كثيرات حدود شارلييه

في الرياضيات ، تُعدّ كثيرات حدود شارلييه (وتُسمى أيضًا كثيرات حدود بواسون-شارلييه ) عائلة من كثيرات الحدود المتعامدة التي قدمها كارل شارلييه عام 1905. ^{[ 1 ]} وهي تُعطى بدلالة الدالة الهندسية الفائقة المعممة .

${\displaystyle C_{n}(x;\mu )={}_{2}F_{0}(-n,-x;-;-1/\mu )=(-1)^{n}n!L_{n}^{(-1-x)}\left(-{\frac {1}{\mu }}\right),}$

أين${\displaystyle L}$هي كثيرات حدود لاغير المعممة . وهي تحقق علاقة التعامد التالية في فضاء هيلبرت للمتتاليات القابلة للجمع التربيعي المرتبطة بتوزيع بواسون ذي المعامل${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle e^{\mu}\langle C_{n}(\cdot ,\mu ),C_{m}(\cdot ,\mu )\rangle =\sum _{x=0}^{\infty }{\frac {\mu ^{x}}{x!}}C_{n}(x;\mu )C_{m}(x;\mu )=e^{\mu }\mu ^{-n}n!\delta _{nm},\quad \mu >0,}$

أين${\displaystyle \delta _{nm}}$هي دلتا كرونكر . تشكل هذه المتتالية متتالية شيفر المرتبطة بعملية بواسون ، على غرار كيفية ارتباط كثيرات حدود هيرميت بالحركة البراونية .

• كثيرات حدود ويلسون ، وهي تعميم لكثيرات حدود شارلييه.

• كورنويندر، توم هـ؛ وونغ، رودريك إس سي؛ كويكويك، رويلوف؛ Swarttouw، René F. (2010)، “Hahn Class: Definitions” ، in Olver، Frank WJ ؛ لوزير، دانييل م. بويسفيرت، رونالد ف. كلارك ، تشارلز دبليو (محرران)، دليل NIST للوظائف الرياضية ، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 978-0-521-19225-5MR 2723248​ .
• سيغو، غابور (1939)، كثيرات الحدود المتعامدة ، منشورات كولكيوم - الجمعية الرياضية الأمريكية، رقم ISBN 978-0-8218-1023-1، MR 0372517 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )