التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية

📅 آخر تحديث: ١٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 38 صور
الموسوعة الحرة

التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية ( BBO ) هو خوارزمية تطورية (EA) تعمل على تحسين دالة ما من خلال تحسين الحلول المرشحة بشكل عشوائي وتكراري، وذلك وفقًا لمقياس جودة محدد، أو دالة لياقة . ينتمي BBO إلى فئة الخوارزميات فوق الحدسية نظرًا لتعدد تنوعاته، ولأنه لا يفترض أي افتراضات مسبقة حول المشكلة، وبالتالي يمكن تطبيقه على نطاق واسع من المشكلات.

تُستخدم خوارزمية BBO عادةً لتحسين الدوال الحقيقية متعددة الأبعاد، ولكنها لا تستخدم تدرج الدالة، مما يعني أنها لا تتطلب أن تكون الدالة قابلة للتفاضل كما هو الحال في طرق التحسين الكلاسيكية مثل انحدار التدرج وطرق شبه نيوتن . ولذلك، يمكن استخدام خوارزمية BBO مع الدوال غير المتصلة .

تعمل خوارزمية BBO على تحسين المشكلة من خلال الاحتفاظ بمجموعة من الحلول المرشحة، وإنشاء حلول مرشحة جديدة بدمج الحلول الموجودة وفقًا لصيغة بسيطة. وبهذه الطريقة، تُعامل دالة الهدف كصندوق أسود يوفر فقط مقياسًا للجودة بناءً على الحل المرشح، ولا حاجة إلى تدرج الدالة.

على غرار العديد من خوارزميات التطور البيئي، استُلهمت خوارزمية التطور البيولوجي القائم على التباين من عملية طبيعية؛ وتحديدًا من الجغرافيا الحيوية ، التي تُعنى بدراسة توزيع الأنواع البيولوجية عبر الزمان والمكان. [ 1 ] وقد طُرحت خوارزمية التطور البيولوجي القائم على التباين لأول مرة من قِبل دان سيمون عام 2008. [ 2 ]

المبادئ الأساسية

تصف النماذج الرياضية للجغرافيا الحيوية عملية التنوع البيولوجي (نشوء أنواع جديدة )، وهجرة الأنواع (الحيوانات، والأسماك، والطيور، والحشرات) بين الجزر، وانقراض الأنواع . [ 3 ] يُقال إن الجزر الملائمة للحياة تتمتع بمؤشر ملاءمة بيئية مرتفع (HSI). [ 4 ] تشمل العوامل المرتبطة بمؤشر الملاءمة البيئية هطول الأمطار، والتنوع النباتي، والتنوع الطبوغرافي، ومساحة الأرض، ودرجة الحرارة، وغيرها. تُسمى العوامل المحددة بمتغيرات مؤشر الملاءمة (SIVs). من حيث قابلية السكن، تُعد متغيرات مؤشر الملاءمة المتغيرات المستقلة، بينما يُعد مؤشر الملاءمة البيئية المتغير التابع.

يمكن للجزر ذات مؤشر التنوع البيولوجي المرتفع أن تدعم العديد من الأنواع، بينما لا تدعم الجزر ذات المؤشر المنخفض سوى عدد قليل منها. تتميز الجزر ذات المؤشر المرتفع بوجود العديد من الأنواع التي تهاجر إلى الموائل المجاورة نظرًا لكثافة أعدادها وتنوعها البيولوجي. تجدر الإشارة إلى أن الهجرة من جزيرة ذات مؤشر تنوع بيولوجي مرتفع لا تحدث بدافع رغبة الأنواع في مغادرة موطنها؛ ففي النهاية، تُعد جزيرتها الأصلية مكانًا جذابًا للعيش. تحدث الهجرة نتيجة لتراكم تأثيرات عشوائية على عدد كبير من الأنواع ذات الأعداد الكبيرة. وتحدث الهجرة عندما تطفو الحيوانات على سطح الماء ، أو تسبح، أو تطير، أو تستغل الرياح للوصول إلى الجزر المجاورة. عندما يهاجر نوع ما من جزيرة، فهذا لا يعني اختفاءه تمامًا من جزيرته الأصلية؛ إذ يهاجر عدد قليل من أفراده فقط، وبالتالي يبقى النوع المهاجر موجودًا في جزيرته الأصلية بينما ينتقل في الوقت نفسه إلى جزيرة مجاورة. مع ذلك، يفترض نموذج التوازن البيولوجي القائم على التباين أن الهجرة من جزيرة ما تؤدي إلى انقراض الأنواع منها. هذا الافتراض ضروري في BBO لأن الأنواع تمثل المتغيرات المستقلة لدالة، وتمثل كل جزيرة حلاً مرشحًا لمشكلة تحسين الدالة.

