توزيع نوع الطور المنفصل

يُعدّ التوزيع الطوري المنفصل توزيعًا احتماليًا ينتج عن نظام من توزيعات هندسية مترابطة، أو أكثر، تحدث بالتتابع، أو على شكل أطوار. وقد يكون تسلسل حدوث كل طور عملية عشوائية بحد ذاتها . ويمكن تمثيل هذا التوزيع بمتغير عشوائي يصف الزمن اللازم لامتصاص سلسلة ماركوف ذات حالة امتصاص واحدة. وتمثل كل حالة من حالات سلسلة ماركوف طورًا من الأطوار.

له مكافئ زمني مستمر في توزيع نوع الطور .

سلسلة ماركوف المنتهية هي سلسلة ماركوف تكون فيها جميع الحالات عابرة، باستثناء حالة واحدة تمتص الحالة. بإعادة ترتيب الحالات، تصبح مصفوفة احتمالية الانتقال لسلسلة ماركوف المنتهية مع${\displaystyle m}$الحالات العابرة هي

${\displaystyle {P}=\left[{\begin{matrix}{T}&\mathbf {T} ^{0}\\\mathbf {0} ^{\mathsf {T}}&1\end{matrix}}\right],}$

أين${\displaystyle {T}}$هو${\displaystyle m\times m}$مصفوفة،${\displaystyle \mathbf {T} ^{0}}$و${\displaystyle \mathbf {0} }$هي متجهات عمودية مع${\displaystyle m}$المدخلات، و${\displaystyle \mathbf {T} ^{0}+{T}\mathbf {1} =\mathbf {1} }$تتميز مصفوفة الانتقال بشكل كامل بكتلتها العلوية اليسرى.${\displaystyle {T}}$.

التعريف. توزيع على${\displaystyle \{0,1,2,...\}}$يعتبر توزيعًا من نوع الطور المنفصل إذا كان توزيع وقت المرور الأول إلى الحالة الممتصة لسلسلة ماركوف منتهية ذات عدد محدود من الحالات.

ثبّت سلسلة ماركوف منتهية.${\displaystyle {T}}$الكتلة العلوية اليسرى من مصفوفة الانتقال الخاصة بها و${\displaystyle \tau }$التوزيع الأولي. يُشار إلى توزيع أول مرة للوصول إلى حالة الامتصاص بـ${\displaystyle \mathrm {PH} _{d}({\boldsymbol {\tau }},{T})}$أو${\displaystyle \mathrm {DPH} ({\boldsymbol {\tau }},{T})}$.

دالة التوزيع التراكمي الخاصة بها هي

${\displaystyle F(k)=1-{\boldsymbol {\tau }}{T}^{k}\mathbf {1} ,}$

ل${\displaystyle k=1,2,...}$ودالة كثافتها هي

${\displaystyle f(k)={\boldsymbol {\tau }}{T}^{k-1}\mathbf {T^{0}} ,}$

ل${\displaystyle k=1,2,...}$يُفترض أن احتمال بدء العملية في حالة الامتصاص يساوي صفرًا. تُعطى العزوم العاملية لدالة التوزيع كما يلي:

${\displaystyle E[K(K-1)...(K-n+1)]=n!{\boldsymbol {\tau }}(I-{T})^{-n}{T}^{n-1}\mathbf {1} ,}$

أين${\displaystyle I}$هي مصفوفة الوحدة ذات الأبعاد المناسبة .

وكما أن التوزيع الزمني المستمر هو تعميم للتوزيع الأسي، فإن التوزيع الزمني المتقطع هو تعميم للتوزيع الهندسي، على سبيل المثال:

• التوزيع المنحط ، كتلة نقطية عند الصفر أو التوزيع الفارغ من نوع الطور - 0 طور.
• التوزيع الهندسي – طور واحد.
• التوزيع ذو الحدين السالب – مرحلتان متطابقتان أو أكثر متتاليتان.
• التوزيع الهندسي المختلط – طوران أو أكثر غير متطابقين، لكل منهما احتمال حدوثه بطريقة متنافية أو متوازية. هذا التوزيع هو النظير المتقطع للتوزيع الأسي الفائق ، ولكنه لا يُسمى التوزيع الهندسي الفائق ، لأن هذا الاسم يُستخدم لنوع مختلف تمامًا من التوزيعات المتقطعة.

• توزيع نوع الطور
• نموذج الانتظار
• نظرية الطوابير

• MF Neuts. حلول المصفوفة الهندسية في النماذج العشوائية: نهج خوارزمي، الفصل 2: ​​توزيعات الاحتمالات من النوع الطوري؛ منشورات دوفر، 1981.
• جي. لاتوش، في. راماسوامي. مقدمة في أساليب التحليل المصفوفي في النمذجة العشوائية ، الطبعة الأولى. الفصل الثاني: توزيعات PH؛ ASA SIAM، 1999.