مضلع مقعر

يُطلق على المضلع البسيط غير المحدب اسم المضلع المقعر ، ^{[ 1 ]} أو غير المحدب ^{، [ 2 ]} أو المضلع الداخلي . ^{[ 3 ]} يحتوي المضلع المقعر دائمًا على زاوية داخلية منعكسة واحدة على الأقل ، أي زاوية قياسها بين 180° و360° (غير شاملة). ^{[ 4 ]}

بعض الخطوط التي تحتوي على نقاط داخلية لمضلع مقعر تتقاطع مع حدوده في أكثر من نقطتين. ^{[ 4 ]} بعض أقطار المضلع المقعر تقع جزئيًا أو كليًا خارج المضلع. ^{[ 4 ]} بعض الخطوط الجانبية للمضلع المقعر لا تقسم المستوى إلى نصفين، أحدهما يحتوي المضلع بالكامل. لا تنطبق أي من هذه العبارات الثلاث على المضلع المحدب.

كما هو الحال مع أي مضلع بسيط، فإن مجموع الزوايا الداخلية للمضلع المقعر هو π ( n  −  2) راديان ، أي ما يعادل 180°( n  −  2) درجة، حيث n هو عدد الأضلاع.

من الممكن دائمًا تقسيم المضلع المقعر إلى مجموعة من المضلعات المحدبة. وقد وصف شازيل ودوبكين (1985) خوارزمية ذات زمن متعدد الحدود لإيجاد تجزئة إلى أقل عدد ممكن من المضلعات المحدبة . ^{[ 5 ]}

وفقًا للهندسة الإقليدية، لا يمكن أن يكون المثلث مقعرًا أبدًا، ولكن توجد مضلعات مقعرة ذات n ضلعًا لأي n > 3. مثال على شكل رباعي مقعر هو السهم .

لا تحتوي زاوية داخلية واحدة على الأقل على جميع الرؤوس الأخرى في حوافها وداخلها.

يحتوي الغلاف المحدب لرؤوس المضلع المقعر، وكذلك الغلاف المحدب لحوافه، على نقاط تقع خارج المضلع.

• وايسشتاين، إريك دبليو. "المضلع المقعر" . عالم الرياضيات .