لا تتميز الجزر ذات مؤشر التنوع البيولوجي المرتفع (HSI) بمعدل هجرة مرتفع فحسب، بل تتميز أيضاً بمعدل هجرة منخفض نظراً لاحتوائها على العديد من الأنواع. وتميل الأنواع التي تهاجر إلى هذه الجزر إلى النفوق رغم ارتفاع مؤشر التنوع البيولوجي فيها، وذلك بسبب المنافسة الشديدة على الموارد من الأنواع الأخرى.

تتميز الجزر ذات مؤشر التنوع البيولوجي المنخفض (HSI) بمعدل هجرة مرتفع نظرًا لانخفاض كثافة سكانها. ولا يعود ذلك إلى رغبة الأنواع في الهجرة إلى هذه الجزر، فهي في النهاية بيئات غير مرغوبة للعيش. إنما السبب وراء الهجرة إليها هو وفرة المساحة المتاحة لاستيعاب أنواع إضافية. أما قدرة الأنواع المهاجرة على البقاء في موطنها الجديد، ومدة بقائها، فمسألة أخرى. ومع ذلك، يرتبط تنوع الأنواع بمؤشر التنوع البيولوجي، لذا فعندما يصل المزيد من الأنواع إلى جزيرة ذات مؤشر تنوع بيولوجي منخفض، يميل مؤشر التنوع البيولوجي فيها إلى الارتفاع. [ 4 ]

يوضح الشكل على اليمين نموذجًا للهجرة بين الجزر. [ 3 ] معدل الهجرةλ{\displaystyle \lambda }ومعدل الهجرةμ{\displaystyle \mu }هي دوال لعدد الأنواع الموجودة في الجزيرة. الحد الأقصى لمعدل الهجرة الممكنأنا{\displaystyle I}يحدث هذا عندما لا يوجد أي نوع من الكائنات الحية على الجزيرة. مع ازدياد عدد الأنواع، تصبح الجزيرة أكثر ازدحامًا، ويقل عدد الأنواع القادرة على البقاء بعد الهجرة، وينخفض ​​معدل الهجرة. أكبر عدد ممكن من الأنواع التي يمكن أن يدعمها الموئل هوSالأعلى{\displaystyle S_{\max }}عند هذه النقطة، يصبح معدل الهجرة صفرًا. إذا لم تكن هناك أنواع على الجزيرة، فإن معدل الهجرة يكون صفرًا. مع ازدياد عدد الأنواع على الجزيرة، تصبح أكثر ازدحامًا، ويتمكن المزيد من ممثلي الأنواع من مغادرة الجزيرة، وبالتالي يزداد معدل الهجرة. عندما تحتوي الجزيرة على أكبر عدد ممكن من الأنواعSالأعلى{\displaystyle S_{\max }}، يصل معدل الهجرة إلى أقصى قيمة ممكنةهـ{\displaystyle E}.

نموذج الهجرةλ{\displaystyle \lambda }والهجرةμ{\displaystyle \mu }الاحتمالات.S0{\displaystyle S_{0}}يمثل عدد الأنواع عند التوازن، وSالأعلى{\displaystyle S_{\max }}هو الحد الأقصى لعدد الأنواع التي يمكن أن تدعمها الجزيرة.أنا{\displaystyle I}وهـ{\displaystyle E}يمثلان الحد الأقصى لمعدلات الهجرة والنزوح، على التوالي.

في BBO،λك{\displaystyle \lambda _{k}}هي احتمالية أن يكون متغير مستقل معين فيك{\displaystyle k}سيتم استبدال الحل المرشح رقم -؛ أي،λك{\displaystyle \lambda _{k}}احتمالية الهجرةxك{\displaystyle x_{k}}إذا كان سيتم استبدال متغير مستقل، فسيتم اختيار الحل المرشح للهجرة باحتمالية تتناسب مع احتمالية الهجرة.μك{\displaystyle \mu _{k}}يتم ذلك عادةً باستخدام اختيار عجلة الروليت .

