مفتاح تحويل الطور

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these messages) This article may be too technical for most readers to understand. Please help improve it to make it understandable to non-experts, without removing the technical details. (October 2022) (Learn how and when to remove this message) This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (October 2022) (Learn how and when to remove this message) This article possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (March 2024) (Learn how and when to remove this message) (Learn how and when to remove this message)

Passband modulation
Analog modulation
AM FM PM QAM SM SSB
Digital modulation
ASK APSK CPM FSK MFSK MSK OOK PPM PSK QAM SC-FDE TCM TC-PAM WDM
Hierarchical modulation
QAM WDM
Spread spectrum
CSS DSSS FHSS THSS
See also
Capacity-approaching codes Demodulation Line coding Modem AnM PoM PAM PCM PDM PWM ΔΣM OFDM FDM Multiplexing
v t e

تعد عملية تحويل الطور ( PSK ) عملية تعديل رقمية تنقل البيانات عن طريق تغيير (تعديل) طور موجة حاملة بتردد ثابت . يتم إجراء التعديل عن طريق تغيير مدخلات الجيب وجيب التمام في وقت محدد. تُستخدم على نطاق واسع في شبكات LAN اللاسلكية وتقنية تحديد الهوية بموجات الراديو وتقنية البلوتوث .

يستخدم أي مخطط تعديل رقمي عددًا محدودًا من الإشارات المميزة لتمثيل البيانات الرقمية. يستخدم PSK عددًا محدودًا من المراحل، ولكل منها نمط فريد من الأرقام الثنائية . عادةً، يقوم كل مرحلة بتشفير عدد متساوٍ من البتات. يشكل كل نمط من البتات الرمز الذي يمثله الطور المعين. يحدد جهاز فك التشفير ، المصمم خصيصًا لمجموعة الرموز التي يستخدمها جهاز التعديل، طور الإشارة المستقبلة ويعيد تعيينه إلى الرمز الذي يمثله، وبالتالي استعادة البيانات الأصلية. يتطلب هذا أن يكون المستقبل قادرًا على مقارنة طور الإشارة المستقبلة بإشارة مرجعية - يُطلق على مثل هذا النظام اسم متماسك (ويشار إليه باسم CPSK).

يتطلب CPSK فك تشفير معقدًا، لأنه يجب عليه استخراج الموجة المرجعية من الإشارة المستقبلة وتتبعها لمقارنة كل عينة بها. بدلاً من ذلك، يمكن قياس تحول الطور لكل رمز مرسل فيما يتعلق بطور الرمز المرسل السابق. نظرًا لأن الرموز مشفرة في الفرق في الطور بين العينات المتعاقبة، فإن هذا يسمى مفتاح تحول الطور التفاضلي (DPSK) . يمكن أن يكون DPSK أبسط بكثير في التنفيذ من PSK العادي، لأنه مخطط "غير متماسك"، أي أنه لا توجد حاجة لجهاز فك التشفير لتتبع موجة مرجعية. المقايضة هي أنه يحتوي على المزيد من أخطاء فك التشفير.

هناك ثلاث فئات رئيسية من تقنيات التعديل الرقمي المستخدمة لنقل البيانات الممثلة رقميًا :

• مفتاح تحويل السعة (ASK)
• مفتاح تحويل التردد (FSK)
• مفتاح تحويل الطور (PSK)

تنقل جميعها البيانات عن طريق تغيير بعض جوانب إشارة القاعدة، الموجة الحاملة (عادةً ما تكون جيبية الشكل )، استجابةً لإشارة البيانات. في حالة PSK، يتم تغيير الطور لتمثيل إشارة البيانات. هناك طريقتان أساسيتان لاستخدام طور الإشارة بهذه الطريقة:

• من خلال النظر إلى الطور نفسه على أنه ينقل المعلومات، وفي هذه الحالة يجب أن يكون لدى جهاز فك التشفير إشارة مرجعية لمقارنة طور الإشارة المستقبلة به؛ أو
• من خلال النظر إلى التغيير في الطور باعتباره ناقلًا للمعلومة - المخططات التفاضلية، بعضها لا يحتاج إلى حاملة مرجعية (إلى حد ما).

تتمثل إحدى الطرق الملائمة لتمثيل مخططات PSK في رسم مخطط كوكبي . يوضح هذا النقاط في المستوى المركب حيث يُطلق على المحاور الحقيقية والتخيلية في هذا السياق اسم محاور الطور المتزامن والتربيع على التوالي بسبب فصلهما بزاوية 90 درجة. مثل هذا التمثيل على المحاور العمودية يضفي سهولة التنفيذ. تُستخدم سعة كل نقطة على طول محور الطور المتزامن لتعديل موجة جيب التمام (أو الجيب) والسعة على طول محور التربيع لتعديل موجة الجيب (أو جيب التمام). وفقًا للاتفاقية، يعمل محور الطور المتزامن على تعديل جيب التمام ويعمل محور التربيع على تعديل الجيب.

