أخذ عينات البوزونات

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 40 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ أخذ عينات البوزونات مهمة حسابية ملائمة بشكل خاص للحواسيب الكمومية مقارنةً بالحواسيب التقليدية. وكما أوضح فيليب بول ، فإنها "تتضمن حساب التوزيع الاحتمالي للعديد من البوزونات - وهي فئة من الجسيمات الأساسية تشمل الفوتونات - التي تتداخل موجاتها الكمومية مع بعضها البعض بطريقة تُؤدي أساسًا إلى عشوائية مواقع الجسيمات"، مما يُولّد "معادلةً تحتوي على العديد من المجاهيل". [ 1 ]

خلفية

يُعدّ أخذ عينات البوزونات نموذجًا محدودًا للحوسبة الكمومية غير الشاملة، قدّمه سكوت آرونسون وأليكس أرخيبوف [ 2 ] استنادًا إلى العمل الأصلي لليدرور ترويانسكي ونفتالي تيشبي ، الذي استكشف إمكانية استخدام تشتت البوزونات لتقييم القيم المتوقعة للمتغيرات الدائمة للمصفوفات . [ 3 ] يتألف النموذج من أخذ عينات من التوزيع الاحتمالي للبوزونات المتطابقة المتشتتة بواسطة مقياس تداخل خطي . على الرغم من أن المسألة مُعرّفة جيدًا لأي جسيمات بوزونية، إلا أن نسختها الضوئية تُعتبر حاليًا المنصة الأكثر واعدة لتنفيذ جهاز أخذ عينات البوزونات على نطاق واسع، مما يجعلها نهجًا غير شامل للحوسبة الكمومية البصرية الخطية . علاوة على ذلك، ورغم عدم شموليتها، يُعتقد بقوة أن مخطط أخذ عينات البوزونات قادر على تنفيذ مهام حسابية يصعب تنفيذها باستخدام الحواسيب التقليدية، وذلك باستخدام موارد مادية أقل بكثير من إعداد الحوسبة الكمومية البصرية الخطية الكاملة . هذه الميزة تجعلها مرشحًا مثاليًا لإظهار قوة الحوسبة الكمومية على المدى القريب.

وصف

لنفترض وجود دارة بصرية خطية متعددة الأنماط ذات N نمطًا، يتم حقنها بـ M فوتونًا مفردًا غير قابل للتمييز ( حيث N > M ). عندئذٍ، يتألف التنفيذ الضوئي لمهمة أخذ عينات البوزونات من توليد عينة من التوزيع الاحتمالي لقياسات الفوتونات المفردة عند مخرج الدارة. ويتطلب هذا تحديدًا مصادر موثوقة للفوتونات المفردة (تُعد بلورات التحويل السفلي البارامتري حاليًا الأكثر استخدامًا )، بالإضافة إلى مقياس تداخل خطي. ويمكن تصنيع الأخير، على سبيل المثال، باستخدام مقسمات حزم الألياف المدمجة، [ 4 ] أو من خلال مقاييس تداخل متكاملة من السيليكا على السيليكون [ 5 ] أو مكتوبة بالليزر [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] ، أو رقائق بصرية متصلة كهربائيًا وبصريًا. [ 9 ] أخيرًا، يتطلب هذا المخطط أيضًا كواشف عالية الكفاءة لعدّ الفوتونات المفردة، مثل تلك القائمة على الأسلاك النانوية فائقة التوصيل ذات التيار المتحيز ، والتي تُجري القياسات عند مخرج الدائرة. لذلك، وبناءً على هذه المكونات الثلاثة، لا يتطلب إعداد أخذ عينات البوزونات أي أجهزة مساعدة أو قياسات تكيفية أو عمليات تشابك، كما هو الحال في المخطط البصري الشامل الذي وضعه كنيل، لافلام، وميلبورن ( مخطط KLM ). وهذا ما يجعله نموذجًا غير شامل للحوسبة الكمومية، ويقلل من كمية الموارد المادية اللازمة لتطبيقه العملي.

على وجه التحديد، لنفترض أن مقياس التداخل الخطي موصوف بمصفوفة وحدوية N×Nيو،{\displaystyle U,}والتي تقوم بتحويل خطي لعوامل الإنشاء ( الإفناء )أأنا†{\displaystyle a_{i}^{\dagger }}(أأنا){\displaystyle (a_{i}^{})}من أوضاع إدخال الدائرة:

بج†=∑أنا=1شماليوجأناأأنا†(بج=∑أنا=1شماليوجأنا*أأنا).{\displaystyle b_{j}^{\dagger }=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}a_{i}^{\dagger }\;\;(b_{j}=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}^{*}a_{i}).}

هنا، يشير i ( j ) إلى أوضاع الإدخال (الإخراج)، وبج†{\displaystyle b_{j}^{\dagger }}(بج){\displaystyle (b_{j}^{})}يرمز إلى عوامل الإنشاء (الإفناء) لأنماط الإخراج ( i,j = 1 , ..., N ). مقياس تداخل يتميز ببعض العمليات الوحدوية.يو{\displaystyle U}يحفز بشكل طبيعي تطورًا موحدًاφم(يو){\displaystyle \varphi _{M}(U)}علىم{\displaystyle M}حالات الفوتون. علاوة على ذلك، الخريطةφم{\displaystyle \varphi _{M}}هو تماثل بينشمال{\displaystyle N}المصفوفات الوحدوية ذات الأبعاد n، والوحدات التي تعمل على فضاء هيلبرت ذي الحجم الأسي للنظام: تُظهر حجج العد البسيطة أن حجم فضاء هيلبرت المقابل لنظام من M فوتونًا غير قابلة للتمييز موزعة على N نمطًا يُعطى بواسطة معامل ذي الحدين(م+شمال-1م){\displaystyle {\tbinom {M+N-1}{M}}}.

لنفترض أن مقياس التداخل يتم حقنه بحالة إدخال من الفوتونات المفردة|ψفي⟩={\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle =}|s1،s2،...،sشمال⟩{\displaystyle |s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }مع∑ك=1شمالsك=م{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}s_{k}=M}(sك{\displaystyle (s_{k}}يمثل عدد الفوتونات المحقونة في النمط k ). ثم، الحالة|ψخارج⟩{\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle }في

يمكن كتابة خرج الدائرة على النحو التالي:|ψخارج⟩=φم(يو)|s1،s2،...،sشمال⟩.{\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle =\varphi _{M}(U)|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle .}طريقة بسيطة لفهم التشاكل بينيو{\displaystyle U}وφم(يو){\displaystyle \varphi _{M}(U)}وهو ما يلي  :

نُعرّف التشاكل لحالات الأساس:P|s1،s2،...،sشمال⟩({\displaystyle P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(}x)≡x1s1⋅x2s2⋅⋅⋅xشمالsشمال{\displaystyle )\equiv x_{1}^{s_{1}}{\cdot }x_{2}^{s_{2}}{\cdot \cdot \cdot }x_{N}^{s_{N}}}، والحصول على النتيجة التالية  :Pφ(يو)|s1،s2،...،sشمال⟩({\displaystyle P_{{\varphi (U)}|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(}x)=P|s1،s2،...،sشمال⟩(يو{\displaystyle )=P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(U}x){\displaystyle )}

وبالتالي، فإن الاحتمال ص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}من الكشفتك{\displaystyle t_{k}}يتم إعطاء الفوتونات في وضع الإخراج رقم k على النحو التالي [ 10 ]

ص(ت1،ت2،...،تشمال)=|⟨ت1،ت2،...،تشمال|ψخارج⟩|2=|موج الشعر بإستمراريوS،تي|2ت1!⋅⋅⋅تشمال!s1!⋅⋅⋅sشمال!.{\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\psi _{\text{out}}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{S,T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!s_{1}!\cdot \cdot \cdot s_{N}!}}.}

في التعبير أعلاهموج الشعر بإستمراريوS،تي{\displaystyle {\text{Perm}}\,U_{S,T}}يرمز إلى العنصر الدائم للمصفوفةيوS،تي،{\displaystyle U_{S,T},}والذي يتم الحصول عليه من الوحدةيو{\displaystyle U}عن طريق التكرارsأنا{\displaystyle s_{i}}مضروبة في عمودها رقم i وتج{\displaystyle t_{j}}مضروبًا في صفها j . عادةً، في سياق مشكلة أخذ عينات البوزونات، تُؤخذ حالة الإدخال على شكل قياسي، يُشار إليه بـ|1م⟩،{\displaystyle |1_{M}\rangle ,}حيث يتم حقن كل نمط من الأنماط M الأولى للمقياس التداخلي بفوتون واحد. في هذه الحالة، تصبح الصيغة أعلاه كما يلي:

