دورة الكسوف

قد تحدث ظاهرة الكسوف بشكل متكرر، يفصل بينها فترات زمنية معينة: تسمى هذه الفترات دورات الكسوف . ^{[ 1 ]} وتسمى سلسلة الكسوف التي يفصل بينها تكرار إحدى هذه الفترات سلسلة الكسوف .

قد تحدث ظاهرة الكسوف عندما تصطف الأرض والقمر مع الشمس ، فيسقط ظل أحدهما على الآخر. ففي المحاق ، عندما يكون القمر في اقتران مع الشمس، قد يمر القمر أمام الشمس كما يُرى من منطقة ضيقة على سطح الأرض، مما يُسبب كسوفًا شمسيًا . أما في البدر ، عندما يكون القمر في مقابلة مع الشمس، فقد يمر القمر عبر ظل الأرض، فيُمكن رؤية خسوف قمري من نصف الكرة الأرضية المظلم. ويُطلق على اقتران ومقابلة القمر معًا اسم خاص: الاقتران ( كلمة يونانية تعني "التقاء")، نظرًا لأهمية هاتين الظاهرتين القمريتين .

لا يحدث الكسوف في كل قمر جديد أو بدر، لأن مستوى مدار القمر حول الأرض يميل بالنسبة لمستوى مدار الأرض حول الشمس ( مستوى مسار الشمس ): لذلك، كما يُرى من الأرض، عندما يظهر القمر أقرب ما يكون إلى الشمس (في القمر الجديد) أو أبعد ما يكون عنها (في البدر)، فإن الأجرام الثلاثة عادة لا تكون على نفس الخط تمامًا.

يبلغ هذا الميل في المتوسط ​​حوالي 5° 9′، وهو أكبر بكثير من متوسط ​​القطر الظاهري للشمس (32′ 2″)، والقمر كما يُرى من سطح الأرض مباشرة أسفل القمر (31′ 37″)، وظل الأرض عند متوسط ​​المسافة القمرية (1° 23′).

لذا، في معظم حالات المحاق، تمر الأرض شمالاً أو جنوباً من ظل القمر، وفي معظم حالات البدر، لا يمر القمر بظل الأرض. كذلك، في معظم حالات كسوف الشمس، لا يكون القطر الزاوي الظاهري للقمر كافياً لحجب قرص الشمس تماماً، إلا إذا كان القمر في أقرب نقطة له من الأرض (الحضيض )، أي أقرب إلى الأرض وأكبر حجماً من المتوسط. على أي حال، يجب أن يكون المحاذاة شبه مثالية لحدوث الكسوف.

لا يحدث الكسوف إلا عندما يكون القمر على مستوى مدار الأرض أو بالقرب منه، أي عندما يكون خط عرضه الظاهري منخفضًا. ويحدث هذا عندما يكون القمر حول إحدى العقدتين المداريتين على مستوى مسار الشمس الظاهري وقت الاقتران . وبالطبع، لكي يحدث الكسوف، يجب أن تكون الشمس أيضًا حول إحدى العقدتين في ذلك الوقت - نفس العقدة في حالة كسوف الشمس، أو العقدة المقابلة في حالة خسوف القمر.

قد يحدث ما يصل إلى ثلاثة كسوفات خلال موسم الكسوف ، وهي فترة شهر أو شهرين تحدث مرتين في السنة، في الوقت الذي تكون فيه الشمس قريبة من عقدتي مدار القمر.

لا يحدث الكسوف كل شهر، لأنه بعد شهر واحد من الكسوف تتغير الهندسة النسبية للشمس والقمر والأرض.

كما يُرى من الأرض، فإن الوقت الذي يستغرقه القمر للعودة إلى عقدة مداره، وهو الشهر التنيني ، أقل من الوقت الذي يستغرقه للعودة إلى نفس خط الطول الظاهري للشمس: الشهر الاقتراني . والسبب الرئيسي هو أنه خلال الفترة التي يُكمل فيها القمر دورة كاملة حول الأرض، تكون الأرض (والقمر) قد أكملت حوالي ثلث دورة مدارها حول الشمس: ويتعين على القمر تعويض هذا النقص ليعود إلى الاقتران أو التقابل مع الشمس. ثانيًا، تتقدم عقدتا مدار القمر غربًا على طول خط الطول الظاهري، مُكملتين دورة كاملة في حوالي 18.60 سنة ، لذا فإن الشهر التنيني أقصر من الشهر النجمي . إجمالًا، يبلغ الفرق في الفترة بين الشهر الاقتراني والشهر التنيني حوالي يومين وثلث يوم . وبالمثل، كما يُرى من الأرض، تمر الشمس بكلتا العقدتين أثناء حركتها على طول مسارها الظاهري. تُسمى الفترة التي تعود فيها الشمس إلى عقدة ما بالسنة الكسوفية أو السنة التنينية : حوالي 346.6201 يومًا، وهي أقصر بحوالي 1/20 من السنة النجمية بسبب ترنح العقد.

إذا حدث كسوف للشمس عند أحد المحاق، الذي يجب أن يكون قريبًا من العقدة، فسيكون القمر عند البدر التالي قد تجاوز العقدة المقابلة له بأكثر من يوم، وقد لا يقع في ظل الأرض. وبحلول المحاق التالي، سيكون القمر قد تجاوز العقدة أكثر، لذا يقل احتمال حدوث كسوف للشمس في أي مكان على الأرض. وبحلول الشهر التالي، لن يحدث أي كسوف بالتأكيد.

لكن بعد حوالي خمس أو ست دورات قمرية، سيقترب القمر الجديد من العقدة المقابلة. خلال تلك الفترة (نصف سنة كسوف)، ستكون الشمس قد انتقلت إلى العقدة المقابلة أيضاً، مما يجعل الظروف مواتية مرة أخرى لحدوث كسوف أو أكثر.

تُعرف دورية كسوف الشمس بأنها الفترة الزمنية الفاصلة بين أي كسوفين متتاليين، وتكون إما شهرًا واحدًا أو خمسة أشهر أو ستة أشهر اقترانية . ^{[ 2 ]} تشير التقديرات إلى أن الأرض ستشهد ما مجموعه 11898 كسوفًا للشمس بين عامي 2000 قبل الميلاد و3000 ميلادي. يتكرر كسوف الشمس تقريبًا كل 18 عامًا و11 يومًا و8 ساعات (6585.32 يومًا)، ولكن ليس في نفس المنطقة الجغرافية. ^{[ 3 ]} تشهد منطقة جغرافية معينة كسوفًا للشمس كل 54 عامًا و34 يومًا. ^{[ 2 ]} يُعد كسوف الشمس الكلي حدثًا نادرًا، على الرغم من حدوثه في مكان ما على الأرض كل 18 شهرًا في المتوسط. ^{[ 4 ]}

هذه هي أطوال أنواع الأشهر المختلفة كما نوقش أعلاه (وفقًا للتقويم القمري ELP2000-85، الصالح للعصر J2000.0 ؛ مأخوذ من ( على سبيل المثال ) Meeus (1991)):

SM = 29.530588853 يومًا (الشهر الاقتراني) ^{[ 8 ]}

DM = 27.212220817 يومًا (الشهر التنيني) ^{[ 9 ]}

AM = 27.55454988 يومًا (شهر شاذ) ^{[ 10 ]}

EY = 346.620076 يومًا (سنة الكسوف)

لاحظ أن هناك ثلاث نقاط حركة رئيسية: الشمس والقمر والعقدة الصاعدة؛ وأن هناك ثلاث فترات رئيسية، حيث تلتقي كل من أزواج نقاط الحركة الثلاثة الممكنة: الشهر الاقتراني عندما يعود القمر إلى الشمس، والشهر التنيني عندما يعود القمر إلى العقدة، وسنة الكسوف عندما تعود الشمس إلى العقدة. هذه العلاقات الثنائية الثلاث ليست مستقلة (أي أن كلاً من الشهر الاقتراني وسنة الكسوف يعتمدان على الحركة الظاهرية للشمس، وكلاً من الشهر التنيني وسنة الكسوف يعتمدان على حركة العقدتين)، وفي الواقع، يمكن وصف سنة الكسوف بأنها فترة التداخل بين الشهرين الاقتراني والتنيني (أي فترة الفرق بين الشهرين الاقتراني والتنيني)؛ بالصيغة:

${\displaystyle {\mbox{EY}}={\frac {{\mbox{SM}}\times {\mbox{DM}}}{{\mbox{SM}}-{\mbox{DM}}}}}$

ويمكن التحقق من ذلك عن طريق ملء القيم العددية المذكورة أعلاه.

تتميز دورات الكسوف بفترة زمنية يتساوى فيها عدد معين من الأشهر الاقترانية تقريبًا مع عدد صحيح أو نصف صحيح من الأشهر التنينية: فبعد كل كسوف، يحدث اقتران ( هلال أو بدر ) مرة أخرى بالقرب من إحدى عقد مدار القمر على دائرة البروج ، وقد يحدث كسوف آخر. مع ذلك، فإن الأشهر الاقترانية والتنينية غير متناسبة، فنسبتها ليست عددًا صحيحًا. لذا، نحتاج إلى تقريب هذه النسبة باستخدام الكسور العادية : حيث يمثل البسط والمقام مضاعفات الفترتين  - الأشهر التنينية والاقترانية  - اللتين تغطيان (تقريبًا) نفس المدة الزمنية، مما يمثل دورة كسوف.

يمكن إيجاد هذه الكسور بطريقة الكسور المستمرة : توفر هذه التقنية الحسابية سلسلة من التقريبات الأفضل تدريجياً لأي قيمة عددية حقيقية بواسطة الكسور المناسبة.

