التعلق التفضيلي

عملية التعلق التفضيلي هي أي عملية من فئة العمليات التي يتم فيها توزيع كمية معينة، عادة ما تكون شكلاً من أشكال الثروة أو الائتمان، بين عدد من الأفراد أو الأشياء وفقًا لما يملكونه بالفعل، بحيث يحصل الأثرياء بالفعل على أكثر من غيرهم.

يُعدّ مصطلح "الارتباط التفضيلي" أحدثَ تسميةٍ من بين العديد من التسميات التي أُطلقت على هذه العمليات. ويُشار إليها أيضاً بأسماءٍ أخرى مثل عملية يول ، والميزة التراكمية ، وازدياد ثراء الأغنياء ، وتأثير ماثيو . ^{[ 1 ]} كما أنها مرتبطة بقانون جبرات .

السبب الرئيسي للاهتمام العلمي بالارتباط التفضيلي هو قدرته، في ظل ظروف مناسبة، على توليد توزيعات تخضع لقانون القوة . ^{[ 2 ]} إذا كان الارتباط التفضيلي غير خطي، فقد تنحرف التوزيعات المقاسة عن قانون القوة. ^{[ 3 ] [ 4 ]} قد تُولّد هذه الآليات توزيعات تُقارب قانون القوة خلال فترات انتقالية. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

عملية التوزيع التفضيلي هي عملية عشوائية تُعرف بعملية الجرار ، أي عملية تُضاف فيها وحدات منفصلة من الثروة، تُسمى عادةً "كرات"، بشكل عشوائي أو شبه عشوائي إلى مجموعة من الأشياء أو الحاويات، تُسمى عادةً "جرار". في عملية التوزيع التفضيلي، تُضاف الكرات باستمرار إلى النظام وتُوزع بين الجرار بشكل متزايد مع ازدياد عدد الكرات الموجودة في كل جرار. في معظم الأمثلة التي دُرست، يزداد عدد الجرار باستمرار، مع أن هذا ليس شرطًا ضروريًا للتوزيع التفضيلي، وقد دُرست أمثلة أخرى بأعداد ثابتة أو حتى متناقصة من الجرار.

يُعدّ ازدياد عدد الأنواع في كل جنس ضمن تصنيف أعلى للكائنات الحية مثالًا كلاسيكيًا على عملية التَصْلِف التفضيلي. ^{[ 7 ]} تُضاف أجناس جديدة ("أجناس جديدة") إلى التصنيف عندما يُعتبر نوع جديد مُختلفًا اختلافًا كافيًا عن الأنواع السابقة بحيث لا ينتمي إلى أي من الأجناس الحالية. تُضاف أنواع جديدة ("أنواع جديدة") عندما تنقسم الأنواع القديمة إلى نوعين، وبافتراض أن الأنواع الجديدة تنتمي إلى نفس جنس النوع الأصلي (باستثناء تلك التي تُنشئ أجناسًا جديدة)، فإن احتمال إضافة نوع جديد إلى جنس ما يتناسب طرديًا مع عدد الأنواع الموجودة في ذلك الجنس. هذه العملية، التي درسها لأول مرة الإحصائي البريطاني أودني يول ، هي عملية تَصْلِف تفضيلي خطية ، لأن معدل اكتساب الأجناس لأنواع جديدة يتناسب طرديًا مع عدد الأنواع الموجودة فيها بالفعل.

من المعروف أن عمليات التجميع التفضيلي الخطي، التي يزداد فيها عدد الجرار، تُنتج توزيعًا للكرات على الجرار يتبع ما يُسمى بتوزيع يول . في الشكل الأكثر عمومية لهذه العملية، تُضاف الكرات إلى النظام بمعدل إجمالي قدره m كرة جديدة لكل جرة جديدة. تبدأ كل جرة مُنشأة حديثًا بـ k₀ كرة _، وتُضاف كرات أخرى إلى الجرار بمعدل يتناسب مع العدد k الموجود فيها بالفعل بالإضافة إلى ثابت a  >  −k₀ _. بناءً على هذه التعريفات، تُعطى نسبة P ( k ) للجرار التي تحتوي على k كرة في حالة الزمن الطويل بالمعادلة ^{[ 8 ]} .

$${\displaystyle P(k)={\mathrm {B} (k+a,\gamma ) \over \mathrm {B} (k_{0}+a,\gamma -1)},}$$

لـ k  ≥ k ₀ (وصفر فيما عدا ذلك)، حيث B( x , y ) هي دالة بيتا لأويلر :  

$${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\Gamma (x)\Gamma (y) \over \Gamma (x+y)},}$$

حيث Γ( x ) هي دالة غاما القياسية ، و

$${\displaystyle \gamma =2+{k_{0}+a \over m}.}$$

تتصرف دالة بيتا تقاربياً على النحو التالي: B( x , y ) ~ x ^{− y} لقيم x الكبيرة و y الثابتة ، مما يعني أنه بالنسبة للقيم الكبيرة لـ k، لدينا   

$${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }.}$$

بمعنى آخر، تُنتج عملية الارتباط التفضيلي توزيعًا " طويل الذيل " يتبع توزيع باريتو أو قانون القوة في ذيله. وهذا هو السبب الرئيسي للاهتمام التاريخي بالارتباط التفضيلي: إذ يُلاحظ تجريبيًا أن توزيع الأنواع والعديد من الظواهر الأخرى تتبع قوانين القوة، وتُعد عملية الارتباط التفضيلي آلية مرشحة رئيسية لتفسير هذا السلوك. ويُعتبر الارتباط التفضيلي مرشحًا محتملاً، من بين أمور أخرى، لتوزيع أحجام المدن، ^{[ 9 ]} وثروة الأفراد فاحشي الثراء، ^{[ 9 ]} وعدد الاستشهادات التي تتلقاها المنشورات العلمية، ^{[ 10 ]} وعدد الروابط إلى صفحات شبكة الإنترنت العالمية. ^{[ 2 ]}