ص(ت1،ت2،...،تشمال)=|⟨ت1،ت2،...،تشمال|φم(يو)|1م⟩|2=|موج الشعر بإستمراريوتي|2ت1!⋅⋅⋅تشمال!،{\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\varphi _{M}(U)|1_{M}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!}},}

حيث المصفوفةيوتي{\displaystyle U_{T}}يتم الحصول عليها منيو{\displaystyle U}عن طريق الاحتفاظ بأول M عمود وتكرارهاتج{\displaystyle t_{j}}مضروبًا في صفها j . بعد ذلك، تتمثل مهمة أخذ عينات البوزونات في أخذ عينات إما بدقة أو تقريبًا من توزيع المخرجات المذكور أعلاه، مع الأخذ في الاعتبار التوزيع الوحدوي.يو{\displaystyle U}يصف هذا النموذج الدائرة البصرية الخطية كمدخل. وكما هو مفصل أدناه، فإن ظهور الثابت في الإحصائيات المقابلة لقياسات الفوتون الواحد يساهم في صعوبة مشكلة أخذ عينات البوزونات.

مدى تعقيد المشكلة

يكمن السبب الرئيسي وراء الاهتمام المتزايد بنموذج أخذ عينات البوزونات في أنه، على الرغم من عدم شموليته، يُعتقد بقوة أنه قادر على أداء مهمة حسابية عصية على الحاسوب التقليدي. أحد الأسباب الرئيسية وراء ذلك هو أن التوزيع الاحتمالي الذي يتعين على جهاز أخذ عينات البوزونات أخذ عينات منه، يرتبط بالمتغير الدائم للمصفوفات المعقدة . يُعد حساب هذا المتغير الدائم، في الحالة العامة، مهمة بالغة الصعوبة، إذ يندرج ضمن فئة التعقيد #P-hard . علاوة على ذلك، فإن تقريبه ضمن هامش الخطأ المضاعف يُعد أيضًا مشكلة #P-hard .

تعتمد جميع البراهين الحالية على صعوبة محاكاة أخذ عينات البوزونات على حاسوب تقليدي على التداعيات الحسابية الكبيرة التي قد تترتب على محاكاتها بكفاءة باستخدام خوارزمية تقليدية. وتحديدًا، تُظهر هذه البراهين أن المحاكاة التقليدية الفعالة ستؤدي إلى انهيار التسلسل الهرمي متعدد الحدود إلى مستواه الثالث، وهو احتمال يعتبره مجتمع علوم الحاسوب مستبعدًا للغاية، نظرًا لتداعياته الحسابية الكبيرة (تماشيًا مع التداعيات الكبيرة لمسألة P=NP ).

أخذ العينات الدقيقة

يمكن إثبات صعوبة مسألة أخذ عينات البوزونات الدقيقة باتباع مسارين متميزين. تحديدًا، يستخدم المسار الأول أدوات نظرية التعقيد الحسابي ويجمع بين الحقيقتين التاليتين:

  1. تقريب الاحتماليةص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}إن حساب نتيجة قياس محددة عند مخرج مقياس التداخل الخطي ضمن ثابت ضربي هو مشكلة صعبة من نوع #P (بسبب تعقيد الثابت).
  2. إذا وُجدت خوارزمية كلاسيكية ذات زمن متعدد الحدود لأخذ عينات دقيقة من البوزونات، فإن الاحتمال المذكور أعلاهص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}كان من الممكن تقريبها ضمن ثابت ضربي في فئة تعقيد BPP NP ، [ 11 ] أي ضمن المستوى الثالث من التسلسل الهرمي متعدد الحدود

عند دمج هاتين الحقيقتين مع نظرية تودا، ينتج عن ذلك انهيار التسلسل الهرمي متعدد الحدود، وهو أمرٌ مستبعد الحدوث للغاية كما ذُكر سابقًا. ويؤدي هذا إلى استنتاج مفاده أنه لا توجد خوارزمية كلاسيكية ذات زمن متعدد الحدود لحل مشكلة أخذ عينات البوزونات بدقة.

من جهة أخرى، يستند البرهان البديل إلى نتيجة مماثلة لنموذج آخر محدود للحوسبة الكمومية، وهو نموذج الحوسبة الكمومية الآنية. [ 12 ] وبالتحديد، يستخدم البرهان مخطط KLM، الذي ينص على أن البصريات الخطية ذات القياسات التكيفية عامة لفئة BQP . كما يعتمد على الحقائق التالية:

  1. تُعد البصريات الخطية مع القياسات المختارة لاحقًا عالمية بالنسبة لـ PostBQP ، أي فئة الوقت الكمومي متعدد الحدود مع الاختيار اللاحق (نتيجة مباشرة لبناء KLM).
  2. الفئة PostBQP مكافئة لـ PP (أي الفئة الاحتمالية متعددة الحدود): PostBQP = PP [ 13 ]
  3. إن وجود خوارزمية أخذ عينات البوزون الكلاسيكية يعني إمكانية محاكاة البصريات الخطية المختارة لاحقًا في فئة PostBPP (أي الوقت متعدد الحدود الكلاسيكي مع الاختيار اللاحق، والمعروف أيضًا باسم مسار فئة BPP ).

ومرة أخرى، يؤدي الجمع بين هذه النتائج الثلاث، كما في الحالة السابقة، إلى انهيار التسلسل الهرمي متعدد الحدود. وهذا يجعل وجود خوارزمية كلاسيكية ذات زمن متعدد الحدود لحل مشكلة أخذ عينات البوزونات الدقيقة أمرًا مستبعدًا للغاية.

أفضل خوارزمية كلاسيكية مقترحة لأخذ عينات دقيقة من البوزونات تعمل في وقتيا(ن2ن+من2){\displaystyle O(n2^{n}+mn^{2})}بالنسبة لنظام يحتوي على n فوتون و m نمط إخراج. [ 14 ] تُشير هذه الخوارزمية إلى أن 50 فوتونًا مطلوبة لإثبات التفوق الكمومي باستخدام أخذ عينات البوزونات. كما يوجد تطبيق مفتوح المصدر مكتوب بلغة R.

أخذ العينات التقريبي

لا تنطبق براهين الصعوبة المذكورة أعلاه على التطبيق العملي لجهاز أخذ عينات البوزونات، نظرًا لعدم كمال أي إعداد تجريبي (بما في ذلك وجود الضوضاء، وفقدان الترابط، وفقدان الفوتونات، وما إلى ذلك). لذلك، ولأغراض عملية، يلزم برهان الصعوبة للمهمة التقريبية المقابلة. وتتمثل هذه المهمة في أخذ عينات من توزيع احتماليε{\displaystyle \varepsilon }قريب من الذي قدمهص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}، من حيث مسافة التباين الكلي . ويعتمد فهم تعقيد هذه المشكلة على عدة افتراضات إضافية، بالإضافة إلى تخمينين لم يتم إثباتهما بعد.

