التصلب الحراري

تؤدي التغيرات الكبيرة في الخصائص، كالحجم، إلى تغيير شكل المكونات البصرية والميكانيكية. تُحسَّن الأنظمة هندسيًا لتحقيق الأداء البصري الأمثل، وهي حساسة لتغير شكل المكونات واتجاهها. في حين أن الحجم مُعامل ثلاثي الأبعاد، يمكن نمذجة التغيرات الحرارية في بُعد واحد باستخدام التمدد الخطي، بافتراض نطاق حراري صغير نسبيًا. على سبيل المثال، تُقدم شركة شوت، المُصنِّعة للزجاج ، مُعامل التمدد الحراري الخطي لنطاق حراري يتراوح بين -30 درجة مئوية و70 درجة مئوية. يُعد التغير في طول المادة دالةً للتغير في درجة الحرارة بالنسبة إلى درجة حرارة القياس القياسية.  ${\textstyle T_{0}}$. هذه الدرجة هي عادةً درجة حرارة الغرفة أو 22 درجة مئوية .

${\displaystyle \Delta T=T-T_{0}\,}$

${\displaystyle L_{\left(T\right)}=L_{0}+\Delta L=\left(1+\alpha \Delta T\right)L_{0}\,}$

أين${\textstyle L_{\left(T\right)}}$هو طول المادة عند درجة حرارة${\textstyle T}$،${\textstyle L_{0}}$يمثل طول المادة عند درجة الحرارة${\textstyle T_{0}}$،${\textstyle \Delta T}$هو التغير في درجة الحرارة، و${\textstyle \alpha }$يمثل معامل التمدد الحراري. تصف هذه المعادلات كيفية تغير القطر والسمك ونصف قطر الانحناء والمسافة بين العناصر كدالة لدرجة الحرارة.

يُعدّ معامل الانكسار التغير الرئيسي في الخصائص البصرية. ويعتمد معامل انكسار الزجاج على الطول الموجي ودرجة الحرارة. ^{[ 4 ]} توجد عدة معادلات رياضية لتحديد اعتماد معامل الانكسار على الطول الموجي، أو ما يُعرف بتشتت الضوء ، في الزجاج. وباتباع ترميز شوت، تُعرض أدناه معادلة سيلميير التجريبية. ^{[ 5 ]}

${\displaystyle n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}={\sqrt {1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}}}}\,}$

أين${\textstyle \lambda }$هو الطول الموجي و${\textstyle B_{1}}$،${\textstyle B_{2}}$،${\textstyle B_{3}}$،${\textstyle C_{1}}$،${\textstyle C_{2}}$، و${\textstyle C_{3}}$هي معاملات سيلميير. يمكن إيجاد هذه المعاملات في كتالوجات الزجاج التي توفرها الشركات المصنعة، وهي صالحة عادةً من الأشعة فوق البنفسجية القريبة إلى الأشعة تحت الحمراء القريبة . بالنسبة للأطوال الموجية التي تتجاوز هذا النطاق، من الضروري معرفة نفاذية المادة بالنسبة للطول الموجي. من معادلة التشتت، يمكن كتابة اعتماد معامل الانكسار على درجة الحرارة كما يلي: ^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle {\frac {dn_{abs\left(\lambda ,\ T\right)}}{dT}}={\frac {n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}^{2}-1}{2n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}}}\left(D_{0}+2D_{1}\Delta T+3D_{2}\Delta T^{2}+{\frac {E_{0}+2E_{1}\Delta T}{\lambda ^{2}-\lambda _{TK}^{2}}}\right)\,}$

و

${\displaystyle n_{\left(\lambda ,\ T\right)}=\left(1+\Delta T{\frac {dn_{abs\left(\lambda ,\ T\right)}}{dT}}\right)n_{\left(\lambda ,\ T_{0}\right)}\,}$

أين${\textstyle D_{0}}$،${\textstyle D_{1}}$،${\textstyle D_{2}}$،${\textstyle E_{0}}$،${\textstyle E_{1}}$، و${\textstyle \lambda _{TK}}$هي ثوابت تعتمد على نوع الزجاج للعدسة في الفراغ . ويمكن كتابة قدرة العدسة كدالة لدرجة الحرارة من معادلات التغيرات الشاملة والمكثفة في الخصائص، بالإضافة إلى معادلة صانع العدسات .