في PSK، يتم عادةً وضع نقاط الكوكبة المختارة بمسافات زاوية موحدة حول دائرة . وهذا يعطي أقصى قدر من الفصل الطوري بين النقاط المتجاورة وبالتالي أفضل مناعة ضد الفساد. يتم وضعها على دائرة بحيث يمكن نقلها جميعًا بنفس الطاقة. وبهذه الطريقة، ستكون وحدات الأعداد المركبة التي تمثلها هي نفسها وبالتالي ستكون السعات اللازمة لموجات جيب التمام والجيب. ومن الأمثلة الشائعة "المفتاح الثنائي لإزاحة الطور" (BPSK) الذي يستخدم مرحلتين، و"المفتاح التربيعي لإزاحة الطور" (QPSK) الذي يستخدم أربع مراحل، على الرغم من أنه يمكن استخدام أي عدد من المراحل. ونظرًا لأن البيانات المراد نقلها عادةً ما تكون ثنائية، فإن مخطط PSK مصمم عادةً بحيث يكون عدد نقاط الكوكبة قوة اثنين.

BPSK (يُطلق عليه أحيانًا PRK، أو مفتاح عكس الطور، أو 2PSK) هو أبسط أشكال مفتاح تحويل الطور (PSK). يستخدم طورين يفصل بينهما 180 درجة، وبالتالي يمكن أيضًا تسميته 2-PSK. لا يهم بشكل خاص المكان الدقيق الذي توجد فيه نقاط الكوكبة، وفي هذا الشكل تظهر على المحور الحقيقي، عند 0 درجة و180 درجة. لذلك، فإنه يتعامل مع أعلى مستوى من الضوضاء أو التشويه قبل أن يصل جهاز فك التشفير إلى قرار غير صحيح. وهذا يجعله الأكثر قوة من بين جميع مفاتيح تحويل الطور. ومع ذلك، فهو قادر فقط على التعديل عند 1  بت/رمز (كما هو موضح في الشكل) وبالتالي فهو غير مناسب لتطبيقات معدلات البيانات العالية.

في حالة وجود تحول طوري تعسفي تم إدخاله بواسطة قناة الاتصالات ، فإن جهاز فك التشفير (انظر، على سبيل المثال حلقة كوستاس ) غير قادر على تحديد أي نقطة كوكبة هي أي نقطة. ونتيجة لذلك، غالبًا ما يتم ترميز البيانات بشكل تفاضلي قبل التعديل.

BPSK يعادل وظيفيًا تعديل 2-QAM .

الشكل العام لـ BPSK يتبع المعادلة التالية:

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft+\pi (1-n)),\quad n=0,1.}$

يؤدي هذا إلى ظهور مرحلتين، 0 وπ. في الشكل المحدد، غالبًا ما يتم نقل البيانات الثنائية بالإشارات التالية: ^{[ بحاجة لمصدر ]}

${\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$للرقم الثنائي "0"

${\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$للرقم الثنائي "1"

حيث f هو تردد النطاق الأساسي.

ومن ثم، يمكن تمثيل مساحة الإشارة بواسطة دالة الأساس الفردية

${\displaystyle \phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$

حيث يتم تمثيل 1 بواسطة و 0 بواسطة . هذا التعيين تعسفي. ${\displaystyle {\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$${\displaystyle -{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$

يظهر هذا الاستخدام لوظيفة الأساس هذه في نهاية القسم التالي في مخطط توقيت الإشارة. الإشارة العلوية هي موجة جيب التمام المعدلة بـ BPSK والتي ينتجها معدِّل BPSK. يظهر تيار البتات الذي يسبب هذا الإخراج أعلى الإشارة (الأجزاء الأخرى من هذا الشكل ذات صلة بـ QPSK فقط). بعد التعديل، سيتم نقل إشارة النطاق الأساسي إلى النطاق عالي التردد عن طريق الضرب . ${\displaystyle \cos(2\pi f_{c}t)}$

يمكن حساب معدل خطأ البت (BER) لـ BPSK تحت الضوضاء الغاوسية البيضاء المضافة (AWGN) على النحو التالي : [ 1 ^]

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$أو${\displaystyle P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

نظرًا لوجود بت واحد فقط لكل رمز، فهذا أيضًا هو معدل خطأ الرمز.

يُعرف هذا أحيانًا باسم PSK رباعي الطور أو 4-PSK أو 4 - QAM . (على الرغم من أن المفاهيم الجذرية لـ QPSK و4-QAM مختلفة، فإن الموجات الراديوية المعدلة الناتجة هي نفسها تمامًا.) يستخدم QPSK أربع نقاط على مخطط الكوكبة، متساوية المسافات حول دائرة. مع أربع مراحل، يمكن لـ QPSK ترميز بتين لكل رمز، كما هو موضح في الرسم التخطيطي باستخدام ترميز Gray لتقليل معدل خطأ البت (BER) - والذي يُنظر إليه أحيانًا بشكل خاطئ على أنه ضعف معدل خطأ البت في BPSK.

يُظهِر التحليل الرياضي أنه يمكن استخدام QPSK إما لمضاعفة معدل البيانات مقارنةً بنظام BPSK مع الحفاظ على نفس عرض النطاق الترددي للإشارة، أو للحفاظ على معدل بيانات BPSK ولكن مع تقليل عرض النطاق الترددي المطلوب إلى النصف. في هذه الحالة الأخيرة، يكون معدل الخطأ في البتات لـ QPSK هو نفسه تمامًا مثل معدل الخطأ في البتات لـ BPSK - والاعتقاد بخلاف ذلك هو ارتباك شائع عند النظر في QPSK أو وصفه. يمكن أن يخضع الناقل المنقول لعدد من تغييرات الطور.