على وجه التحديد، لا يمكن تطبيق براهين مسألة أخذ عينات البوزونات الدقيقة هنا بشكل مباشر، لأنها تستند إلى صعوبة تقدير الاحتمالية الصغيرة أُسّيًا (#P-hardness).ص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}لنتيجة قياس محددة. وبالتالي، إذا كان جامع العينات " يعرف " أيص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}أردنا تقدير الاحتمال، ثم يمكن للبرنامج أن يختار تشويهه (طالما أن المهمة تقريبية). ولهذا السبب، تكمن الفكرة في " إخفاء " الاحتمال المذكور أعلاه.ص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}إلى مصفوفة عشوائية أحادية N×N . يمكن القيام بذلك مع العلم أن أي مصفوفة فرعية M×M من مصفوفة أحاديةيو{\displaystyle U}تكون المصفوفة المختارة عشوائيًا وفقًا لمقياس هار قريبة في مسافة التباين من مصفوفة من متغيرات غاوسية عشوائية معقدة مستقلة ومتطابقة التوزيع ، بشرط أن يكون M ≤ N 1/6 (يمكن تطبيق مصفوفات هار العشوائية مباشرةً في الدوائر الضوئية عن طريق ربط دوال كثافة الاحتمال المستقلة لمعاملاتها بمكونات الدائرة الضوئية، أي مقسمات الشعاع ومغيرات الطور [ 15 ] ). لذلك، إذا طبقت الدائرة الضوئية الخطية مصفوفة هار عشوائية وحدوية، فلن يتمكن جهاز أخذ العينات العدائي من اكتشاف أي من الاحتمالات العديدة ذات العدد الأسي من الاحتمالات.ص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}نحن نهتم بها، وبالتالي لن نتمكن من تجنب تقديرها. في هذه الحالةص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}يتناسب مع مربع القيمة المطلقة للمتغير الدائم للمصفوفة M ×MX∼شمال(0،1)جم×م{\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}من التوزيعات الغاوسية المستقلة والمتطابقة التوزيع، المهربة إلى الداخليو.{\displaystyle U.}تقودنا هذه الحجج إلى التخمين الأول لإثبات صعوبة مشكلة أخذ عينات البوزونات التقريبية - تخمين التوزيعات الدائمة للغوسية:

  • تقريب العنصر الدائم للمصفوفةX∼شمال(0،1)جم×م{\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}إن تحويل التوزيعات الغاوسية المستقلة والمتطابقة ضمن الخطأ المضاعف هو مهمة صعبة من نوع #P.

علاوة على ذلك، يمكن ربط التخمين المذكور أعلاه بتقدير|موج الشعر بإستمرارX|2،{\displaystyle |{\text{Perm}}\,X|^{2},}والتي تتناسب معها احتمالية حدوث نتيجة قياس معينة. ومع ذلك، لإثبات هذه العلاقة، يجب الاعتماد على فرضية أخرى – فرضية التركيز المضاد الدائم:

  • يوجد متعدد حدود Q بحيث يكون الاحتمال على مصفوفات M×M لأي M و δ > 0X∼شمال(0،1)جم×م{\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}من المتباينة التالية التي يجب أن تتحقق هي أصغر من δ :|موج الشعر بإستمرارX|<م!سؤال(م،1/دلتا).{\displaystyle |\,{\text{Perm}}\,X|<{\frac {\sqrt {M!}}{Q(M,1/\delta )}}.}

باستخدام الفرضيتين السابقتين (واللتين تدعمهما أدلة عديدة)، يُثبت البرهان النهائي أن وجود خوارزمية كلاسيكية ذات زمن متعدد الحدود لمهمة أخذ عينات البوزونات التقريبية يستلزم انهيار التسلسل الهرمي متعدد الحدود. ومن الجدير بالذكر أيضًا حقيقة أخرى مهمة لإثبات هذه العبارة، وهي ما يُعرف بمفارقة عيد ميلاد البوزونات (قياسًا على مفارقة عيد الميلاد المعروفة ). تنص الأخيرة على أنه إذا تم توزيع M من البوزونات المتطابقة بين N ≫ M² من أنماط مقياس التداخل الخطي ، بحيث لا يوجد بوزونان في النمط نفسه، فإنه باحتمالية عالية لن يتم العثور على بوزونين في نمط الإخراج نفسه أيضًا. [ 16 ] وقد لوحظت هذه الخاصية تجريبيًا [ 17 ] باستخدام فوتونين وثلاثة فوتونات في مقاييس تداخل متكاملة تصل إلى 16 نمطًا. من ناحية أخرى، تُسهّل هذه الخاصية تنفيذ جهاز محدود لأخذ عينات البوزونات. بمعنى آخر، إذا كان احتمال وجود أكثر من فوتون واحد عند مخرج دائرة بصرية خطية ضئيلاً، فلن يحتاج المرء إلى كاشفات قادرة على تحديد عدد الفوتونات بعد الآن: ستكون كاشفات التشغيل والإيقاف كافية لتحقيق الإعداد.

على الرغم من الاحتماليةص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}إذا كانت نتيجة قياس محددة عند مخرج مقياس التداخل مرتبطة بالدالة الدائمة للمصفوفات الفرعية لمصفوفة أحادية، فإن آلة أخذ عينات البوزونات لا تسمح بتقديرها. والسبب الرئيسي وراء ذلك هو أن احتمال الكشف المقابل عادةً ما يكون صغيرًا جدًا. وبالتالي، من أجل جمع إحصائيات كافية لتقريب قيمتها، يجب تشغيل التجربة الكمومية لفترة زمنية طويلة جدًا. لذلك، فإن التقدير الذي يتم الحصول عليه من جهاز أخذ عينات البوزونات ليس أكثر كفاءة من تشغيل خوارزمية جورفيتس الكلاسيكية ذات الوقت متعدد الحدود لتقريب الدالة الدائمة لأي مصفوفة ضمن هامش الخطأ الجمعي. [ 18 ]

المتغيرات

أخذ عينات البوزونات المتناثرة

كما ذُكر سابقًا، يتطلب تنفيذ جهاز أخذ عينات البوزونات مصدرًا موثوقًا به لعدد كبير من الفوتونات غير القابلة للتمييز، ولا يزال هذا الشرط أحد أبرز التحديات التي تواجه زيادة تعقيد الجهاز. فعلى الرغم من التطورات الحديثة في تقنيات توليد الفوتونات باستخدام الذرات والجزيئات والنقاط الكمومية ومراكز الألوان في الماس ، إلا أن آلية التحويل البارامتري السفلي ( PDC ) لا تزال الأكثر استخدامًا . وتتمثل المزايا الرئيسية لمصادر PDC في عدم القدرة العالية على تمييز الفوتونات، وكفاءة التجميع، وبساطة الإعدادات التجريبية نسبيًا. مع ذلك، يتمثل أحد عيوب هذا النهج في طبيعته غير الحتمية (المُعلنة). على وجه التحديد، لنفترض أن احتمال توليد فوتون واحد بواسطة بلورة PDC هو ε . عندئذٍ، يكون احتمال توليد M فوتونًا منفردًا في آنٍ واحد هو εM ، وهو يتناقص أُسّيًا مع M. بمعنى آخر، يتطلب توليد حالة الإدخال لآلة أخذ عينات البوزونات انتظارًا طويلًا جدًا، مما يُفقد الإعداد الكمومي ميزته على الآلة الكلاسيكية. ونتيجةً لذلك، اقتصر استخدام مصادر PDC على إثبات مبدأ عمل جهاز أخذ عينات البوزونات.

مؤخرًا، تم اقتراح مخطط جديد للاستفادة القصوى من مصادر تحويل الطاقة الضوئية (PDC) لتلبية احتياجات أخذ عينات البوزونات، مما يُحسّن بشكل كبير معدل أحداث M فوتون. يُطلق على هذا النهج اسم أخذ عينات البوزونات المتناثرة [ 19 ] [ 20 ] ، ويتضمن توصيل N (حيث N > M ) من مصادر الفوتونات المفردة المُعلنة بمنافذ إدخال مختلفة للمقياس التداخلي الخطي. بعد ذلك، من خلال ضخ جميع بلورات PDC البالغ عددها N بنبضات ليزر متزامنة، يُعطى احتمال توليد M فوتون على النحو التالي:(شمالم)εم.{\displaystyle {\tbinom {N}{M}}\varepsilon ^{M}.}لذا، عندما يكون N أكبر بكثير من M ، ينتج عن ذلك تحسنٌ أُسّي في معدل توليد الفوتون الواحد مقارنةً بأخذ عينات البوزونات ذي المدخلات الثابتة المعتاد مع M مصدرًا. ويمكن أيضًا اعتبار هذا الإعداد مسألة أخذ عينات من N حالة فراغ مضغوطة ثنائية النمط مُولَّدة من N مصدرًا من مصادر تحويل فورييه الكمومي.

