معدل خطأ البت

في الإرسال الرقمي ، يمثل عدد أخطاء البت عدد البتات المستلمة من تدفق البيانات عبر قناة اتصال والتي تم تغييرها بسبب الضوضاء أو التداخل أو التشوه أو أخطاء مزامنة البت .

معدل خطأ البت ( BER ) هو عدد أخطاء البت لكل وحدة زمنية. ونسبة خطأ البت (أو BER ) هي عدد أخطاء البت مقسومًا على إجمالي عدد البتات المنقولة خلال فترة زمنية محددة. نسبة خطأ البت هي مقياس أداء بدون وحدة، وغالبًا ما تُعبّر عنها كنسبة مئوية . ^{[ 1 ]}

احتمالية خطأ البت ( p_{_e)} هي القيمة المتوقعة لنسبة خطأ البت. ويمكن اعتبار نسبة خطأ البت تقديرًا تقريبيًا لاحتمالية خطأ البت. هذا التقدير دقيق على المدى الطويل وعند وجود عدد كبير من أخطاء البت.

كمثال، افترض تسلسل البتات المرسلة التالي:

1 1 0 0 0 1 0 1 1

والتسلسل التالي للبتات المستلمة:

0 1 0 1 0 1 0 0 1,

عدد أخطاء البت (البتات المسطرة) هو في هذه الحالة 3. معدل خطأ البت هو 3 بتات غير صحيحة مقسومة على 9 بتات منقولة، مما ينتج عنه معدل خطأ بت قدره 0.333 أو 33.3٪.

نسبة خطأ الحزمة ( PER) هي عدد حزم البيانات المستلمة بشكل خاطئ مقسومًا على إجمالي عدد الحزم المستلمة. تُعتبر الحزمة خاطئة إذا كان بت واحد على الأقل خاطئًا. يُرمز إلى القيمة المتوقعة لنسبة خطأ الحزمة باحتمالية خطأ الحزمة p _، والتي يمكن التعبير عنها لحزمة بيانات طولها N بت كما يلي:

${\displaystyle p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}}$،

بافتراض أن أخطاء البت مستقلة عن بعضها البعض. بالنسبة لاحتمالات أخطاء البت الصغيرة وحزم البيانات الكبيرة، فإن هذا يساوي تقريبًا

${\displaystyle p_{p}\approx p_{e}N.}$

يمكن إجراء قياسات مماثلة لنقل الإطارات أو الكتل أو الرموز .

يمكن إعادة ترتيب التعبير أعلاه للتعبير عن معدل الخطأ في البتات (BER) المقابل ( _{pe) كدالة لمعدل الخطأ في البتات (PER) (pp} ) _وطول حزمة البيانات N بالبتات :

${\displaystyle p_{e}=1-{\sqrt[{N}]{(1-p_{p})}}}$

في نظام الاتصالات، قد يتأثر معدل خطأ البت في جانب جهاز الاستقبال بضوضاء قناة الإرسال ، والتداخل ، والتشويه ، ومشاكل مزامنة البت ، والتوهين ، وتلاشي المسارات المتعددة اللاسلكية ، وما إلى ذلك.

يمكن تحسين معدل الخطأ في البتات عن طريق اختيار قوة إشارة قوية (إلا إذا تسبب ذلك في حدوث تداخل وأخطاء بتية أكثر)، وعن طريق اختيار نظام تعديل بطيء وقوي أو نظام ترميز خطي ، وعن طريق تطبيق أنظمة ترميز القناة مثل رموز تصحيح الأخطاء الأمامية الزائدة .