نظرًا لأن قنوات الاتصال اللاسلكي يتم تخصيصها من قبل وكالات مثل لجنة الاتصالات الفيدرالية التي تمنح عرض نطاق ترددي محددًا (أقصى)، فإن ميزة QPSK على BPSK تصبح واضحة: ينقل QPSK ضعف معدل البيانات في عرض نطاق ترددي معين مقارنة بـ BPSK - بنفس معدل الخطأ في البتات. العقوبة الهندسية التي يتم دفعها هي أن أجهزة إرسال واستقبال QPSK أكثر تعقيدًا من تلك الخاصة بـ BPSK. ومع ذلك، مع تكنولوجيا الإلكترونيات الحديثة ، فإن العقوبة في التكلفة معتدلة للغاية.

كما هو الحال مع BPSK، هناك مشاكل غموض الطور في الطرف المستقبل، وغالبًا ما يتم استخدام QPSK المشفر تفاضليًا في الممارسة العملية.

إن تنفيذ QPSK أكثر عمومية من تنفيذ BPSK ويشير أيضًا إلى تنفيذ PSK من الدرجة الأعلى. كتابة الرموز في مخطط الكوكبة من حيث الموجات الجيبية وجيب التمام المستخدمة لنقلها:

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.}$

يؤدي هذا إلى الحصول على المراحل الأربع π/4، و3π/4، و5π/4، و7π/4 حسب الحاجة.

وينتج عن هذا مساحة إشارة ثنائية الأبعاد مع وظائف أساس الوحدة

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{1}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t\right)\\\phi _{2}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)\end{aligned}}}$

يتم استخدام دالة الأساس الأولى كمكون متزامن للإشارة والثانية كمكون تربيعي للإشارة.

ومن ثم، تتكون مجموعة الإشارات من 4 نقاط في مساحة الإشارة

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}&\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}\end{pmatrix}}.}$

تشير عوامل 1/2 إلى أن القدرة الكلية مقسمة بالتساوي بين الناقلين.

إن مقارنة هذه الدوال الأساسية بتلك الخاصة بـ BPSK تظهر بوضوح كيف يمكن النظر إلى QPSK كإشارتين مستقلتين من BPSK. لاحظ أن نقاط مساحة الإشارة الخاصة بـ BPSK لا تحتاج إلى تقسيم طاقة الرمز (البت) على الناقلتين في المخطط الموضح في مخطط كوكبة BPSK.

يمكن تنفيذ أنظمة QPSK بعدة طرق. يظهر أدناه رسم توضيحي للمكونات الرئيسية لهيكل المرسل والمستقبل.

على الرغم من أنه يمكن اعتبار QPSK تعديلاً رباعيًا، إلا أنه من الأسهل اعتباره ناقلين تربيعيين مستقلين. وفقًا لهذا التفسير، تُستخدم البتات الزوجية (أو الفردية) لتعديل المكون المتزامن للناقل، بينما تُستخدم البتات الفردية (أو الزوجية) لتعديل المكون التربيعي للناقل. يُستخدم BPSK على كلا الناقلين ويمكن فك تعديلهما بشكل مستقل.

ونتيجة لذلك، فإن احتمال حدوث خطأ في البت بالنسبة لـ QPSK هو نفسه بالنسبة لـ BPSK:

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

ومع ذلك، من أجل تحقيق نفس احتمالية خطأ البت مثل BPSK، يستخدم QPSK ضعف الطاقة (نظرًا لأنه يتم نقل بتين في وقت واحد).

يتم إعطاء معدل خطأ الرمز بواسطة:

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{s}&=1-\left(1-P_{b}\right)^{2}\\&=2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-\left[Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)\right]^{2}.\end{aligned}}}$

إذا كانت نسبة الإشارة إلى الضوضاء عالية (كما هو ضروري لأنظمة QPSK العملية)، فيمكن تقريب احتمال خطأ الرمز:

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{s}}{2N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

تظهر الإشارة المعدلة أدناه لجزء قصير من دفق بيانات ثنائي عشوائي. الموجتان الناقلتان عبارة عن موجة جيب التمام وموجة جيبية، كما هو موضح بواسطة تحليل مساحة الإشارة أعلاه. هنا، تم تعيين البتات ذات الأرقام الفردية إلى مكون الطور المتوافق والبتات ذات الأرقام الزوجية إلى مكون التربيع (مع أخذ البت الأول كرقم 1). تظهر الإشارة الإجمالية - مجموع المكونين - في الأسفل. يمكن رؤية القفزات في الطور حيث يغير PSK الطور على كل مكون في بداية كل فترة بت. يتطابق الشكل الموجي العلوي وحده مع الوصف المقدم لـ BPSK أعلاه.

البيانات الثنائية التي ينقلها هذا الشكل الموجي هي: 11000110 .

• تساهم البتات الفردية، الموضحة هنا، في مكون الطور المتزامن: 1 1 0 0 0 1 1 0
• تساهم البتات الزوجية، الموضحة هنا، في مكون الطور التربيعي: 1 1 0 0 0 1 1 0

يعد التحكم في تحويل الطور التربيعي المزاح ( OQPSK ) أحد أشكال التحكم في تحويل الطور باستخدام أربع قيم مختلفة للطور المراد إرساله. ويطلق عليه أحيانًا التحكم في تحويل الطور التربيعي المتداخل ( SQPSK ).