احتمال(xج) يتم اختياره للهجرة=μج∑أنا=1شمالμأنا{\displaystyle {\text{Prob}}(x_{j}){\text{ is selected for emigration}}={\frac {\mu _{j}}{\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}}}}

لج=1،⋯،شمال{\displaystyle j=1,\cdots ,N}، أينشمال{\displaystyle N}يمثل عدد الحلول المرشحة في المجموعة.

الخوارزمية

مثل معظم الخوارزميات التطورية الأخرى، تتضمن خوارزمية BBO عملية الطفرة . خوارزمية BBO أساسية بحجم مجموعة يبلغشمال{\displaystyle N}لتحسينن{\displaystyle n}يمكن وصف الدالة ذات الأبعاد n على النحو التالي.

قم بتهيئة مجموعة سكانية منشمال{\displaystyle N}حلول مرشحة{xك}{\displaystyle \{x_{k}\}}بينما ليس (معيار الإنهاء) لكلxك{\displaystyle x_{k}}، تحديد احتمالية الهجرةμك∝{\displaystyle \mu _{k}\propto }لياقةxك{\displaystyle x_{k}}، افعل بـμك∈[0،1]{\displaystyle \mu _{k}\in [0,1]}لكلxك{\displaystyle x_{k}}حدد احتمالية الهجرةλك=1-μك{\displaystyle \lambda _{k}=1-\mu _{k}}يفعل{zك}←{xك}{\displaystyle \{z_{k}\}\leftarrow \{x_{k}\}}لكل فردzك(ك=1،⋯،شمال){\displaystyle z_{k}(k=1,\cdots ,N)}قم بذلك لكل مؤشر متغير مستقلs∈[1،ن]{\displaystyle s\in [1,n]}استخدم ​λك{\displaystyle \lambda _{k}}اتخاذ قرار احتمالي بشأن الهجرة إلىzك{\displaystyle z_{k}}إذا كنت بصدد الهجرة ، فاستخدم{μأنا}{\displaystyle \{\mu _{i}\}}لاختيار الفرد المهاجر احتماليًاxج{\displaystyle x_{j}}zك(s)←xج(s){\displaystyle z_{k}(s)\leftarrow x_{j}(s)}نهاية الشرط التالي: فهرس المتغير المستقل التالي:s←s+1{\displaystyle s\leftarrow s+1} التحوّر الاحتماليzك{\displaystyle z_{k}} الشخص التالي:ك←ك+1{\displaystyle k\leftarrow k+1}{xك}←{zك}{\displaystyle \{x_{k}\}\leftarrow \{z_{k}\}} الجيل القادم

مناقشة خوارزمية BBO

  • حجم السكانشمال{\displaystyle N}هو مُعامل ضبط. إذاشمال{\displaystyle N}إذا كانت قيمة صغيرة جدًا أو كبيرة جدًا، فسيتأثر أداء تحسين BBO سلبًا. تستخدم التطبيقات النموذجية لـ BBO قيمة .شمال{\displaystyle N}في مكان ما بين 20 و 200.
  • المجموعة الأولية من الحلول المرشحة{xك}ك=1شمال{\displaystyle \{x_{k}\}_{k=1}^{N}}يتم توليدها عادةً بشكل عشوائي. ومع ذلك، يمكن توليدها بطريقة تعتمد على المشكلة بناءً على بعض التخمينات المعقولة أو الحلول الجيدة المعروفة مسبقًا لمشكلة التحسين.
  • يعتمد معيار الإنهاء على طبيعة المشكلة، كما هو الحال في أي خوارزمية تطورية أخرى. في معظم التطبيقات، يكون معيار الإنهاء عبارة عن حد لعدد الأجيال أو حد لتقييم الدالة (أي عدد مرات تقييم دالة الهدف).
  • {zك}{\displaystyle \{z_{k}\}}هو تجمع سكاني مؤقت بحيث يمكن أن تنشأ جميع المتغيرات المهاجرة من التجمع السكاني الموجود في بداية الجيل، وهو{xك}{\displaystyle \{x_{k}\}}.

الاختلافات الخوارزمية

تم اقتراح العديد من التعديلات على خوارزمية BBO الأساسية، ومن بينها ما يلي.