بما أنه قد يحدث كسوف كل نصف شهر من التقويم التنيني، فنحن بحاجة إلى إيجاد تقديرات لعدد أنصاف الأشهر التنينية لكل شهر اقتراني: لذا فإن النسبة المستهدفة للتقريب هي: SM / (DM/2) = 29.530588853 / (27.212220817/2) = 2.170391682

صيغة الكسور المستمرة لهذه النسبة هي:

2.170391682 = [2;5,1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]: [ 11 ] متقاربات القسمة نصف دورة عشرية مسماة DM/SM (إن وجدت) 2؛ 2/1 = 2 شهر اقتراني 5 11/5 = 2.2 بنتالونكس 1 13/6 = 2.166666667 فصل دراسي 6 89/41 = 2.170731707 هيبتون 1 102/47 = 2.170212766 أوكتون 1 191/88 = 2.170454545 تزولكينيكس 1 293/135 = 2.170370370 تريتوس 1 484/223 = 2.170403587 ساروس 1 777/358 = 2.170391061 إنكس 11 9031/4161 = 2.170391732 سيليت 19808/4519 = 2.170391679 سنة مربعة ...

نسبة الأشهر الاقترانية لكل سنة كسوف نصفي تعطي نفس السلسلة:

5.868831091 = [5;1,6,1,1,1,1,1,11,1,...] متقاربات القسمة SM/نصف EY عشري SM/كامل EY دورة مسماة 5؛ 5/1 = 5 بنتالونكس 1 6/1 = 6 12/1 فصل دراسي 6 41/7 = 5.857142857 هيبتون 1 47/8 = 5.875 47/4 أوكتون 1 88/15 = 5.866666667 تزولكينيكس 1 135/23 = 5.869565217 تريتوس 1 223/38 = 5.868421053 223/19 ساروس 1 358/61 = 5.868852459 716/61 إينكس 114161/709 = 5.868829337 سيلبيت 1 4519/770 = 5.868831169 4519/385 سنة مربعة ...

كلٌّ من هذه الدورات يمثل دورة كسوف. ويمكن تكوين دورات أقل دقة من خلال تركيب هذه الدورات.

يلخص هذا الجدول خصائص دورات الكسوف المختلفة، ويمكن حسابه من النتائج العددية الواردة في الفقرات السابقة؛ انظر ميوس (1997)، الفصل 9. ترد تفاصيل إضافية في التعليقات أدناه، ولبعض الدورات البارزة صفحات خاصة بها. وقد تم ذكر العديد من الدورات الأخرى، بعضها مسمى. ^{[ 3 ]}

الأرقام الواردة في الجدول هي القيم المتوسطة. يختلف طول الفترة الزمنية الفعلية بين كسوفين في دورة الكسوف بسبب اختلاف سرعة القمر والشمس في السماء. ويقل هذا الاختلاف إذا كان عدد الأشهر والسنوات الشاذة قريبًا من عدد صحيح. (انظر الرسوم البيانية أدناه للفصل الدراسي ودورة هيبارخ).

يمكن التعبير عن أي دورة كسوف، بل والفترة الفاصلة بين أي كسوفين، كمزيج من فترات ساروس ( s ) وفترات إينكس ( i ). هذه مدرجة في عمود "الصيغة".

ملحوظات

أسبوعين

نصف شهر اقتراني (29.53 يومًا). عند حدوث كسوف، هناك احتمال كبير لحدوث كسوف آخر عند الاقتران التالي: إذ يكون كل من الشمس والقمر قد تحركا حوالي 15 درجة بالنسبة للعقدتين (حيث يكون القمر في الجهة المقابلة لموقعه السابق)، لكن قد يظلان ضمن الحدود اللازمة لحدوث الكسوف. على سبيل المثال، أعقب كسوف القمر شبه الظلي في 26 مايو 2002 كسوف الشمس الحلقي في 10 يونيو 2002، ثم كسوف القمر شبه الظلي في 24 يونيو 2002. أقصر فترة قمرية بين المحاق والبدر تدوم حوالي 13 يومًا و21.5 ساعة فقط، بينما أطول فترة قمرية تدوم حوالي 15 يومًا و14.5 ساعة. (بسبب ظاهرة الانحراف ، تختلف هذه القيم من ربع قمر إلى آخر. أقصر فترة قمرية بين الربع الأول والأخير تدوم حوالي 13 يومًا و12 ساعة فقط، بينما أطولها تدوم حوالي 16 يومًا وساعتين.)

للمزيد من المعلومات، انظر موسم الكسوف .

الشهر الاقتراني

وبالمثل، إذا حدث حدثان يفصل بينهما شهر اقتراني واحد، وكان موقع الشمس والقمر مختلفًا على جانبي العقدة، بمسافة 29 درجة بينهما، فقد يتسبب كلاهما في كسوف جزئي للشمس. أما بالنسبة لكسوف القمر، فهو كسوف شبه ظلي.

بنتالونكس

خمسة أشهر اقترانية. قد تحدث كسوفات الشمس أو القمر المتتالية بفارق شهر واحد أو خمسة أو ستة أشهر اقترانية. ^{[ 3 ]} عندما يفصل بين كسوفين شمسيين شهر واحد، يُرى أحدهما بالقرب من الدائرة القطبية الشمالية والآخر بالقرب من الدائرة القطبية الجنوبية . وعندما يفصل بينهما خمسة أشهر، يُرى كلاهما بالقرب من الدائرة القطبية الشمالية أو كلاهما بالقرب من الدائرة القطبية الجنوبية.

الفصل الدراسي

نصف سنة قمرية. تتكرر كسوفات الشمس كل فصل دراسي واحد بالضبط عند عقدتين متبادلتين في دورة تستمر لثمانية كسوفات. ولأنها قريبة من نصف عدد صحيح من الأشهر الشاذة والتنينية والسنوات المدارية، فإن كل كسوف شمسي يتناوب (عادةً) بين نصفي الكرة الأرضية كل فصل دراسي، وكذلك يتناوب بين الكسوف الكلي والحلقي. لذا، عادةً ما يكون هناك كسوف كلي أو حلقي واحد كحد أقصى في السنة القمرية الواحدة. (مع ذلك، في منتصف سلسلة من ثمانية فصول دراسية، يتبادل نصفي الكرة الأرضية مواقعهما، ويحدث تبديل خلال السلسلة بين ما إذا كانت الكسوفات الفردية أو الزوجية كلية). من الممكن أن يحدث كسوفان يفصل بينهما فصل دراسي، وكسوف ثالث قبل شهر أو بعده، بحيث يفصل بين اثنين من الكسوفات الثلاثة سبعة أشهر، لكن هذا لا يحدث إلا خلال قرون معينة (انظر الرسم البياني للمؤشر مقابل التاريخ أدناه). تتكرر خسوفات القمر كل فصل دراسي واحد بالضبط عند نقاط متبادلة في دورة تستمر لثمانية أو تسعة خسوفات. ولأنها قريبة من نصف عدد صحيح للأشهر الشاذة والتنينية والسنوات المدارية، فإن كل خسوف قمري يتناوب عادةً بين حافتي ظل الأرض في كل فصل دراسي، وكذلك يتناوب بين خسوفات القمر التي يكون فيها الفرق بين ظل شبه الظل وظل القمر أقل أو أكبر من 1. وبالتالي، عادةً ما يكون هناك خسوف قمري واحد كحد أقصى يكون فيه الفرق بين ظل شبه الظل وظل القمر أقل أو أكبر من 1 في السنة القمرية الواحدة. بين 29 يونيو 1946 و 3 أغسطس 2054 ، احتوت جميع مجموعات سلاسل فصول كسوف الشمس على 8 خسوفات شمسية، باستثناء مجموعة فصول كسوف الشمس 1990-1992 ، التي احتوت على 7 خسوفات فقط.

السنة القمرية

اثنا عشر شهرًا (اقترانيًا)، أطول بقليل من سنة الكسوف: لقد عادت الشمس إلى العقدة، لذلك قد تحدث الكسوفات مرة أخرى.

هيكسون

ستة مواسم كسوف، ودورة كسوف قصيرة نسبيًا. يتبع كل كسوف في سلسلة هيكسون (باستثناء الأخير) كسوفٌ آخر يقل رقمه في سلسلة ساروس بمقدار 8، ويحدث دائمًا عند العقدة نفسها. تساوي هذه السلسلة 35 شهرًا اقترانيًا، أي أقل بواحد من 3 سنوات قمرية (36 شهرًا اقترانيًا). في أي وقت، توجد ست سلاسل هيكسون نشطة.

هيبتون

سبعة مواسم كسوف، وإحدى دورات الكسوف الأقل شهرة. يتبع كل كسوف في دورة سباعية كسوفٌ يسبقه بثلاث دورات ساروس، ويحدث دائمًا عند عقدتين متبادلتين. تعادل هذه الدورة 41 شهرًا اقترانيًا. الفاصل الزمني يقارب عددًا صحيحًا من الأسابيع (172.96)، لذا يتبع كل كسوف كسوفٌ آخر يحدث عادةً في نفس يوم الأسبوع (مع تحرك عكسي غير منتظم بمعدل ربع يوم). في أي وقت، توجد سبع دورات سباعية نشطة.

أوكتون

ثمانية مواسم كسوف، تمثل خُمس دورة ميتون، ودورة كسوف قصيرة جيدة إلى حد ما، لكنها ضعيفة في العوائد الشاذة. يفصل بين كل ثمانية أوكتونات في السلسلة دورتان من دورات سارو، وتحدث دائمًا عند العقدة نفسها. تساوي هذه الدورة 47 شهرًا اقترانيًا. في أي وقت، توجد ثماني سلاسل أوكتونات نشطة.

تزولكينكس

يتضمن نصف شهر تنيني، لذا يحدث عند العقد المتناوبة ويتناوب بين نصفي الكرة الأرضية. كل كسوف متتالٍ هو جزء من سلسلة ساروس السابقة. يساوي تقريبًا يومًا واحدًا أقل من عشرة تزولكينات (أساس تقويم المايا ) التي يبلغ طولها 260 يومًا. كل تزولكين ثالث في السلسلة يكون قريبًا من عدد صحيح من الأشهر الشاذة، وبالتالي ستكون له خصائص مماثلة.

