اقتطاع مزدوج

في الهندسة ، القطع الثنائي هو عملية على متعددات الوجوه المنتظمة . تُفقد الحواف الأصلية تمامًا وتبقى الوجوه الأصلية كنسخ مصغرة من نفسها.

يمكن تمثيل متعددات الوجوه المنتظمة المقطوعة ثنائياً بواسطة رمز Schläfli الموسع t 1,2 { _p , q , ... } أو 2t { p , q ,...}.

بالنسبة للمجسمات المنتظمة (أي المجسمات المنتظمة ثلاثية الأبعاد)، فإن الشكل المقطوع ثنائياً هو الشكل الثنائي المقطوع . على سبيل المثال، المكعب المقطوع ثنائياً هو ثماني السطوح المقطوع .

بالنسبة لمتعدد السطوح الرباعي المنتظم ، فإن الشكل المقتطع ثنائياً هو عامل متناظر ثنائياً. متعدد السطوح الرباعي المقتطع ثنائياً هو نفسه ثنائيه المقتطع ثنائياً، وسيكون له ضعف التناظر إذا كان متعدد السطوح الرباعي الأصلي ثنائياً ذاتياً .

سيتم اقتطاع خلايا {p, q} في متعدد الوجوه المنتظم (أو قرص العسل ) {p, q, r} إلى خلايا {q, p} مقتطعة، وسيتم استبدال الرؤوس بخلايا {q, r} مقتطعة.

متعددات الوجوه/خلايا النحل ذاتية التناظر {p,q,p} رباعية الأوجه

من النتائج المثيرة للاهتمام لهذه العملية أن متعددات السطوح الرباعية ذاتية التناظر {p,q,p} (وخلايا النحل) تظل قابلة للانتقال بين الخلايا بعد القطع الثنائي. توجد خمسة أشكال من هذا النوع تُقابل متعددات السطوح المنتظمة الخمسة المقطوعة: t{q,p}. اثنان منها خلايا نحل على الكرة ثلاثية الأبعاد ، وواحد خلية نحل في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، واثنان خلايا نحل في الفضاء الزائدي ثلاثي الأبعاد.

فضاء	4-متعدد الأوجه أو قرص العسل	رمز شلفلي مخطط كوكستر-دينكين	نوع الخلية	صورة الخلية	شكل الرأس
${\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}$	مجسم رباعي الأوجه موحد رباعي الأوجه ( مقطع ثنائي ) مكون من 5 خلايا (10 خلايا )	t 1,2 {3,3,3}	رباعي الأوجه المبتور
	مجسم رباعي الأوجه موحد مكون من 24 خلية (48 خلية )	t 1,2 {3,4,3}	مكعب مقطوع
${\displaystyle \mathbb {E} ^{3}}$	قرص عسل مكعب مقطوع مرتين ( قرص عسل محدب إقليدي منتظم )	t 1,2 {4,3,4}	ثماني السطوح المقطوع
${\displaystyle \mathbb {H} ^{3}}$	قرص العسل ذو الشكل العشري الوجوه المقطوع (قرص العسل المحدب الزائدي المنتظم)	t 1,2 {3,5,3}	مجسم ذو اثني عشر وجهًا مقطوعًا
	قرص عسل ثنائي القطع من الرتبة 5 ذو شكل اثني عشري الأوجه (قرص عسل محدب زائدي منتظم)	t 1,2 {5,3,5}	مجسم عشروني الوجوه مقطوع

• التصحيح (الهندسة)
• الاقتطاع (الهندسة)
• متعدد الوجوه رباعي منتظم
• متعدد السطوح منتظم

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8(الصفحات  145-154 الفصل 8: الاقتطاع)
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
• جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل ، حاييم غودمان-ستراوس ، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 26)

• وايسشتاين، إريك دبليو. "القطع" . عالم الرياضيات .

عوامل متعددة السطوح

• v
• ت
• هـ

بذرة	الاقتطاع	تصحيح	اقتطاع مزدوج	مزدوج	توسع	الاختصار الكامل	التناوب
t 0 { p , q } { p , q }	t 01 { p , q } t{ p , q }	t 1 { p , q } r{ p , q }	t 12 { p , q } 2t{ p , q }	t 2 { p , q } 2r{ p , q }	t 02 { p , q } rr{ p , q }	t 012 { p , q } tr{ p , q }	ht 0 { p , q } h{ q , p }	ht 12 { p , q } s{ q , p }	ht 012 { p , q } sr{ p , q }