دالة أساسية

تُعطى القاعدة الأحادية لفضاء المتجهات للدوال التحليلية بواسطة$${\displaystyle \{x^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}.}$$

يُستخدم هذا الأساس في متسلسلات تايلور ، من بين أمور أخرى.

تشكل قاعدة أحادية الحد أيضًا أساسًا للفضاء المتجهي لكثيرات الحدود . ففي النهاية، يمكن كتابة كل كثيرة حدود على النحو التالي:${\displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}}$بالنسبة للبعض${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$، وهو عبارة عن توليفة خطية من أحاديات الحدود.

تشكل دوال الجيب وجيب التمام أساس شاودر ( متعامد ) للدوال القابلة للتكامل التربيعي على مجال محدود. كمثال محدد، المجموعة $${\displaystyle \{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}}$$ يشكل أساسًا لـ L ² [0,1] .