلة للتحليل فقط، بل عليهم النظر في الأساليب الحسابية التي تُمكّنهم من تقدير التوزيع الاحتمالي اللاحق المطلوب. وبهذه الطريقة، يُمكن النظر في نطاق أوسع من النماذج. وتكتسب هذه الحجج أهمية خاصة في سياق تحليل الانحدار اللوجستي القائم على التحليل.

في عام ١٩٨٤، اقترح بيتر ديجل وريتشارد غراتون استخدام مخطط محاكاة منهجي لتقريب دالة الاحتمال في الحالات التي يكون فيها حسابها التحليلي غير ممكن . [ ٤ ] اعتمدت طريقتهما على تحديد شبكة في فضاء المعلمات واستخدامها لتقريب الاحتمال من خلال إجراء عدة محاكاة لكل نقطة من نقاط الشبكة. ثم جرى تحسين التقريب بتطبيق تقنيات التنعيم على نتائج المحاكاة. مع أن فكرة استخدام المحاكاة لاختبار الفرضيات لم تكن جديدة، [ ٥ ] [ ٦ ] إلا أن ديجل وغراتون قدّما على ما يبدو أول إجراء يستخدم المحاكاة لإجراء الاستدلال الإحصائي في حالة يكون فيها حساب الاحتمال غير ممكن.

على الرغم من أن منهج ديجل وغراتون قد فتح آفاقًا جديدة، إلا أن طريقتهما لم تكن مطابقة تمامًا لما يُعرف الآن باسم ABC، إذ كانت تهدف إلى تقريب الاحتمالية بدلًا من التوزيع الاحتمالي اللاحق. وكانت مقالة سيمون تافاري وزملاؤه أول من اقترح خوارزمية ABC للاستدلال الاحتمالي اللاحق. [ 7 ] في عملهم الرائد، تم النظر في الاستدلال حول أنساب بيانات تسلسل الحمض النووي، وتحديدًا مشكلة تحديد التوزيع الاحتمالي اللاحق للوقت حتى السلف المشترك الأحدث للأفراد الذين تم أخذ عينات منهم. يُعد هذا الاستدلال غير قابل للحل التحليلي للعديد من النماذج الديموغرافية، لكن المؤلفين قدموا طرقًا لمحاكاة أشجار الاندماج في ظل النماذج المفترضة. تم الحصول على عينة من التوزيع الاحتمالي اللاحق لمعلمات النموذج عن طريق قبول/رفض المقترحات بناءً على مقارنة عدد المواقع المنفصلة في البيانات الاصطناعية والحقيقية. تبع هذا العمل دراسة تطبيقية حول نمذجة التباين في كروموسوم Y البشري بواسطة جوناثان ك. بريتشارد وزملاؤه باستخدام طريقة ABC. [ ٨ ] وأخيرًا، صاغ مارك بومونت وزملاؤه مصطلح الحساب التقريبي البايزي، [ ٩ ] موسعين بذلك منهجية الحساب التقريبي البايزي ومناقشين مدى ملاءمة هذا النهج لمشاكل علم الوراثة السكانية على وجه التحديد. ومنذ ذلك الحين، انتشر استخدام الحساب التقريبي البايزي ليشمل تطبيقات خارج نطاق علم الوراثة السكانية، مثل بيولوجيا الأنظمة، وعلم الأوبئة، وعلم الجغرافيا الوراثية .

يمكن فهم الحساب البايزي التقريبي على أنه نوع من النسخة البايزية للاستدلال غير المباشر . [ 10 ] [ 11 ]

طُوِّرت عدة مناهج فعّالة تعتمد على طريقة مونت كارلو لإجراء عملية أخذ عينات من التوزيع الاحتمالي الخلفي لـ ABC لأغراض التقدير والتنبؤ. ومن الخيارات الشائعة خوارزمية SMC Samplers [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] المُكيَّفة مع سياق ABC في هذه الطريقة (SMC-ABC). [ 15 ] [ 11 ] [ 16 ] [ 17 ]

طريقة

تحفيز

يرتبط أحد التجسيدات الشائعة لنظرية بايز بالاحتمال الشرطي (أو الكثافة) لقيمة معينة للمعلمةθ{\displaystyle \theta }البيانات المعطاةد{\displaystyle D}إلى احتمال​د{\displaystyle D}منحθ{\displaystyle \theta }بحسب القاعدة

ص(θ|د)=ص(د|θ)ص(θ)ص(د){\displaystyle p(\theta |D)={\frac {p(D|\theta )p(\theta )}{p(D)}}}،

أينص(θ|د){\displaystyle p(\theta |D)}يشير إلى الاحتمال اللاحق،ص(د|θ){\displaystyle p(D|\theta )}الاحتمالية،ص(θ){\displaystyle p(\theta )}السابق، وص(د){\displaystyle p(D)}الدليل (يُشار إليه أيضًا بالاحتمالية الحدية أو الاحتمالية التنبؤية المسبقة للبيانات). لاحظ أن المقامص(د){\displaystyle p(D)}هي عملية تطبيع الاحتمالية الكلية للكثافة الاحتمالية الخلفيةص(θ|د){\displaystyle p(\theta |D)}يمكن حسابها على هذا النحو.

يمثل الافتراض المسبق المعتقدات أو المعرفة (مثل القيود المادية على سبيل المثال) حولθ{\displaystyle \theta }قبلد{\displaystyle D}متاح. بما أن التوزيع الاحتمالي المسبق يقلل من عدم اليقين، فإن تقديرات التوزيع الاحتمالي اللاحق تكون أقل تباينًا، ولكنها قد تكون متحيزة. ولتسهيل الأمر، غالبًا ما يتم تحديد التوزيع الاحتمالي المسبق باختيار توزيع معين من بين مجموعة من عائلات التوزيعات المعروفة والقابلة للمعالجة، بحيث يكون كل من تقييم الاحتمالات المسبقة والتوليد العشوائي للقيمθ{\displaystyle \theta }وهي بسيطة نسبياً. بالنسبة لأنواع معينة من النماذج، يكون من العملي أكثر تحديد الاحتمال المسبق.ص(θ){\displaystyle p(\theta )}باستخدام تحليل التوزيع المشترك لجميع عناصرθ{\displaystyle \theta }من حيث سلسلة توزيعاتها الشرطية. إذا كان المرء مهتمًا فقط بالاحتمالات الخلفية النسبية للقيم المختلفة لـθ{\displaystyle \theta }الأدلةص(د){\displaystyle p(D)}يمكن تجاهل هذا العامل، لأنه يمثل ثابتًا معياريًا ، والذي يُلغى لأي نسبة من الاحتمالات اللاحقة. ومع ذلك، يبقى من الضروري تقييم الاحتمالية.ص(د|θ){\displaystyle p(D|\theta )}والسابقص(θ){\displaystyle p(\theta )}. بالنسبة للعديد من التطبيقات، يكون تقييم الاحتمالية مكلفًا حسابيًا ، أو حتى غير ممكن تمامًا، [ 18 ] مما يحفز استخدام ABC للتغلب على هذه المشكلة.

خوارزمية رفض ABC

تقوم جميع الطرق القائمة على خوارزمية ABC بتقريب دالة الاحتمالية عن طريق المحاكاة، وتُقارن نتائجها بالبيانات المرصودة. [ 19 ] [ 11 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] وبشكل أكثر تحديدًا، في خوارزمية رفض ABC - وهي أبسط أشكال ABC - يتم أولًا أخذ عينة من نقاط المعلمات من التوزيع المسبق. وبالنظر إلى نقطة معلمات تم أخذ عينة منهاθ^{\displaystyle {\hat {\theta }}}، مجموعة بياناتد^{\displaystyle {\hat {D}}}ثم تتم محاكاتها وفقًا للنموذج الإحصائيم{\displaystyle M}محدد بواسطةθ^{\displaystyle {\hat {\theta }}}إذا تم إنشاءد^{\displaystyle {\hat {D}}}يختلف كثيراً عن البيانات المرصودةد{\displaystyle D}يتم تجاهل قيمة المعلمة المأخوذة كعينة. بتعبير أدق،د^{\displaystyle {\hat {D}}}يتم قبوله بتسامحϵ≥0{\displaystyle \epsilon \geq 0}لو:

ρ(د^،د)≤ϵ{\displaystyle \rho ({\hat {D}},D)\leq \epsilon }،

حيث قياس المسافةρ(د^،د){\displaystyle \rho ({\hat {D}},D)}يحدد مستوى التباين بيند^{\displaystyle {\hat {D}}}ود{\displaystyle D}يعتمد ذلك على مقياس معين (مثل المسافة الإقليدية ). عادةً ما يكون التسامح الإيجابي الصارم ضروريًا، نظرًا لاحتمالية تطابق نتيجة المحاكاة تمامًا مع البيانات (حدث).د^=د{\displaystyle {\hat {D}}=D}يُعتبر هذا التأثير ضئيلاً في جميع تطبيقات خوارزمية ABC باستثناء التطبيقات البسيطة، والتي قد تؤدي عمليًا إلى رفض جميع نقاط المعلمات المأخوذة تقريبًا. وتتمثل نتيجة خوارزمية رفض ABC في عينة من قيم المعلمات موزعة تقريبًا وفقًا للتوزيع الاحتمالي اللاحق المطلوب، والأهم من ذلك، يتم الحصول عليها دون الحاجة إلى تقييم دالة الاحتمال بشكل صريح.

تقدير المعلمات عن طريق الحساب البايزي التقريبي: نظرة عامة مفاهيمية.

إحصائيات موجزة

احتمالية توليد مجموعة بياناتد^{\displaystyle {\hat {D}}}بمسافة قصيرة إلىد{\displaystyle D}عادةً ما ينخفض ​​معدل الأداء مع ازدياد أبعاد البيانات. ويؤدي هذا إلى انخفاض كبير في كفاءة الحساب لخوارزمية رفض ABC الأساسية المذكورة أعلاه. ومن الأساليب الشائعة للتخفيف من هذه المشكلة استبدالد{\displaystyle D}مع مجموعة من الإحصاءات الموجزة ذات الأبعاد المنخفضةS(د){\displaystyle S(D)}والتي يتم اختيارها لالتقاط المعلومات ذات الصلة فيد{\displaystyle D}يصبح معيار القبول في خوارزمية رفض ABC كما يلي:

ρ(S(د^)،S(د))≤ϵ{\displaystyle \rho (S({\hat {D}}),S(D))\leq \epsilon }.

إذا كانت الإحصاءات الموجزة كافية فيما يتعلق بمعلمات النموذجθ{\displaystyle \theta }إن زيادة الكفاءة التي يتم الحصول عليها بهذه الطريقة لا تُدخل أي خطأ. [ 23 ] في الواقع، بحكم التعريف، تعني الكفاية أن جميع المعلومات فيد{\displaystyle D}عنθ{\displaystyle \theta }يتم التقاطها بواسطةS(د){\displaystyle S(D)}.

كما هو موضح أدناه ، فإنه من المستحيل عادةً، خارج نطاق التوزيعات الأسية ، تحديد مجموعة محدودة الأبعاد من الإحصاءات الكافية. ومع ذلك، تُستخدم الإحصاءات الموجزة المفيدة، وإن كانت قد لا تكون كافية، في كثير من الأحيان في التطبيقات التي يتم فيها الاستدلال باستخدام طرق ABC.