هيباردينا

دورة كسوف تتكون من ثلاثة كسوفات على الأكثر، ولكنها في الواقع فترة تفصل بين كسوفين متشابهين بقيم غاما متعاكسة. بإضافة دورة قمرية واحدة (لمدة 112 شهرًا اقترانيًا) نحصل على دورة أخرى بنفس الخاصية، وهي النصف الآخر من دورة ساروس. تحيط هاتان الدورتان بدورة ساروس (نصف ساروس). سُميت هذه الدورة نسبةً إلى ويليام ب. هيبارد الذي اكتشفها عام 1956. ^{[ 3 ]} سنة قمرية واحدة أقل من دورة هيباردينا، أي 99 دورة قمرية، تزيد بنحو يوم ونصف فقط عن ثماني سنوات.

سار (نصف ساروس)

يتضمن عددًا فرديًا من فترات الأسبوعين (223). ونتيجةً لذلك، تتناوب الخسوفات بين القمرية والشمسية في كل دورة، وتحدث عند العقدة نفسها وبخصائص متشابهة. يتبع كسوف الشمس ذو أشعة غاما الصغيرة خسوف كلي للقمر في مركزه. ويتبع كسوف الشمس الذي بالكاد يلامس فيه شبه ظل القمر الطرف الجنوبي للأرض، بعد نصف دورة ساروس، خسوف قمري يلامس فيه القمر الطرف الجنوبي لشبه ظل الأرض. ^{[ 3 ]}

تريتوس

يساوي عددًا غير منتظم ناقص عدد غير منتظم. الثلاثية الثلاثية قريبة من عدد صحيح من الأشهر الشاذة، وبالتالي ستكون لها خصائص مماثلة.

ساروس

دورة الكسوف الأكثر شهرة (الموصوفة في كتاب المجسطي ولكن ليس بهذا الاسم)، وإحدى أفضل الدورات للتنبؤ بالكسوف، حيث يتساوى فيها 223 شهرًا اقترانيًا مع 242 شهرًا تنينيًا بخطأ لا يتجاوز 51 دقيقة. وهي قريبة جدًا أيضًا من 239 شهرًا شاذًا، مما يجعل الظروف بين كسوفين يفصل بينهما دورة ساروس واحدة متشابهة جدًا. ولأنها تزيد بمقدار ثلث يوم عن عدد صحيح من الأيام، فإن كل كسوف لاحق يتركز على بعد 120 درجة غربًا فوق الأرض. لو كان مدار الأرض حول الشمس دائريًا، لكانت دورة ساروس قريبة جدًا من مدار دوري يتكرر كل 223 شهرًا بالضبط. ^{[ 12 ]}

دورة الميتون أو دورة إنياديكايتريس

يبلغ طول دورة الكسوف حوالي 6940 يومًا، ولكن يمكن اعتبارها 235 شهرًا اقترانيًا. وهذا أقل بساعة ونصف فقط من 19 عامًا ( 365 + 1/4 يومًا ). كما أنها تعادل 5 دورات "ثمانية" (أوكتون) وحوالي 20 عامًا من الكسوف، مما ينتج عنه سلسلة قصيرة من أربعة أو خمسة كسوفات في نفس التاريخ أو في تاريخين مختلفين. وهذا يعادل 110 "أشهر فارغة" (29 يومًا) و125 "شهرًا كاملًا" (30 يومًا). وتشكل 24 دورة ميتونية (235 شهرًا) دورة كسوف مدتها 456 عامًا، أي ما يعادل 17 دورة إينكس ناقص دورتين ساروس.

سيمانكس

يساوي عدد الأسابيع الصحيح زائد جزء من مئة من اليوم، لذا فإن الكسوفات المتتالية في هذه الدورة تحدث عادةً في نفس اليوم من الأسبوع. كل كسوف في هذه الفترة هو جزء من سلسلة ساروس السابقة، ويحدث دائمًا على عقدتين متناوبتين. ^{[ 3 ]}

شكراً

دورة الكسوف هذه، التي يبدو أنها كانت معروفة في علم الفلك لدى المايا ، تزيد بيوم واحد تقريبًا عن 36 دورة من دورات تزولكين (التي يبلغ طول كل منها 260 يومًا) (وهي أساس تقويم المايا ). وقد اقترح تشارلز إتش. سمايلي هذا الاسم عام 1973 نظرًا لأنها تقارب 36 دورة من دورات تزولكين . ^{[ 3 ]}

إينكس

يُعدّ تصنيف دورات الكسوف والكسوف باستخدام دورات "إينكس" مفيدًا للغاية. فبعد كل كسوف، يحدث كسوف آخر عند خط العرض المقابل. تستمر سلسلة دورات "إينكس"، بعد بداية متقطعة، لآلاف السنين، مُنتجةً كسوفًا كل 29 عامًا ناقص 20 يومًا، أو 21 يومًا إذا كان العام الأخير 366 يومًا. تُعادل 18 دورة "إينكس" (انظر "الفترة الأساسية") 520.9996 سنة جوليانية ، لذا فإن دورة "إينكس" الواحدة تُعادل 28 + 17 / 18 سنة جوليانية . دورة "إينكس" هي الدورة التي تُنتج أكبر عدد من الكسوفات والكسوفات خلال فترة استمرارها. أنتجت سلسلة Inex 30 أول كسوف شمسي في سلسلة ساروس -245 (عام 9435 قبل الميلاد)، وهي تُنتج كسوفات كل 29 عامًا منذ سلسلة ساروس -197 (عام 8045 قبل الميلاد)، وستستمر في ذلك لفترة طويلة بعد عام 15000 ميلادي، ^{[ 13 ]} حيث ستكون قد أنتجت حينها 707 كسوفات متتالية. وقد أطلق جورج فان دن بيرغ هذا الاسم عام 1951. ^{[ 3 ]}

إكسيليغموس

دورة ساروس الثلاثية، تتميز بأنها ذات عدد أيام قريب من العدد الصحيح، لذا سيكون الكسوف التالي مرئيًا في مواقع قريبة من الكسوف الذي حدث قبل دورة ساروس واحدة (إكسيليغموس)، على عكس دورة ساروس التي يحدث فيها الكسوف بعد حوالي 8 ساعات من بداية اليوم أو على بعد حوالي 120 درجة غرب الكسوف الذي حدث قبل دورة ساروس واحدة. وقد ذكرها بطليموس في كتاب المجسطي بعد مناقشة ما نسميه الآن دورة ساروس، وقال إنها تُسمى إكسيليغموس (ἐξελιγμός، وتعني "الانبساط").

دراجة أوبري

سُميت بهذا الاسم نسبةً إلى الحساب المفترض للكسوف الذي تم قياسه باستخدام ثقوب أوبري الموجودة في ستونهنج . وبمدة 1385 دورة، يتناوب الكسوف بين القمري والشمسي في 56 سنة ناقص 3.5 أيام. ^{[ 3 ]}

يونيدوس

قريبة جدًا من 65 عامًا. تساوي 67 عامًا قمريًا وتتجاوز 65 عامًا جوليانيًا بمقدار 1.3 يوم فقط (1.8 يوم فوق 65 عامًا ميلاديًا متوسطًا). اقترح كارل بالمين هذا الاسم لأنه يتم إضافة دورتين قمريتين (سارو) فوق دورة واحدة (إينكس). ^{[ 3 ]} دورة ثلاثة أونيدوس (195 عامًا، "ترايهيكس") قريبة جدًا من كل من عدد صحيح من السنوات الشاذة وعدد صحيح من الأشهر الشاذة، مما يعني أن الفاصل الزمني بين كسوفين متتاليين ثابت تقريبًا.

دورة كاليبيك

عُرِّفت الدورة القمرية في الأصل بأنها أربع دورات ميتونية ناقص يوم واحد ، أو تحديدًا 76 عامًا، أي 365 + 1/4 يوم . في الجدول، تُعتبر 940 شهرًا اقترانيًا، أي ما يعادل 441 شهرًا ناقصًا و499 شهرًا كاملًا. هذه الدورة، على الرغم من فائدتها، على سبيل المثال، في حساب تاريخ عيد الفصح ، لا تُنتج أكثر من كسوفين شمسيين (جزئيين) وكسوفين قمريين (شبه ظليين). تتكون الدورة القمرية من 20 أوكتونًا، وغالبًا ما تُنتج سلسلة الأوكتونات 21 كسوفًا فقط، لذا فإن أول وآخر كسوف في هذه السلسلة فقط يفصل بينهما دورة قمرية. لا يتبع معظم الكسوف كسوف آخر بعد 940 دورة قمرية، بل بعد 939 دورة قمرية (دورتان إينكس ودورة ساروس)، وهو ما يقارب عددًا صحيحًا من الأشهر التنينية، مُنتجًا كسوفات مماثلة. يُطلق على هذه الفترة اسم الدورة القمرية القصيرة. ^{[ 3 ]}

تراياد

يتميز نظام النجوم الثلاثي (Inex 50) بميزة وجود عدد شبه صحيح من الأشهر الشاذة، مما يجعل الظروف بين كسوفين متجاورين متشابهة للغاية، ولكن عند خط عرض معاكس. يفصل بينهما ما يقارب 87 سنة تقويمية ناقص شهرين. يعني هذا النظام الثلاثي أن كل دورة ثالثة من دورات ساروس ستكون متشابهة (كسوف مركزي يكون في الغالب كليًا أو حلقيًا، على سبيل المثال). دورات ساروس الشمسية 127 ، 130 ، 133 ، 136 ، 139 ، 142 ، و 145 ، على سبيل المثال، تُنتج جميعها كسوفًا كليًا في الغالب عندما تكون مركزية، لأن القمر يكون قريبًا من نقطة الحضيض. في الواقع، كان كسوف الشمس في 17 أكتوبر 1781، الذي كان في دورة ساروس 130 ونظام النجوم الثلاثي 50، مركزيًا للغاية وفي نقطة الحضيض. ^{[ 12 ]} لكن هذا التكرار ليس مثاليًا. بعد حوالي 2460 عامًا، ستُنتج السلسلة المذكورة أعلاه، 130، 133... (المكافئة لـ 1 بتردد 3)، كسوفًا شمسيًا مركزيًا حلقيًا، قريبًا من الأوج. بعد حوالي 820 عامًا (حوالي عام 2610 ميلادي)، ستكون كسوفات القمر المركزية، وليس الشمسية، قريبة من الحضيض كل ثلاث سلاسل ساروس، وبعد 1640 عامًا (حوالي عام 3420 ميلادي)، ستُنتج سلسلة ساروس الشمسية ذات المؤشر المكافئ لـ 2 بتردد 3 كسوفات مركزية قريبة من الحضيض. ^{[ 14 ]}