إن أخذ أربع قيم للطور (بتين ) في المرة الواحدة لإنشاء رمز QPSK يمكن أن يسمح لطور الإشارة بالقفز بمقدار 180 درجة في المرة الواحدة. عندما يتم ترشيح الإشارة بتمرير منخفض (كما هو الحال عادةً في جهاز الإرسال)، تؤدي هذه التحولات الطورية إلى تقلبات كبيرة في السعة، وهي جودة غير مرغوب فيها في أنظمة الاتصالات. من خلال تعويض توقيت البتات الفردية والزوجية بفترة بت واحدة، أو نصف فترة رمز، لن تتغير مكونات الطور والتربيع أبدًا في نفس الوقت. في مخطط الكوكبة الموضح على اليمين، يمكن ملاحظة أن هذا سيحد من تحول الطور إلى ما لا يزيد عن 90 درجة في المرة الواحدة. يؤدي هذا إلى تقلبات سعة أقل بكثير من QPSK غير المزاحة ويفضل أحيانًا في الممارسة العملية.

تُظهر الصورة الموجودة على اليمين الفرق في سلوك الطور بين QPSK العادي وOQPSK. ويمكن ملاحظة أنه في الرسم البياني الأول يمكن للطور أن يتغير بمقدار 180 درجة دفعة واحدة، بينما في OQPSK لا تكون التغييرات أكبر من 90 درجة أبدًا.

تظهر الإشارة المعدلة أدناه لجزء قصير من دفق بيانات ثنائي عشوائي. لاحظ إزاحة نصف فترة الرمز بين الموجتين المكونتين. تحدث التحولات الطورية المفاجئة بمعدل ضعف ما يحدث في OQPSK (نظرًا لأن الإشارات لم تعد تتغير معًا)، لكنها أقل حدة. بعبارة أخرى، يكون حجم القفزات أصغر في OQPSK عند مقارنتها بـ QPSK.

يتوافق QPSK ذو الإزاحة المشكلة (SOQPSK) الخالي من الترخيص مع QPSK الحاصل على براءة اختراع Feher ( FQPSK )، بمعنى أن كاشف QPSK ذو الإزاحة المتكاملة والمفرغة ينتج نفس الناتج بغض النظر عن نوع جهاز الإرسال المستخدم. ^[2]

تشكل هذه التعديلات بعناية أشكال الموجة I و Q بحيث تتغير بسلاسة شديدة، وتظل الإشارة ثابتة السعة حتى أثناء انتقالات الإشارة. (بدلاً من الانتقال فورًا من رمز إلى آخر، أو حتى بشكل خطي، تنتقل بسلاسة حول دائرة السعة الثابتة من رمز إلى آخر.) يمكن تمثيل تعديل SOQPSK على أنه هجين من QPSK و MSK : يحتوي SOQPSK على نفس مجموعة الإشارات مثل QPSK، ومع ذلك فإن طور SOQPSK ثابت دائمًا. ^{[3] [4]}

يتضمن الوصف القياسي لـ SOQPSK-TG رموزًا ثلاثية . ^[5] SOQPSK هو أحد أكثر مخططات التعديل انتشارًا في التطبيق على اتصالات الأقمار الصناعية LEO . ^[6]

يستخدم هذا النوع من QPSK مجموعتين متطابقتين من النجوم تدوران بمقدار 45 درجة ( راديان، ومن هنا جاء الاسم) بالنسبة لبعضهما البعض. وعادةً ما يتم استخدام الرموز الزوجية أو الفردية لاختيار نقاط من إحدى المجموعتين، بينما تختار الرموز الأخرى نقاطًا من المجموعة الأخرى. كما يقلل هذا أيضًا من تحولات الطور من حد أقصى يبلغ 180 درجة، ولكن فقط إلى حد أقصى يبلغ 135 درجة، وبالتالي تكون تقلبات سعة -QPSK بين OQPSK وQPSK غير المزاح. ${\displaystyle \pi /4}$${\displaystyle \pi /4}$

من بين الخصائص التي يتمتع بها مخطط التعديل هذا أنه إذا تم تمثيل الإشارة المعدلة في المجال المركب، فإن الانتقالات بين الرموز لا تمر أبدًا عبر 0. بعبارة أخرى، لا تمر الإشارة عبر الأصل. وهذا يقلل من النطاق الديناميكي للتقلبات في الإشارة وهو أمر مرغوب فيه عند هندسة إشارات الاتصالات.

من ناحية أخرى، يتميز -QPSK بسهولة فك التعديل وتم اعتماده للاستخدام، على سبيل المثال، في أنظمة الهاتف الخلوي TDMA .${\displaystyle \pi /4}$

تظهر الإشارة المعدلة أدناه لجزء قصير من دفق بيانات ثنائي عشوائي. والبناء هو نفسه كما هو موضح أعلاه لـ QPSK العادي. تؤخذ الرموز المتعاقبة من الكوكبتين الموضحتين في الرسم التخطيطي. وبالتالي، فإن الرمز الأول (1 1) مأخوذ من الكوكبة "الزرقاء" والرمز الثاني (0 0) مأخوذ من الكوكبة "الخضراء". لاحظ أن أحجام الموجتين المكونتين تتغير أثناء التبديل بين الكوكبتين، لكن حجم الإشارة الإجمالي يظل ثابتًا ( الظرف الثابت ). تكون تحولات الطور بين تلك الموجودة في مخططي التوقيت السابقين.

تتضمن تقنية تحويل الطور التربيعي ثنائي الاستقطاب (DPQPSK) أو تقنية QPSK ثنائية الاستقطاب إرسال إشارات QPSK مختلفة بالاستقطاب، وبالتالي تحسين الكفاءة الطيفية بعامل 2. وهذا بديل فعال من حيث التكلفة لاستخدام 16-PSK، بدلاً من QPSK لمضاعفة الكفاءة الطيفية.