مثال

نموذج ماركوف مخفي ثنائي الاستقرار ديناميكي

من الأمثلة التوضيحية نظام ثنائي الاستقرار يمكن وصفه بنموذج ماركوف المخفي (HMM) الخاضع لضوضاء القياس. تُستخدم هذه النماذج في العديد من الأنظمة البيولوجية، فقد استُخدمت، على سبيل المثال، في النمو، وإشارات الخلايا ، والتنشيط /التثبيط، والمعالجة المنطقية، والديناميكا الحرارية غير المتوازنة . فعلى سبيل المثال، يمكن نمذجة سلوك عامل النسخ Sonic hedgehog (Shh) في ذبابة الفاكهة (Drosophila melanogaster) باستخدام نموذج ماركوف المخفي. [ 24 ] يتكون النموذج الديناميكي (البيولوجي) من حالتين: A وB. إذا عُرّف احتمال الانتقال من حالة إلى أخرى على النحو التالي:θ{\displaystyle \theta }في كلا الاتجاهين، فإن احتمال البقاء في نفس الحالة في كل خطوة زمنية هو1-θ{\displaystyle {1-\theta }}احتمال قياس الحالة بشكل صحيح هوγ{\displaystyle \gamma }(وبالعكس، فإن احتمال القياس غير الصحيح هو1-γ{\displaystyle {1-\gamma }}).

نظراً للترابطات الشرطية بين الحالات في نقاط زمنية مختلفة، فإن حساب احتمالية بيانات السلاسل الزمنية عملية شاقة نوعاً ما، مما يُبرر استخدام خوارزمية ABC. تتمثل إحدى المشكلات الحسابية لخوارزمية ABC الأساسية في الأبعاد الكبيرة للبيانات في تطبيق كهذا. ويمكن تقليل هذه الأبعاد باستخدام الإحصاءات الموجزة.S{\displaystyle S}وهو معدل التحولات بين الحالتين. ويُستخدم الفرق المطلق كمقياس للمسافة.ρ(⋅،⋅){\displaystyle \rho (\cdot ,\cdot )}مع التسامحϵ=2{\displaystyle \epsilon =2}الاستدلال اللاحق حول المعلمةθ{\displaystyle \theta }يمكن القيام بذلك باتباع الخطوات الخمس الموضحة في.

الخطوة 1: افترض أن البيانات المرصودة تشكل تسلسل الحالة AAAABAABBAAAAAABAAAA، والذي يتم إنشاؤه باستخدامθ=0.25{\displaystyle \theta =0.25}وγ=0.8{\displaystyle \gamma =0.8}الإحصائية الموجزة المرتبطة بها - عدد التحولات بين الحالات في البيانات التجريبية - هيωهـ=6{\displaystyle \omega _{E}=6}.

الخطوة الثانية: بافتراض عدم وجود أي معلومات عنθ{\displaystyle \theta }، توزيع احتمالي منتظم في الفترة[0،1]{\displaystyle [0,1]}يتم استخدام المعاملγ{\displaystyle \gamma }يُفترض أن تكون معروفة ومثبتة على القيمة المولدة للبياناتγ=0.8{\displaystyle \gamma =0.8}ولكن يمكن تقديرها بشكل عام من خلال الملاحظات. إجمالين{\displaystyle n}يتم استخلاص نقاط المعلمات من التوزيع الاحتمالي المسبق، ويتم محاكاة النموذج لكل نقطة من نقاط المعلمات.θأنا: أنا=1،...،ن{\displaystyle \theta _{i}:{\text{ }}i=1,\ldots ,n}مما ينتج عنهن{\displaystyle n}سلاسل من البيانات المحاكاة. في هذا المثال،ن=5{\displaystyle n=5}، مع تسجيل كل معلمة مرسومة ومجموعة بيانات محاكاة في الجدول 1، العمودين 2-3 . عمليًا،ن{\displaystyle n}سيحتاج الأمر إلى أن يكون أكبر بكثير للحصول على تقريب مناسب.

مثال على خوارزمية رفض ABC
أناθأنا{\displaystyle \theta _{i}}مجموعات البيانات المحاكاة (الخطوة 2)إحصائية موجزة ωS،أنا{\displaystyle \omega _{S,i}}(الخطوة 3)مسافةρ(ωS،أنا،ωهـ){\displaystyle \rho (\omega _{S,i},\omega _{E})} (الخطوة 4)النتيجة (الخطوة 4)
10.08AABAAAABAABAAABAAAAA82مقبول
20.68AABBABABAAABBABABBAB137مرفوض
30.87BBBABBABBBBABBBBBA93مرفوض
40.43AABAAAABBABBBBBBBBA60مقبول
50.53ABBBBBAABBABBABAABBB93مرفوض

الخطوة 3: يتم حساب الإحصائية الموجزة لكل تسلسل من البيانات المحاكاةωS،أنا: أنا=1،...،ن{\displaystyle \omega _{S,i}:{\text{ }}i=1,\ldots ,n}.

الخطوة الرابعة: المسافة بين ترددات الانتقال المرصودة والمحاكاةρ(ωS،أنا،ωهـ)=|ωS،أنا-ωهـ|{\displaystyle \rho (\omega _{S,i},\omega _{E})=|\omega _{S,i}-\omega _{E}|}يتم حسابها لجميع نقاط المعلمات. نقاط المعلمات التي تكون المسافة بينها أصغر من أو تساويϵ{\displaystyle \epsilon }تُقبل هذه العينات كعينات تقريبية من التوزيع الاحتمالي اللاحق.

الجزء الخلفي منθ{\displaystyle \theta }تم الحصول عليها في المثال (باللون الأحمر)، مقارنةً بالتوزيع الاحتمالي الخلفي الحقيقي (باللون الأسود) ومحاكاة ABC مع قيم كبيرةن{\displaystyle n}استخدام الإحصاءات الموجزة غير الكافيةω{\displaystyle \omega }يُدخل ذلك تحيزًا، حتى عند اشتراطهϵ=0{\displaystyle \epsilon =0}(أخضر فاتح).

الخطوة 5: يتم تقريب التوزيع الاحتمالي اللاحق باستخدام نقاط المعلمات المقبولة. يجب أن يكون للتوزيع الاحتمالي اللاحق احتمال غير مهمل لقيم المعلمات في منطقة حول القيمة الحقيقية لـθ{\displaystyle \theta }في النظام إذا كانت البيانات غنية بالمعلومات. في هذا المثال، تتوزع كتلة الاحتمالية اللاحقة بالتساوي بين القيمتين 0.08 و0.43.

يتم الحصول على الاحتمالات اللاحقة عبر ABC مع قيم كبيرةن{\displaystyle n}باستخدام الإحصاء الموجز (معϵ=0{\displaystyle \epsilon =0}وϵ=2{\displaystyle \epsilon =2}) وتسلسل البيانات الكامل (معϵ=0{\displaystyle \epsilon =0}تُقارن هذه القيم بالتوزيع الاحتمالي الخلفي الحقيقي، الذي يمكن حسابه بدقة وكفاءة باستخدام خوارزمية فيتربي . لا تكفي الإحصائية الموجزة المستخدمة في هذا المثال، لأن الانحراف عن التوزيع الاحتمالي الخلفي النظري كبير حتى في ظل المتطلبات الصارمة لـϵ=0{\displaystyle \epsilon =0}. ستكون هناك حاجة إلى سلسلة بيانات مُرصَدة أطول بكثير للحصول على توزيع احتمالي لاحق مُركّز حولθ=0.25{\displaystyle \theta =0.25}، القيمة الحقيقية لـθ{\displaystyle \theta }.

يستخدم هذا المثال التطبيقي لمنهجية ABC تبسيطات لأغراض التوضيح. وتتوفر تطبيقات أكثر واقعية لهذه المنهجية في عدد متزايد من المقالات المحكمة. [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 25 ] [ 26 ]

مقارنة النموذج مع ABC

إلى جانب تقدير المعلمات، يمكن استخدام إطار عمل ABC لحساب الاحتمالات اللاحقة لنماذج مرشحة مختلفة. [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] في مثل هذه التطبيقات، يتمثل أحد الاحتمالات في استخدام أخذ العينات بالرفض بطريقة هرمية. أولًا، يتم اختيار نموذج من التوزيع المسبق للنماذج. ثم، يتم اختيار المعلمات من التوزيع المسبق المخصص لهذا النموذج. أخيرًا، تُجرى محاكاة كما في ABC أحادي النموذج. تُقارب ترددات القبول النسبية للنماذج المختلفة الآن التوزيع اللاحق لهذه النماذج. مرة أخرى، تم اقتراح تحسينات حسابية لـ ABC في فضاء النماذج، مثل إنشاء مرشح جسيمات في الفضاء المشترك للنماذج والمعلمات. [ 29 ]

بمجرد تقدير الاحتمالات اللاحقة للنماذج، يمكن الاستفادة الكاملة من تقنيات مقارنة النماذج البايزية . على سبيل المثال، لمقارنة المعقولية النسبية لنموذجينم1{\displaystyle M_{1}}وم2{\displaystyle M_{2}}ويمكن للمرء حساب نسبة الاحتمال اللاحق، والتي ترتبط بعامل بايز.ب1،2{\displaystyle B_{1,2}}:

ص(م1|د)ص(م2|د)=ص(د|م1)ص(د|م2)ص(م1)ص(م2)=ب1،2ص(م1)ص(م2){\displaystyle {\frac {p(M_{1}|D)}{p(M_{2}|D)}}={\frac {p(D|M_{1})}{p(D|M_{2})}}{\frac {p(M_{1})}{p(M_{2})}}=B_{1,2}{\frac {p(M_{1})}{p(M_{2})}}}.

إذا كانت الاحتمالات المسبقة للنموذج متساوية - أيص(م1)=ص(م2){\displaystyle p(M_{1})=p(M_{2})}—عامل بايز يساوي النسبة الخلفية.

من الناحية العملية، وكما نوقش أدناه ، يمكن أن تكون هذه المقاييس حساسة للغاية لاختيار التوزيعات المسبقة للمعلمات والإحصاءات الموجزة، وبالتالي ينبغي استخلاص استنتاجات مقارنة النماذج بحذر.