دورة بالمن الربعية

سُمّي هذا النظام نسبةً إلى كارل بالمين، حيث يُطرح دورة ساروس من 4 دورات إينكس. ويتبع كل كسوف كسوف آخر بعد أربع دورات ساروس، ويحدث دائمًا عند العقدة نفسها. ويعادل هذا النظام 97 عامًا و9 أشهر أو 1209 دورة قمرية. ^{[ 3 ]}

دورة عطارد

يعادل ذلك ما يقرب من 353 دورة اقترانية لعطارد ، ^{[ 15 ]} بحيث تتزامن الخسوفات مع توقيت موقع عطارد في مداره خلال كل دورة، وهو ما يعادل 112 سنة ناقص أسبوع واحد أو 1385 دورة قمرية. ^{[ 3 ]}

تريتريكس

يساوي 3 دورات قمرية زائد 3 دورات قمرية، أي 140 سنة و11 شهرًا أو 1743 دورة قمرية، وتحدث دائمًا على العقد المتناوبة. ^{[ 3 ]} يقترب التريتريكس جدًا من عدد صحيح من الأشهر الشاذة (1867.9970) ومن عدد صحيح من السنوات الشاذة، مما يعني أن الفترة بين كسوفين متتاليين ثابتة نسبيًا. اثنان من التريتريكس ناقص دورة قمرية (3263 دورة قمرية) أقرب إلى عدد صحيح من الأشهر الشاذة (3497.0018)، وهو ما يعادل ثلاثة عشر جزءًا من سبعة عشر جزءًا من دورة هيبارخوس (انظر أدناه).

دراجة دي لا هير

نظام سداسي، اعتمده فيليب دي لا هير في كتابه "الجداول الفلكية" عام 1687. وهو يساوي 6 دورات، أي 173 سنة وحوالي 8 أشهر، أو 2148 دورة قمرية، أي 179 سنة قمرية، ويحدث دائمًا على نفس العقدة في عدد صحيح تقريبًا من الأشهر الشاذة، لأنه يساوي مجموعتين ثلاثيتين. ^{[ 3 ]}

ترايهكس

يساوي 3 دورات قمرية بالإضافة إلى 6 دورات قمرية، ويستمر 195 سنة جوليانية و4 أيام أو 2412 دورة قمرية، أي ما يعادل 201 سنة قمرية، ويحدث دائمًا عند العقدتين المتناوبتين. يومان فقط خلال عدد صحيح من السنوات الشاذة وقريب من عدد صحيح من الأشهر الشاذة، مما يعني أن الفترة الفاصلة بين كسوفين متتاليين ثابتة تقريبًا.

دورة لامبرت الثانية

دورة كسوف تحدث فيها الكسوفات في ظروف متشابهة، وفقًا ليوهان هاينريش لامبرت عام 1765. (تُعرف أيضًا باسم "دورة لامبرت الأولى"). وهي قريبة جدًا من نصف عدد صحيح من أشهر التقويم التنيني، وتساوي حوالي 278 سنة ونصف. ^{[ 3 ]}

دراجة ماكدونالد

دورة كسوف تساوي 299 عامًا وعشرة أشهر ونصف تقريبًا، وتحدث دائمًا على نفس العقدة. اكتشف بيتر ماكدونالد أن سلسلة من الكسوفات طويلة المدة بشكل خاص، والتي يمكن رؤيتها من بريطانيا، تحدث بهذه الفترة الزمنية في الفترة من عام 1 إلى عام 3000 ميلادي. ^{[ 3 ]} تتكون سلسلة ماكدونالد من حوالي عشرة كسوفات وتستمر حوالي 3000 عام. تحدث جميعها أو معظمها في نفس اليوم من الأسبوع، لأن الفترة الزمنية تقل بساعة واحدة فقط عن عدد صحيح من الأسابيع، والمدة ثابتة نسبيًا لأن شذوذ القمر شبه ثابت.

دورة أوتينغ

التقارب السابع في تطور الكسور المستمرة بين نسبة سنة الكسوف والشهر الاقتراني، إذا تم تقريب هذه النسبة بين 2.17039173 و2.17039179. ناقشها جيمس أوتينغ في عام 1827. ^{[ 3 ]}

سيلبيت

دورة كسوف تتطابق فيها مدة سنوات الكسوف (354.5) تقريبًا (مصادفةً) مع عدد أيام السنة القمرية (354.371). وهذا يعادل تقريبًا 336 سنة و5 أشهر و6 أيام، أو 4161 دورة قمرية. وهي دورة متقاربة في تطور الكسور المستمرة للنسبة بين سنة الكسوف والشهر الاقتراني، مما يجعل سلسلة من الكسوفات التي يفصل بينها سيلبيت واحد (selebit) تستمر لآلاف السنين.

دورة هيبارخوس

لم تكن دورة كسوف طويلة الأمد، لكن هيبارخوس صممها لتتوافق بدقة مع عدد صحيح من الأشهر والسنوات (345) والأيام في كل من الكسوف الاقتراني والكسوف الشاذ. ولأنها قريبة من عدد صحيح من كل من الأشهر والسنوات الشاذة، فإن مدتها لا تتجاوز ساعة واحدة من 126007 يومًا ونصف ساعة. (انظر الرسوم البيانية أدناه للفصل الدراسي ودورة هيبارخوس). هذا يعني أنه عند حدوث الكسوف الثاني، سيكون نفس جانب الأرض مواجهًا للشمس كما كان عند حدوث الكسوف الأول (لكن قيمة جاما ستكون مختلفة). وبمقارنة ملاحظاته الخاصة بالكسوف مع السجلات البابلية التي تعود إلى 345 عامًا سابقة، تمكن هيبارخوس من التحقق من دقة الفترات المختلفة التي استخدمها الكلدانيون. يشير بطليموس إلى أن قسمة ذلك على 17 لا تزال تعطي عددًا صحيحًا من الأشهر الاقترانية (251) والأشهر الشاذة (269)، لكن هذه ليست فترة كسوف لأنها ليست قريبة من عدد صحيح أو نصف عدد صحيح من الأشهر التنينية.

سنة مربعة

دورة كسوف تتطابق فيها مدة السنة الشمسية (365.371) تقريبًا (مصادفةً) مع عدد أيام السنة الشمسية الواحدة (365.242)، وتستمر 365 سنة و4.5 أشهر، أو 4519 دورة قمرية. وهي الدورة الثامنة في سلسلة الكسور المستمرة لنسبة سنة الكسوف إلى الشهر القمري، مما يُعطي سلسلة من الكسوفات التي تفصل بينها سنة مربعة واحدة عمرًا متوقعًا لآلاف السنين. ينتمي العديد من كسوفات عصرنا إلى سلاسل السنوات المربعة (أو سلاسل أوتينغ أو سيلبيت) التي استمرت لأكثر من 13000 عام، وسيستمر العديد منها لأكثر من 13000 عام. على سبيل المثال، سبق كسوف الشمس في 21 سبتمبر 2025  (سلسلة ساروس 154، سلسلة إينكس 25) ما لا يقل عن 35 كسوفًا في سلسلة سنواته المربعة (بالعودة إلى سلسلة ساروس -266، سلسلة إينكس -10 في عام 10764 قبل الميلاد)، وسيتبعه ما لا يقل عن 35 كسوفًا آخر (حتى سلسلة ساروس 574، سلسلة إينكس 60 في عام  14813 ميلادي). ^{[ 13 ] [ 3 ]}

غريغوريانا

يُعرف هذا النمط بعودته إلى نفس اليوم من الأسبوع والتاريخ الميلادي، حيث يتم تحقيق عدد صحيح تقريبًا من السنوات والأشهر والأسابيع، وعادةً ما يتقدم بمقدار ربع يوم فقط في التقويم الميلادي. ^{[ 3 ] [ 16 ]}

هيكسوديكا

يساوي ستة وحدات أحادية أو اثنين من وحدات ثلاثية. مفيد لإجراء حسابات دقيقة لتوقيت الاقتران القمري الشمسي. ^{[ 3 ]}

دورة غراتان غينيس

أقصر دورة تُنتج كسوفًا وخسوفًا في نفس التاريخ تقريبًا في كلٍّ من التقويم الميلادي والتقويم القمري ذي الاثني عشر شهرًا، لأنها تُساوي تقريبًا عددًا صحيحًا من السنوات الميلادية (391.00029) وتُساوي أيضًا 403 سنوات قمرية من اثني عشر شهرًا. اكتشفها هنري غراتان غينيس في تفسيرٍ تأمليٍّ لسفر الرؤيا 9:15 . ^{[ 17 ] [ 3 ]}

هيبارشي

أربعة عشر إينكس بالإضافة إلى اثنين ساروس. ينسب كتاب المجسطي هذه الدورة إلى هيبارخوس . أطلق عليها جورج فان دن بيرغ اسم "الفترة البابلية الطويلة" أو "الفترة البابلية القديمة"، ولكن لا يوجد دليل على أن البابليين كانوا على دراية بها. ^{[ 3 ]}