يمكن استخدام أي عدد من المراحل لإنشاء مجموعة PSK، ولكن عادةً ما تكون مجموعة PSK ذات 8 مراحل هي أعلى مجموعة PSK يتم نشرها. مع وجود أكثر من 8 مراحل، يصبح معدل الخطأ مرتفعًا للغاية وتوجد تعديلات أفضل، وإن كانت أكثر تعقيدًا، مثل تعديل سعة التربيع (QAM). وعلى الرغم من أنه يمكن استخدام أي عدد من المراحل، فإن حقيقة أن المجموعة يجب أن تتعامل عادةً مع بيانات ثنائية تعني أن عدد الرموز يكون عادةً قوة 2 للسماح بعدد صحيح من البتات لكل رمز.

بالنسبة لـ M-PSK العامة، لا يوجد تعبير بسيط لاحتمالية خطأ الرمز إذا . لسوء الحظ، لا يمكن الحصول عليه إلا من ${\displaystyle M>4}$

${\displaystyle P_{s}=1-\int _{-\pi /M}^{\pi /M}p_{\theta _{r}}\left(\theta _{r}\right)d\theta _{r},}$

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{\theta _{r}}\left(\theta _{r}\right)&={\frac {1}{2\pi }}e^{-2\gamma _{s}\sin ^{2}\theta _{r}}\int _{0}^{\infty }Ve^{-{\frac {1}{2}}\left(V-2{\sqrt {\gamma _{s}}}\cos \theta _{r}\right)^{2}}\,dV,\\V&={\sqrt {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}},\\\theta _{r}&=\tan ^{-1}\left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right),\\\gamma _{s}&={\frac {E_{s}}{N_{0}}}\end{aligned}}}$

و و هما متغيران عشوائيان غاوسيان . ${\displaystyle r_{1}\sim N\left({\sqrt {E_{s}}},{\frac {1}{2}}N_{0}\right)}$${\displaystyle r_{2}\sim N\left(0,{\frac {1}{2}}N_{0}\right)}$

يمكن تقريب ذلك بالنسبة للارتفاع والارتفاع من خلال: ${\displaystyle M}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {2\gamma _{s}}}\sin {\frac {\pi }{M}}\right).}$

لا يمكن تحديد احتمالية الخطأ في البتات لـ -PSK إلا بعد معرفة تعيين البتات. ومع ذلك، عند استخدام ترميز Gray ، فإن الخطأ الأكثر احتمالية من رمز إلى آخر ينتج خطأ بت واحد فقط و${\displaystyle M}$

${\displaystyle P_{b}\approx {\frac {1}{k}}P_{s}.}$

(يسمح لنا استخدام ترميز Gray بتقريب مسافة Lee للأخطاء مثل مسافة Hamming للأخطاء في تدفق البتات المشفر، وهو أمر أسهل في التنفيذ في الأجهزة.)

يقارن الرسم البياني الموجود على اليمين معدلات الخطأ في البتات في BPSK وQPSK (والتي هي نفسها، كما هو مذكور أعلاه) و8-PSK و16-PSK. يُرى أن التعديلات ذات الترتيب الأعلى تُظهر معدلات خطأ أعلى؛ ولكنها في المقابل تقدم معدل بيانات خام أعلى.

يمكن حساب حدود معدلات الخطأ في مخططات التعديل الرقمية المختلفة من خلال تطبيق حد الاتحاد على مجموعة الإشارات.

تزداد كفاءة النطاق الترددي (أو الطيفي) لمخططات تعديل M-PSK مع زيادة ترتيب التعديل M (على عكس، على سبيل المثال، M-FSK ): ^[7]

${\displaystyle \rho ={\frac {\log _{2}M}{2}}\quad [{\text{bits}}/{\text{s}}\cdot {\text{Hz}}]}$

تنطبق نفس العلاقة على M-QAM . ^[8]

يعد تغيير طور التفاضل (DPSK) شكلاً شائعًا من أشكال تعديل الطور الذي ينقل البيانات عن طريق تغيير طور الموجة الحاملة. وكما ذكرنا في BPSK وQPSK، هناك غموض في الطور إذا تم تدوير الكوكبة بواسطة بعض التأثيرات في قناة الاتصالات التي تمر عبرها الإشارة. يمكن التغلب على هذه المشكلة باستخدام البيانات لتغيير الطور بدلاً من ضبطه .

على سبيل المثال، في BPSK المشفرة تفاضليًا، قد يتم إرسال ثنائي "1" عن طريق إضافة 180 درجة إلى الطور الحالي وثنائي "0" عن طريق إضافة 0 درجة إلى الطور الحالي. متغير آخر من DPSK هو تشفير التحول الطوري التفاضلي المتماثل، SDPSK، حيث يكون التشفير +90 درجة لـ "1" و -90 درجة لـ "0".