لا يزال أخذ عينات البوزونات المتناثرة غير قابل للتطبيق عمليًا على الحواسيب التقليدية: ففي الإعداد التقليدي، كنا نثبت الأعمدة التي تُحدد مصفوفة M × M الفرعية ونُغير الصفوف فقط، بينما نُغير الأعمدة الآن أيضًا، اعتمادًا على أيٍّ من بلورات PDC M من أصل N تُولّد فوتونات مفردة. لذلك، يُمكن بناء البرهان هنا بشكل مشابه للبرهان الأصلي. علاوة على ذلك، تم تطبيق أخذ عينات البوزونات المتناثرة مؤخرًا باستخدام ستة مصادر لأزواج الفوتونات مُقترنة بدوائر ضوئية مُتكاملة ذات تسعة وثلاثة عشر نمطًا، مما يُمثل قفزة نوعية نحو إثبات تجريبي مُقنع لتفوق الحوسبة الكمومية. [ 21 ] يُمكن تعميم نموذج أخذ عينات البوزونات المتناثرة ليشمل الحالة التي تخضع فيها كلتا ساقي مصادر PDC لتحويلات بصرية خطية (في حالة التشتت الأصلية، تُستخدم إحدى الذراعين للإشارة، أي أنها تمر عبر قناة الهوية). كما أن نموذج أخذ عينات البوزونات المتناثرة المزدوجة هذا صعب حسابيًا، كما ثبت من خلال الاستفادة من تناظر ميكانيكا الكم تحت انعكاس الزمن . [ 22 ]

أخذ عينات البوزونات الغاوسية

يتعلق تطبيق آخر لأخذ عينات البوزونات في مجال الفوتونات بحالات الإدخال الغاوسية، أي الحالات التي تكون دالة توزيع ويغنر شبه الاحتمالية لها دالة غاوسية. ويمكن ربط صعوبة مهمة أخذ العينات المقابلة بصعوبة أخذ عينات البوزونات المتناثرة. [ 23 ] أي أنه يمكن دمج الأخيرة في إعداد أخذ عينات البوزونات التقليدي مع مدخلات غاوسية. ولتحقيق ذلك، يجب توليد حالات غاوسية متشابكة ثنائية النمط وتطبيق عملية وحدوية عشوائية من نوع هار.يو{\displaystyle U}إلى "نصفها الأيمن"، مع عدم إجراء أي تغيير على النصف الآخر. بعد ذلك، يمكننا قياس "النصف الأيسر" لمعرفة أي من حالات الإدخال احتوت على فوتون قبل تطبيقنا.يو.{\displaystyle U.}هذا يُعادل تمامًا أخذ عينات البوزونات المتناثرة، باستثناء أن قياسنا للفوتونات المُبشِّرة قد أُجِّل إلى نهاية التجربة، بدلًا من إجرائه في بدايتها. لذلك، يُمكن القول إن أخذ عينات البوزونات الغاوسية التقريبي صعبٌ في ظل نفس افتراض التعقيد الذي يُمكن به تقريب أخذ عينات البوزونات العادية أو المتناثرة. [ 20 ] يُمكن أيضًا استخدام موارد غاوسية في مرحلة القياس. أي، يُمكن تعريف نموذج لأخذ عينات البوزونات، حيث يتم استنتاج التطور البصري الخطي لحالات الفوتون المفرد المدخلة بواسطة قياسات غاوسية (بشكل أكثر تحديدًا، بواسطة كشف التداخل المتجانس ذي المنافذ الثمانية الذي يُسقط كل نمط إخراج على حالة متماسكة مضغوطة ). يتعامل هذا النموذج مع نتائج قياس متغيرة باستمرار، وهو ما يُعد، في ظل ظروف معينة، مهمة صعبة حسابيًا. [ 22 ] أخيرًا، تتوفر منصة بصريات خطية لتنفيذ تجربة أخذ عينات من البوزونات، حيث تخضع الفوتونات المفردة المدخلة لتحويل غاوسي نشط (غير خطي). يعتمد هذا الإعداد على مجموعة من حالات الفراغ المضغوطة ثنائية النمط كمورد أولي، دون الحاجة إلى مصادر فوتونات مفردة أو وسط تضخيم غير خطي متصل. [ 24 ] يستخدم هذا المتغير هافنيان ، وهو تعميم للثابت. [ 23 ]

مهام أخذ عينات البوزونات القابلة للمحاكاة الكلاسيكية

تشير النتائج المذكورة أعلاه إلى أن وجود خوارزمية كلاسيكية ذات زمن متعدد الحدود لمخطط أخذ عينات البوزونات الأصلي مع فوتونات مفردة غير قابلة للتمييز (في الحالتين الدقيقة والتقريبية)، ولطريقة التشتت، وكذلك لمسائل أخذ عينات البوزونات الغاوسية العامة، أمرٌ مستبعد للغاية. ومع ذلك، توجد بعض التطبيقات غير البسيطة لمسألة أخذ عينات البوزونات التي تسمح بمحاكاتها الكلاسيكية بكفاءة. أحد هذه الأمثلة هو عندما يتم حقن الدائرة البصرية بفوتونات مفردة قابلة للتمييز. في هذه الحالة، بدلاً من جمع سعات الاحتمالية المقابلة لمسارات الجسيمات المتعددة الضوئية، يجب جمع الاحتمالات المقابلة (أي مربعات القيم المطلقة للسعات). وبالتالي، فإن احتمال الكشفص(ت1،ت2،...،تشمال){\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}سيكون متناسبًا مع القيمة المطلقة المربعة الدائمة للمصفوفات الفرعية (مكونًا تلو الآخر) للوحدةيو.{\displaystyle U.}أصبحت المصفوفة الأخيرة الآن مصفوفة غير سالبة. لذلك، على الرغم من أن الحساب الدقيق للمتغير الدائم المقابل يُعدّ مسألة كاملة من فئة #P ، إلا أنه يمكن إجراء تقريبه بكفاءة على حاسوب كلاسيكي، بفضل الخوارزمية الرائدة التي وضعها جيروم وسينكلير وفيغودا. [ 25 ] بعبارة أخرى، يمكن محاكاة أخذ عينات البوزونات التقريبي باستخدام فوتونات قابلة للتمييز بكفاءة باستخدام الحاسوب الكلاسيكي.

مثال آخر على إعدادات أخذ عينات البوزونات القابلة للمحاكاة الكلاسيكية يتمثل في أخذ عينات من التوزيع الاحتمالي للحالات المتماسكة المحقونة في مقياس التداخل الخطي. والسبب هو أن الحالات المتماسكة عند مخرج الدائرة البصرية الخطية تبقى على حالها، ولا تُنشئ أي تشابك كمي بين الأنماط. وبشكل أدق، يتم تحويل سعاتها فقط، ويمكن حساب هذا التحويل بكفاءة على حاسوب كلاسيكي (تتضمن العملية الحسابية ضرب المصفوفات ). يمكن استخدام هذه الحقيقة لإجراء مهام أخذ عينات مماثلة من مجموعة أخرى من الحالات: ما يُسمى بالحالات الكلاسيكية، والتي تُعد دالة Glauber-Sudarshan P الخاصة بها توزيعًا احتماليًا مُحددًا جيدًا. يمكن تمثيل هذه الحالات كمزيج من الحالات المتماسكة نظرًا لنظرية التكافؤ البصري . لذلك، باختيار حالات متماسكة عشوائية موزعة وفقًا لدالة P المقابلة ، يمكن إجراء محاكاة كلاسيكية فعالة لأخذ عينات البوزونات من هذه المجموعة من الحالات الكلاسيكية. [ 26 ] [ 27 ]

تطبيقات تجريبية

تسمح المتطلبات المذكورة أعلاه لآلة أخذ عينات البوزونات الضوئية ببنائها على نطاق صغير باستخدام التقنيات الحالية. ونتيجة لذلك، وبعد فترة وجيزة من طرح النموذج النظري، أبلغت أربع مجموعات بحثية مختلفة [ 4 ] [ 5 ] [ 7 ] [ 8 ] في وقت واحد عن تحقيقها.