الفترة الأساسية

يصل عدد السنوات اليوليانية إلى ما يقارب العدد الصحيح (521) ، وكذلك عدد السنوات الشاذة (521 سنة شاذة ناقص 5 أيام)، وعدد الأسابيع (27185 أسبوعًا زائد 0.1 يوم)، مما يؤدي إلى حدوث كسوف في نفس اليوم من التقويم اليولياني وفي نفس الأسبوع. ^{[ 3 ]}

تشاليب

يساوي 18 سنة بالإضافة إلى 2 دورة، وبالتالي 557 سنة بالإضافة إلى شهر واحد تقريبًا. ^{[ 3 ]}

تيتراديا

أحيانًا تحدث أربعة خسوفات قمرية كلية متتالية بفواصل زمنية قدرها ستة أشهر قمرية (فصل دراسي واحد)، ويُطلق على هذه الظاهرة اسم " الرباعية" . لاحظ جيوفاني سكياباريلي وجود عصور تتكرر فيها هذه الرباعيات بشكل متكرر نسبيًا، تتخللها عصور أخرى نادرة الحدوث. ويستغرق هذا التباين حوالي ستة قرون. قدم أنطوني بانيكوك (1951) تفسيرًا لهذه الظاهرة، ووجد دورة مدتها 591 عامًا. بينما وجد فان دن بيرغ (1954) من كتاب "قانون الخسوف" لثيودور فون أوبولزر دورة مدتها 586 عامًا. وتُعد هذه دورة خسوف؛ انظر ميوس [I] (1997). ترتبط هذه الظاهرة بالمدار الإهليلجي للأرض، كما هو موضح أدناه. وقد أوضح تيودور هيوز مؤخرًا أن التغيرات العلمانية في انحراف مدار الأرض تتسبب في تغير دورة حدوث الرباعيات، وهي حاليًا حوالي 565 عامًا. انظر ميوس الثالث (2004) لمناقشة مفصلة. تظهر فترة التتراديا أيضًا في المسافة بين العصور التي توجد فيها أزواج من الكسوفات (غير المتتالية) بفارق سبعة أشهر، أو العصور التي يوجد فيها عدد أكبر من أزواج الكسوفات بفارق شهر واحد، أو العصور التي توجد فيها سلاسل ساروس يكون فيها جاما ثابتًا نسبيًا لعقود عديدة، أو العصور التي تحتوي على عدد أكبر من الكسوفات ذات جاما المنخفضة. ^{[ 14 ]}

فرط التدين

يساوي هذا 12 دورة كاليبية قصيرة (كل منها أقصر بشهر من الدورة الكاليبية)، أو 12 دورة كاليبية ناقص سنة قمرية واحدة، أي ما يزيد قليلاً عن 911 سنة أو 11268 دورة قمرية، وهو ما يعادل 939 سنة قمرية. ذُكر هذا لأول مرة من قِبل ألكسندر بوغو عام 1935. ^{[ 3 ]}

تتشابه الدورات التسع التالية، من كارتوش إلى أكوراتيسيما، إذ تتألف كل منها من 52 دورة إينكس بالإضافة إلى ما يصل إلى دورتين ثلاثيتين وعدد متفاوت من دورات ساروس. وهذا يعني أن جميعها تحتوي على عدد شبه صحيح من الأشهر الشاذة. وتتراوح مدتها بين 1505 و1841 عامًا، وتستمر كل سلسلة منها لآلاف السنين.

خرطوشة

يساوي 52 وحدة، أي 1505 سنوات، وتتراوح مدتها بين شهر وشهرين. تحدث الخسوفات في هذه الفترة على مسافة مماثلة، حيث يتم تحقيق عدد صحيح تقريبًا من الأشهر الشاذة. ^{[ 3 ]}

باليا-هورولوجيا

يساوي 55 دورة نجمية زائد 3 دورات نجمية، أي ما يزيد عن 1646 عامًا. وهو مفيد لحساب توقيت الخسوف. ويقارب عددًا صحيحًا من الأشهر الشاذة. وتستمر السلسلة لعشرات الآلاف من السنين. ^{[ 3 ]}

الهجائن

يساوي 55 inex زائد 4 saros، أي saros واحد أكثر من Palaea-Horologia، وبالتالي على مدى 1664 سنة، بالقرب من عدد صحيح من الأشهر الشاذة، وبالتالي لها خصائص مماثلة، ولكن عند خط العرض المعاكس. ^{[ 3 ]}

سيلينيد

دورة ساروس واحدة أكثر من دورة هجينة. هذا هو اسم دورات الكسوف المفيدة لحساب مقادير الكسوف في الألفية الثالثة . ذكر جورج فان دن بيرغ لأول مرة دورة مدتها 55 دورة إينكس زائد 5 دورات ساروس (على مدى 1682 سنة) قبل أن يذكر دورة مدتها 95 دورة إينكس زائد 11 دورة ساروس (على مدى 2948 سنة) في عام 1951. ^{[ 3 ]}

بروكسيما

يساوي 58 دورة نجمية بالإضافة إلى 5 دورات نجمية، أي أقل بقليل من 1769 سنة، ويحدث دائمًا عند نفس العقدة باتجاه عدد صحيح من الأشهر والأسابيع التنينية والشاذة، مما يجعل ظروف كل كسوف متقاربة متشابهة في طبيعتها. ^{[ 3 ]}

حجر الدم

يساوي 58 دورة قمرية زائد 6 دورات قمرية، أي دورة قمرية واحدة أكثر من دورة بروكسيما، وبالتالي حوالي 1787 سنة. يُفيد هذا في حساب المواقع الطولية للخطوط المركزية للكسوف على سطح الأرض بالقرب من عدد صحيح من السنوات (1786.954 سنة جوليانية، 1786.991 سنة غريغورية). ^{[ 3 ]}

ميغالوصور

يساوي 58 دورة قمرية بالإضافة إلى 7 دورات قمرية (دورة قمرية واحدة أكثر من دورة الهليوتروب)، أي 95 دورة قمرية ميتونية، أو 95 دورة قمرية بالإضافة إلى 95 سنة قمرية، أو 100 دورة قمرية بالإضافة إلى 25 دورة قمرية، أو ما يزيد قليلاً عن 1805 سنوات، تحدث جميعها على نفس العقدة، وتكشف عن عدم تطابق الدورة القمرية الميتونية من 19 عامًا حيث تتراكم 95 تكرارًا لتُشكّل عدم التطابق حوالي ثلاث سنوات. وتُعدّ الدورات القمرية الـ 25 الإضافية ضرورية لأن 100 دورة قمرية تتجاوز متوسط ​​عمر سلسلة دورات قمرية واحدة. ^{[ 3 ] [ 18 ]}

شلل

يساوي 58 دورة قمرية زائد 8 دورات قمرية (دورة قمرية واحدة أكثر من دورة ميغالوساروس)، أي ما يعادل 1879 سنة قمرية بالضبط. ويحدث دائمًا على نفس العقدة. وهو قريب جدًا من عدد صحيح من الأشهر الشاذة، مع أن 43 دورة قمرية ناقص 5 دورات قمرية (14279 شهرًا، 1154.5 سنة) أقرب إلى ذلك. ^{[ 3 ]}

أكوراتيسيما

يساوي 58 دورة قمرية (inex) زائد 9 دورات قمرية (saros) (دورة قمرية واحدة أكثر من دورة إيموبيليس)، أي 1841 سنة وشهرًا واحدًا أو 22771 دورة قمرية، وهو ما يزيد حاليًا بحوالي ساعة عن عدد صحيح من الأسابيع، مما يسمح بحدوث الكسوف في نفس اليوم من الأسبوع. وبسبب تباطؤ دوران الأرض، سيصبح طول دورة أكوراتيسيما مساويًا تمامًا لعدد صحيح من الأيام أو الأسابيع في حوالي عام 2100 ميلادي، مما يعني أن الكسوف الذي حدث حوالي عام 1200 ميلادي سيتكرر في نفس الوقت من اليوم وفي نفس اليوم من الأسبوع بعد 1841 سنة. كما تُعد دورة أكوراتيسيما مفيدة في حساب مقدار الكسوف وخصائصه. ^{[ 3 ]} دورة أكوراتيسيما زائد دورة تريتريكس زائد دورة قمرية (saros) تُشكل دورة كسوف أقصر بـ 1.8 يوم من 2000 سنة جوليانية، أو أطول بـ 13.2 يومًا من 2000 سنة غريغورية. إنها أقل بنصف يوم فقط من عدد صحيح من الأشهر الشاذة، في حين أن Accuratisssima أقل بـ 0.2 يوم فقط من عدد صحيح من الأشهر الشاذة.

ماكاي للدراجات

يساوي 76 دورة إينكس زائد 9 دورات ساروس، أي 2362 سنة وشهر تقريبًا، ويحدث دائمًا على نفس العقدة. ذكره أ. ماكاي في القرن التاسع عشر. ^{[ 3 ]}

علم الساعات

يساوي 110 دورة نجمية بالإضافة إلى 7 دورات نجمية، أي 3310 سنوات وشهرين تقريبًا، ويحدث دائمًا على نفس العقدة. يُفيد هذا في حساب توقيت ومقادير الخسوفات، إذ تفصل بينها مدة زمنية تُقارب عددًا صحيحًا من الأشهر والأسابيع في التقويم التنيني والتقويم الشاذ (172,715.97 أسبوعًا)، مما يؤدي إلى خسوفات متشابهة في خصائصها وتوقيتها الأسبوعي. ^{[ 3 ]}

يمكن ربط أي كسوف بسلسلة ساروس وسلسلة إينكس معينة. ويُحدد عام كسوف الشمس (في التقويم الغريغوري ) تقريبًا بالمعادلة التالية: ^{[ 19 ]}

السنة = 28.945 × عدد دورات ساروس + 18.030 × عدد دورات إينكس − 2882.55

عندما يكون هذا أكبر من 1، فإن الجزء الصحيح يعطي السنة الميلادية، ولكن عندما يكون سالبًا، يتم الحصول على السنة قبل الميلاد عن طريق أخذ الجزء الصحيح وإضافة 2. على سبيل المثال، كان الكسوف في سلسلة ساروس 0 وسلسلة إينكس 0 في منتصف عام 2884 قبل الميلاد.