في التشفير التفاضلي QPSK (DQPSK)، تكون تحولات الطور 0° و90° و180° و-90°، وهو ما يتوافق مع البيانات "00" و"01" و"11" و"10". ويمكن فك تشفير هذا النوع من التشفير بنفس الطريقة المتبعة في التشفير التفاضلي PSK غير التفاضلي، ولكن يمكن تجاهل غموض الطور. وبالتالي، يتم فك تشفير كل رمز مستلم إلى إحدى النقاط في المجموعة، ثم يقوم المقارن بحساب الفرق في الطور بين هذه الإشارة المستقبلة والإشارة السابقة. ويقوم الفرق بتشفير البيانات كما هو موضح أعلاه. التشفير التفاضلي المتماثل لإزاحة الطور التربيعي (SDQPSK) يشبه التشفير التفاضلي DQPSK، ولكن التشفير متماثل، باستخدام قيم إزاحة الطور −135° و−45° و+45° و+135°. ${\displaystyle M}$

تظهر الإشارة المعدلة أدناه لكل من DBPSK وDQPSK كما هو موضح أعلاه. في الشكل، يُفترض أن الإشارة تبدأ بطور صفري ، وبالتالي يوجد تحول طور في كلتا الإشارتين عند . ${\displaystyle t=0}$

يُظهر التحليل أن التشفير التفاضلي يضاعف معدل الخطأ تقريبًا مقارنةً بـ -PSK العادي ولكن يمكن التغلب على هذا من خلال زيادة صغيرة فقط في . علاوة على ذلك، يعتمد هذا التحليل (والنتائج الرسومية أدناه) على نظام يكون فيه الفساد الوحيد هو الضوضاء الغاوسية البيضاء المضافة (AWGN). ومع ذلك، ستكون هناك أيضًا قناة مادية بين المرسل والمستقبل في نظام الاتصالات. ستعمل هذه القناة بشكل عام على إدخال تحول طور غير معروف إلى إشارة PSK؛ في هذه الحالات يمكن أن تنتج المخططات التفاضلية معدل خطأ أفضل من المخططات العادية التي تعتمد على معلومات طور دقيقة. ${\displaystyle M}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

أحد أكثر تطبيقات DPSK شيوعًا هو معيار Bluetooth حيث تم تنفيذ -DQPSK و8-DPSK. ${\displaystyle \pi /4}$

بالنسبة للإشارة المشفرة تفاضليًا، توجد طريقة بديلة واضحة لفك التشفير. فبدلًا من فك التشفير كما هو معتاد وتجاهل غموض طور الموجة الحاملة، تتم مقارنة الطور بين رمزين متتاليين تم استقبالهما واستخدامه لتحديد ما يجب أن تكون عليه البيانات. وعندما يتم استخدام التشفير التفاضلي بهذه الطريقة، يُعرف المخطط باسم تشفير التحول الطوري التفاضلي (DPSK). لاحظ أن هذا يختلف بشكل طفيف عن تشفير التحول الطوري التفاضلي فقط، حيث لا يتم فك تشفير الرموز المستقبلة واحدًا تلو الآخر إلى نقاط كوكبة عند الاستقبال، بل تتم مقارنتها مباشرة ببعضها البعض.

اتصل بالرمز المستلم في الفترة الزمنية ^th واجعله له طور . افترض دون فقدان العمومية أن طور الموجة الحاملة يساوي صفرًا. قم بالإشارة إلى مصطلح الضوضاء الغاوسية البيضاء المضافة (AWGN) على أنه . ثم ${\displaystyle k}$${\displaystyle r_{k}}$${\displaystyle \phi _{k}}$${\displaystyle n_{k}}$

${\displaystyle r_{k}={\sqrt {E_{s}}}e^{j\phi _{k}}+n_{k}.}$

متغير القرار للرمز ^th والرمز ^th هو فرق الطور بين و . أي أنه إذا تم إسقاطه على ، يتم اتخاذ القرار بشأن طور العدد المركب الناتج: ${\displaystyle k-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle r_{k}}$${\displaystyle r_{k-1}}$${\displaystyle r_{k}}$${\displaystyle r_{k-1}}$

${\displaystyle r_{k}r_{k-1}^{*}=E_{s}e^{j\left(\varphi _{k}-\varphi _{k-1}\right)}+{\sqrt {E_{s}}}e^{j\varphi _{k}}n_{k-1}^{*}+{\sqrt {E_{s}}}e^{-j\varphi _{k-1}}n_{k}+n_{k}n_{k-1}^{*}}$

حيث يشير الرمز العلوي * إلى اقتران معقد . وفي حالة عدم وجود ضوضاء، تكون مرحلة هذا هي ، التحول الطوري بين الإشارتين المستقبلتين والذي يمكن استخدامه لتحديد البيانات المرسلة. ${\displaystyle \phi _{k}-\phi _{k-1}}$

من الصعب بشكل عام حساب احتمال الخطأ في DPSK، ولكن في حالة DBPSK يكون:

${\displaystyle P_{b}={\frac {1}{2}}e^{-{\frac {E_{b}}{N_{0}}}},}$^[9]

والتي، عند تقييمها عدديًا، تكون أسوأ قليلاً من BPSK العادي، وخاصةً عند القيم الأعلى. ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

يؤدي استخدام DPSK إلى تجنب الحاجة إلى مخططات استرداد الناقل المعقدة لتوفير تقدير دقيق للمرحلة ويمكن أن يكون بديلاً جذابًا لـ PSK العادي.

في الاتصالات الضوئية ، يمكن تعديل البيانات على طور الليزر بطريقة تفاضلية. التعديل هو ليزر يصدر موجة مستمرة ، ومعدل ماخ-زيندر الذي يستقبل بيانات ثنائية كهربائية. في حالة BPSK، ينقل الليزر المجال دون تغيير للثنائي "1"، وبقطبية عكسية لـ "0". يتكون مزيل التعديل من مقياس تداخل خط التأخير الذي يؤخر بتًا واحدًا، بحيث يمكن مقارنة بتين في وقت واحد. في المعالجة الإضافية، يتم استخدام الصمام الثنائي الضوئي لتحويل المجال البصري إلى تيار كهربائي، بحيث تتغير المعلومات مرة أخرى إلى حالتها الأصلية.