المخاطر والحلول

المخاطر المحتملة والحلول في الاستدلال الإحصائي القائم على ABC
مصدر الخطأمشكلة محتملةحلالقسم الفرعي
التسامح غير الصفريϵ{\displaystyle \epsilon }يؤدي عدم الدقة إلى إدخال تحيز في التوزيع الاحتمالي اللاحق المحسوب.دراسات نظرية/عملية حول حساسية التوزيع الاحتمالي اللاحق للتسامح. خوارزمية ABC الضوضائية.#تقريب الجزء الخلفي
إحصاءات موجزة غير كافيةيؤدي فقدان المعلومات إلى تضخم فترات المصداقية.الاختيار التلقائي/التحديد شبه التلقائي للإحصاءات الكافية. عمليات التحقق من صحة النموذج (على سبيل المثال، Templeton 2009 [ 30 ] ).#اختيار وكفاية الإحصاءات الموجزة
عدد قليل من النماذج / نماذج محددة بشكل غير صحيحالنماذج التي تم فحصها ليست تمثيلية/تفتقر إلى القدرة التنبؤية.اختيار النماذج بعناية. تقييم القدرة التنبؤية.عدد قليل من النماذج
التوزيعات الاحتمالية المسبقة ونطاقات المعلماتقد تتأثر الاستنتاجات باختيار المعطيات المسبقة. وقد يكون اختيار النموذج بلا معنى.تحقق من حساسية عوامل بايز لاختيار التوزيعات الاحتمالية المسبقة. تتوفر بعض النتائج النظرية المتعلقة باختيار التوزيعات الاحتمالية المسبقة. استخدم طرقًا بديلة للتحقق من صحة النموذج.#التوزيع المسبق ونطاقات المعلمات
لعنة الأبعادانخفاض معدلات قبول المعلمات. لا يمكن التمييز بين أخطاء النموذج وعدم كفاية استكشاف فضاء المعلمات. خطر التوفيق الزائد.طرق لتقليل حجم النموذج إن أمكن. طرق لتسريع استكشاف المعلمات. ضوابط الجودة للكشف عن التجاوز في التخصيص.لعنة الأبعاد
تصنيف النماذج باستخدام الإحصاءات الموجزةقد لا يكون حساب عوامل بايز على الإحصاءات الموجزة مرتبطًا بعوامل بايز على البيانات الأصلية، مما قد يجعل النتائج بلا معنى.استخدم فقط الإحصاءات الموجزة التي تستوفي الشروط اللازمة والكافية لاختيار نموذج بايزي متسق. استخدم طرقًا بديلة للتحقق من صحة النموذج.عامل بايز مع ABC والإحصاءات الموجزة
تطبيقحماية منخفضة للافتراضات الشائعة في عملية المحاكاة والاستدلال.التحقق من صحة النتائج. توحيد معايير البرمجيات.#ضوابط الجودة التي لا غنى عنها

كما هو الحال مع جميع الأساليب الإحصائية، يتطلب تطبيق أساليب ABC على مشاكل النمذجة الحقيقية عددًا من الافتراضات والتقريبات. على سبيل المثال، تحديد معامل التسامحϵ{\displaystyle \epsilon }إن ضبط القيمة على الصفر يضمن الحصول على نتيجة دقيقة، ولكنه عادةً ما يجعل العمليات الحسابية مكلفة للغاية. وبالتالي، فإن قيمϵ{\displaystyle \epsilon }تُستخدم قيم أكبر من الصفر عمليًا، مما يُدخل تحيزًا. وبالمثل، لا تتوفر عادةً إحصاءات كافية، ويتم استخدام إحصاءات موجزة أخرى، مما يُدخل تحيزًا إضافيًا بسبب فقدان المعلومات. وقد تكون مصادر التحيز الإضافية - على سبيل المثال، في سياق اختيار النموذج - أكثر دقة. [ 23 ] [ 31 ]

في الوقت نفسه، فإن بعض الانتقادات الموجهة إلى أساليب ABC، لا سيما في مجال الجغرافيا الوراثية ، [ 30 ] [ 32 ] [ 33 ] لا تقتصر على ABC، بل تنطبق على جميع الأساليب البايزية، بل وحتى على جميع الأساليب الإحصائية (مثل اختيار التوزيع المسبق ونطاقات المعلمات). [ 20 ] [ 34 ] ومع ذلك، ونظرًا لقدرة أساليب ABC على التعامل مع نماذج أكثر تعقيدًا، فإن بعض هذه العيوب العامة تكتسب أهمية خاصة في سياق تحليلات ABC.

يتناول هذا القسم هذه المخاطر المحتملة ويستعرض الطرق الممكنة لمعالجتها.

تقريب الجزء الخلفي

لا يُستهان بهϵ{\displaystyle \epsilon }يأتي ذلك مع السعر الذي يتم به أخذ العينات منص(θ|ρ(د^،د)≤ϵ){\displaystyle p(\theta |\rho ({\hat {D}},D)\leq \epsilon )}بدلاً من الاحتمال الخلفي الحقيقيص(θ|د){\displaystyle p(\theta |D)}مع هامش خطأ صغير بما فيه الكفاية، ومقياس مسافة معقول، يكون التوزيع الناتجص(θ|ρ(د^،د)≤ϵ){\displaystyle p(\theta |\rho ({\hat {D}},D)\leq \epsilon )}ينبغي أن تقترب في كثير من الأحيان من التوزيع المستهدف الفعليص(θ|د){\displaystyle p(\theta |D)}بشكل معقول. من ناحية أخرى، فإن التسامح الكبير بما يكفي لقبول كل نقطة في فضاء المعلمات سيؤدي إلى نسخة طبق الأصل من التوزيع المسبق. توجد دراسات تجريبية حول الفرق بينص(θ|ρ(د^،د)≤ϵ){\displaystyle p(\theta |\rho ({\hat {D}},D)\leq \epsilon )}وص(θ|د){\displaystyle p(\theta |D)}كدالة لـϵ{\displaystyle \epsilon }[ 35 ] [ 11 ] والنتائج النظرية لمستوى أعلىϵ{\displaystyle \epsilon }حدٌّ يعتمد على قيمة للخطأ في تقديرات المعلمات. [ 36 ] دقة التوزيع الاحتمالي اللاحق (المُعرَّف بأنه الخسارة التربيعية المتوقعة) الذي تُقدِّمه خوارزمية ABC كدالة لـϵ{\displaystyle \epsilon }كما تم بحث هذا الأمر. [ 37 ] ومع ذلك، فإن تقارب التوزيعات عندماϵ{\displaystyle \epsilon }إن مسألة اقتراب قيمة من الصفر، وكيفية اعتمادها على مقياس المسافة المستخدم، موضوعٌ هام لم يُبحث بتفصيلٍ كافٍ بعد. وعلى وجه الخصوص، لا يزال من الصعب التمييز بين الأخطاء الناتجة عن هذا التقريب والأخطاء الناجمة عن سوء تحديد النموذج. [ 20 ]

كمحاولة لتصحيح بعض الأخطاء الناتجة عن قيمة غير صفريةϵ{\displaystyle \epsilon }تم اقتراح استخدام الانحدار الخطي الموزون المحلي مع خوارزمية ABC لتقليل تباين التقديرات اللاحقة. [ 9 ] تُعيّن هذه الطريقة أوزانًا للمعاملات بناءً على مدى تطابق الملخصات المحاكاة مع الملخصات المرصودة، وتُجري انحدارًا خطيًا بين الملخصات والمعاملات الموزونة في جوار الملخصات المرصودة. تُستخدم معاملات الانحدار المُستخلصة لتصحيح المعاملات المُختارة في اتجاه الملخصات المرصودة. وقد اقتُرح تحسينٌ في شكل انحدار غير خطي باستخدام نموذج شبكة عصبية أمامية. [ 38 ] ومع ذلك، فقد تبيّن أن التوزيعات اللاحقة المُستخلصة بهذه الأساليب لا تتوافق دائمًا مع التوزيع المسبق، مما أدى إلى إعادة صياغة تعديل الانحدار بما يتوافق مع التوزيع المسبق. [ 39 ]

وأخيرًا، الاستدلال الإحصائي باستخدام ABC مع هامش خطأ غير صفريϵ{\displaystyle \epsilon }لا يوجد عيب جوهري: بافتراض وجود أخطاء في القياس، فإن الأمثلϵ{\displaystyle \epsilon }يمكن في الواقع إثبات أن قيمته ليست صفرًا. [ 37 ] [ 40 ] في الواقع، يمكن تحديد الانحياز الناتج عن التسامح غير الصفري وتعويضه عن طريق إدخال شكل محدد من التشويش إلى الإحصاءات الموجزة. وقد تم إثبات الاتساق التقاربي لمثل هذا "التشويش ABC"، إلى جانب صيغ التباين التقاربي لتقديرات المعلمات لتسامح ثابت. [ 37 ]

اختيار وكفاية الإحصاءات الموجزة

يمكن استخدام الإحصاءات الموجزة لزيادة معدل قبول نموذج ABC للبيانات عالية الأبعاد. وتُعد الإحصاءات الكافية منخفضة الأبعاد مثالية لهذا الغرض، إذ أنها تُجسد جميع المعلومات ذات الصلة الموجودة في البيانات بأبسط صورة ممكنة. [ 22 ] [ 41 ] [ 42 ] ومع ذلك، يصعب عادةً الحصول على الإحصاءات الكافية منخفضة الأبعاد في النماذج الإحصائية التي يكون فيها الاستدلال القائم على نموذج ABC أكثر أهمية، وبالتالي، عادةً ما يكون من الضروري استخدام بعض الأساليب الاستدلالية لتحديد الإحصاءات الموجزة المفيدة منخفضة الأبعاد. غالبًا ما يؤدي استخدام مجموعة من الإحصاءات الموجزة المختارة بشكل سيئ إلى تضخم فترات المصداقية بسبب الفقد الضمني للمعلومات، [ 22 ] مما قد يُؤثر أيضًا على التمييز بين النماذج. تتوفر مراجعة لطرق اختيار الإحصاءات الموجزة، [ 43 ] والتي قد تُقدم إرشادات قيّمة في الممارسة العملية.

يتمثل أحد أساليب استخلاص معظم المعلومات الموجودة في البيانات في استخدام العديد من الإحصاءات، إلا أن دقة واستقرار طريقة ABC تتراجعان بسرعة مع ازدياد عدد الإحصاءات الموجزة. [ 20 ] [ 22 ] وبدلاً من ذلك، تتمثل الاستراتيجية الأفضل في التركيز على الإحصاءات ذات الصلة فقط، وتعتمد هذه الصلة على مشكلة الاستدلال ككل، وعلى النموذج المستخدم، وعلى البيانات المتاحة. [ 44 ]

تم اقتراح خوارزمية لتحديد مجموعة فرعية تمثيلية من الإحصاءات الموجزة، وذلك من خلال التقييم التكراري لما إذا كانت إحصائية إضافية تُحدث تعديلًا ذا دلالة على التوزيع الاحتمالي اللاحق. [ 45 ] يتمثل أحد التحديات هنا في أن خطأ تقريب ABC الكبير قد يؤثر بشكل كبير على الاستنتاجات المتعلقة بفائدة إحصائية ما في أي مرحلة من مراحل الإجراء. وتتألف طريقة أخرى [ 44 ] من خطوتين رئيسيتين. أولًا، يتم إنشاء تقريب مرجعي للتوزيع الاحتمالي اللاحق عن طريق تقليل الإنتروبيا . ثم يتم تقييم مجموعات من الملخصات المرشحة من خلال مقارنة التوزيعات الاحتمالية اللاحقة المقربة باستخدام ABC مع التوزيع الاحتمالي اللاحق المرجعي.

في كلتا الاستراتيجيتين، يتم اختيار مجموعة فرعية من الإحصاءات من بين مجموعة كبيرة من الإحصاءات المرشحة. في المقابل، يستخدم أسلوب الانحدار الجزئي للمربعات الصغرى معلومات من جميع الإحصاءات المرشحة، مع ترجيح كل منها بشكل مناسب. [ 46 ] وقد حظيت مؤخرًا طريقة لإنشاء ملخصات بطريقة شبه آلية باهتمام كبير. [ 37 ] تعتمد هذه الطريقة على ملاحظة أنه يمكن الحصول على الاختيار الأمثل للإحصاءات الموجزة، عند تقليل الخسارة التربيعية لتقديرات نقاط المعلمات، من خلال المتوسط ​​اللاحق للمعلمات، والذي يتم تقريبه بإجراء انحدار خطي بناءً على البيانات المحاكاة. وقد تم الحصول على الإحصاءات الموجزة لاختيار النموذج باستخدام الانحدار اللوجستي متعدد الحدود على البيانات المحاكاة، مع اعتبار النماذج المتنافسة بمثابة التصنيف المراد التنبؤ به. [ 47 ]

تم اقتراح إطار عمل موحد قائم على تقليل إنتروبيا التوزيع الاحتمالي الخلفي المتوقع (EPE) لتوجيه اختيار الإحصاءات الموجزة. [ 48 ] يوضح هذا النهج أن تقليل إنتروبيا التوزيع الاحتمالي الخلفي المتوقع يُكافئ رياضيًا تعظيم المعلومات المتبادلة بين الملخصات والمعلمات، أو تقليل تباعد كولباك-لايبير المتوقع من التوزيع الاحتمالي الخلفي الحقيقي إلى التوزيع الاحتمالي الخلفي التقريبي. علاوة على ذلك، تبين أن الاستراتيجيات الشائعة الأخرى، بما في ذلك تقليل مخاطر بايز، وتعظيم معلومات فيشر ، واختيار النموذج الاحتمالي، هي حالات خاصة أو حدود للعينات الكبيرة لهذا الإطار.

تُعدّ طرق تحديد الإحصاءات الموجزة التي يمكنها في الوقت نفسه تقييم تأثيرها على تقريب التوزيع الاحتمالي اللاحق ذات قيمة كبيرة. [ 49 ] وذلك لأن اختيار الإحصاءات الموجزة واختيار التسامح يُشكلان مصدرين للخطأ في التوزيع الاحتمالي اللاحق الناتج. قد تُؤدي هذه الأخطاء إلى تشويه ترتيب النماذج، وقد تُفضي أيضًا إلى تنبؤات غير صحيحة للنموذج.

عامل بايز مع ABC والإحصاءات الموجزة

لقد ثبت أن الجمع بين الإحصاءات الموجزة غير الكافية وخوارزمية ABC لاختيار النموذج قد يكون إشكاليًا. [ 23 ] [ 31 ] في الواقع، إذا سمحنا لعامل بايز بالاعتماد على الإحصاءات الموجزةS(د){\displaystyle S(D)}يُشار إليه بـب1،2s{\displaystyle B_{1,2}^{s}}العلاقة بينب1،2{\displaystyle B_{1,2}}وب1،2s{\displaystyle B_{1,2}^{s}}يأخذ الشكل التالي: [ 23 ]

ب1،2=ص(د|م1)ص(د|م2)=ص(د|S(د)،م1)ص(د|S(د)،م2)ص(S(د)|م1)ص(S(د)|م2)=ص(د|S(د)،م1)ص(د|S(د)،م2)ب1،2s{\displaystyle B_{1,2}={\frac {p(D|M_{1})}{p(D|M_{2})}}={\frac {p(D|S(D),M_{1})}{p(D|S(D),M_{2})}}{\frac {p(S(D)|M_{1})}{p(S(D)|M_{2})}}={\frac {p(D|S(D),M_{1})}{p(D|S(D),M_{2})}}B_{1,2}^{s}}.

وبالتالي، إحصائية موجزةS(د){\displaystyle S(D)}يكفي لمقارنة نموذجينم1{\displaystyle M_{1}}وم2{\displaystyle M_{2}}إذا وفقط إذا :

ص(د|S(د)،م1)=ص(د|S(د)،م2){\displaystyle p(D|S(D),M_{1})=p(D|S(D),M_{2})}،

مما ينتج عنه ذلكب1،2=ب1،2s{\displaystyle B_{1,2}=B_{1,2}^{s}}ويتضح أيضاً من المعادلة أعلاه أنه قد يكون هناك فرق كبير بينب1،2{\displaystyle B_{1,2}}وب1،2s{\displaystyle B_{1,2}^{s}}إذا لم يتحقق الشرط، كما يمكن توضيحه بأمثلة توضيحية. [ 23 ] [ 28 ] [ 31 ] والأهم من ذلك، فقد ثبت أن كفاية لـم1{\displaystyle M_{1}}أوم2{\displaystyle M_{2}}لا يضمن استخدام إحصائية موجزة واحدة، أو استخدام كلتا الإحصائيتين معًا، كفايةً لترتيب النماذج. [ 23 ] ومع ذلك، فقد تبين أيضًا أن أي إحصائية موجزة كافية لنموذج مام{\displaystyle M}حيث كلاهمام1{\displaystyle M_{1}}وم2{\displaystyle M_{2}}يُعدّ استخدام " are nested" صالحًا لترتيب النماذج المتداخلة . [ 23 ]

حساب عوامل بايز علىS(د){\displaystyle S(D)}لذلك قد يكون ذلك مضللاً لأغراض اختيار النموذج، ما لم تكن النسبة بين عوامل بايز علىد{\displaystyle D}وS(د){\displaystyle S(D)}ستكون متاحة، أو على الأقل يمكن تقريبها بشكل معقول. وبدلاً من ذلك، تم مؤخراً اشتقاق الشروط اللازمة والكافية للإحصاءات الموجزة لاختيار نموذج بايزي متسق، [ 50 ] والتي يمكن أن توفر إرشادات مفيدة.

مع ذلك، لا تبرز هذه المشكلة إلا عند اختيار النموذج بعد تقليل أبعاد البيانات. ويتجاوز الاستدلال القائم على خوارزمية ABC، والذي تتم فيه مقارنة مجموعات البيانات الفعلية مباشرةً - كما هو الحال في بعض تطبيقات بيولوجيا الأنظمة (انظر على سبيل المثال [ 51 ] ) - هذه المشكلة.

ضوابط جودة لا غنى عنها

كما يتضح من المناقشة السابقة، يتطلب أي تحليل ABC خيارات ومفاضلات قد يكون لها تأثير كبير على نتائجه. وعلى وجه التحديد، لا يمكن حاليًا الاستناد إلى قواعد عامة لاختيار النماذج/الفرضيات المتنافسة، أو عدد عمليات المحاكاة، أو اختيار الإحصاءات الموجزة، أو عتبة القبول، بل ينبغي تقييم تأثير هذه الخيارات واختباره في كل دراسة على حدة. [ 21 ]

تم اقتراح عدد من الأساليب الاستدلالية لمراقبة جودة خوارزمية ABC، مثل تحديد نسبة تباين المعلمات التي تفسرها الإحصاءات الموجزة. [ 21 ] يهدف نوع شائع من هذه الأساليب إلى تقييم ما إذا كان الاستدلال يُنتج نتائج صحيحة أم لا، بغض النظر عن البيانات المرصودة فعليًا. على سبيل المثال، عند توفر مجموعة من قيم المعلمات، والتي تُستمد عادةً من التوزيعات الاحتمالية القبلية أو اللاحقة لنموذج ما، يمكن توليد عدد كبير من مجموعات البيانات الاصطناعية. وبهذه الطريقة، يمكن تقييم جودة ومتانة استدلال خوارزمية ABC في بيئة مضبوطة، من خلال قياس مدى جودة استعادة طريقة الاستدلال المختارة لقيم المعلمات الحقيقية، وكذلك النماذج في حال النظر في نماذج متعددة مختلفة بنيويًا في آن واحد.

تُقيّم فئة أخرى من الأساليب مدى نجاح الاستدلال في ضوء البيانات المرصودة، وذلك على سبيل المثال، بمقارنة التوزيع التنبؤي اللاحق للإحصاءات الموجزة بالإحصاءات الموجزة المرصودة. [ 21 ] علاوة على ذلك، تُمثل تقنيات التحقق المتبادل [ 52 ] والفحوصات التنبؤية [ 53 ] [ 54 ] استراتيجيات واعدة لتقييم استقرار وصحة التنبؤ خارج العينة لاستدلالات ABC. يكتسب هذا أهمية خاصة عند نمذجة مجموعات البيانات الكبيرة، لأنه في هذه الحالة قد يبدو الدعم اللاحق لنموذج معين حاسمًا للغاية، حتى لو كانت جميع النماذج المقترحة في الواقع تمثيلات ضعيفة للنظام العشوائي الكامن وراء بيانات الرصد. يمكن للفحوصات التنبؤية خارج العينة الكشف عن تحيزات منهجية محتملة داخل النموذج، وتقديم أدلة حول كيفية تحسين بنيته أو معاييره.

طُرحت مؤخرًا مناهج جديدة كليًا لاختيار النماذج، تتضمن ضبط الجودة كخطوة أساسية في العملية. يسمح نموذج ABC، بحكم تصميمه، بتقدير التباينات بين البيانات المرصودة وتنبؤات النموذج، وذلك بالاستناد إلى مجموعة شاملة من الإحصاءات. هذه الإحصاءات ليست بالضرورة هي نفسها المستخدمة في معيار القبول. وقد استُخدمت توزيعات التباين الناتجة لاختيار النماذج التي تتوافق مع جوانب متعددة من البيانات في آنٍ واحد، [ 55 ] ويتم الكشف عن عدم اتساق النموذج من خلال الملخصات المتضاربة والمترابطة. تستخدم طريقة أخرى لاختيار النماذج، تعتمد على ضبط الجودة، نموذج ABC لتقريب العدد الفعال لمعلمات النموذج وانحراف التوزيعات التنبؤية اللاحقة للملخصات والمعلمات. [ 56 ] ثم يُستخدم معيار معلومات الانحراف كمقياس لمدى ملاءمة النموذج. وقد تبين أيضًا أن النماذج المفضلة بناءً على هذا المعيار قد تتعارض مع تلك التي تدعمها عوامل بايز . لهذا السبب، من المفيد الجمع بين طرق مختلفة لاختيار النموذج للحصول على استنتاجات صحيحة.

يمكن تحقيق ضوابط الجودة، بل وتُطبّق بالفعل في العديد من الأعمال القائمة على منهجية ABC، ولكن في بعض المشكلات، قد يكون تقييم تأثير المعايير المتعلقة بالمنهجية أمرًا صعبًا. ومع ذلك، يُتوقع أن يُسهم الاستخدام المتزايد لمنهجية ABC في توفير فهم أعمق لحدودها ومدى قابليتها للتطبيق.

تتفاقم المخاطر العامة في الاستدلال الإحصائي في ABC

يستعرض هذا القسم المخاطر التي لا تقتصر، بالمعنى الدقيق، على تحليل ABC، بل تشمل أيضاً أساليب إحصائية أخرى. ومع ذلك، فإن المرونة التي يوفرها تحليل ABC لتحليل النماذج المعقدة للغاية تجعل مناقشتها هنا ذات أهمية بالغة.

