منشور سداسي معزز

في الهندسة ، يُعدّ الموشور السداسي المُعزّز أحد مجسمات جونسون ( J ₅₄ ). وكما يوحي الاسم، يُمكن إنشاؤه بتعزيز موشور سداسي عن طريق إضافة هرم مربع ( J ₁ ) إلى أحد أوجهه الاستوائية. وعند إضافة هرمين أو ثلاثة من هذه الأهرامات، قد تكون النتيجة موشورًا سداسيًا مُعزّزًا جزئيًا ( J ₅₅ )، أو موشورًا سداسيًا مُعزّزًا كليًا ( J ₅₆ )، أو موشورًا سداسيًا مُعزّزًا ثلاثيًا ( J ₅₇ ).

يُبنى الموشور السداسي المُعزز عن طريق إلحاق هرم مربع متساوي الأضلاع بالوجه المربع للموشور السداسي ، وهي عملية تُعرف بالتعزيز . ^{[ 1 ]} يتضمن هذا البناء إزالة الوجه المربع للموشور واستبداله بالهرم المربع، ليصبح عدد الأوجه أحد عشر وجهًا: أربعة مثلثات متساوية الأضلاع ، وخمسة مربعات ، وسداسيان منتظمان . [ ^{2 ] يُسمى} المجسم المحدب الذي تكون جميع أوجهه منتظمة بمجسم جونسون، والموشور السداسي المُعزز من بينها، ويُرمز له بـ${\displaystyle J_{54}}$^{[ 3 ]} وبالمثل ، فإن هرمين أو ثلاثة أهرامات مربعة متساوية الأضلاع متصلة بأوجه مربعة أخرى من الموشور تعطي المزيد من مجسمات جونسون المختلفة؛ وهذه هي الموشور السداسي المعزز.${\displaystyle J_{55}}$الموشور السداسي المعزز ميتابي${\displaystyle J_{56}}$والمنشور السداسي ثلاثي الأبعاد${\displaystyle J_{57}}$[ ^{1 ]​}

منشور سداسي مُعزز بطول حافة${\displaystyle a}$له مساحة سطحية ^{[ 2 ]}$${\displaystyle \left(5+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 11.928a^{2},}$$ مجموع مساحة سداسيين، وأربعة مثلثات متساوية الأضلاع، وخمسة مربعات. حجمه ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}}{2}}a^{3}\approx 2.834a^{3},}$$ يمكن الحصول على ذلك عن طريق تقسيم هرم مربع متساوي الأضلاع ومنشور سداسي إلى قسمين، ثم جمع حجميهما. ^{[ 2 ]}

له محور تناظر يمر عبر رأس الهرم المربع ومركز ثقل وجه المنشور المربع، بعد تدويره بزاوية نصف دورة ودورة كاملة. ويمكن الحصول على زاويته الثنائية بحساب زاوية الهرم المربع والمنشور السداسي كما يلي: ^{[ 4 ]}

• الزاوية الثنائية لمنشور سداسي مُكبَّر بين مثلثين متجاورين هي الزاوية الثنائية لهرم مربع متساوي الأضلاع.${\displaystyle \arccos \left(-1/3\right)\approx 109.5^{\circ }}$
• الزاوية الثنائية لمنشور سداسي مُكبَّر بين مربعين متجاورين هي الجزء الداخلي لسداسي منتظم.${\displaystyle 2\pi /3=120^{\circ }}$
• الزاوية الثنائية لمنشور سداسي مُكبَّر بين المربع والسداسي هي الزاوية الثنائية لمنشور سداسي بين قاعدته ووجهه الجانبي.${\displaystyle \pi /2}$
• الزاوية الثنائية للهرم المربع بين المثلث (وجهه الجانبي) والمربع (قاعدته) هي${\displaystyle \arctan \left({\sqrt {2}}\right)\approx 54.75^{\circ }}$لذلك، فإن الزاوية ثنائية السطوح لمنشور سداسي مُكبَّر بين المربع والمثلث وبين المثلث والسداسي، على الحافة التي يتصل بها الهرم المربع والمنشور السداسي، هي$${\displaystyle {\begin{aligned}\arctan \left({\sqrt {2}}\right)+{\frac {2\pi }{3}}\approx 174.75^{\circ },\\\arctan \left({\sqrt {2}}\right)+{\frac {\pi }{2}}\approx 144.75^{\circ }.\end{aligned}}}$$.

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " منشور سداسي معزز " (" جونسون سوليد ") في ماث وورلد .