  • يُطبَّق مبدأ النخبوية في معظم الخوارزميات التطورية لضمان عدم فقدان أفضل الحلول المرشحة من جيل إلى آخر. ويمكن تطبيق ذلك بطرق متنوعة، ولكن إحدى الطرق الشائعة هي حفظ أفضل الحلول المرشحة في بداية كل جيل ضمن مجموعة.هـ{\displaystyle \mathbb {E} }ثم استبدل أسوأ الحلول المرشحة بـهـ{\displaystyle \mathbb {E} }في نهاية الجيل، بعد اكتمال الهجرة والطفرة. حجمهـ{\displaystyle \mathbb {E} }هو مُعامل ضبط، لكنهـ{\displaystyle \mathbb {E} }يتضمن عادةً أفضل فردين. وقد اقترح دي يونغ في الأصل استخدام النخبوية في الخوارزميات الجينية . [ 5 ] يمكن للنخبوية أن تُحدث فرقًا كبيرًا في أداء خوارزمية تحسين الخوارزميات البيولوجية، ويُوصى بها بشدة.
  • غالبًا ما يتم تطبيق استبدال العناصر المكررة في خوارزمية BBO. وهي عملية تُجرى في نهاية كل جيل لاستبدال الأفراد المكررين في المجموعة. قد يكون البحث عن العناصر المكررة عمليةً مُرهقةً حسابيًا نظرًا لكونهايا(شمال2){\displaystyle O(N^{2})}لذلك، غالباً ما يتم تنفيذه كل بضعة أجيال فقط، بدلاً من كل جيل.
  • يمكن تطبيق المزج في BBO. باستخدام المزج، بدلاً من الاستبدالzك(s){\displaystyle z_{k}(s)}في حل مرشح للهجرة معxج(s){\displaystyle x_{j}(s)}من حل المرشح المهاجر،zك(s){\displaystyle z_{k}(s)}يتم تعيينها مساويةً لمزيج خطي من قيمتها الأصلية وxج(s){\displaystyle x_{j}(s)}:
zك(s)←αzك(s)+(1-α)xج(s){\displaystyle z_{k}(s)\leftarrow \alpha z_{k}(s)+(1-\alpha )x_{j}(s)}
أينα∈[0،1]{\displaystyle \alpha \in [0,1]}، وα=0{\displaystyle \alpha =0}يتوافق هذا مع الهجرة القياسية كما هو موضح في الخوارزمية أعلاه. يعتمد BBO المدمج على التهجين المدمج في الخوارزميات الجينية، [ 6 ] وقد ثبت أنه يتفوق على BBO القياسي. [ 7 ]
  • تُسمى خوارزمية BBO المذكورة أعلاه خوارزمية BBO القائمة على الهجرة الجزئية، وذلك لأن الحل المرشح للهجرة يُختار قبل الحل المرشح للهجرة، وتُجرى الهجرة لكل متغير مستقل في الحل المرشح للهجرة بشكل مستقل عن جميع المتغيرات المستقلة الأخرى. وقد اقتُرحت أيضًا طرق أخرى لاختيار الحلول المرشحة للهجرة والهجرة. [ 8 ] [ 9 ]
  • منحنيات الهجرة في الشكل أعلاه خطية، لكن منحنيات الهجرة غير الخطية غالباً ما تعطي أداءً أفضل. [ 10 ]