التوزيع المسبق ونطاقات المعلمات

يستفيد تحديد نطاق المعلمات وتوزيعها المسبق بشكل كبير من المعرفة المسبقة بخصائص النظام. ومن الانتقادات الموجهة لبعض الدراسات أن "نطاقات المعلمات وتوزيعاتها تُحدد بناءً على رأي الباحثين الشخصي فقط" [ 57 ] ، وهو ما يرتبط بالاعتراضات التقليدية على المناهج البايزية. [ 58 ]

في أي طريقة حسابية، من الضروري عادةً تقييد نطاقات المعلمات المدروسة. ينبغي، إن أمكن، تحديد نطاقات المعلمات بناءً على الخصائص المعروفة للنظام المدروس، ولكن قد تتطلب التطبيقات العملية تخمينًا مدروسًا. مع ذلك، تتوفر نتائج نظرية تتعلق بالتوزيعات الاحتمالية الموضوعية المسبقة ، والتي قد تستند، على سبيل المثال، إلى مبدأ اللامبالاة أو مبدأ أقصى إنتروبيا . [ 59 ] [ 60 ] من جهة أخرى، غالبًا ما تُنتج الطرق الآلية أو شبه الآلية لاختيار التوزيع الاحتمالي المسبق كثافات غير مناسبة . ولأن معظم إجراءات ABC تتطلب توليد عينات من التوزيع الاحتمالي المسبق، فإن التوزيعات الاحتمالية المسبقة غير المناسبة لا تنطبق مباشرةً على ABC.

ينبغي مراعاة هدف التحليل عند اختيار التوزيع الاحتمالي المسبق. من حيث المبدأ، قد تُسفر التوزيعات الاحتمالية المسبقة غير المُعلِمة والمُسطّحة، التي تُضخّم جهلنا الذاتي بالمعلمات، عن تقديرات معقولة لها. مع ذلك، فإن عوامل بايز حساسة للغاية للتوزيع الاحتمالي المسبق للمعلمات. وقد تكون الاستنتاجات المتعلقة باختيار النموذج بناءً على عامل بايز مُضلّلة ما لم يُؤخذ في الاعتبار بدقة مدى حساسية هذه الاستنتاجات لاختيار التوزيعات الاحتمالية المسبقة.

عدد قليل من النماذج

تعرضت الأساليب القائمة على النماذج لانتقادات لعدم تغطيتها الشاملة لمساحة الفرضيات. [ 33 ] في الواقع، غالبًا ما تدور الدراسات القائمة على النماذج حول عدد قليل من النماذج، ونظرًا للتكلفة الحسابية العالية لتقييم نموذج واحد في بعض الحالات، فقد يكون من الصعب تغطية جزء كبير من مساحة الفرضيات.

يُحدد الحد الأقصى لعدد النماذج المرشحة التي يتم النظر فيها عادةً بالجهد الكبير المطلوب لتحديد النماذج والاختيار من بين العديد من الخيارات البديلة. [ 21 ] لا يوجد إجراء مُتفق عليه بشكل عام خاص بـ ABC لبناء النماذج، لذلك يتم استخدام الخبرة والمعرفة المسبقة بدلاً من ذلك. [ 22 ] على الرغم من أن وجود إجراءات أكثر دقة لاختيار النموذج وصياغته مسبقًا سيكون مفيدًا، إلا أنه لا توجد استراتيجية واحدة تناسب جميع الحالات لتطوير النماذج في الإحصاء: فالتوصيف المنطقي للأنظمة المعقدة سيتطلب دائمًا قدرًا كبيرًا من البحث والاستعانة بخبرة المتخصصين في مجال المشكلة.

يرى بعض معارضي تحليل ABC أنه نظرًا لقلة النماذج التي يمكن دراستها بشكل واقعي، والتي غالبًا ما تكون مختارة بشكل شخصي وربما خاطئة جميعها، فإن تحليلات ABC لا تقدم سوى رؤى محدودة. [ 33 ] ومع ذلك، ثمة فرق جوهري بين تحديد فرضية صفرية معقولة وتقييم مدى ملاءمة الفرضيات البديلة. [ 20 ] ولأن الفرضيات الصفرية المفيدة، التي يُحتمل أن تكون صحيحة، نادرًا ما تُطرح في سياق النماذج المعقدة، فإن القدرة التنبؤية للنماذج الإحصائية كتفسيرات للظواهر المعقدة أهم بكثير من اختبار فرضية صفرية إحصائية في هذا السياق. ومن الشائع أيضًا حساب متوسط ​​النماذج المدروسة، مع ترجيحها بناءً على معقوليتها النسبية، لاستنتاج خصائص النموذج (مثل قيم المعلمات) ووضع التنبؤات.

مجموعات البيانات الكبيرة

قد تُشكّل مجموعات البيانات الكبيرة عائقًا حسابيًا أمام الأساليب القائمة على النماذج. فعلى سبيل المثال، لوحظ أنه في بعض التحليلات القائمة على تحليل ABC، يجب حذف جزء من البيانات. [ 33 ] وقد جادل عدد من الباحثين بأن مجموعات البيانات الكبيرة لا تُمثّل قيدًا عمليًا، [ 21 ] [ 58 ] على الرغم من أن حدة هذه المشكلة تعتمد بشكل كبير على خصائص النماذج. تُساهم جوانب عديدة من مشكلة النمذجة في التعقيد الحسابي، مثل حجم العينة، وعدد المتغيرات أو السمات المرصودة، والدقة الزمنية أو المكانية، وما إلى ذلك. ومع ذلك، مع ازدياد القدرة الحاسوبية، يُحتمل أن تتضاءل أهمية هذه المشكلة.

بدلاً من أخذ عينات من معلمات كل محاكاة من التوزيع الاحتمالي المسبق، اقتُرح بدلاً من ذلك دمج خوارزمية متروبوليس-هاستينغز مع خوارزمية ABC، والتي أُفيد بأنها تُحقق معدل قبول أعلى من خوارزمية ABC وحدها. [ 49 ] وبطبيعة الحال، يرث هذا النهج الأعباء العامة لطرق MCMC، مثل صعوبة تقييم التقارب، والترابط بين العينات من التوزيع الاحتمالي اللاحق، [ 35 ] وضعف قابلية التوازي نسبيًا. [ 21 ]

وبالمثل، تم تكييف أفكار طرق مونت كارلو المتسلسلة (SMC) وطرق مونت كارلو السكانية (PMC) لتناسب بيئة ABC. [ 35 ] [ 61 ] وتتمثل الفكرة العامة في الاقتراب بشكل تكراري من التوزيع الاحتمالي اللاحق انطلاقًا من التوزيع الاحتمالي المسبق عبر سلسلة من التوزيعات المستهدفة. ومن مزايا هذه الطرق، مقارنةً بـ ABC-MCMC، أن العينات من التوزيع الاحتمالي اللاحق الناتج تكون مستقلة. إضافةً إلى ذلك، لا تتطلب الطرق المتسلسلة تحديد مستويات التسامح قبل التحليل، بل يتم تعديلها بشكل تكيفي. [ 62 ]

من السهل نسبيًا تنفيذ عدد من خطوات خوارزميات ABC بالتوازي، وذلك بالاعتماد على أساليب أخذ العينات بالرفض وطرق مونت كارلو المتسلسلة . وقد ثبت أيضًا أن الخوارزميات المتوازية قد تُحقق تسريعًا ملحوظًا للاستدلال القائم على سلسلة ماركوف مونت كارلو في علم الوراثة العرقي، [ 63 ] وهو ما قد يُمثل نهجًا عمليًا أيضًا لأساليب ABC. مع ذلك، من المرجح أن يتطلب النموذج المناسب لنظام معقد حسابات مكثفة بغض النظر عن طريقة الاستدلال المختارة، ويقع على عاتق المستخدم اختيار الطريقة الأنسب للتطبيق المحدد.

لعنة الأبعاد

قد تتطلب مجموعات البيانات عالية الأبعاد وفضاءات المعلمات عالية الأبعاد عددًا هائلاً من نقاط المعلمات للمحاكاة في الدراسات القائمة على خوارزمية ABC للحصول على مستوى معقول من الدقة للاستدلالات اللاحقة. في مثل هذه الحالات، تزداد التكلفة الحسابية بشكل كبير، وقد تجعل التحليل الحسابي في أسوأ الأحوال غير قابل للتطبيق. هذه أمثلة على ظواهر معروفة، يُشار إليها عادةً بمصطلح شامل هو " لعنة الأبعاد" . [ 64 ]

لتقييم مدى تأثير أبعاد مجموعة البيانات على التحليل في سياق خوارزمية ABC، تم اشتقاق صيغ تحليلية لخطأ مُقدِّرات ABC كدوال لأبعاد الإحصاءات الموجزة. [ 65 ] [ 66 ] بالإضافة إلى ذلك، بحث بلوم وفرانسوا في كيفية ارتباط أبعاد الإحصاءات الموجزة بمتوسط ​​مربع الخطأ لتعديلات تصحيحية مختلفة لخطأ مُقدِّرات ABC. كما تم التأكيد على أن تقنيات تقليل الأبعاد مفيدة لتجنب لعنة الأبعاد، نظرًا لإمكانية وجود بنية أساسية ذات أبعاد أقل للإحصاءات الموجزة. [ 65 ] بدافع تقليل الخسارة التربيعية لمُقدِّرات ABC، اقترح فيرنهيد وبرانجل مخططًا لإسقاط البيانات (التي قد تكون ذات أبعاد عالية) على شكل تقديرات لمتوسطات الاحتمال اللاحق للمعلمات؛ تُستخدم هذه المتوسطات، التي أصبحت الآن بنفس أبعاد المعلمات، كإحصاءات موجزة لخوارزمية ABC. [ 66 ]

يمكن استخدام خوارزمية ABC لاستنتاج المشكلات في فضاءات المعلمات عالية الأبعاد، مع مراعاة احتمالية التوفيق الزائد (انظر، على سبيل المثال، طرق اختيار النموذج في [ 55 ] و [ 56 ] ). ومع ذلك، فإن احتمال قبول القيم المحاكاة للمعلمات ضمن هامش خطأ محدد باستخدام خوارزمية رفض ABC يتناقص عادةً بشكل أُسّي مع ازدياد أبعاد فضاء المعلمات (بسبب معيار القبول العام). [ 22 ] على الرغم من عدم وجود طريقة حسابية (سواءً كانت قائمة على ABC أم لا) قادرة على التغلب على مشكلة لعنة الأبعاد، فقد طُوّرت مؤخرًا طرق للتعامل مع فضاءات المعلمات عالية الأبعاد في ظل افتراضات معينة (مثلًا، استنادًا إلى تقريب متعدد الحدود على شبكات متفرقة، [ 67 ] مما قد يقلل بشكل كبير من أوقات المحاكاة لخوارزمية ABC). ومع ذلك، فإن قابلية تطبيق هذه الطرق تعتمد على طبيعة المشكلة، ولا ينبغي الاستهانة بصعوبة استكشاف فضاءات المعلمات بشكل عام. على سبيل المثال، أدى إدخال تقدير المعلمات العالمي الحتمي إلى تقارير تفيد بأن القيم المثلى العالمية التي تم الحصول عليها في العديد من الدراسات السابقة للمسائل منخفضة الأبعاد كانت غير صحيحة. [ 68 ] لذلك، بالنسبة لبعض المسائل، قد يكون من الصعب معرفة ما إذا كان النموذج غير صحيح، أو كما نوقش أعلاه ، ما إذا كانت المنطقة المستكشفة من فضاء المعلمات غير مناسبة. [ 33 ] تتمثل المناهج الأكثر عملية في تقليص نطاق المسألة من خلال اختزال النموذج، [ 22 ] وتجزئة المتغيرات واستخدام النماذج المعيارية مثل النماذج الضوضائية. تستغل النماذج الضوضائية معلومات حول الاستقلال الشرطي بين المتغيرات. [ 69 ]

برمجة

تتوفر حاليًا مجموعة من حزم البرامج لتطبيق ABC على فئات معينة من النماذج الإحصائية.