تمت مقارنة معدلات الخطأ في البتات لـ DBPSK وDQPSK بنظيراتها غير التفاضلية في الرسم البياني الموجود على اليمين. الخسارة الناتجة عن استخدام DBPSK صغيرة بما يكفي مقارنة بتقليل التعقيد الذي يُستخدم عادةً في أنظمة الاتصالات التي تستخدم BPSK بخلاف ذلك. ومع ذلك، بالنسبة لـ DQPSK، فإن الخسارة في الأداء مقارنة بـ QPSK العادي أكبر ويجب على مصمم النظام موازنة هذا مع تقليل التعقيد.

في فترة زمنية محددة، يتم استدعاء البت المراد تعديله ، والبت المشفر تفاضليًا والإشارة المعدلة الناتجة . افترض أن مخطط الكوكبة يضع الرموز عند ±1 (وهو BPSK). ينتج المشفر التفاضلي: ${\displaystyle k^{\textrm {th}}}$${\displaystyle b_{k}}$${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle m_{k}(t)}$

${\displaystyle \,e_{k}=e_{k-1}\oplus b_{k}}$

حيث يشير إلى الجمع الثنائي أو النمطي 2 . ${\displaystyle \oplus {}}$

لذا، لا تتغير الحالة إلا (من الثنائي "0" إلى الثنائي "1" أو من الثنائي "1" إلى الثنائي "0") إذا كان الثنائي "1". وإلا فإنه يظل في حالته السابقة. هذا هو وصف BPSK المشفر تفاضليًا المذكور أعلاه. ${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle b_{k}}$

يتم فك تشفير الإشارة المستقبلة لإنتاج إشارة ثم يعكس جهاز فك التشفير التفاضلي إجراء التشفير وينتج ${\displaystyle e_{k}=\pm 1}$

${\displaystyle b_{k}=e_{k}\oplus e_{k-1},}$

نظرًا لأن الطرح الثنائي هو نفسه الجمع الثنائي.

لذلك، إذا اختلف و وإذا كانا متماثلين. وبالتالي، إذا تم عكس كل من و ، فسيظل من الممكن فك تشفيرهما بشكل صحيح. وبالتالي، فإن غموض الطور 180 درجة لا يهم. ${\displaystyle b_{k}=1}$${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle e_{k-1}}$${\displaystyle b_{k}=0}$${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle e_{k-1}}$${\displaystyle b_{k}}$

يمكن تصميم مخططات تفاضلية لتعديلات PSK الأخرى على نفس الخطوط. تكون أشكال الموجة لـ DPSK هي نفسها الخاصة بـ PSK المشفرة تفاضليًا المذكورة أعلاه نظرًا لأن التغيير الوحيد بين المخططين يكون عند المستقبل.

تمت مقارنة منحنى BER لهذا المثال بـ BPSK العادي على اليمين. وكما ذكر أعلاه، في حين أن معدل الخطأ يتضاعف تقريبًا، فإن الزيادة المطلوبة للتغلب على هذا صغيرة. ومع ذلك، فإن الزيادة المطلوبة للتغلب على التعديل التفاضلي في الأنظمة المشفرة أكبر - عادةً حوالي 3 ديسيبل. إن تدهور الأداء هو نتيجة للإرسال غير المتماسك - في هذه الحالة يشير إلى حقيقة أن تتبع الطور يتم تجاهله تمامًا. ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

لتحديد معدلات الخطأ رياضيا، سوف تكون هناك حاجة إلى بعض التعاريف:

• ${\displaystyle E_{b}}$، الطاقة لكل بت
• ${\displaystyle E_{s}=nE_{b}}$، الطاقة لكل رمز مع n بت
• ${\displaystyle T_{b}}$, مدة البت
• ${\displaystyle T_{s}}$, مدة الرمز
• ${\displaystyle {\frac {1}{2}}N_{0}}$كثافة طيف القدرة الضوضائية ( وات / هرتز )
• ${\displaystyle P_{b}}$احتمالية خطأ البت​
• ${\displaystyle P_{s}}$احتمالية خطأ الرمز

${\displaystyle Q(x)}$سيعطي احتمال أن تكون عينة واحدة مأخوذة من عملية عشوائية بمتوسط ​​صفري وتباين وحدوي دالة كثافة احتمالية غاوسية أكبر من أو تساوي . إنه شكل مقياس لدالة الخطأ الغاوسي التكميلية : ${\displaystyle x}$

${\displaystyle Q(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\,dt={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right),\ x\geq 0}$.

معدلات الخطأ المذكورة هنا هي تلك الموجودة في الضوضاء الغاوسية البيضاء المضافة (AWGN). هذه المعدلات من الخطأ أقل من تلك المحسوبة في قنوات التلاشي ، وبالتالي، فهي معيار نظري جيد للمقارنة به.

بسبب بساطة PSK، وخاصة عند مقارنتها مع تعديل سعة التربيع المنافس لها ، فهي تستخدم على نطاق واسع في التقنيات الحالية.