تهجين

برمجة

MATLAB

  • يُقدّم كود MATLAB التالي تطبيقًا لخوارزمية BBO لتقليل دالة روزنبروك ذات العشرين بُعدًا . تجدر الإشارة إلى أن الكود التالي بسيط للغاية، على الرغم من أنه يتضمن بعض التعقيدات. ينبغي أن يتضمن تطبيق BBO المُتقن بعضًا من التعديلات المذكورة أعلاه، مثل استبدال العناصر المكررة، والدمج، والهجرة غير الخطية، والتحسين المحلي.
دالة BBO % التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية (BBO) لتقليل دالة متصلة % تم اختبار هذا البرنامج باستخدام MATLAB R2012bGenerationLimit = 50 ; % حد عدد الأجيال PopulationSize = 50 ; % حجم السكان ProblemDimension = 20 ; % عدد المتغيرات في كل حل (أي بُعد المشكلة) MutationProbability = 0.04 ; % احتمال الطفرة لكل حل لكل متغير مستقل NumberOfElites = 2 ; % عدد أفضل الحلول التي يتم الاحتفاظ بها من جيل إلى آخر MinDomain = - 2.048 ; % الحد الأدنى لكل عنصر من عناصر مجال الدالة MaxDomain = + 2.048 ; % الحد الأعلى لكل عنصر من عناصر مجال الدالة% تهيئة مولد الأرقام العشوائية rng ( round ( sum ( 100 * clock ))); % تهيئة مولد الأرقام العشوائية x = zeros ( PopulationSize , ProblemDimension ); % تخصيص الذاكرة للمجموعة for index = 1 : PopulationSize % تهيئة المجموعة عشوائيًا x ( index , :) = MinDomain + ( MaxDomain - MinDomain ) * rand ( 1 , ProblemDimension ); end Cost = RosenbrockCost ( x ); % حساب تكلفة كل فرد [ x , Cost ] = PopulationSort ( x , Cost ); % فرز المجموعة من الأفضل إلى الأسوأ MinimumCost = zeros ( GenerationLimit , 1 ); % تخصيص الذاكرة MinimumCost ( 1 ) = Cost ( 1 ); % حفظ أفضل تكلفة في كل جيل في مصفوفة MinimumCost disp ([ 'الجيل 0 الحد الأدنى للتكلفة = ' , num2str ( MinimumCost ( 1 ))]); z = zeros ( PopulationSize , ProblemDimension ); % تخصيص الذاكرة للسكان المؤقتين% حساب معدلات الهجرة، بافتراض أن السكان مرتبون من الأكثر ملاءمة إلى الأقل ملاءمة: mu = ( PopulationSize + 1 - ( 1 : PopulationSize )) / ( PopulationSize + 1 ); % معدل الهجرة الخارجية lambda = 1 - mu ; % معدل الهجرة الداخليةfor Generation = 1 : GenerationLimit % احفظ أفضل الحلول والتكاليف في مصفوفات النخبة EliteSolutions = x ( 1 : NumberOfElites , :); EliteCosts = Cost ( 1 : NumberOfElites );% استخدم معدلات الهجرة لتحديد مقدار المعلومات التي يجب مشاركتها بين الحلول لـ k = 1 : PopulationSize % الهجرة الاحتمالية إلى الحل رقم k لـ j = 1 : ProblemDimensionإذا كان rand < lambda ( k ) % هل يجب الهجرة؟ % نعم - اختر حلاً للهجرة منه (اختيار عجلة الروليت) RandomNum = rand * sum ( mu ); Select = mu ( 1 ); SelectIndex = 1 ; بينما ( RandomNum > Select ) && ( SelectIndex < PopulationSize ) SelectIndex = SelectIndex + 1 ; Select = Select + mu ( SelectIndex ); نهاية z ( k , j ) = x ( SelectIndex , j ); % هذه هي خطوة الهجرة وإلا z ( k , j ) = x ( k , j ); % لا هجرة لهذا المتغير المستقل نهايةنهاية نهاية% طفرة لـ k = 1 : حجم السكان لـ ParameterIndex = 1 : أبعاد المشكلة إذا rand < MutationProbability z ( k , ParameterIndex ) = MinDomain + ( MaxDomain - MinDomain ) * rand ; نهاية نهاية نهايةx = z ; % استبدال الحلول بنسخها الجديدة المُرحّلة والمُعدّلة. Cost = RosenbrockCost ( x ); % حساب التكلفة. [ x , Cost ] = PopulationSort ( x , Cost ); % ترتيب السكان والتكاليف من الأفضل إلى الأسوأ.for k = 1 : NumberOfElites % استبدل أسوأ الأفراد بنخبة الجيل السابق x ( PopulationSize - k + 1 , :) = EliteSolutions ( k , :); Cost ( PopulationSize - k + 1 ) = EliteCosts ( k ); end[ x , Cost ] = PopulationSort ( x , Cost ); % فرز السكان والتكاليف من الأفضل إلى الأسوأ MinimumCost ( Generation + 1 ) = Cost ( 1 ); disp ([ 'الجيل' , num2str ( Generation ), 'الحد الأدنى للتكلفة = ' , num2str ( MinimumCost ( Generation + 1 ))]) end% اختتم العملية بعرض أفضل حل ورسم النتائج بيانيًا. disp ([ 'تم العثور على أفضل حل = ' , num2str ( x ( 1 , :))]) close all plot ( 0 : GenerationLimit , MinimumCost ); xlabel ( 'الجيل' ) ylabel ( 'التكلفة الدنيا' ) return%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [x, Cost] = PopulationSort ( x, Cost ) % فرز السكان والتكاليف من الأفضل إلى الأسوأ [ Cost , indices ] = sort ( Cost , 'ascend' ); x = x ( indices , :); return%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [Cost] = RosenbrockCost ( x ) % حساب قيمة دالة روزنبروك لكل عنصر في x NumberOfDimensions = size ( x , 2 ); Cost = zeros ( size ( x , 1 ), 1 ); % تخصيص الذاكرة لمصفوفة التكلفة for PopulationIndex = 1 : length ( x ) Cost ( PopulationIndex ) = 0 ; for i = 1 : NumberOfDimensions - 1 Temp1 = x ( PopulationIndex , i ); Temp2 = x ( PopulationIndex , i + 1 ); Cost ( PopulationIndex ) = Cost ( PopulationIndex ) + 100 * ( Temp2 - Temp1 ^ 2 ) ^ 2 + ( Temp1 - 1 ) ^ 2 ; نهاية نهاية إرجاع