معدل خطأ البتات في الإرسال هو عدد البتات المكتشفة غير الصحيحة قبل تصحيح الخطأ، مقسومًا على إجمالي عدد البتات المنقولة (بما في ذلك رموز الخطأ الزائدة). أما معدل خطأ البتات في المعلومات ، والذي يُقارب احتمال خطأ فك التشفير ، فهو عدد البتات التي تم فك تشفيرها والتي تبقى غير صحيحة بعد تصحيح الخطأ، مقسومًا على إجمالي عدد البتات التي تم فك تشفيرها (المعلومات المفيدة). عادةً ما يكون معدل خطأ البتات في الإرسال أكبر من معدل خطأ البتات في المعلومات. ويتأثر معدل خطأ البتات في المعلومات بقوة رمز تصحيح الخطأ الأمامي.

يمكن تقييم معدل الخطأ في البتات (BER) باستخدام محاكاة حاسوبية عشوائية ( مونت كارلو ). وإذا افترضنا نموذجًا بسيطًا لقناة الإرسال ونموذجًا بسيطًا لمصدر البيانات ، فيمكن أيضًا حساب معدل الخطأ في البتات تحليليًا. ومن أمثلة نماذج مصدر البيانات هذه مصدر برنولي .

من أمثلة نماذج القنوات البسيطة المستخدمة في نظرية المعلومات ما يلي:

• قناة ثنائية متناظرة (تستخدم في تحليل احتمالية خطأ فك التشفير في حالة أخطاء البت غير المتقطعة على قناة الإرسال)
• قناة ضوضاء غاوسية بيضاء مضافة (AWGN) بدون تلاشي.

أسوأ سيناريو هو قناة عشوائية تمامًا، حيث يطغى التشويش كليًا على الإشارة المفيدة. ينتج عن ذلك معدل خطأ بت في الإرسال يبلغ 50% (بافتراض مصدر بيانات ثنائي برنولي وقناة ثنائية متناظرة، انظر أدناه).

في قناة مشوشة، غالبًا ما يتم التعبير عن معدل الخطأ في البتات كدالة لمقياس نسبة الإشارة إلى الضوضاء المعياري المشار إليه بـ Eb/N0 (نسبة الطاقة لكل بت إلى كثافة القدرة الطيفية للضوضاء)، أو Es/N0 (الطاقة لكل رمز تعديل إلى كثافة القدرة الطيفية للضوضاء).

على سبيل المثال، في حالة تعديل BPSK وقناة AWGN، يتم إعطاء معدل خطأ البت كدالة لـ Eb/N0 بواسطة:

${\displaystyle \operatorname {BER} =Q({\sqrt {2E_{b}/N_{0}}})}$،

أين ${\displaystyle Q(x):={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}/2}dt}$[ ^{2 ]​}

عادةً ما يتم رسم منحنيات معدل الخطأ في البتات (BER) لوصف أداء نظام الاتصالات الرقمية. في الاتصالات الضوئية، يُستخدم عادةً منحنى BER (بالديسيبل) مقابل القدرة المستقبلة (بالديسيبل ميلي واط)؛ بينما في الاتصالات اللاسلكية، يُستخدم منحنى BER (بالديسيبل) مقابل نسبة الإشارة إلى الضوضاء (بالديسيبل).

يساعد قياس نسبة خطأ البت في اختيار رموز تصحيح الأخطاء الأمامية المناسبة . ولأن معظم هذه الرموز لا تُصحح سوى انقلاب البتات، وليس إدخالها أو حذفها، فإن مقياس مسافة هامينغ هو الأنسب لقياس عدد أخطاء البتات. كما يقيس العديد من مُشفِّري تصحيح الأخطاء الأمامية معدل خطأ البت الحالي باستمرار.

تُعدّ مسافة ليفنشتاين طريقةً أكثر عموميةً لقياس عدد أخطاء البتات . ويُعتبر قياس مسافة ليفنشتاين أكثر ملاءمةً لقياس أداء القناة الخام قبل مزامنة الإطارات ، وعند استخدام رموز تصحيح الأخطاء المصممة لتصحيح إدخالات وحذف البتات، مثل رموز العلامات ورموز العلامات المائية. ^{[ 3 ]}

معدل الخطأ في البت هو احتمال حدوث خطأ في تفسير البت بسبب الضوضاء الكهربائية${\displaystyle w(t)}$بالنظر إلى إرسال NRZ ثنائي القطب، لدينا

${\displaystyle x_{1}(t)=A+w(t)}$لـ "1" و${\displaystyle x_{0}(t)=-A+w(t)}$لكل منها "0". كل من${\displaystyle x_{1}(t)}$و${\displaystyle x_{0}(t)}$لها فترة من${\displaystyle T}$.