وعلى وجه التحديد، تضمن ذلك تطبيق أخذ عينات البوزونات مع:

  • تم تشتيت فوتونين وثلاثة فوتونات بواسطة تحويل خطي وحدوي سداسي الأنماط (ممثلة باستقطابين متعامدين في 3×3 أنماط مكانية لمقسم حزمة الألياف المدمجة) من خلال تعاون بين جامعة كوينزلاند ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا [ 4 ].
  • ثلاثة فوتونات في أوضاع مختلفة لدائرة دليل الموجة السيليكا على السيليكون ذات ستة أوضاع، من خلال تعاون بين جامعات أكسفورد وشنغهاي ولندن وساوثامبتون [ 5 ].
  • ثلاثة فوتونات في مقياس تداخل خماسي الأنماط مكتوب بالليزر الفيمتوثانية، من خلال تعاون بين جامعتي فيينا ويينا [ 7 ]
  • ثلاثة فوتونات في مقياس تداخل خماسي الأنماط مكتوب بالليزر الفيمتوثانية ينفذ تحويلاً وحدوياً عشوائياً من نوع هار، وذلك من خلال تعاون بين معهد الفوتونيات وتكنولوجيا النانو في ميلانو، وجامعة فلومينينسي الفيدرالية، وجامعة سابينزا في روما. [ 8 ]

لاحقًا، أُجريت تجارب أكثر تعقيدًا لأخذ عينات البوزونات، مما زاد عدد الأنماط المكانية للمقاييس التداخلية العشوائية إلى 13 نمطًا [ 28 ] و9 أنماط [ 29 ] ، وحقق دارة متكاملة قابلة لإعادة التكوين بالكامل بستة أنماط. [ 9 ] تُشكل هذه التجارب مجتمعةً إثباتًا لمبدأ جهاز عملي لأخذ عينات البوزونات، وتمهد الطريق لتطبيقاته على نطاق أوسع.

تطبيق أخذ عينات البوزونات المتناثرة

أُجريت مؤخرًا أول تجربة لأخذ عينات من البوزونات المتناثرة [ 21 ] باستخدام ستة مصادر لأزواج الفوتونات موصولة بدوائر ضوئية متكاملة ذات 13 نمطًا. تم الحصول على مصادر أزواج الفوتونات الستة عبر عمليات تحويل الفوتونات الرقمية من النوع الثاني في 3 بلورات غير خطية مختلفة (باستغلال درجة حرية الاستقطاب). وقد أتاح ذلك أخذ عينات متزامنة بين 8 حالات إدخال مختلفة. تم تصنيع مقياس التداخل ذي 13 نمطًا بتقنية الكتابة بالليزر الفيمتوثانية على زجاج ألومينوبوروسيليكات.

يمثل هذا التطبيق التجريبي قفزة نوعية نحو إثبات تجريبي لتفوق الحوسبة الكمومية. [ 21 ]

مقترحات تتضمن منصة ضوئية بديلة

توجد عدة مقترحات أخرى لتنفيذ أخذ عينات البوزونات الضوئية. يتضمن ذلك، على سبيل المثال، مخططًا لأخذ عينات البوزونات قابل للتوسع بشكل تعسفي باستخدام حلقتين ليفيتين متداخلتين. في هذه الحالة، تستخدم البنية ترميز الفترات الزمنية، حيث تشكل الفوتونات الساقطة سلسلة نبضات تدخل الحلقات. في الوقت نفسه، تسمح نسب اقتران الحلقات التي يتم التحكم فيها ديناميكيًا بإنشاء مقاييس تداخل خطية ذات أشكال مختلفة. علاوة على ذلك، تستخدم هذه البنية نقطة تداخل واحدة فقط، وبالتالي قد يكون من الأسهل تثبيتها مقارنةً بالتنفيذات الأخرى. [ 30 ]

يعتمد نهج آخر على تحقيق تحويلات وحدوية على الأنماط الزمنية باستخدام التشتت وتشكيل النبضات. أي أن تمرير الفوتونات المُعلنة تباعًا عبر تشتت غير مرتبط بالزمن وقياس زمن خروجها يُكافئ تجربة أخذ عينات من البوزونات. ومع التشتت المرتبط بالزمن، يُمكن أيضًا تنفيذ تحويلات وحدوية عشوائية على جسيم واحد. يتطلب هذا المخطط عددًا أقل بكثير من المصادر والكواشف، ولا يستلزم نظامًا كبيرًا من مُقسّمات الحزم. [ 31 ]

شهادة

يمكن التحقق بكفاءة من مخرجات حاسوب كمومي شامل يُشغّل، على سبيل المثال، خوارزمية شور للتحليل إلى عوامل ، باستخدام الطرق الكلاسيكية، كما هو الحال بالنسبة لجميع المسائل في فئة التعقيد الزمني متعدد الحدود غير الحتمي (NP). مع ذلك، ليس من الواضح وجود بنية مماثلة لمخطط أخذ عينات البوزونات. فبما أن الأخير مرتبط بمشكلة تقدير عناصر المصفوفة الدائمة (التي تندرج ضمن فئة التعقيد #P-hard )، فإنه من غير المفهوم كيفية التحقق من صحة التشغيل للإصدارات الكبيرة من هذا الإعداد. على وجه التحديد، يُمثل التحقق البسيط من مخرجات مُستخلص عينات البوزونات عن طريق حساب احتمالات القياس المقابلة مشكلةً يصعب حلها باستخدام حاسوب كلاسيكي.

أول سؤال مهم هو ما إذا كان من الممكن التمييز بين التوزيعات المنتظمة وتوزيعات أخذ عينات البوزونات بإجراء عدد كثير الحدود من القياسات. أشارت الحجة الأولية الواردة في المرجع [ 32 ] إلى أنه طالما يتم استخدام إعدادات قياس متناظرة، فإن ذلك مستحيل (بمعنى آخر، لا يسمح نظام القياس المتناظر بتصنيف أنماط خرج الدائرة البصرية). مع ذلك، في ظل التقنيات الحالية، لا يُعد افتراض الإعداد المتناظر مُبررًا (إذ يُمكن تتبع إحصائيات القياس بشكل كامل)، وبالتالي لا تنطبق الحجة السابقة. لذا، يُمكن تعريف اختبار دقيق وفعال للتمييز بين إحصائيات أخذ عينات البوزونات وتوزيع احتمالي غير متحيز. [ 33 ] يرتبط المُميز المُقابل بالقيمة الثابتة للمصفوفة الفرعية المرتبطة بنمط قياس مُعين، ولكن يُمكن حسابه بكفاءة. تم تطبيق هذا الاختبار تجريبياً للتمييز بين أخذ عينات البوزونات والتوزيع المنتظم في نظام الفوتونات الثلاثة باستخدام الدوائر المتكاملة ذات 5 و7 و9 [ 29 ] و13 نمطاً. [ 28 ]

لا يُميّز الاختبار المذكور أعلاه بين التوزيعات الأكثر تعقيدًا، مثل التوزيعات الكمومية والكلاسيكية، أو بين الإحصاءات الفرميونية والبوزونية. ومن السيناريوهات التي تستدعي دراسةً، إدخالُ إمكانية التمييز بين الفوتونات، وهو أمرٌ غير مرغوب فيه، ما يُؤدي إلى تدمير التداخل الكمومي (وهذا النظام يُمكن الوصول إليه تجريبيًا بسهولة، على سبيل المثال، عن طريق إدخال تأخير زمني بين الفوتونات). ومن ثم، تُتاح الفرصة للموازنة بين البيانات غير القابلة للتمييز (الكمومية) والبيانات القابلة للتمييز تمامًا (الكلاسيكية)، وقياس التغيير في مقياس مُصمّم خصيصًا لهذا الغرض. يُمكن معالجة هذا السيناريو من خلال اختبار إحصائي يُجري مقارنة احتمالية فردية بين احتمالات المخرجات. يتطلب هذا الاختبار حساب عدد قليل من الثوابت، ولكنه لا يحتاج إلى حساب توزيع الاحتمالية المتوقع بالكامل. تم الإبلاغ بنجاح عن تطبيق تجريبي للاختبار في دوائر متكاملة مكتوبة بالليزر لكل من أخذ عينات البوزونات القياسي [ 28 ] (3 فوتونات في مقاييس تداخل ذات 7 و9 و13 نمطًا) ونسخة التشتت [ 21 ] (3 فوتونات في مقاييس تداخل ذات 9 و13 نمطًا بحالات إدخال مختلفة). ثمة احتمال آخر يعتمد على خاصية تكتل الفوتونات غير القابلة للتمييز. يمكن تحليل احتمالية إيجاد نتائج قياس متطابقة بمقدار k (بدون أي نمط إدخال متعدد)، وهي أعلى بكثير بالنسبة للجسيمات القابلة للتمييز مقارنةً بالبوزونات نظرًا لميل الأخيرة للتكتل. [ 29 ] أخيرًا، بالابتعاد عن مجال المصفوفات العشوائية، يمكن التركيز على إعدادات متعددة الأنماط محددة ذات خصائص معينة. على وجه الخصوص، أثبت تحليل تأثير التعتيم البوزوني (ميل البوزونات إلى تفضيل الأحداث التي تكون فيها جميع الجسيمات في نفس النصف من مصفوفة الإخراج لمسيرة كمومية متعددة الجسيمات في زمن مستمر) قدرته على التمييز بين سلوك الجسيمات القابلة للتمييز وغير القابلة للتمييز في هذه المنصة المحددة. [ 29 ]