R

  • "bbo: Biogeography-Based Optimization" هي حزمة R للتحسين المستمر القائم على الجغرافيا الحيوية. [ 20 ]

الإضافات

تم توسيع نطاق خوارزمية BBO لتشمل الدوال المشوشة (أي الدوال التي تتأثر نتائج تقييمها بالتشويش)؛ [ 21 ] والدوال المقيدة؛ [ 22 ] والدوال التوافقية؛ [ 23 ] والدوال متعددة الأهداف. [ 24 ] [ 25 ] علاوة على ذلك، تم تطبيق خوارزمية تحسين متعددة الأهداف مستوحاة من الجغرافيا الحيوية الدقيقة (μBiMO): وهي مناسبة لحل مسائل التحسين متعددة الأهداف في مجال التصميم الصناعي لأنها تعتمد على عدد قليل من الجزر (ومن هنا جاء اسم μBiMO)، أي أنها تتطلب عددًا قليلًا من استدعاءات دالة الهدف. [ 26 ]

التحليلات الرياضية

تم تحليل BBO رياضياً باستخدام نماذج ماركوف [ 27 ] ونماذج الأنظمة الديناميكية. [ 28 ]

التطبيقات

قام الباحثون بتطبيق خوارزمية BBO في تطبيقات أكاديمية وصناعية متنوعة، ووجدوا أنها تتفوق على أحدث طرق التحسين العالمي .

على سبيل المثال، أثبت وانغ وآخرون أن خوارزمية BBO تؤدي أداءً مماثلاً لخوارزمية FSCABC ولكن باستخدام أكواد أبسط. [ 29 ]

أظهر يانغ وآخرون أن BBO كان متفوقًا على GA و PSO و ABC. [ 30 ]