مع العلم أن الضوضاء لها كثافة طيفية ثنائية ${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}}$،

${\displaystyle x_{1}(t)}$يكون${\displaystyle {\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)}$

و${\displaystyle x_{0}(t)}$يكون${\displaystyle {\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)}$.

بالعودة إلى معدل الخطأ في البتات (BER)، لدينا احتمال سوء تفسير البتات.${\displaystyle p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}}$.

${\displaystyle p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)}$و ${\displaystyle p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)}$

أين${\displaystyle \lambda }$يمثل عتبة القرار، ويتم تعيينها إلى 0 عندما${\displaystyle p_{1}=p_{0}=0.5}$.

يمكننا استخدام متوسط ​​طاقة الإشارة${\displaystyle E=A^{2}T}$لإيجاد الصيغة النهائية  :

${\displaystyle p_{e}=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E}{N_{o}}}}\right).}$ ±§

اختبار معدل خطأ البت ( BERT) هو طريقة اختبار لدوائر الاتصالات الرقمية تستخدم أنماط إجهاد محددة مسبقًا تتكون من سلسلة من الأصفار والآحاد المنطقية التي يتم إنشاؤها بواسطة مولد أنماط الاختبار.

يتكون جهاز اختبار الخطأ في البتات (BERT) عادةً من مولد نمط اختبار وجهاز استقبال يمكن ضبطهما على نفس النمط. يمكن استخدامهما معًا، أحدهما على كل طرف من طرفي وصلة الإرسال، أو بشكل منفرد على أحد الطرفين مع حلقة تغذية راجعة في الطرف البعيد. عادةً ما تكون أجهزة BERT أجهزة متخصصة مستقلة، ولكن يمكن أيضًا تشغيلها بواسطة حاسوب شخصي . أثناء الاستخدام، يتم حساب عدد الأخطاء، إن وجدت، وعرضها كنسبة مئوية مثل 1 من 1,000,000، أو 1 من 10^6.

جهاز اختبار معدل خطأ البت (BERT)، والمعروف أيضًا باسم "جهاز اختبار نسبة خطأ البت" ^{[ 4 ]} أو حل اختبار معدل خطأ البت (BERTs) هو معدات اختبار إلكترونية تستخدم لاختبار جودة نقل الإشارة للمكونات الفردية أو الأنظمة الكاملة.

المكونات الرئيسية لنموذج BERT هي:

• مولد الأنماط ، الذي يرسل نمط اختبار محدد إلى الجهاز قيد الاختبار أو نظام الاختبار
• كاشف الأخطاء المتصل بالجهاز قيد الاختبار أو نظام الاختبار، لحساب الأخطاء التي يولدها الجهاز قيد الاختبار أو نظام الاختبار
• مولد إشارة الساعة لمزامنة مولد النمط وكاشف الأخطاء
• يُعد محلل الاتصالات الرقمية خيارًا لعرض الإشارة المرسلة أو المستقبلة
• محول كهربائي-بصري ومحول بصري-كهربائي لاختبار إشارات الاتصالات الضوئية

• خطأ انفجار
• رمز تصحيح الأخطاء
• خطأ ثانٍ
• نسبة الخطأ الزائفة للبت
• معدل خطأ فيتربي

 تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعيار الفيدرالي 1037C ، إدارة الخدمات العامة . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 22 يناير 2022. (دعماً لـ MIL-STD-188 ).

• معدل خطأ البت لقناة AWGN بتقنية QPSK – تجربة عبر الإنترنت