أنتج لوكا كواجليا وجون تيلي "بانوراما" لكسوف الشمس مرتبة حسب دورات ساروس وفترة إينكس، تُظهر 61775 كسوفًا شمسيًا من عام 11001 قبل الميلاد إلى عام 15000 ميلادي (انظر أدناه). ^{[ 13 ]} يُمثل كل عمود في الرسم البياني دورة ساروس كاملة تتدرج بسلاسة من الكسوف الجزئي إلى الكسوف الكلي أو الحلقي ثم تعود إلى الكسوف الجزئي. يُمثل كل صف في الرسم البياني دورة إينكس. ولأن دورة ساروس، التي تتكون من 223 شهرًا اقترانيًا، أقل بقليل من عدد صحيح من الأشهر التنينية، فإن الكسوفات المبكرة في دورة ساروس (في الجزء العلوي من الرسم البياني) تحدث بعد مرور القمر بعقدته (بداية ونهاية الشهر التنيني)، بينما تحدث الكسوفات المتأخرة (في الجزء السفلي) قبل مرور القمر بعقدته. كل 18 عامًا، يحدث الكسوف في المتوسط ​​على بُعد نصف درجة تقريبًا غربًا بالنسبة للعقدة، لكن هذا التدرج ليس منتظمًا.

يمكن حساب رقم دورة ساروس ورقم إينكس لكسوف قريب من تاريخ محدد. كما يمكن إيجاد التاريخ التقريبي لكسوف الشمس في تواريخ بعيدة بتحديد أحدها في سلسلة إينكس، مثل السلسلة 50. ويتم ذلك بإضافة أو طرح مضاعف للعدد 28.9450 سنة ميلادية من كسوف الشمس في 10 مايو 2013، أو 28.9444 سنة جوليانية من التاريخ الجولياني 27 أبريل 2013. وبمجرد تحديد هذا الكسوف، يمكن إيجاد كسوفات أخرى في نفس الفترة باستخدام الدورات القصيرة. أما بالنسبة لكسوف القمر، فيمكن استخدام التاريخ المرجعي 4 مايو 2004 أو 21 أبريل الجولياني.

تُحدد أرقام ساروس وإينكس أيضًا لخسوف القمر. يسبق خسوف الشمس ذو سلسلة ساروس وإينكس معينة خسوف قمر قبل أسبوعين، ويكون رقم ساروس الخاص به أقل بـ 26 ورقم إينكس الخاص به أعلى بـ 18، أو يتبعه بعد أسبوعين خسوف قمر يكون رقم ساروس الخاص به أعلى بـ 12 ورقم إينكس الخاص به أقل بـ 43. وكما هو الحال مع خسوف الشمس، يمكن حساب السنة الميلادية لخسوف القمر كما يلي:

السنة = 28.945 × عدد دورات ساروس + 18.030 × عدد دورات إينكس − 2454.564

يمكن تمثيل خسوف القمر أيضاً في رسم بياني مماثل، يغطي هذا الرسم الفترة من عام 1000 إلى عام 2500 ميلادي. يمثل الشريط القطري الأصفر جميع حالات الخسوف من عام 1900 إلى عام 2100. يوضح هذا الرسم البياني بوضوح أن هذه الفترة (1900-2100) شهدت عدداً من حالات خسوف القمر الكلي أعلى من المتوسط ​​مقارنةً بالقرون المجاورة الأخرى.

يرتبط هذا بحقيقة أن ظاهرة الخسوف الرباعي (انظر أعلاه) أكثر شيوعًا في الوقت الحاضر مقارنةً بفترات أخرى. تحدث الخسوفات الرباعية عندما تقع أربعة خسوفات قمرية في أربعة أرقام فلكية قمرية، تتناقص بمقدار 8 (أي بفارق فصل دراسي)، وهي أرقام تقع ضمن النطاق الذي يُنتج خسوفات مركزية نسبيًا ( قيمة غاما صغيرة )، علاوة على ذلك، تحدث هذه الخسوفات في منتصف المسافة تقريبًا بين أقرب نقطة وأبعد نقطة للأرض عن الشمس. على سبيل المثال، في الخسوف الرباعي الذي حدث في الفترة 2014-2015 (المعروف باسم " الأقمار الدموية الأربعة ")، كانت الأرقام الفلكية القمرية 52 و44 و36 و28، وحدثت الخسوفات في أبريل وأواخر سبتمبر/أوائل أكتوبر. عادةً ما تنخفض القيمة المطلقة لـ "غاما" ثم ترتفع، ولكن نظرًا لأن الشمس في أبريل تكون أبعد شرقًا من خط طولها المتوسط ، وفي سبتمبر/أكتوبر تكون أبعد غربًا من خط طولها المتوسط، فإن القيم المطلقة لـ "غاما" في الخسوف الأول والرابع تنخفض، بينما ترتفع في الخسوف الثاني والثالث. والنتيجة هي أن جميع قيم "غاما" الأربعة صغيرة بما يكفي لحدوث خسوف كلي للقمر. وقد أُطلق على ظاهرة "لحاق" القمر بالشمس (أو النقطة المقابلة لها)، والتي لا تقع عادةً عند خط طولها المتوسط، اسم "المطاردة الحثيثة". ^{[ 20 ]}

تتحرك سلسلة دورات إينكس ببطء على مدار العام، حيث يحدث كل كسوف قبل حوالي 20 يومًا من موعده المعتاد، أي بعد 29 عامًا. هذا يعني أنه خلال فترة 18.2 دورة إينكس (526 عامًا)، يتغير موعد الكسوف على مدار العام. ولكن نظرًا لأن نقطة الحضيض في مدار الأرض تتحرك ببطء أيضًا، فإن سلسلة دورات إينكس التي تُنتج حاليًا رباعيات ستعود إلى منتصف المسافة بين نقطة الحضيض ونقطة الأوج للأرض بعد حوالي 586 عامًا. ^{[ 14 ]}

يمكن تعديل الرسم البياني لعلاقة دورة إنيكس بدورة ساروس لكسوف الشمس أو القمر بحيث يُظهر المحور السيني وقت السنة. (الكسوف الذي يتأخر دورتين من دورات ساروس ودورة واحدة من دورات إنيكس عن كسوف آخر سيكون متأخرًا بمقدار 1.8 يوم فقط في السنة وفقًا للتقويم الميلادي). يُظهر هذا الرسم البياني التذبذبات التي تبلغ مدتها 586 عامًا على أنها تذبذبات تصعد حول نقطة الحضيض وتهبط حول نقطة الأوج (انظر الرسم البياني).

تعتمد خصائص الكسوف، مثل التوقيت، ومسافة أو حجم القمر والشمس، أو المسافة التي يقطعها القمر شمالًا أو جنوبًا من خط التقاء الشمس والأرض، على تفاصيل مداري القمر والأرض. توجد صيغ لحساب خط الطول وخط العرض ومسافة القمر والشمس باستخدام متسلسلات الجيب وجيب التمام. وتعتمد وسائط دالتي الجيب وجيب التمام على أربع قيم فقط، وهي وسائط ديلاوناي.

• D، متوسط ​​الاستطالة (الزاوية بين خطي طول الشمس والقمر)
• F، متوسط ​​زاوية خط العرض (الزاوية بين القمر والعقدة الصاعدة)
• l، متوسط ​​الانحراف المغناطيسي للقمر (مدى بُعد القمر عن نقطة الحضيض).
• l'، متوسط ​​الشذوذ الشمسي (أو شذوذ الأرض)

تُعدّ هذه الوسائط الأربعة دوالًا خطية للزمن، لكن بحدودٍ ذات رتبةٍ أعلى تتغير ببطء. يُشبه مخطط مؤشري inex و saros، مثل "البانوراما" الموضحة أعلاه، خريطةً، ويمكننا دراسة قيم وسائط ديلاوناي عليها. يبلغ متوسط ​​الاستطالة، D، 360° 223 مرةً عندما يرتفع مؤشر inex بمقدار 1، و358 مرةً عندما يرتفع مؤشر saros بمقدار 1. وبالتالي، فهو يُعادل 0°، بحسب التعريف، عند كل توليفة من مؤشر saros الشمسي ومؤشر inex، لأن كسوف الشمس يحدث عندما تكون الاستطالة صفرًا. من D، يُمكن إيجاد الزمن المنقضي الفعلي من زمنٍ مرجعي، مثل J2000 ، وهو يُشبه دالة خطية لمؤشري inex و saros، لكن بانحرافٍ يزداد تربيعيًا مع المسافة من الزمن المرجعي، ويبلغ حوالي 19 دقيقةً عند مسافة 1000 سنة. يُعادل متوسط ​​زاوية خط العرض، F، صفرًا أو 180 درجة (بحسب ما إذا كان مؤشر ساروس زوجيًا أم فرديًا) على طول المنحنى الأملس المار بمركز نطاق الكسوف، حيث تكون قيمة جاما قريبة من الصفر (حوالي 50 في سلسلة المؤشر حاليًا). تتناقص قيمة F كلما ابتعدنا عن هذا المنحنى باتجاه سلاسل مؤشر أعلى، وتزداد على الجانب الآخر، بمقدار 0.5 درجة تقريبًا لكل سلسلة مؤشر. عندما تكون قيمة المؤشر بعيدة جدًا عن المركز، يختفي الكسوف لأن القمر يكون بعيدًا جدًا شمالًا أو جنوبًا عن الشمس. يُعد متوسط ​​شذوذ الشمس دالة سلسة، تزداد بمقدار 10 درجات تقريبًا عند زيادة المؤشر بمقدار 1 في سلسلة ساروس، وتنخفض بمقدار 20 درجة تقريبًا عند زيادة مؤشر ساروس بمقدار 1 في سلسلة مؤشر. هذا يعني أنه ثابت تقريبًا عند زيادة المؤشر بمقدار 1 ومؤشر ساروس بمقدار 2 (فترة "يونيدوس" البالغة 65 عامًا). يُظهر الرسم البياني أعلاه، الذي يُبين وقت حدوث الكسوف والخسوف، الشذوذ الشمسي بشكل أساسي، حيث يتحرك الحضيض الشمسي يومًا واحدًا فقط في القرن وفقًا للتقويم اليولياني، أو 1.7 يومًا في القرن وفقًا للتقويم الغريغوري. أما الشذوذ القمري المتوسط ​​فهو أكثر تعقيدًا. فإذا نظرنا إلى الكسوف والخسوف اللذين يكون مؤشر دورة ساروس فيهما قابلاً للقسمة على 3، فإن الشذوذ المتوسط ​​يكون دالة سلسة لقيم مؤشر دورة ساروس ومؤشر دورة إينكس. تمتد الخطوط الكنتورية بزاوية، بحيث يكون الشذوذ المتوسط ​​ثابتًا نسبيًا عندما تزداد قيم مؤشر دورة ساروس ومؤشر دورة ساروس معًا بنسبة 21:24 تقريبًا. تتغير الدالة ببطء، بمقدار 7.4 درجة فقط عند تغيير مؤشر دورة ساروس بمقدار 3 مع ثبات قيمة مؤشر دورة إينكس. وتُلاحظ دالة سلسة مماثلة للكسوف والخسوف اللذين يكون مؤشر دورة ساروس فيهما يساوي 1 بتردد 3، ولكن مع إزاحة مقدارها 120 درجة تقريبًا، وللكسوف والخسوف الذي يكون مؤشر دورة ساروس فيه يساوي 2 بتردد 3، مع إزاحة مقدارها 120 درجة في الاتجاه المعاكس. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