مراجع

  1. ↑ كوامن، د. (1997). أغنية طائر الدودو: الجغرافيا الحيوية للجزر في عصر الانقراض . سكريبنر.
  2. ↑ سيمون، د. (2008). "التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية" (ملف PDF) . معاملات IEEE في الحوسبة التطورية . 12 (6): 702-713 . doi : 10.1109/tevc.2008.919004 . S2CID 8319014 . 
  3. 1 2 ماك آرثر، ر.؛ ويلسون، إ. (1967). نظرية الجغرافيا الحيوية للجزر . مطبعة جامعة برينستون.
  4. 1 2 ويش، ت.؛ جورتلر، ج.؛ هوبرت، و. (1987). "نموذج مؤشر ملاءمة الموائل المعدل لسمك السلمون المرقط البني في جنوب شرق وايومنغ". مجلة أمريكا الشمالية لإدارة مصايد الأسماك . 7 (2): 232-237 . Bibcode : 1987NAJFM...7..232W . doi : 10.1577/1548-8659(1987)7 < 232:mhsimf > 2.0.co ; 2 .
  5. ↑ دي يونغ، ك. (1975). تحليل سلوك فئة من الأنظمة التكيفية الجينية (دكتوراه). جامعة ميشيغان.
  6. ↑ موهلنباين، هـ.؛ شلييركامب-فوسن، د. (1993). "نماذج تنبؤية لخوارزمية التكاثر الجيني: الجزء الأول: تحسين المعلمات المستمر". الحوسبة التطورية . 1 (1): 25-49 . doi : 10.1162/evco.1993.1.1.25 . S2CID 16085506 . 
  7. ↑ ما، هـ.؛ سيمون، د. (2011). "التحسين المُدمج القائم على الجغرافيا الحيوية للتحسين المُقيد" (ملف PDF) . تطبيقات الهندسة للذكاء الاصطناعي . 24 (3): 517-525 . doi : 10.1016/j.engappai.2010.08.005 .
  8. ↑ سيمون، د. (2013). خوارزميات التحسين التطوري . وايلي.
  9. 1 2 كوندرا، هـ.؛ سود، م. (2010). "إيجاد المسار عبر البلدان باستخدام نهج هجين من PSO وBBO" (ملف PDF) . المجلة الدولية لتطبيقات الحاسوب . 7 (6): 15-19 . doi : 10.5120/1167-1370 .
  10. ↑ ما، هـ. (2010). "تحليل توازن نماذج الهجرة للتحسين القائم على الجغرافيا الحيوية" (ملف PDF) . علوم المعلومات . 180 (18): 3444-3464 . doi : 10.1016/j.ins.2010.05.035 .
  11. ↑ تشانغ، ي. (2015). "الكشف عن أمراض الدماغ في التصوير بالرنين المغناطيسي باستخدام إنتروبيا الموجات الصغيرة وتهجين التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية وتحسين سرب الجسيمات" (ملف PDF) . التقدم في بحوث الكهرومغناطيسية . 152 : 41-58 . doi : 10.2528/pier15040602 .
  12. ↑ بهاتاشاريا، أ.؛ تشاتوبادياي، ب. (2010). "التطور التفاضلي الهجين مع التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية لحل مشكلة توزيع الأحمال الاقتصادية". معاملات IEEE لأنظمة الطاقة . 25 (4): 1955-1964 . Bibcode : 2010ITPSy..25.1955B . doi : 10.1109/tpwrs.2010.2043270 . S2CID 30052218 . 
  13. ↑ دو، د.؛ سيمون، د.؛ إرجيزر، م. (2009). "التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية مع الاستراتيجية التطورية ورفض الهجرة" (ملف PDF) . مؤتمر IEEE حول الأنظمة والإنسان وعلم التحكم الآلي . سان أنطونيو، تكساس. الصفحات 1023-1028 . 
  14. ↑ إرجيزر، م.؛ سيمون، د.؛ دو، د. (2009). "التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية المعارضة" (ملف PDF) . مؤتمر IEEE حول الأنظمة والإنسان وعلم التحكم الآلي . سان أنطونيو، تكساس. الصفحات 1035-1040 . 
  15. ↑ كوندرا، هـ.؛ كور، أ.؛ بانشال، ف. (2009). "نهج متكامل للتحسين القائم على الجغرافيا الحيوية مع الاستدلال القائم على الحالات لاستكشاف إمكانية وجود المياه الجوفية" (ملف PDF) . مجلة ديلفينج: مجلة العلوم التكنولوجية والهندسية . 1 (1): 32-38 .
  16. ↑ لوهوكاري، م.؛ باتنايك، س.؛ ديفي، س.؛ بانيغراهي، ب.؛ داس، س.؛ باكواد، ك. (2009). "التحسين الذكي القائم على الجغرافيا الحيوية للمتغيرات المنفصلة". المؤتمر العالمي للحوسبة المستوحاة من الطبيعة والبيولوجيا . كويمباتور، الهند. ص 1088-1093 . doi : 10.1109/NABIC.2009.5393808 . 