يتمثل أحد الأساليب المختلفة للتأكد من أن آلة أخذ عينات البوزونات تعمل وفقًا لتوقعات النظرية في استخدام دوائر بصرية قابلة لإعادة التكوين بالكامل. مع التحقق من تداخل الفوتون الواحد والفوتونات المتعددة على نطاق واسع من خلال ارتباطات متعددة الأنماط قابلة للتنبؤ في دائرة موصوفة بالكامل، يُفترض بشكل معقول أن النظام يحافظ على التشغيل الصحيح أثناء إعادة تكوين الدائرة باستمرار لتنفيذ عملية وحدوية عشوائية. ولتحقيق هذه الغاية، يمكن استغلال قوانين الكبح الكمومي (حيث يتم كبح احتمالية تركيبات محددة من المدخلات والمخرجات عندما يتم وصف مقياس التداخل الخطي بواسطة مصفوفة فورييه أو مصفوفات أخرى ذات تناظرات مناسبة). [ 34 ] يمكن التنبؤ بقوانين الكبح هذه كلاسيكيًا بطرق فعالة. يسمح هذا الأسلوب أيضًا باستبعاد النماذج الفيزيائية الأخرى، مثل حالات المجال المتوسط، التي تحاكي بعض خصائص الجسيمات المتعددة الجماعية (بما في ذلك التعتيم البوزوني). تم الإبلاغ عن تنفيذ دائرة مصفوفة فورييه في جهاز قابل لإعادة التكوين بالكامل بستة أنماط، [ 9 ] كما تم عرض الملاحظات التجريبية لقانون الكبح لفوتونين في مصفوفات فورييه ذات 4 و8 أنماط. [ 35 ]

تطبيقات وتنفيذات بديلة

إلى جانب التنفيذ الفوتوني لمهمة أخذ عينات البوزونات، تم اقتراح العديد من الإعدادات الأخرى. يتضمن ذلك، على سبيل المثال، ترميز البوزونات في أنماط الفونون المستعرضة المحلية للأيونات المحصورة . يتيح هذا المخطط تحضيرًا محددًا وقراءة عالية الكفاءة لحالات فوك الفونونية المقابلة ، بالإضافة إلى معالجة شاملة لأنماط الفونون من خلال الجمع بين تفاعل كولوم المتأصل وانزياحات الطور الفردية . [ 36 ] يتميز هذا المخطط بقابليته للتوسع، ويعتمد على التطورات الحديثة في تقنيات حصر الأيونات (حيث يمكن حصر عشرات الأيونات بنجاح، على سبيل المثال، في مصائد بول الخطية باستخدام كمونات محورية غير توافقية).

تُعدّ أنظمة اللف المغزلي المتفاعلة منصةً أخرى لتطبيق إعداد أخذ عينات البوزونات: فقد أظهرت الملاحظات الحديثة أن أخذ عينات البوزونات باستخدام M جسيمًا في N نمطًا يُعادل التطور قصير المدى باستخدام M إثارة في نموذج XY لـ 2N لفة مغزلية. [ 37 ] يتطلب هذا الأمر عدة افتراضات إضافية، بما في ذلك احتمالية منخفضة لتجميع البوزونات وكفاءة عالية في اختيار الخطأ بعد المعالجة. ومع ذلك، يُعدّ هذا المخطط القابل للتطوير واعدًا للغاية، في ضوء التطور الكبير في بناء ومعالجة الكيوبتات فائقة التوصيل المقترنة ، وتحديدًا جهاز D-Wave .

تتشابه مهمة أخذ عينات البوزونات بشكلٍ لافت مع مشكلة تحديد الأطياف الاهتزازية الإلكترونية للجزيئات : إذ يُتيح تعديلٌ عمليٌّ لخوارزمية أخذ عينات البوزونات إمكانية استخدام إعدادٍ لإعادة بناء ملامح فرانك-كوندون للجزيء (والتي لا توجد لها خوارزمية كلاسيكية فعّالة معروفة حاليًا). وتحديدًا، تتمثل المهمة الآن في إدخال حالات متماسكة مضغوطة محددة إلى مقياس تداخل خطي، يتم تحديده بناءً على خصائص الجزيء محل الاهتمام. [ 38 ] ولذلك، فإن هذه الملاحظة البارزة تجعل الاهتمام بتطبيق مهمة أخذ عينات البوزونات يتجاوز بكثير نطاق الأسس النظرية.

وقد اقتُرح أيضاً استخدام جهاز أخذ عينات البوزونات، وهو عبارة عن شبكة رنانات فائقة التوصيل، كمقياس تداخل. يُفترض أن هذا التطبيق عملي، إذ أن التغييرات الطفيفة في اقترانات الرنانات ستؤدي إلى تغيير نتائج أخذ العينات. وبالتالي، يُمكن استشعار التغيرات في المعلمات القادرة على تغيير الاقترانات، وذلك بمقارنة نتائج أخذ العينات بمرجع غير مُعدَّل. [ 39 ]

تم استخدام متغيرات نموذج أخذ عينات البوزون لبناء خوارزميات حسابية كلاسيكية ، تهدف، على سبيل المثال، إلى تقدير بعض الثوابت المصفوفية (على سبيل المثال، الثوابت للمصفوفات شبه الموجبة المحددة المتعلقة بالمشكلة المفتوحة المقابلة في علوم الحاسوب [ 40 ] ) من خلال الجمع بين الأدوات المناسبة للبصريات الكمومية والتعقيد الحسابي . [ 41 ]