خلاصة القول أن الخصائص تتغير ببطء على امتداد الرسم البياني في أي من مجموعات سلاسل ساروس الثلاث. يوضح الرسم البياني المرفق سلاسل ساروس التي يكون فيها مؤشر ساروس (باقي قسمة 3) مساويًا للصفر. تمثل المناطق الزرقاء المناطق التي يكون فيها متوسط ​​شذوذ القمر قريبًا من 0°، مما يعني أن القمر يكون قريبًا من نقطة الحضيض وقت الكسوف، وبالتالي يكون كبيرًا نسبيًا، مما يُرجّح حدوث كسوف كلي. في المنطقة الحمراء، يكون القمر عمومًا أبعد عن الأرض، وتكون الكسوفات حلقية. يمكننا أيضًا ملاحظة تأثير شذوذ الشمس. الكسوفات في شهر يوليو، عندما تكون الشمس أبعد عن الأرض، تكون أكثر عرضة لأن تكون كلية، لذا تمتد المنطقة الزرقاء على نطاق أوسع من مؤشر ساروس مقارنةً بالكسوفات في شهر يناير.

يعود التموج الظاهر في الرسم البياني أيضًا إلى شذوذ الشمس. ففي أبريل، تكون الشمس أبعد شرقًا مما لو كان خط طولها يتحرك بانتظام، وفي أكتوبر تكون أبعد غربًا، وهذا يعني أن القمر يلحق بالشمس متأخرًا نسبيًا في أبريل، ومبكرًا نسبيًا في أكتوبر. وهذا بدوره يعني أن قيمة خط العرض عند وقت الكسوف الفعلي سترتفع في أبريل وتنخفض في أكتوبر. لا تحدث حالات الكسوف (سواء كانت جزئية أو كاملة) ذات مؤشر inex منخفض (بالقرب من الحافة العلوية في الرسم البياني "بانوراما") في أبريل لأن الاقتران يحدث بعيدًا جدًا شرق العقدة، ولكن تحدث حالات كسوف أكثر عند قيم inex العالية في أبريل لأن الاقتران لا يكون بعيدًا جدًا غرب العقدة. وينطبق العكس على أكتوبر. ويعني هذا أيضًا أنه في أبريل، ستلقي حالات كسوف الشمس عند العقدة الصاعدة ظلالها شمالًا (مثل كسوف الشمس في 8 أبريل 2024 )، وحالات كسوف الشمس عند العقدة الهابطة جنوبًا. أما في شهر أكتوبر فالوضع معكوس.

تحدث الكسوفات عندما تكون الأرض قريبة من نقطة الحضيض (حيث يكون شذوذ الشمس قريبًا من الصفر) ضمن دورات ساروس، حيث لا تتغير قيمة جاما إلا قليلاً كل 18 عامًا و11 يومًا. والسبب في ذلك هو أنه من كسوف إلى آخر في دورة ساروس، يتقدم اليوم في السنة بحوالي 11 يومًا، لكن موقع الشمس يتحرك شرقًا بمقدار أكبر مما يتحركه عند هذا التغير في اليوم في أوقات أخرى من السنة. وهذا يعني أن موقع الشمس بالنسبة للعقدة لا يتغير بنفس القدر كما هو الحال في دورات ساروس التي تحدث فيها الكسوفات في أوقات أخرى من السنة. في النصف الأول من القرن الحادي والعشرين، تضمنت دورات ساروس الشمسية التي أظهرت هذا المعدل البطيء لتغير جاما الدورات 122 (التي شهدت كسوفًا في 6 يناير 2019 )، و132 ( في 5 يناير 2038 )، و 141 ( في 15 يناير 2010 )، و 151 ( في 4 يناير 2011 ). في بعض الأحيان تؤدي هذه الظاهرة إلى سلسلة ساروس التي تعطي عددًا كبيرًا من الكسوفات المركزية، على سبيل المثال أعطت سلسلة ساروس الشمسية 128 عشرين كسوفًا بقيمة |γ|<0.75 بين عامي 1615 و1958، بينما أعطت السلسلة 135 تسعة كسوفات فقط، بين عامي 1872 و 2016 . ^{[ 14 ]}

في الوقت الحالي، تتحرك الخسوفات المركزية ببطء إلى الوراء على مدار السنة. حدث خسوف قمري ذو مستوى غاما صفري تقريبًا في 16 يوليو 2000 ، وخسوف شمسي ذو مستوى غاما صفري تقريبًا قبل ذلك بنصف دورة ساروس (9 سنوات)، وتحدث خسوفات مماثلة على فترات زمنية تبلغ 47 سنة ناقص 9.5 أيام. ^{[ 14 ]}

تختلف الفترة الزمنية بين خسوفين في دورة الخسوف. قد يتقدم أو يتأخر وقت الخسوف بما يصل إلى عشر ساعات بسبب انحراف مدار القمر ؛ فيحدث الخسوف مبكرًا عندما ينتقل القمر من نقطة الحضيض إلى نقطة الأوج، ومتأخرًا عندما ينتقل من الأوج إلى نقطة الحضيض. كما يتأخر الوقت أيضًا بسبب انحراف مدار الأرض. يحدث الخسوف متأخرًا بأربع ساعات تقريبًا في أبريل، ومبكرًا بأربع ساعات في أكتوبر. هذا يعني أن التأخير يختلف من خسوف لآخر في السلسلة. التأخير هو مجموع دالتين جيبيتين، إحداهما تعتمد على الوقت في السنة الشاذة، والأخرى على الوقت في الشهر الشاذ. تعتمد فترات هاتين الموجتين على مدى قرب الفترة الاسمية بين خسوفين في السلسلة من عدد صحيح من السنوات والأشهر الشاذة. في سلاسل مثل "Immobilis" أو "Accuratissima"، التي تقترب قيمها من الأعداد الصحيحة، يتغير التأخير ببطء شديد، لذا تكون الفترة الزمنية ثابتة نسبيًا. أما في سلاسل مثل الأوكتون، فيتغير شذوذ القمر بشكل ملحوظ مرتين على الأقل كل ثلاث فترات زمنية، لذا تختلف الفترات الزمنية اختلافًا كبيرًا. 

يمكن ربط "البانوراما" بموقع ظل القمر على الأرض في ذروة الكسوف. فإذا كان "الكسوف الأقصى" لكسوف معين في موقع محدد، فإن الكسوفات التي تحدث بعد ثلاثة دورات قمرية (ساروس) ستكون عند خط عرض مماثل (لأن دورة ساروس قريبة من عدد صحيح من الأشهر التنينية) وخط طول مماثل (لأن دورة ساروس تكون دائمًا قريبة من 19755.96 يومًا، مما يُغير خط الطول بحوالي 13 درجة شرقًا). أما إذا زدنا مؤشر ساروس بمؤشر ثابت، فإن الفترات الزمنية ستكون متغيرة جدًا لأن عدد الأشهر أو السنوات الشاذة ليس قريبًا من عدد صحيح. وهذا يعني أنه على الرغم من تشابه خط العرض (مع تغير الإشارة)، فإن تغير خط الطول قد يتجاوز 180 درجة. إن التحرك بمقدار ستة وحدات (دورة دي لا هير) يحافظ على خط العرض بشكل جيد إلى حد ما، لكن تغير خط الطول متغير للغاية بسبب تغير الشذوذ الشمسي.