برنامج يتضمن ABC
برمجةالكلمات المفتاحية والميزاتمرجع
pyABCإطار عمل بايثون لخوارزمية ABC-SMC الموزعة الفعالة (مونت كارلو التسلسلي).[ 70 ]
PyMCحزمة بايثون للنمذجة الإحصائية البايزية والتعلم الآلي الاحتمالي.[ 71 ]
اصنعها بنفسك - أبجديةبرنامج لتحليل البيانات الجينية في حالات معقدة. مقارنة النماذج المتنافسة. تقدير المعلمات. حساب مقاييس الانحياز والدقة لنموذج معين وقيم معلمات معروفة.[ 72 ]
حزمة abc Rتتضمن هذه المجموعة عدة خوارزميات ABC لتقدير المعلمات واختيار النموذج، بالإضافة إلى طرق الانحدار غير الخطي غير المتجانس لخوارزمية ABC، وأداة التحقق المتبادل.[ 73 ] [ 74 ]
حزمة EasyABC RSeveral algorithms for performing efficient ABC sampling schemes, including 4 sequential sampling schemes and 3 MCMC schemes.[75][76]
ABC-SysBioPython package. Parameter inference and model selection for dynamical systems. Combines ABC rejection sampler, ABC SMC for parameter inference, and ABC SMC for model selection. Compatible with models written in Systems Biology Markup Language (SBML). Deterministic and stochastic models.[77]
ABCtoolbox[link removed]Open source programs for various ABC algorithms including rejection sampling, MCMC without likelihood, a particle-based sampler, and ABC-GLM. Compatibility with most simulation and summary statistics computation programs.[78]
msBayesOpen source software package consisting of several C and R programs that are run with a Perl "front-end". Hierarchical coalescent models. Population genetic data from multiple co-distributed species.[79]
PopABCSoftware package for inference of the pattern of demographic divergence. Coalescent simulation. Bayesian model choice.[80]
ONeSAMPWeb-based program to estimate the effective population size from a sample of microsatellite genotypes. Estimates of effective population size, together with 95% credible limits.[81]
ABC4FSoftware for estimation of F-statistics for dominant data.[82]
2BAD2-event Bayesian ADmixture. Software allowing up to two independent admixture events with up to three parental populations. Estimation of several parameters (admixture, effective sizes, etc.). Comparison of pairs of admixture models.[83]
ELFIEngine for Likelihood-Free Inference. ELFI is a statistical software package written in Python for Approximate Bayesian Computation (ABC), also known e.g. as likelihood-free inference, simulator-based inference, approximative Bayesian inference etc.[84]
ABCpyPython package for ABC and other likelihood-free inference schemes. Several state-of-the-art algorithms available. Provides quick way to integrate existing generative (from C++, R etc.), user-friendly parallelization using MPI or Spark and summary statistics learning (with neural network or linear regression).[85]

The suitability of individual software packages depends on the specific application at hand, the computer system environment, and the algorithms required.

See also

References

هذه المقالة مقتبسة من المصدر التالي بموجب ترخيص CC BY 4.0 ( 2013 ) ( تقارير المراجعين ): ميكائيل سوناكر؛ ألبرتو جيوفاني بوسيتو؛ إلينا نومينين؛ يوكا كوراندير؛ ماثيو فول؛ كريستوف ديسيموز (2013). "الحساب البايزي التقريبي" . مجلة PLOS لعلم الأحياء الحاسوبي . 9 (1) e1002803. doi : 10.1371/JOURNAL.PCBI.1002803 . ISSN 1553-734X . PMC 3547661. PMID 23341757. Wikidata Q4781761 .    