  17. ↑ وانغ، جي.؛ غو، إل.؛ دوان، إتش.؛ وانغ، إتش.؛ ليو، إل.؛ شاو، إم. (2013). "دمج البحث التوافقي مع التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية للتحسين العددي العالمي". مجلة علوم النانو الحاسوبية والنظرية . 10 (10): 2312-2322 . Bibcode : 2013JCTN...10.2312W . doi : 10.1166/jctn.2013.3207 .
  18. ↑ وانغ، ل.؛ شو، ي. (2011). "خوارزمية فعّالة لتحسين تقدير معلمات الأنظمة الفوضوية باستخدام علم الجغرافيا الحيوية الهجين". أنظمة الخبراء وتطبيقاتها . 38 (12): 15103-15109 . doi : 10.1016/j.eswa.2011.05.011 .
  19. ↑ سيمون، د.؛ عمران، م.؛ كليرك، م. "التحسين الخطي القائم على الجغرافيا الحيوية مع إعادة التهيئة والبحث المحلي" . تم الاسترجاع في 6 سبتمبر 2013 .
  20. ↑ "Bbo: التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية" . 2014-09-18.
  21. ↑ ما، هـ.؛ فاي، م.؛ سيمون، د.؛ يو، م. "التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية لوظائف اللياقة الضوضائية" . تم الاسترجاع في 7 سبتمبر 2013 .
  22. ↑ روي، ب.؛ غوشال، س.؛ ثاكور، س. (2010). "تحسين تدفق الطاقة الأمثل متعدد القيود مع الانبعاثات ودالة التكلفة غير الملساء باستخدام الجغرافيا الحيوية". أنظمة الخبراء وتطبيقاتها . 37 (12): 8221-8228 . doi : 10.1016/j.eswa.2010.05.064 .
  23. ↑ سونغ، ي.؛ ليو، م.؛ وانغ، ز. (2010). "التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية لمسائل البائع المتجول". المؤتمر الدولي المشترك حول علوم الحوسبة والتحسين . هوانغشان، آنهوي، الصين. ص 295-299 . 
  24. ↑ روي، ب.؛ غوشال، س.؛ ثاكور، س. (2010). "تدفق الطاقة الأمثل متعدد الأهداف باستخدام التحسين القائم على الجغرافيا الحيوية". مكونات وأنظمة الطاقة الكهربائية . 38 (12): 1406-1426 . doi : 10.1080/15325001003735176 . S2CID 109069222 . 
  25. ↑ دي باربا، ب.؛ دوغيرو، ف.؛ موغناشي، م. إ.؛ سافيني، أ.؛ وياك، س. (2016). "التحسين متعدد الأهداف المستوحى من الجغرافيا الحيوية وتصميم الأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة". معاملات IEEE في المغناطيسية . 52 (3): 1-4 . Bibcode : 2016ITM....5288982D . doi : 10.1109/TMAG.2015.2488982 . S2CID 17355264 . 
  26. ↑ موغناشي، م. إ. (2017). "تحسين متعدد الأهداف مستوحى من الجغرافيا الحيوية الدقيقة لتصميم الكهرومغناطيسية الصناعية". رسائل الإلكترونيات . 53 (22): 1458-1460 . Bibcode : 2017ElL....53.1458M . doi : 10.1049/el.2017.3072 .
  27. ↑ سيمون، د.؛ إرجيزر، م.؛ دو، د.؛ راريك، ر. (2011). "نماذج ماركوف للتحسين القائم على الجغرافيا الحيوية" ( ملف PDF) . معاملات IEEE في الأنظمة والإنسان وعلم التحكم الآلي - الجزء ب: علم التحكم الآلي . 41 (1): 299-306 . doi : 10.1109/tsmcb.2010.2051149 . PMID 20595090. S2CID 11852624 .  
  28. ↑ سيمون، د. (2011). "نموذج نظام ديناميكي للتحسين القائم على الجغرافيا الحيوية" (ملف PDF) . الحوسبة اللينة التطبيقية . 1 (8): 5652-5661 . doi : 10.1016/j.asoc.2011.03.028 .
  29. ↑ وانغ، س. (2015). "تصنيف الفاكهة باستخدام إنتروبيا الموجات الصغيرة وشبكة عصبية أمامية مدربة بواسطة خوارزمية ABC الفوضوية المُقاسة باللياقة والتحسين القائم على الجغرافيا الحيوية" . إنتروبي . 17 (8): 5711-5728 . Bibcode : 2015Entrp..17.5711W . doi : 10.3390/e17085711 .
  30. ↑ يانغ، جي.؛ يانغ، جيه. (2015). "التصنيف الآلي لصور الدماغ باستخدام طاقة الموجات الصغيرة والتحسين القائم على الجغرافيا الحيوية". أدوات وتطبيقات الوسائط المتعددة . 75 (23): 15601-15617 . doi : 10.1007/s11042-015-2649-7 . S2CID 254825916 . 
  • الصفحة الرئيسية لـ BBO