دالة الارتباط (علم الفلك)

في علم الفلك ، تصف دالة الارتباط توزيع الأجرام (غالباً النجوم أو المجرات ) في الكون. ويُقصد بـ"دالة الارتباط" عادةً دالة الارتباط الذاتي ثنائية النقاط. تعتمد هذه الدالة على متغير واحد (المسافة)، وتصف احتمالية وجود مجرتين تفصل بينهما هذه المسافة (أي الاحتمالية الزائدة عن الاحتمالية التي قد تنشأ لو كانت المجرات موزعة بشكل مستقل وباحتمالية منتظمة). ويمكن اعتبارها عامل "تكتل" - فكلما زادت قيمتها عند مقياس مسافة معين، زاد تكتل الكون عند ذلك المقياس.

كثيراً ما يُستشهد بالتعريف التالي (من بيبلز 1980):

بالنظر إلى مجرة ​​عشوائية في موقع ما، فإن دالة الارتباط تصف احتمالية العثور على مجرة ​​أخرى ضمن مسافة معينة.

مع ذلك، لا يمكن أن يكون هذا التعريف صحيحًا إلا من الناحية الإحصائية، أي أنه يُحسب كمعدل لعدد كبير من المجرات المختارة عشوائيًا كأول مجرة. أما إذا اختيرت مجرة ​​عشوائية واحدة فقط ، فإن التعريف يصبح غير صحيح، أولًا لأنه من غير المنطقي الحديث عن مجرة ​​"عشوائية" واحدة، وثانيًا لأن الدالة ستختلف اختلافًا كبيرًا تبعًا للمجرة المختارة، وهو ما يتناقض مع تعريفها كدالة .

بافتراض أن الكون متجانس الخواص (وهو ما تشير إليه الملاحظات)، فإن دالة الارتباط هي دالة لمسافة قياسية . ويمكن كتابة دالة الارتباط بين نقطتين على النحو التالي: $${\displaystyle \xi _{2}(\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|)=\langle \delta (\mathbf {x} _{1})\delta (\mathbf {x} _{2})\rangle ,}$$ أين${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )=(\rho (\mathbf {x} )-{\bar {\rho }})/{\bar {\rho }}}$هو مقياس عديم الوحدات للكثافة الزائدة، مُعرَّف عند كل نقطة. لنفترض${\displaystyle \Delta =\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|}$ويمكن التعبير عنها أيضاً بالتكامل $${\displaystyle \xi _{2}(\Delta )={\frac {1}{V}}\int d^{3}x\,\delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} +\mathbf {\Delta } ).}$$

دالة الارتباط المكاني${\displaystyle \xi (r)}$يرتبط ذلك بطيف القدرة في فضاء فورييه لتوزيع المجرات،${\displaystyle P(k)}$، مثل $${\displaystyle \xi (r)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int dk\,k^{2}P(k)\,{\frac {\sin(kr)}{kr}}}$$

يتم تعريف دوال الارتباط الذاتي ذات النقاط n لـ n أكبر من 2 أو دوال الارتباط المتبادل لأنواع معينة من الكائنات بشكل مشابه لدالة الارتباط الذاتي ذات النقطتين.

تُعد دالة الارتباط مهمة للنماذج النظرية لعلم الكونيات الفيزيائي لأنها توفر وسيلة لاختبار النماذج التي تفترض أشياء مختلفة حول محتويات الكون.

• دالة ريبلي K ودالة بيساج L
• دالة الارتباط في الإحصاء
• عملية النقطة المكانية

• بيبلز، بي جيه إي 1980، البنية واسعة النطاق للكون
• ثيونز، علم الكونيات الفيزيائي