  1. ↑ بهارتي، أ؛ بريول، ف.-إكس؛ بيدرسن، ت (2021). "طريقة عامة لمعايرة نماذج قنوات الراديو العشوائية باستخدام النوى". معاملات IEEE في مجال الهوائيات والانتشار . 70 (6): 3986-4001 . arXiv : 2012.09612 . doi : 10.1109/TAP.2021.3083761 . S2CID 233880538 . 
  2. ↑ روبين، د.ب. (1984). "حسابات التكرار المبررة والملائمة من الناحية البايزية للإحصائي التطبيقي" . حوليات الإحصاء . 12 (4): 1151-1172 . doi : 10.1214/aos/1176346785 .
  3. انظر الشكل 5 في: ستيجلر، ستيفن م. (2010). "داروين، جالتون، والتنوير الإحصائي". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية. السلسلة أ (الإحصاء في المجتمع) . 173 (3): 469-482 . doi : 10.1111/j.1467-985X.2010.00643.x . ISSN 0964-1998 . S2CID 53333238 .  
  4. ↑ ديجل، بي جيه (1984). "طرق مونت كارلو للاستدلال على النماذج الإحصائية الضمنية". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة ب . 46 (2): 193-227 . doi : 10.1111/j.2517-6161.1984.tb01290.x .
  5. ↑ بارتليت، م.س. (1963). "التحليل الطيفي للعمليات النقطية". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة ب . 25 (2): 264-296 . doi : 10.1111/j.2517-6161.1963.tb00508.x .
  6. ↑ هويل، دي جي؛ ميتشل، تي جيه (1971). "محاكاة نموذج تكاثر الخلايا العشوائي، وملاءمته، واختباره". القياسات الحيوية . 27 (1): 191-199 . doi : 10.2307/2528937 . JSTOR 2528937. PMID 4926451 .  
  7. ↑ تافاري، إس؛ بالدينغ، دي جيه؛ غريفيثس، آر سي؛ دونيلي، بي (1997). "استنتاج أوقات الاندماج من بيانات تسلسل الحمض النووي" . علم الوراثة . 145 (2): 505-518 . doi : 10.1093/genetics/145.2.505 . PMC 1207814. PMID 9071603 .  
  8. ↑ بريتشارد، جيه كيه؛ سيلستاد، إم تي؛ بيريز-ليزاون، إيه؛ وآخرون . (1999). "نمو تعداد كروموسومات Y البشرية: دراسة للميكروساتلايتات في كروموسوم Y" . علم الأحياء الجزيئي والتطور . 16 (12): 1791-1798 . doi : 10.1093/oxfordjournals.molbev.a026091 . PMID 10605120 .  
  9. 1 2 بومونت، ما؛ تشانغ ، و؛ بالدينغ، دي جيه (2002). "الحساب البايزي التقريبي في علم الوراثة السكانية" . علم الوراثة . 162 (4): 2025-2035 . doi : 10.1093/genetics/162.4.2025 . PMC 1462356. PMID 12524368 .  
  10. ↑ كريستوفر سي دروفاندي (2018). "ABC والاستدلال غير المباشر". arXiv : 1803.01999 [ stat.CO ].
  11. 1 2 3 4 بيترز، غاريث (2009). "تطورات في الحساب التقريبي البايزي ومنهجية أخذ العينات متعددة الأبعاد" . المجلة الإلكترونية لشبكة أبحاث العلوم الاجتماعية . doi : 10.2139/ssrn.3785580 . hdl : 1959.4/50086 . ISSN 1556-5068 . 
  12. ^ ديل مورال، بيير. دوسيه، أرنو؛ جسرا، أجاي (2006). “عينات مونت كارلو المتسلسلة”. مجلة الجمعية الإحصائية الملكية. السلسلة ب (المنهجية الإحصائية) . 68 (3): 411– 436. أرخايف : cond-mat/0212648 . دوى : 10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x . ردمك 1369-7412 . جستور 3879283 .  
  13. ↑ ديل مورال، بيير؛ دوسيه، أرنو؛ بيترز، غاريث (2004). "التقرير الفني لأخذ عينات مونت كارلو المتسلسلة CUED" . المجلة الإلكترونية SSRN . doi : 10.2139/ssrn.3841065 . ISSN 1556-5068 . 
  14. ↑ بيترز، غاريث (2005). "مواضيع في أخذ عينات مونت كارلو المتسلسلة" . المجلة الإلكترونية لشبكة أبحاث العلوم الاجتماعية . doi : 10.2139/ssrn.3785582 . ISSN 1556-5068 . 
  15. ↑ سيسون، إس. أ.؛ فان، ي.؛ تاناكا، مارك م. (2007-02-06). "مونت كارلو التسلسلي بدون احتمالات" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 104 (6): 1760-1765 . Bibcode : 2007PNAS..104.1760S . doi : 10.1073/pnas.0607208104 . ISSN 0027-8424 . PMC 1794282. PMID 17264216 .   
  16. ↑ بيترز، جي دبليو؛ سيسون، إس إيه؛ فان، واي. (2012-11-01). "الاستدلال البايزي غير المعتمد على الاحتمالية للنماذج المستقرة ألفا" . الإحصاءات الحاسوبية وتحليل البيانات . العدد الأول من حوليات الاقتصاد القياسي الحاسوبي والمالي. 56 (11): 3743-3756 . doi : 10.1016/j.csda.2010.10.004 . ISSN 0167-9473 . 
  17. ↑ بيترز، غاريث و.؛ ووثريش، ماريو ف.؛ شيفتشينكو، بافيل ف. (2010-08-01). "طريقة السلم المتسلسل: التمهيد البايزي مقابل التمهيد الكلاسيكي" . التأمين: الرياضيات والاقتصاد . 47 (1): 36-51 . arXiv : 1004.2548 . doi : 10.1016/j.insmatheco.2010.03.007 . ISSN 0167-6687 . 
  18. ↑ Busetto AG, Buhmann J. Stable Bayesian Parameter Estimation for Biological Dynamical Systems.; 2009. IEEE Computer Society Press pp. 148-157.
  19. ↑ هنتر، داون (2006-12-08). "الاستدلال البايزي، وأخذ عينات مونت كارلو، والمخاطر التشغيلية" . مجلة المخاطر التشغيلية . 1 (3): 27-50 . doi : 10.21314/jop.2006.014 .
  20. 1 2 3 4 5 6 بومونت، ماساتشوستس (2010). "الحساب البايزي التقريبي في التطور وعلم البيئة". المراجعة السنوية لعلم البيئة والتطور والتصنيف . 41 : 379-406 . doi : 10.1146/annurev-ecolsys-102209-144621 .
  21. 1 2 3 4 5 6 7 8 بيرتوريل، ج؛ بينازو، أ؛ مونا، س (2010). "نموذج ABC كإطار عمل مرن لتقدير التركيبة السكانية عبر المكان والزمان: بعض السلبيات، والعديد من الإيجابيات" . علم البيئة الجزيئية . 19 (13): 2609-2625 . Bibcode : 2010MolEc..19.2609B . doi : 10.1111/j.1365-294x.2010.04690.x . PMID 20561199. S2CID 12129604 .  
  22. 1 2 3 4 5 6 7 8 سيليري، ك؛ بلوم، م.ج.ب؛ غاجيوتي، أ.إ؛ فرانسوا، أ (2010). "الحساب التقريبي البايزي (ABC) في الممارسة العملية". اتجاهات في علم البيئة والتطور . 25 (7): 410-418 . Bibcode : 2010TEcoE..25..410C . doi : 10.1016/ j.tree.2010.04.001 . PMID 20488578. S2CID 13957079 .  
  23. 1 2 3 4 5 6 7 ديديلوت، إكس؛ إيفريت، آر جي؛ جوهانسن، إيه إم؛ لوسون، دي جي (2011). "تقدير الأدلة النموذجية بدون استخدام الاحتمالية" . التحليل البايزي . 6 : 49-76 . doi : 10.1214/11-ba602 .
  24. ↑ لاي، ك؛ روبرتسون، إم جيه؛ شافير، دي في (2004). "نظام إشارات سونيك هيدجهوج كمفتاح جيني ثنائي الاستقرار" . مجلة الفيزياء الحيوية. 86 ( 5): 2748-2757 . Bibcode : 2004BpJ....86.2748L . doi : 10.1016/ s0006-3495 (04)74328-3 . PMC 1304145. PMID 15111393 .  
  25. ↑ مارين، جيه إم؛ بودلو، بي؛ روبرت، سي بي؛ رايدر، آر جيه (2012). "طرق حسابية تقريبية بايزية". الإحصاء والحوسبة . 22 (6): 1167-1180 . arXiv : 1101.0955 . doi : 10.1007/s11222-011-9288-2 . S2CID 40304979 . 
  26. ↑ روبرت، كريستيان ب. (2016). "الحساب التقريبي البايزي: دراسة استقصائية للنتائج الحديثة". في: كولز، ر.؛ نويينز، د. (محرران). طرق مونت كارلو وشبه مونت كارلو . وقائع سبرينغر في الرياضيات والإحصاء. المجلد 163. الصفحات 185-205 . arXiv : 1506.08292 . doi : 10.1007/978-3-319-33507-0_7 . ISBN   978-3-319-33505-6.
  27. ↑ ويلكنسون، آر جي (2007). التقدير البايزي لأوقات تباعد الرئيسيات، أطروحة دكتوراه، جامعة كامبريدج.
  28. 1 2 غريلاود، أ؛ مارين، ج.م؛ روبرت، س؛ رودولف، ف؛ تالي، ف (2009). "طرق اختيار النموذج في حقول جيبس ​​العشوائية بدون استخدام دالة الاحتمال". التحليل البايزي . 3 : 427-442 .
  29. 1 2 توني، تينا؛ ستامبف، مايكل بي إتش (2010). "اختيار النموذج القائم على المحاكاة للأنظمة الديناميكية في بيولوجيا الأنظمة والسكان" . المعلوماتية الحيوية . 26 (1): 104-110 . arXiv : 0911.1705 . doi : 10.1093/bioinformatics/btp619 . PMC 2796821. PMID 19880371 .  
  30. 1 2 تمبلتون، أ. ر. (2009). "لماذا يستمر استخدام طريقة فاشلة؟ الجواب" . التطور . 63 (4): 807-812 . Bibcode : 2009Evolu..63..807T . doi : 10.1111/ j.1558-5646.2008.00600.x . PMC 2693665. PMID 19335340 .  
  31. روبرت ، سي بي؛ كورنيت، جي إم؛ مارين، جي إم؛ بيلاي، إن إس (2011). " انعدام الثقة في اختيار نموذج الحساب البايزي التقريبي" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 108 ( 37): 15112-15117 . Bibcode : 2011PNAS..10815112R . doi : 10.1073/pnas.1102900108 . PMC 3174657. PMID 21876135 .  
  32. ↑ تمبلتون، أ. ر. (2008). " تحليل الفروع المتداخلة: طريقة مُثبتة على نطاق واسع للاستدلال الجغرافي التطوري القوي" . علم البيئة الجزيئية . 17 (8): 1877-1880 . Bibcode : 2008MolEc..17.1877T . doi : 10.1111/j.1365-294x.2008.03731.x . PMC 2746708. PMID 18346121 .  
  33. 1 2 3 4 5 تمبلتون، أ. ر. (2009). "اختبار الفرضيات الإحصائية في الجغرافيا الوراثية داخل النوع الواحد: تحليل الجغرافيا الوراثية للفروع المتداخلة مقابل الحساب البايزي التقريبي" . علم البيئة الجزيئية . 18 (2): 319-331 . Bibcode : 2009MolEc..18..319T . doi : 10.1111/j.1365-294x.2008.04026.x . PMC 2696056. PMID 19192182 .  
  34. ↑ بيرغر، جيه أو؛ فينبرغ، إس إي؛ رافتري، إيه إي؛ روبرت، سي بي (2010). "الاستدلال الجغرافي التطوري غير المتسق" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 107 (41): E157. Bibcode : 2010PNAS..107E.157B . doi : 10.1073/pnas.1008762107 . PMC 2955098. PMID 20870964 .  
  35. 1 2 3 سيسون، إس. أ.؛ فان، ي.؛ تاناكا، م. م. (2007). "مونت كارلو التسلسلي بدون احتمالات" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 104 (6): 1760-1765 . Bibcode : 2007PNAS..104.1760S . doi : 10.1073/pnas.0607208104 . PMC 1794282. PMID 17264216 .  
  36. ↑ دين، توماس أ.؛ سينغ، سوميت بال س.؛ جاسرا، أجاي؛ بيترز، غاريث و. (2011). "تقدير المعلمات لنماذج ماركوف المخفية ذات الاحتمالات غير القابلة للحساب". arXiv : 1103.5399 [ math.ST ].
  37. 1 2 3 4 فيرنهيد، بول؛ برانجل، دينيس (2010). "بناء إحصاءات موجزة للحساب التقريبي البايزي: ABC شبه التلقائي". arXiv : 1004.1112 [ stat.ME ].
  38. ↑ بلوم، م؛ فرانسوا، أ (2010). "نماذج الانحدار غير الخطي للحساب البايزي التقريبي". الإحصاء الحاسوبي . 20 : 63-73 . arXiv : 0809.4178 . doi : 10.1007/s11222-009-9116-0 . S2CID 2403203 . 
  39. ↑ لوينبرغر، سي؛ ويغمان، دي (2009). " الحساب البايزي واختيار النموذج بدون احتمالات" . علم الوراثة . 184 (1): 243-252 . doi : 10.1534/genetics.109.109058 . PMC 2815920. PMID 19786619 .  
  40. ↑ ويلكنسون، ريتشارد ديفيد (2013). "الحساب التقريبي البايزي (ABC) يُعطي نتائج دقيقة بافتراض وجود خطأ في النموذج". التطبيقات الإحصائية في علم الوراثة والبيولوجيا الجزيئية . 12 (2): 129-141 . arXiv : 0811.3355 . doi : 10.1515/sagmb-2013-0010 . PMID 23652634 . 
  41. ↑ بيترز، غاريث ويليام؛ ووثريش، ماريو ف.؛ شيفتشينكو، بافيل ف. (2009). "طريقة سلسلة السلم: التمهيد البايزي مقابل التمهيد الكلاسيكي". المجلة الإلكترونية لشبكة أبحاث العلوم الاجتماعية . arXiv : 1004.2548 . doi : 10.2139/ssrn.2980411 . ISSN 1556-5068 . 
  42. ↑ بيترز، جي دبليو؛ سيسون، إس إيه؛ فان، واي. (2009-12-23). ​​"الاستدلال البايزي الخالي من الاحتمالية للنماذج المستقرة ألفا". arXiv : 0912.4729 [ stat.CO ].
  43. ↑ بلوم، إم جي بي؛ نونيس، إم إيه؛ برانغل، دي؛ سيسون، إس إيه (2013). "مراجعة مقارنة لأساليب تقليل الأبعاد في الحساب التقريبي البايزي". العلوم الإحصائية . 28 (2). arXiv : 1202.3819 . Bibcode : 2013StaSc..28TS406B . doi : 10.1214/12-STS406 .