يستخدم معيار الشبكة المحلية اللاسلكية ، IEEE 802.11b-1999 ، ^{[10] [11]} مجموعة متنوعة من PSKs المختلفة اعتمادًا على معدل البيانات المطلوب. بمعدل أساسي يبلغ 1 ميجابت /ثانية، فإنه يستخدم DBPSK (BPSK التفاضلي). لتوفير المعدل الموسع البالغ 2 ميجابت/ثانية، يتم استخدام DQPSK. للوصول إلى 5.5 ميجابت/ثانية والمعدل الكامل البالغ 11 ميجابت/ثانية، يتم استخدام QPSK، ولكن يجب أن يقترن بترميز رمزي تكميلي . يحتوي معيار الشبكة المحلية اللاسلكية عالي السرعة، IEEE 802.11g-2003 ، ^{[10] [12]} على ثمانية معدلات بيانات: 6 و9 و12 و18 و24 و36 و48 و54 ميجابت/ثانية. تستخدم أوضاع 6 و9 ميجابت/ثانية تعديل OFDM حيث يتم تعديل كل موجة حاملة فرعية بواسطة BPSK. تستخدم أوضاع 12 و18 ميجابت/ثانية OFDM مع QPSK. تستخدم الأوضاع الأربعة الأسرع OFDM مع أشكال تعديل سعة التربيع .        

بسبب بساطته، يعد BPSK مناسبًا للمرسلات السلبية منخفضة التكلفة، ويُستخدم في معايير RFID مثل ISO/IEC 14443 التي تم اعتمادها لجوازات السفر البيومترية ، وبطاقات الائتمان مثل ExpressPay من American Express ، والعديد من التطبيقات الأخرى. ^[13]

يستخدم البلوتوث 2 -DQPSK بمعدله المنخفض (2 ميجابت/ثانية) و8-DPSK بمعدله الأعلى (3 ميجابت/ثانية) عندما يكون الارتباط بين الجهازين قويًا بدرجة كافية. يعدل البلوتوث 1 باستخدام مفاتيح Gaussian minimum-shift ، وهو مخطط ثنائي، لذا فإن أي اختيار تعديل في الإصدار 2 سيعطي معدل بيانات أعلى. تعتمد تقنية مماثلة، IEEE 802.15.4 (المعيار اللاسلكي المستخدم بواسطة Zigbee ) أيضًا على PSK باستخدام نطاقي تردد: 868 ميجاهرتز و915 ميجاهرتز مع BPSK وعند 2.4 جيجاهرتز مع OQPSK. ${\displaystyle \pi /4}$    

تُستخدم كل من QPSK و8PSK على نطاق واسع في البث عبر الأقمار الصناعية. ولا يزال QPSK مستخدمًا على نطاق واسع في بث القنوات الفضائية SD وبعض القنوات عالية الدقة. يتم تقديم البرمجة عالية الدقة حصريًا تقريبًا في 8PSK بسبب معدلات البت الأعلى لفيديو HD والتكلفة العالية لعرض النطاق الترددي عبر الأقمار الصناعية. ^[14] يتطلب معيار DVB-S2 دعم كل من QPSK و8PSK. تدعم الشرائح المستخدمة في صناديق فك التشفير الفضائية الجديدة، مثل سلسلة 7000 من Broadcom ، 8PSK وهي متوافقة مع المعيار الأقدم. ^[15]

تاريخيًا، استخدمت أجهزة المودم المتزامنة ذات النطاق الصوتي مثل Bell 201 و208 و209 وCCITT V.26 وV.27 وV.29 وV.32 وV.34 بروتوكول PSK. ^[16]

يمكن تقييم المعلومات المتبادلة لـ PSK في الضوضاء الغوسية المضافة من خلال التكامل العددي لتعريفها. ^[17] تتشبع منحنيات المعلومات المتبادلة بعدد البتات التي يحملها كل رمز في حدود نسبة الإشارة إلى الضوضاء اللانهائية . على العكس من ذلك، في حدود نسب الإشارة إلى الضوضاء الصغيرة تقترب المعلومات المتبادلة من سعة قناة AWGN ، وهي الأفضل بين جميع الخيارات الممكنة لتوزيعات الإحصائيات الرمزية. ${\displaystyle E_{s}/N_{0}}$

عند القيم المتوسطة لنسب الإشارة إلى الضوضاء، يتم تقريب المعلومات المتبادلة (MI) بشكل جيد من خلال: ^[17]

${\displaystyle {\textrm {MI}}\simeq \log _{2}\left({\sqrt {{\frac {4\pi }{e}}{\frac {E_{s}}{N_{0}}}}}\right).}$

تكون المعلومات المتبادلة لـ PSK عبر قناة AWGN أقل بشكل عام من تلك الخاصة بتنسيقات التعديل QAM .

• تعديل الموجة الحاملة ذات الإزاحة الثنائية
• الترميز التفاضلي
• التعديل  - للحصول على نظرة عامة على جميع مخططات التعديل
• التعديل الطوري (PM) - المكافئ التناظري لـ PSK
• التعديل القطبي
• بي إس كيه 31
• بي إس كيه 63

تعتمد النتائج النظرية والتدوينية في هذه المقالة على المواد المقدمة في المصادر التالية:

• برواكيس، جون ج. (1995). الاتصالات الرقمية. ماكجرو هيل. رقم ISBN 0-07-113814-5.
• كوتش، ليون دبليو الثاني (1997). الاتصالات الرقمية والتناظرية . برنتيس هول. رقم ISBN 0-13-081223-4.
• هايكين، سيمون (1988). الاتصالات الرقمية . وايلي. رقم ISBN 0-471-62947-2.