تم تحليل أخذ عينات البوزونات الغاوسية كمكون بحث لحساب ميل الارتباط بين الجزيئات ذات الأهمية الدوائية أيضًا. [ 42 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بول، فيليب (3 ديسمبر 2020). "فيزيائيون في الصين يتحدون "ميزة جوجل الكمومية"" . Nature . 588 (7838): 380. Bibcode : 2020Natur.588..380B . doi : 10.1038/d41586-020-03434-7 . PMID 33273711. تتضمن عملية أخذ عينات البوزونات حساب التوزيع الاحتمالي للعديد من البوزونات - وهي فئة من الجسيمات الأساسية تشمل الفوتونات - التي تتداخل موجاتها الكمومية مع بعضها البعض بطريقة تُعشوّن مواقع الجسيمات بشكل أساسي. ويمكن حساب احتمالية رصد بوزون في موقع معين من معادلة تحتوي على العديد من المجاهيل." 
  2. ↑ آرونسون، سكوت؛ أرخيبوف، أليكس (2013). "التعقيد الحسابي للبصريات الخطية" . نظرية الحوسبة . 9 : 143-252 . doi : 10.4086/toc.2013.v009a004 .
  3. ↑ ترويانسكي، ليدرور؛ تيشبي، نفتالي (1996). "عدم اليقين الدائم: حول التقييم الكمي للمحدد والثابت للمصفوفة". وقائع مؤتمر PhysComp، 1996: 314-318.
  4. بروم ، ماثيو؛ فيدريزي، أليساندرو؛ رحيمي-كشاري، صالح؛ دوف، جاستن؛ آرونسون، سكوت؛ رالف، تيموثي؛ وايت، أندرو (2013). "أخذ عينات من البوزونات الضوئية في دارة قابلة للضبط". مجلة ساينس . 339 (6121): 794-798 . arXiv : 1212.2234 . Bibcode : 2013Sci...339..794B . doi : 10.1126/science.1231440 . PMID : 23258411. S2CID : 22912771 .  
  5. 1 2 3 سبرينغ، جاستن؛ ميتكالف، بنجامين؛ همفريز، بيتر؛ كولثامر، ستيفن؛ جين، شيان مين؛ باربييري، ماركو؛ داتا، أنيميش؛ توماس بيتر، نيكولاس؛ لانغفورد، ناثان؛ كونديس، دميترو؛ غيتس، جيمس؛ سميث، برايان؛ سميث، بيتر؛ والمسلي، إيان (2013). "أخذ عينات البوزونات على شريحة ضوئية". مجلة ساينس . 339 (6121): 798-801 . arXiv : 1212.2622 . Bibcode : 2013Sci...339..798S . doi : 10.1126/science.1231692 . PMID: 23258407. S2CID : 11687876 .  
  6. ↑ Szameit, Alexander; Dreisow, Felix; Pertsch, Thomas; Nolte, Stefan; Tünnermann, Andreas (2007). "التحكم في اقتران التلاشي الاتجاهي في الموجهات المكتوبة بالليزر الفيمتوثانية" . Optics Express . 15 (4): 1579–1587 . Bibcode : 2007OExpr..15.1579S . doi : 10.1364/OE.15.001579 . PMID 19532390 . 
  7. 1 2 3 تيلمان، ماكس؛ داكيتش، بوريفوي؛ هيلمان، رينيه. نولتي، ستيفان. سمايت، الكسندر. فالتر، فيليب (2013). “أخذ عينات بوزون تجريبية”. الضوئيات الطبيعة . 7 (7): 540– 544. أرخايف : 1212.2240 . بيب كود : 2013NaPho...7..540T . دوى : 10.1038/nphoton.2013.102 . S2CID 119241050 . 
  8. 1 2 3 كريسبي، أندريا؛ أوسيلامي، روبرتو؛ رامبوني، روبرتا؛ برود، دانيال. جالفاو، ارنستو؛ سبانيولو، نيكولو؛ فيتيلي، كيارا؛ مايورينو، إنريكو؛ ماتالوني، باولو؛ سيشارينو ، فابيو (2013). “مقاييس التداخل المتعددة الوسائط المتكاملة مع التصاميم التعسفية لأخذ عينات البوزون الضوئية”. الضوئيات الطبيعة . 7 (7): 545– 549. أرخايف : 1212.2783 . بيب كود : 2013NaPho...7..545C . دوى : 10.1038/nphoton.2013.112 . S2CID 121093296 . 
  9. كارولان ، جاك؛ هارولد، كريستوفر؛ سبارو، كريس؛ وآخرون ( 2015). "البصريات الخطية الشاملة". مجلة ساينس . 349 ( 6249): 711-716 . arXiv : 1505.01182 . doi : 10.1126/science.aab3642 . PMID 26160375. S2CID 19067232 .   
  10. ↑ شيل، ستيفان (2008). "الثوابت في الشبكات البصرية الخطية". مجلة الفيزياء السلوفاكية . 58 (5): 675. arXiv : quant-ph/0406127 . Bibcode : 2004quant.ph..6127S . doi : 10.2478/v10155-010-0092-x . S2CID 121606171 . 
  11. ↑ "التسلسل الهرمي متعدد الحدود" . حديقة حيوانات التعقيد .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  12. ↑ بريمنر، مايكل؛ جوزسا، ريتشارد؛ شيبرد، دان (2011). "المحاكاة الكلاسيكية للحسابات الكمومية التبادلية تستلزم انهيار التسلسل الهرمي متعدد الحدود". وقائع الجمعية الملكية أ . 467 (2126): 459-472 . arXiv : 1005.1407 . Bibcode : 2011RSPSA.467..459B . doi : 10.1098/rspa.2010.0301 . S2CID 12301677 . 
  13. ↑ آرونسون، سكوت (2005). "الحوسبة الكمومية، والاختيار اللاحق، والوقت متعدد الحدود الاحتمالي". وقائع الجمعية الملكية أ . 461 (2063): 3473-3482 . arXiv : quant-ph/0412187 . Bibcode : 2005RSPSA.461.3473A . doi : 10.1098/rspa.2005.1546 . S2CID 1770389 . 
  14. ↑ كليفورد، بيتر؛ كليفورد، رافائيل (2017-06-05). "التعقيد الكلاسيكي لأخذ عينات البوزون". arXiv : 1706.01260 [ cs.DS ].
  15. ↑ راسل، نيكولاس؛ تشاخماخشيان، ليفون؛ أوبراين، جيريمي؛ لاينغ، أنتوني (2017). "الاتصال المباشر لمصفوفات هار العشوائية الوحدوية". المجلة الجديدة للفيزياء 19 ( 3): 033007. arXiv : 1506.06220 . Bibcode : 2017NJPh...19c3007R . doi : 10.1088/1367-2630/aa60ed . S2CID 46915633 . 
  16. ↑ أرخيبوف، أليكس؛ كوبربيرغ، غريغ (2012). "مفارقة عيد الميلاد البوزوني". دراسات في الهندسة والطوبولوجيا . وقائع مهرجان فريدمان. 18 : 1-7 . arXiv : 1106.0849 . doi : 10.2140/gtm.2012.18.1 . S2CID 41510747 . 
  17. ↑ سبانيولو، نيكولو؛ فيتيلي، كيارا؛ سانسون، ليندا؛ وآخرون (2013). "قواعد عامة لتجميع البوزونات في مقاييس التداخل متعددة الأنماط". مجلة Physical Review Letters ، 111 (13)، 130503. arXiv : 1305.3188 . Bibcode : 2013PhRvL.111m0503S . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.130503 . PMID: 24116759. S2CID : 26984278 .   
  18. ↑ جورفيتس، ليونيد (2005). "حول تعقيد المميزات المختلطة والمشاكل ذات الصلة". الأسس الرياضية لعلوم الحاسوب : 447-458 .
  19. ↑ لوند، أوستن؛ لاينغ، أنتوني؛ رحيمي-كشاري، صالح؛ وآخرون (2014). "أخذ عينات من البوزونات من حالة غاوسية". مجلة Physical Review Letters ، 113 (10)، 100502. arXiv : 1305.4346 . Bibcode : 2014PhRvL.113j0502L . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.100502 . PMID: 25238340. S2CID : 27742471 .   
  20. 1 2 آرونسون، سكوت (8 نوفمبر 2013). "أخذ عينات البوزونات المتناثرة: نهج جديد لتجارب أخذ عينات البوزونات القابلة للتطوير" . Shtetl-Optimized .
  21. 1 2 3 4 بنتيفجنا، ماركو؛ سبانيولو، نيكولو؛ فيتيلي، كيارا؛ فلاميني، فولفيو؛ فيجيانييلو، نيكو؛ لاتميرال، لودوفيكو؛ ماتالوني، باولو؛ برود، دانيال. جالفاو، إرنستو؛ كريسبي، أندريا؛ رامبوني، روبرتا؛ أوسيلامي، روبرتو؛ سيارينو ، فابيو (2015). "أخذ عينات بوزونية متناثرة تجريبية" . تقدم العلوم . 1 (3) هـ1400255. أرخايف : 1505.03708 . بيب كود : 2015SciA....1E0255B . دوى : 10.1126/sciadv.1400255 . بمك 4640628 . بميد 26601164 .  