  44. 1 2 نونيس، إم إيه؛ بالدينغ، دي جيه (2010). " حول الاختيار الأمثل للإحصاءات الموجزة للحساب البايزي التقريبي". الإحصاء التطبيقي وعلم الوراثة الجزيئية . 9 : المقالة 34. doi : 10.2202/1544-6115.1576 . PMID 20887273. S2CID 207319754 .  
  45. ↑ جويس، ب؛ مارجورام، ب (2008). "الإحصاءات الكافية تقريبًا والحساب البايزي". الإحصاء التطبيقي وعلم الوراثة الجزيئية . 7 (1): المقالة 26. doi : 10.2202/1544-6115.1389 . PMID 18764775. S2CID 38232110 .  
  46. ↑ ويغمان، د؛ لوينبرغر، س؛ إكسكوفييه، ل (2009). "حساب بايزي تقريبي فعال مقترن بسلسلة ماركوف مونت كارلو بدون احتمالية" . علم الوراثة . 182 (4): 1207-1218 . doi : 10.1534/genetics.109.102509 . PMC 2728860. PMID 19506307 .  
  47. ↑ برانغل، دينيس؛ فيرنهيد، بول؛ كوكس، موراي ب.؛ بيغز، باتريك ج.؛ فرينش، نايجل ب. (2014). "الاختيار شبه التلقائي للإحصاءات الموجزة لاختيار نموذج ABC". Stat Appl Genet Mol Biol . 13 (1): 67–82 . arXiv : 1302.5624 . doi : 10.1515/sagmb-2013-0012 . PMID 24323893 . 
  48. ↑ هوفمان، تيل؛ أونيلا، يوكا-بيكا (2026). "توحيد اختيار الإحصاءات الموجزة للحساب البايزي التقريبي" . الإحصاء والحوسبة . 36 : 70. doi : 10.1007/s11222-025-10808-2 . PMC 12847231 . 
  49. 1 2 مارجورام، ب؛ موليتور، ج؛ بلاغنول، ف؛ تافاري، س (2003). "سلسلة ماركوف مونت كارلو بدون احتمالات" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 100 (26): 15324-15328 . Bibcode : 2003PNAS..10015324M . doi : 10.1073/pnas.0306899100 . PMC 307566. PMID 14663152 .  
  50. ↑ مارين، ج. -م.؛ بيلاي، ن.؛ روبرت، س.ب.؛ روسو، ج. (2011). "الإحصاءات ذات الصلة لاختيار النموذج البايزي". arXiv : 1110.4700 [ math.ST ].
  51. ↑ توني، ت؛ ويلش، د؛ ستريلكوفا، ن؛ إيبسن، أ؛ ستامبف، م (2007). "مخطط حساب بايزي تقريبي لاستنتاج المعلمات واختيار النموذج في الأنظمة الديناميكية" . مجلة الجمعية الملكية للواجهات . 6 (31): 187-202 . doi : 10.1098/rsif.2008.0172 . PMC 2658655. PMID 19205079 .  
  52. ↑ أرلوت، س؛ سيليس، أ (2010). "دراسة استقصائية لإجراءات التحقق المتبادل لاختيار النموذج". دراسات إحصائية . 4 : 40-79 . arXiv : 0907.4728 . doi : 10.1214/09-ss054 . S2CID 14332192 . 
  53. ↑ داويد، أ. "الوضع الحالي والتطورات المحتملة: بعض الآراء الشخصية: النظرية الإحصائية: النهج التتابعي". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة أ . 1984 : 278-292 .
  54. ↑ فيتاري، أ؛ لامبينين، ج (2002). "تقييم ومقارنة النماذج البايزية باستخدام كثافات التنبؤ للتحقق المتبادل". الحوسبة العصبية . 14 (10): 2439-2468 . Bibcode : 2002NeCom..14.2439V . CiteSeerX 10.1.1.16.3206 . doi : 10.1162/08997660260293292 . PMID 12396570. S2CID 366285 .   
  55. 1 2 راتمان، أ؛ أندريو، س؛ ويوف، س؛ ريتشاردسون، س (2009). "نقد النموذج القائم على الاستدلال غير المعتمد على الاحتمالية، مع تطبيق على تطور شبكة البروتين" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 106 (26): 10576-10581 . Bibcode : 2009PNAS..10610576R . doi : 10.1073 / pnas.0807882106 . PMC 2695753. PMID 19525398 .  
  56. 1 2 فرانسوا، أ؛ لافال، ج (2011). "معايير معلومات الانحراف لاختيار النموذج في الحساب التقريبي البايزي". الإحصاء التطبيقي وعلم الوراثة الجزيئية . 10 : المقالة 33. arXiv : 1105.0269 . Bibcode : 2011arXiv1105.0269F . doi : 10.2202/1544-6115.1678 . S2CID 11143942 . 
  57. ↑ تمبلتون، أ. ر. (2010). "الاستدلال المتماسك وغير المتماسك في علم الجغرافيا الوراثية والتطور البشري" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 107 (14): 6376-6381 . Bibcode : 2010PNAS..107.6376T . doi : 10.1073 / pnas.0910647107 . PMC 2851988. PMID 20308555 .  
  58. 1 2 بومونت، إم إيه؛ نيلسن، آر؛ روبرت، سي؛ هاي، جيه؛ غاجيوتي، أو؛ وآخرون . (2010). "دفاعًا عن الاستدلال القائم على النماذج في علم الجغرافيا الوراثية" . علم البيئة الجزيئية . 19 (3): 436-446 . Bibcode : 2010MolEc..19..436B . doi : 10.1111/ j.1365-294x.2009.04515.x . PMC 5743441. PMID 29284924 .   
  59. ↑ جاينز إي تي (1968) الاحتمالات المسبقة. معاملات IEEE في علوم الأنظمة وعلم التحكم الآلي 4.
  60. ↑ بيرغر، جيه أو (2006). "حالة التحليل البايزي الموضوعي" . التحليل البايزي . 1 (الصفحات 385-402 و457-464): 385-402 . doi : 10.1214/06-BA115 .
  61. ↑ بومونت، إم إيه؛ كورنيت، جيه إم؛ مارين، جيه إم؛ روبرت، سي بي (2009). "الحساب البايزي التقريبي التكيفي". Biometrika . 96 (4): 983–990 . arXiv : 0805.2256 . doi : 10.1093/biomet/asp052 . S2CID 16579245 . 
  62. ↑ ديل مورال ب، دوسيت أ، جاسرا أ (2011) طريقة مونت كارلو المتسلسلة التكيفية للحساب البايزي التقريبي. الإحصاء والحوسبة.
  63. ↑ فينغ، إكس؛ بويل، دي إيه؛ روز، جيه آر؛ واديل، بي جيه (2003). "خوارزميات متوازية للاستدلال الوراثي البايزي". مجلة الحوسبة المتوازية والموزعة . 63 ( 7-8 ): 707-718 . CiteSeerX 10.1.1.109.7764 . doi : 10.1016/s0743-7315(03)00079-0 . 
  64. ↑ بيلمان ر (1961) عمليات التحكم التكيفي: جولة إرشادية: مطبعة جامعة برينستون.
  65. 1 2 بلوم إم جي بي (2010) الحساب البايزي التقريبي: منظور غير بارامتري، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية (105): 1178-1187
  66. فيرنهيد ، ب؛ برانغل، د (2012). "بناء إحصاءات موجزة للحساب البايزي التقريبي: الحساب البايزي التقريبي شبه الآلي". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة ب . 74 (3): 419-474 . CiteSeerX 10.1.1.760.7753 . doi : 10.1111/j.1467-9868.2011.01010.x . S2CID 53861241 .  
  67. ↑ جيرستنر، ت؛ غريبل، م (2003). "تكامل الضرب الموتري التكيفي للأبعاد". الحوسبة . 71 : 65-87 . CiteSeerX 10.1.1.16.2434 . doi : 10.1007/s00607-003-0015-5 . S2CID 16184111 .  
  68. ↑ سينغر، أ.ب.؛ تايلور، ج.و.؛ بارتون، ب.إ.؛ غرين، و.هـ. (2006). "التحسين الديناميكي العالمي لتقدير المعلمات في الحركية الكيميائية". مجلة الكيمياء الفيزيائية أ . 110 (3): 971-976 . Bibcode : 2006JPCA..110..971S . doi : 10.1021/jp0548873 . PMID 16419997 . 
  69. ↑ كارديناس، آي سي (2019). "حول استخدام الشبكات البايزية كنهج للنمذجة الفوقية لتحليل أوجه عدم اليقين في تحليل استقرار المنحدرات". جيوريسك: تقييم وإدارة المخاطر للأنظمة الهندسية والمخاطر الجيولوجية . 13 (1): 53-65 . Bibcode : 2019GAMRE..13...53C . doi : 10.1080/17499518.2018.1498524 . S2CID 216590427 . 
  70. ↑ كلينجر، إي.؛ ريكرت، د.؛ هاسينور، ج. (2017). pyABC: الاستدلال الموزع والخالي من الاحتمالية.
  71. ↑ سالفاتير، جون؛ ويكي، توماس ف.؛ فونيسبيك، كريستوفر (2016). "البرمجة الاحتمالية في بايثون باستخدام PyMC3" . مجلة PeerJ لعلوم الحاسوب . 2 e55. arXiv : 1507.08050 . doi : 10.7717/peerj-cs.55 .
  72. ↑ كورنيت، جيه إم؛ سانتوس، إف؛ بومونت، إم؛ وآخرون . (2008). "استنتاج تاريخ السكان باستخدام خوارزمية ABC ذاتية الصنع: منهج سهل الاستخدام للحساب البايزي التقريبي" . المعلوماتية الحيوية . 24 (23): 2713-2719 . doi : 10.1093/bioinformatics/btn514 . PMC 2639274. PMID 18842597 .   
  73. ↑ سيليري، ك؛ فرانسوا، أ؛ بلوم، م. ج. ب. (2012). "abc: حزمة R للحساب البايزي التقريبي (ABC)". مناهج في علم البيئة والتطور . 3 (3): 475-479 . arXiv : 1106.2793 . Bibcode : 2012MEcEv...3..475C . doi : 10.1111/j.2041-210x.2011.00179.x . S2CID 16679366 . 
  74. ↑ سيليري، ك؛ فرانسوا، أ؛ بلوم، م.ج.ب. (21-02-2012). "الحساب التقريبي البايزي (ABC) في لغة R: مقدمة موجزة" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مايو 2013 .
  75. ↑ جابوت، ف؛ فور، ت؛ دومولين، ن (2013). "EasyABC: تنفيذ مخططات أخذ العينات الحسابية التقريبية البايزية الفعالة باستخدام لغة R." طرق في علم البيئة والتطور . 4 (7): 684-687 . Bibcode : 2013MEcEv...4..684J . doi : 10.1111/2041-210X.12050 .
  76. ↑ جابوت، ف؛ فور، ت؛ دومولين، ن (2013-06-03). "EasyABC: a vignette" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2016-08-18 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2016-07-19 .
  77. ↑ ليب، ج؛ بارنز، س؛ كول، إ؛ إرغولر، ك؛ كيرك، ب؛ توني، ت؛ ستامبف، م ب (2010). "ABC-SysBio - حساب بايزي تقريبي في بايثون مع دعم وحدة معالجة الرسومات" . المعلوماتية الحيوية . 26 (14): 1797-1799 . doi : 10.1093/bioinformatics/btq278 . PMC 2894518. PMID 20591907 .  
  78. ↑ ويغمان، د؛ لوينبرغر، س؛ نوينشفاندر، س؛ إكسكوفييه، ل (2010). " ABCtoolbox: مجموعة أدوات متعددة الاستخدامات للحسابات التقريبية البايزية" . BMC Bioinformatics . 11 116. doi : 10.1186/1471-2105-11-116 . PMC 2848233. PMID 20202215 .  
  79. ↑ هيكرسون، إم جيه؛ ستال، إي؛ تاكيباياشي، إن (2007). "msBayes: برنامج لاختبار التاريخ الجغرافي التطوري المقارن باستخدام الحساب البايزي التقريبي الهرمي" . BMC Bioinformatics . 8 (268): 1471–2105 . doi : 10.1186/1471-2105-8-268 . PMC 1949838. PMID 17655753 .  
  80. ↑ لوبيز، جيه إس؛ بالدينغ، دي؛ بومونت، إم إيه (2009). "PopABC: برنامج لاستنتاج المعايير الديموغرافية التاريخية". المعلوماتية الحيوية . 25 (20): 2747-2749 . doi : 10.1093/bioinformatics/btp487 . PMID 19679678 . 
  81. ↑ تالمون، د.أ.؛ كويوك، أ.؛ لويكارت، ج.؛ بومونت، م.أ. (2008). "برامج الحاسوب: onesamp: برنامج لتقدير حجم التجمع الفعال باستخدام الحساب البايزي التقريبي". موارد علم البيئة الجزيئية . 8 (2): 299-301 . Bibcode : 2008MolER...8..299T . doi : 10.1111/j.1471-8286.2007.01997.x . PMID 21585773. S2CID 9848290 .  
  82. ↑ فول، م؛ بومونت، م.أ؛ غاجيوتي، أ.إ (2008). "نهج حسابي بايزي تقريبي للتغلب على التحيزات التي تنشأ عند استخدام علامات AFLP لدراسة التركيب السكاني" . علم الوراثة . 179 (2): 927-939 . doi : 10.1534/genetics.107.084541 . PMC 2429886. PMID 18505879 .  
  83. ↑ براي، تي سي؛ سوزا، في سي؛ باريرا، بي؛ بروفورد، إم دبليو؛ شيخي، إل (2010). "2BAD: تطبيق لتقدير المساهمات الأبوية خلال حدثي اختلاط مستقلين". موارد علم البيئة الجزيئية . 10 (3): 538-541 . Bibcode : 2010MolER..10..538B . doi : 10.1111/j.1755-0998.2009.02766.x . hdl : 10400.7/205 . PMID 21565053. S2CID 6528668 .  
  84. ^ كانجاسراسيو، أنتي؛ لينتوساري، يارنو؛ سكايتين، كوستي؛ يارفنبا، ماركو؛ فوليكوسكي، هنري؛ جوتمان، مايكل. فيهتاري، آكي؛ كورندر، جوكا؛ كاسكي، صموئيل (2016). "ELFI: محرك الاستدلال الخالي من الاحتمالات" (PDF) . ورشة عمل NIPS 2016 حول التطورات في الاستدلال البايزي التقريبي . أرخايف : 1708.00707 . بيب كود : 2017arXiv170800707L .
  85. ↑ دوتا، ر؛ شوينغنز، م؛ باتشياردي، ل؛ أوماديسينغو، أ؛ ويدمر، ن؛ أونيلا، ج ب؛ ميرا، أ (2021). "ABCpy: منظور الحوسبة عالية الأداء لتقريب الحساب البايزي" . مجلة البرمجيات الإحصائية . 100 (7). arXiv : 1711.04694 . doi : 10.18637/jss.v100.i07 . S2CID 88516340 .