${\displaystyle \Phi _{lens\left(\lambda ,\ T\right)}=\left(n_{\left(\lambda ,\ T\right)}-1\right)\left({\frac {1}{R_{1\left(T\right)}}}-{\frac {1}{R_{2\left(T\right)}}}+{\frac {\left(n_{\left(\lambda ,\ T\right)}-1\right)L_{\left(T\right)}}{{n_{\left(T\right)}R}_{1\left(T\right)}R_{2\left(T\right)}}}\right)\,}$

${\displaystyle \Phi _{mirror\ \left(T\right)}={\frac {-2}{R_{(T)}}}\,}$

أين${\textstyle \Phi }$هي القدرة الضوئية ،${\textstyle R}$هو نصف قطر الانحناء،${\textstyle L}$يمثل سمك العدسة. تفترض هذه المعادلات أسطحًا كروية ذات انحناء. إذا لم يكن النظام في فراغ، فإن معامل انكسار الهواء سيتغير مع درجة الحرارة والضغط وفقًا لمعادلة سيدور، وهي نسخة معدلة من معادلة إيدلين. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

تعتمد تقنية التثبيت الحراري السلبي على اختيار مواد للنظام تعوض التغير الكلي في أداء النظام. وأبسط طريقة لتحقيق ذلك هي اختيار مواد للبصريات والميكانيكا ذات معامل تمدد حراري منخفض.${\textstyle {\frac {dn}{dT}}}$القيم. لا يمكن تطبيق هذه التقنية دائمًا، إذ تُختار أنواع الزجاج أساسًا بناءً على معامل انكسارها وخصائص تشتتها عند درجة حرارة التشغيل . بدلاً من ذلك، يمكن اختيار مواد ميكانيكية ذات قيم معامل تمدد حراري تُكمّل التغيير في التركيز الناتج عن البصريات. لا تتوفر دائمًا مادة ذات معامل تمدد حراري مُفضّل، لذا يمكن استخدام مادتين معًا للحصول على قيمة معامل التمدد الحراري المطلوبة بفعالية. ^{[ 1 ] [ 10 ]} وقد ساهمت المواد ذات التمدد الحراري السالب مؤخرًا في زيادة نطاق معاملات التمدد الحراري المُتاحة، مما وسّع خيارات التثبيت الحراري السلبي. ^{[ 11 ]}

عندما لا تسمح التصاميم البصرية باختيار المواد بناءً على خصائصها الحرارية، قد لا يكون التثبيت الحراري السلبي تقنيةً مجدية. على سبيل المثال، يشيع استخدام الجرمانيوم في أنظمة الأشعة تحت الحمراء متوسطة إلى طويلة الموجة نظرًا لخصائصه البصرية الاستثنائية (معامل انكسار عالٍ وتشتت منخفض). مع ذلك، يُعرف الجرمانيوم أيضًا بمعامل انكساره العالي.${\textstyle {\frac {dn}{dT}}}$^{[ 12 ]}​

نظرًا لأن الانحراف الأساسي الناتج عن تغير درجة الحرارة هو عدم وضوح الصورة، يمكن تحريك عنصر بصري أو مجموعة عناصر أو مستوى بؤري ميكانيكيًا لإعادة ضبط تركيز النظام ومراعاة التغيرات الحرارية. ^{[ 13 ]} تُصمم الأنظمة المُعالجة حراريًا بشكل فعال بحلقة تغذية راجعة تتضمن محركًا لآلية التركيز، ومستشعر درجة حرارة للإشارة إلى مقدار تعديل التركيز. ^{[ 10 ]}