  22. 1 2 تشاخماخشيان، ليفون؛ سيرف، نيكولاس (2017). "أخذ عينات البوزونات باستخدام القياسات الغاوسية". مجلة الفيزياء أ . 96 (3) 032326. arXiv : 1705.05299 . Bibcode : 2017PhRvA..96c2326C . doi : 10.1103/PhysRevA.96.032326 . S2CID 119431211 . 
  23. ١ ٢ هاميلتون، كريغ س.؛ كروز، ريجينا؛ سانسوني، ليندا؛ باركهوفن، سونيا؛ سيلبرهورن، كريستين؛ جيكس، إيغور (٢٣ أكتوبر ٢٠١٧). " أخذ عينات البوزونات الغاوسية" . رسائل المراجعة الفيزيائية . ١١٩ (١٧) ١٧٠٥٠١. arXiv : ١٦١٢.٠١١٩٩ . Bibcode : ٢٠١٧PhRvL.١١٩q٠٥٠١H . doi : ١٠.١١٠٣/PhysRevLett.١١٩.١٧٠٥٠١ . PMID ٢٩٢١٩٤٦٣. S2CID ١٦٦٥٦١٥. تم الاسترجاع في ٢٢ يناير ٢٠٢١ .  
  24. ↑ تشاخماخشيان، ليفون؛ سيرف، نيكولاس (2018). "محاكاة الدوائر الغاوسية العشوائية باستخدام البصريات الخطية". مجلة الفيزياء أ . 98 (6) 062314. arXiv : 1803.11534 . Bibcode : 2018PhRvA..98f2314C . doi : 10.1103/PhysRevA.98.062314 . S2CID 119227039 . 
  25. ↑ جيروم، مارك؛ سنكلير، أليستير؛ فيغودا، إريك (2001). "خوارزمية تقريبية متعددة الحدود لحساب قيمة المتغير الدائم لمصفوفة ذات عناصر غير سالبة". مجلة ACM . 51 (4): 671-697 . CiteSeerX 10.1.1.18.9466 . doi : 10.1145/1008731.1008738 . S2CID 47361920 .  
  26. ↑ رحيمي-كشاري، صالح؛ لوند، أوستن؛ رالف، تيموثي (2015). "ماذا يمكن أن تقول البصريات الكمومية عن نظرية التعقيد الحسابي؟". مجلة Physical Review Letters ، 114 (6) 060501. arXiv : 1408.3712 . Bibcode : 2015PhRvL.114f0501R . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.060501 . PMID: 25723196. S2CID : 436866 .  
  27. ↑ رحيمي-كشاري، صالح؛ رالف، تيموثي؛ كارلتون، كيفز (2016). "محاكاة كلاسيكية فعّالة للبصريات الكمومية". Physical Review X. 6 ( 2) 021039. arXiv : 1511.06526 . Bibcode : 2016PhRvX...6b1039R . doi : 10.1103/PhysRevX.6.021039 . S2CID 23490704 . 
  28. 1 2 3 سباجنولو، نيكولو؛ فيتيلي، كيارا؛ بنتيفجنا، ماركو؛ برود، دانيال. كريسبي، أندريا؛ فلاميني، فولفيو؛ جياكوميني، ساندرو؛ ميلاني، جورجيو؛ رامبوني، روبرتا؛ ماتالوني، باولو؛ أوسيلامي، روبرتو؛ جالفاو، إرنستو؛ سيشارينو ، فابيو (2014). “التحقق التجريبي من أخذ عينات البوزون الضوئية”. الضوئيات الطبيعة . 8 (8): 615-620 . أرخايف : 1311.1622 . بيب كود : 2014NaPho...8..615S . دوى : 10.1038/nphoton.2014.135 . S2CID 120825561 . 
  29. ١ ٢ ٣ ٤ كارولان، جاك؛ ماينيك، ياسمين؛ شادبولت، بيت؛ راسل، نيكولاس؛ إسماعيل، نور؛ وورهوف، كيرستين؛ رودولف، تيري؛ طومسون، مارك؛ أوبراين، جيريمي؛ ماثيوز، جوناثان؛ لاينغ، أنتوني (٢٠١٤). "حول التحقق التجريبي من التعقيد الكمي في البصريات الخطية". Nature Photonics . ٨ (٨): ٦٢١-٦٢٦ . arXiv : ١٣١١.٢٩١٣ . Bibcode : ٢٠١٤NaPho ...٨..٦٢١C . doi : ١٠.١٠٣٨/nphoton.٢٠١٤.١٥٢ . S2CID ١٠٨٧٤٢٧٨ . 
  30. ↑ موتس، كيث؛ جيلكريست، أليكسي؛ داولينج، جوناثان؛ رود، بيتر (2014). "أخذ عينات بوزونية قابلة للتوسع مع ترميز الفترات الزمنية باستخدام بنية قائمة على الحلقات". مجلة Physical Review Letters ، 113 (12)، 120501. arXiv : 1403.4007 . Bibcode : 2014PhRvL.113l0501M . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.120501 . PMID: 25279613. S2CID : 33602886 .  
  31. ↑ بانت، ميهير؛ إنجلوند، ديرك (2016). "التحويلات الوحدوية عالية الأبعاد وأخذ عينات البوزونات على الأنماط الزمنية باستخدام البصريات التشتتية". مجلة Physical Review A. 93 ( 4) 043803. arXiv : 1505.03103 . Bibcode : 2016PhRvA..93d3803P . doi : 10.1103/PhysRevA.93.043803 . S2CID 5022049 . 
  32. ↑ غوغولين، سي.؛ كليش، إم.؛ أوليتا، إل.؛ إيسرت، ج. (2013). "أخذ عينات البوزونات في ضوء تعقيد العينة". arXiv : 1306.3995 [ quant-ph ].
  33. ↑ آرونسون، سكوت؛ أرخيبوف، أليكس (2013). "أخذ عينات البوزونات بعيد كل البعد عن التوحيد". arXiv : 1309.7460 [ quant-ph ].
  34. ^ تيشي، مالطة؛ ماير، كلاوس. بوشليتنر، أندرياس؛ مولمر، كلاوس (2014). “التقييم الصارم والفعال لأجهزة أخذ عينات البوزون”. فيز. القس ليت . 113 (2) 020502. أرخايف : 1312.3080 . بيب كود : 2014PhRvL.113b0502T . دوى : 10.1103/PhysRevLett.113.020502 . بميد 25062152 . S2CID 44653164 .  
  35. ↑ كريسبى، أندريا؛ أوسيلامي، روبرتو؛ رامبوني، روبرتا؛ وآخرون (2016). "قانون الكبح الكمي في شريحة ضوئية ثلاثية الأبعاد تُنفذ تحويل فورييه السريع" . مجلة نيتشر كوميونيكيشنز . 7 10469. arXiv : 1508.00782 . Bibcode : 2015arXiv150800782C . doi : 10.1038/ncomms10469 . PMC 4742850. PMID 26843135 .   
  36. ↑ شين، سي.؛ تشانغ، زد.؛ دوان، إل.-إم. (2014). "تنفيذ قابل للتطوير لأخذ عينات البوزونات باستخدام الأيونات المحصورة". مجلة Physical Review Letters ، 112 (5) 050504. arXiv : 1310.4860 . Bibcode : 2014PhRvL.112e0504S . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.050504 . PMID: 24580579. S2CID : 10489988 .  
  37. ↑ بيروبادري، بورخا؛ أسبورو-جوزيك، آلان؛ غارسيا-ريبول، خوان (2015). "نماذج الدوران وأخذ عينات البوزون". arXiv : 1509.02703 [ quant-ph ].
  38. ↑ هوه، جون سوك؛ جياكومو غيريسكي، جيان؛ بيروبادري، بورخا؛ ماكلين، جارود؛ أسبورو-جوزيك، آلان (2015). "أخذ عينات البوزونات لأطياف الاهتزاز الإلكتروني الجزيئي". نيتشر فوتونيكس . 9 (9): 615-620 . arXiv : 1412.8427 . Bibcode : 2015NaPho...9..615H . doi : 10.1038/NPHOTON.2015.153 . S2CID 960357 . 
  39. ↑ غولدشتاين، صموئيل؛ كورينبليت، سيمشا؛ بيندور، يدان؛ يو، هاو؛ جيلر، مايكل ر.؛ كاتز، نداف (17 يناير 2017). "فقدان الترابط والحساسية التداخلية لأخذ عينات البوزونات في شبكات الرنانات فائقة التوصيل". مجلة Physical Review B ، 95 (2) 020502. arXiv : 1701.00714 . Bibcode : 2017PhRvB..95b0502G . doi : 10.1103/PhysRevB.95.020502 . S2CID 119077553 . 
  40. ↑ انظر المسألة المفتوحة (4) في "Shtetl Optimized: Introducing some British people to P vs. NP" . 22 يوليو 2015.
  41. ↑ تشاخماخشيان، ليفون؛ سيرف، نيكولاس؛ غارسيا-باترون، راؤول (2017). "خوارزمية مستوحاة من ميكانيكا الكم لتقدير الثابت للمصفوفات شبه الموجبة المحددة". مجلة Physical Review A ، 96 (2) 022329. arXiv : 1609.02416 . Bibcode : 2017PhRvA..96b2329C . doi : 10.1103/PhysRevA.96.022329 . S2CID 54194194 . 
  42. ↑ بانشي، ليوناردو؛ فينغرهوث، مارك؛ بابيج، توماس؛ إنغ، كريستوفر؛ أرازولا، خوان ميغيل (2020). "الالتحام الجزيئي باستخدام أخذ عينات البوزونات الغاوسية" . مجلة ساينس أدفانسز . 6 (23) eaax1950. arXiv : 1902.00462 . Bibcode : 2020SciA....6.1950B . doi : 10.1126/sciadv.aax1950 . PMC 7274809. PMID 32548251 .