_{يشمل النموذج العام الموصوف هنا العديد من} النماذج المحددة الأخرى كحالات خاصة. ففي مثال النوع/الجنس المذكور أعلاه، على سبيل المثال، يبدأ كل جنس بنوع واحد ( k₀ = 1) ويكتسب أنواعًا جديدة بنسبة طردية مع عدد الأنواع الموجودة لديه بالفعل ( a = 0)، وبالتالي فإن P ( k ) = B( k , γ )/B( k₀ _, γ − 1) حيث γ = 2 + 1/ m . وبالمثل، يتوافق نموذج برايس للاستشهادات العلمية ^{[ 10 ]} مع الحالة k₀ = ₀ ، a = 1، بينما يتوافق نموذج باراباسي-ألبرت ^{[ 2 ]،} الذي حظي بدراسة واسعة، مع الحالة _k₀ = m ، a = 0 .                    

يُشار أحيانًا إلى التعلق التفضيلي بتأثير ماثيو ، لكنهما ليسا متطابقين تمامًا. تأثير ماثيو، الذي ناقشه روبرت ك. ميرتون لأول مرة ، ^{[ 11 ]} سُمّي نسبةً إلى مقطع في إنجيل متى : "لأن كل من عنده يُعطى فيزداد، ومن ليس عنده يُؤخذ منه حتى ما عنده" ( متى 25: 29 ، النسخة الدولية الجديدة ). لا يتضمن التعلق التفضيلي عملية الأخذ. مع ذلك، قد تكون هذه النقطة غير ذات أهمية، لأن الرؤية العلمية الكامنة وراء تأثير ماثيو مختلفة تمامًا. فهو، من الناحية النوعية، لا يصف تأثيرًا مضاعفًا آليًا كالتعلق التفضيلي، بل سلوكًا بشريًا محددًا يميل فيه الناس إلى إضفاء الفضل على المشهور أكثر من غيره. المثال الكلاسيكي لتأثير ماثيو هو اكتشاف علمي يُجرى في الوقت نفسه من قِبل شخصين مختلفين، أحدهما مشهور والآخر غير معروف. يُزعم أنه في ظل هذه الظروف، يميل الناس غالبًا إلى إضفاء الفضل على الاكتشاف للعالم المشهور. وبالتالي فإن ظاهرة العالم الحقيقي التي يهدف تأثير ماثيو إلى وصفها تختلف تمامًا عن (وإن كانت مرتبطة بالتأكيد بـ) التعلق التفضيلي.

يبدو أن أول دراسة جادة لمفهوم الارتباط التفضيلي تعود إلى أودني يول عام 1925، الذي استخدمه لتفسير التوزيع الأسي لعدد الأنواع في كل جنس من النباتات المزهرة. ^{[ 7 ]} تُسمى هذه العملية أحيانًا "عملية يول" تكريمًا له. استطاع يول أن يُثبت أن هذه العملية تُنتج توزيعًا بذيل أسي، إلا أن تفاصيل برهانه، وفقًا لمعايير اليوم، معقدة ومتشعبة، نظرًا لعدم وجود الأدوات الحديثة لنظرية العمليات العشوائية آنذاك، مما اضطره إلى استخدام أساليب برهان أكثر تعقيدًا.

تستخدم معظم المعالجات الحديثة للارتباط التفضيلي طريقة المعادلة الرئيسية ، التي كان سيمون رائدًا في استخدامها في هذا السياق عام 1955، في عمله على توزيع أحجام المدن وظواهر أخرى. ^{[ 9 ]}

قدّم برايس أول تطبيق لمفهوم الارتباط التفضيلي بالاستشهادات العلمية عام 1976. ^{[ 10 ]} (وقد أشار إلى هذه العملية بأنها عملية "الميزة التراكمية"). وكان تطبيقه الأول لهذه العملية على نمو الشبكات، مما أدى إلى ظهور ما يُعرف اليوم بالشبكة غير المتجانسة . وفي سياق نمو الشبكات، تُدرس هذه العملية بشكل متكرر اليوم. كما روّج برايس للارتباط التفضيلي كتفسير محتمل لقوانين القوة في العديد من الظواهر الأخرى، بما في ذلك قانون لوتكا للإنتاجية العلمية وقانون برادفورد لاستخدام المجلات.

اقترح باراباسي وألبرت تطبيق مفهوم الارتباط التفضيلي على نمو شبكة الويب العالمية عام ١٩٩٩. ^{[ ٢ ]} كما صاغ باراباسي وألبرت مصطلح "الارتباط التفضيلي" الذي يُعرف به هذا المفهوم اليوم ^{[ ١٢ ]} ، وأشارا إلى إمكانية تطبيقه على نمو الشبكات الأخرى أيضًا. بالنسبة للشبكات النامية، يمكن تقدير الشكل الوظيفي الدقيق للارتباط التفضيلي باستخدام تقدير الاحتمال الأقصى . ^{[ ١٣ ]}