بالإضافة إلى دورات الكسوف، توجد فترات في سلوك الكسوف لا تتوافق مع دورة كسوف. كما ذُكر سابقًا، هناك فترة تقارب 565 عامًا تتحرك فيها الكسوفات المركزية حول السنة الشاذة (بالقرب من دورات التتراديا). هذه هي فترة التناوب بين أوقات لا تتحرك فيها الكسوفات المركزية كثيرًا في التاريخ (على سبيل المثال، في القرن العشرين كانت في يوليو وتتحرك الآن إلى يونيو) وأوقات تتحرك فيها الكسوفات المركزية بسرعة في التاريخ. ^{[ 14 ]} هناك أيضًا فترة تقارب 1640 عامًا بين أوقات وصول الكسوفات المركزية إلى الحضيض (أو الأغوجي). في الشكل أعلاه الذي يوضح المؤشر مقابل وقت السنة، هذه هي الفترة بين البقع الزرقاء المتتالية عندما تكون الكسوفات الكلية أكثر شيوعًا من الكسوفات الحلقية. الكسوف المركزي عند الحضيض عام 1781 (والكسوفات المماثلة في ذلك الوقت) لن يتكرر إلا بعد هذه المدة، حوالي عام 3420 ميلادي.

توجد دورات قصيرة في أحجام الشمس والقمر أثناء الخسوف. يتغير كل من الحجم الزاوي للقمر في السماء عند الخسوف عند العقدة الصاعدة، وحجم الشمس عند تلك الخسوفات، بشكل يشبه الموجة الجيبية. وتتغير الأحجام عند العقدة الهابطة بنفس الطريقة، ولكن بفارق طور 180 درجة. يكون القمر كبيرًا عند خسوف العقدة الصاعدة عندما تكون نقطة حضيضه قريبة منها، لذا فإن دورة حجم القمر هي الزمن الذي تستغرقه الزاوية بين العقدة والحضيض لإكمال 360 درجة.

${\displaystyle {\frac {1}{1/{\text{فترة العقدة}}+1/{\text{فترة الحضيض}}}}={\frac {1}{1/18.60+1/8.85}}=5.997}$سنين

(لاحظ استخدام علامة الجمع لأن نقطة الحضيض تتحرك شرقًا بينما تتحرك العقدة غربًا). تبلغ هذه الظاهرة ذروتها في عام 2024 (سبتمبر)، مما يفسر سبب كون كسوف الشمس عند العقدة الصاعدة في 8 أبريل 2024 قريبًا من نقطة الحضيض وكليًا، وكسوف الشمس عند العقدة الهابطة في 2 أكتوبر 2024 قريبًا من نقطة الأوج وحلقيًا. على الرغم من أن هذه الدورة تقل بنحو يوم واحد عن ست سنوات، إلا أن خسوفات القمر العملاق تحدث فعليًا كل ثلاث سنوات في المتوسط، نظرًا لوجود خسوفات عند العقدة الهابطة تحدث بين خسوفات العقدة الصاعدة. في خسوفات القمر، يكون حجم القمر مختلفًا بمقدار 180 درجة عن حجمه في خسوفات الشمس.

تكون الشمس كبيرة الحجم عند حدوث كسوف العقدة الصاعدة عندما يكون حضيضها (الاتجاه نحو الشمس عندما تكون في أقرب نقطة لها من الأرض) قريبًا من العقدة الصاعدة، لذا فإن فترة تغير حجم الشمس هي

${\displaystyle {\frac {1}{1/{\text{فترة العقدة}}-1/{\text{فترة الحضيض}}}}={\frac {1}{1/18.60+1/41{\text{ مليون}}}}=18.60}$سنين

من حيث حجج ديلاوناي، تكون الشمس في أكبر حجم لها عند كسوف الشمس عند العقدة الصاعدة وفي أصغر حجم لها عند كسوف الشمس عند العقدة الهابطة تقريبًا عندما يكون l'+D=F (باقي القسمة على 360 درجة)، كما حدث في يونيو 2010. وتكون في أصغر حجم لها عند كسوف الشمس عند العقدة الهابطة وفي أكبر حجم لها عند كسوف الشمس عند العقدة الصاعدة بعد 9.3 سنوات، كما حدث في سبتمبر 2019.

تتغير أطوال الأشهر الاقترانية والتنينية والشاذة، وكذلك طول اليوم وطول السنة الشاذة، ببطء. وتزداد أطوال الأشهر الاقترانية والتنينية، واليوم، والسنة الشاذة (على الأقل في الوقت الحاضر)، بينما يتقلص طول الشهر الشاذ. ويتناقص انحراف مدار الأرض حاليًا بنسبة 1% تقريبًا كل 300 عام، مما يقلل من تأثير شذوذ الشمس. وتُظهر معادلات حجج ديلاوناي أن ازدياد طول الشهر الاقتراني يعني أن الخسوفات تميل إلى الحدوث في وقت لاحق عما كانت عليه في الظروف العادية، بما يتناسب مع مربع الفاصل الزمني من الآن، أي بحوالي 0.32 ساعة لكل ألفية مربعة. ستزداد جميع حجج ديلاوناي الأخرى (متوسط ​​شذوذ القمر والشمس وحجة خط العرض) نتيجةً لذلك، ولكن من جهة أخرى، تتأثر حجج ديلاوناي أيضًا بتغير أطوال الشهر التنيني والشهر والسنة الشاذة. والنتيجة النهائية هي:

• ينخفض ​​متوسط ​​زاوية خط العرض بمقدار 0.16 درجة لكل ألفية مربعة، وهو ما يعادل 0.00045 شهرًا من أشهر العصر التنيني.
• يزداد متوسط ​​شذوذ القمر بمقدار 1.1 درجة لكل ألفية مربعة، وهو ما يعادل 0.0030 شهرًا شاذًا
• ينخفض ​​متوسط ​​شذوذ الشمس بمقدار 0.002 درجة لكل ألفية مربعة، وهو أمر ضئيل إلى حد ما.

على سبيل المثال، من كسوف الشمس في أبريل 1688 قبل الميلاد إلى كسوفها في أبريل 1623، يبلغ الزمن 110 دورة شمسية زائد 7 دورات شمسية (ما يعادل دورة شمسية واحدة بالإضافة إلى دورة شمسية واحدة، أي 3310.09 سنة جوليانية). وفقًا للجدول أعلاه، ينبغي أن تتغير حجج ديلاوناي بمقدار:

• 40941 شهرًا اقترانيًا، 44429.003 شهرًا تنينيًا، 43877.032 شهرًا شاذًا، 3310.007 سنة شاذة، على التوالي.

ولكن بسبب تغير أطوال هذه، فقد تغيرت بالفعل بمقدار: ^{[ 21 ]}

• 40940.998 شهرًا اقترانيًا، 44429.006 شهرًا تنينيًا، 43876.990 شهرًا شاذًا، 3310.007 سنة شاذة، على التوالي.

لاحظ أنه في هذا المثال، من حيث الشذوذ (الموقع بالنسبة إلى نقطة الحضيض) يعود القمر إلى ما يقارب 1٪ من مداره (حوالي 3.4 درجة)، بدلاً من 3.2٪ كما هو متوقع باستخدام قيم أطوال الأشهر الحالية.

حقيقة أن النهار يزداد طولاً تعني أن عدد دورات الأرض منذ نقطة ما في الماضي يفوق ما يمكن حسابه من الوقت والتاريخ، بينما يقل عددها من الآن وحتى وقت ما في المستقبل. هذا التأثير يعني أن الكسوف يحدث في وقت أبكر من اليوم أو التقويم، في اتجاه معاكس لتأثير ازدياد طول الشهر القمري المذكور سابقاً. يُعرف هذا التأثير بـ ΔT . لا يمكن حسابه بدقة، ولكنه يُقدّر بحوالي 50 دقيقة لكل ألفية مربعة. ^{[ 23 ]} في مثالنا أعلاه، هذا يعني أنه على الرغم من أن الكسوف في عام 1688 قبل الميلاد كان مركزه في 16 مارس الساعة 00:15:31 بالتوقيت الديناميكي ، إلا أنه حدث فعلياً قبل منتصف الليل، وبالتالي في 15 مارس (باستخدام التوقيت المستند إلى موقع غرينتش الحالي، وباستخدام التقويم اليولياني الاستباقي ). ^{[ 24 ]}

إن انخفاض قيمة خط العرض يفسر سبب ظهور انحناء في الرسم البياني "البانورامي" أعلاه. تظهر حالات الكسوف المركزي في الماضي والمستقبل أعلى في الرسم البياني (رقم المؤشر أقل) مما هو متوقع من الاستقراء الخطي. ويعود ذلك إلى أن نسبة طول الشهر الاقتراني إلى طول الشهر التنيني تتناقص. ورغم أن كلا الشهرين يزداد طولاً، إلا أن الشهر التنيني يزداد طولاً بوتيرة أسرع لأن معدل تحرك العقدة غرباً يتناقص. ^{[ 21 ]}

• ساروس (علم الفلك)

• س. نيوكومب (1882): حول تكرار كسوف الشمس. منشورات علم الفلك الأمريكية، المجلد الأول، الجزء الأول. مكتب الملاحة، وزارة البحرية، واشنطن 1882
• جيه إن ستوكويل (1901): دورات الكسوف. مجلة علم الفلك 504 [المجلد 24 (24)]، 14 أغسطس 1901
• أ. ك. د. كروملين (1901): دورة الكسوف التي تبلغ 29 عامًا. المرصد 24، العدد 310، 379، أكتوبر 1901
• أ. بانيكوك (1951): الدوريات في خسوف القمر. بروك. كون. نيد. أكاد. ويتنش. Ser.B المجلد 54 ص  30..41 (1951)
• جي فان دن بيرغ (1954): الكسوف في الألفية الثانية قبل الميلاد Tjeenk Willink & Zn NV، Haarlem 1954
• ج. فان دن بيرغ (1955): دورية وتغير كسوف الشمس (والقمري)، مجلدين. تجينك ويلينك آند زد إن في، هارلم 1955
• جان ميوس (1991): الخوارزميات الفلكية (الطبعة الأولى). ويلمان بيل، ريتشموند فيرجينيا 1991؛ رقم ISBN 0-943396-35-2
• جان ميوس (1997): شذرات في علم الفلك الرياضي [1]، الفصل 9 : كسوف الشمس: بعض الدوريات (ص  49-55). ويلمان-بيل، ريتشموند، فرجينيا 1997؛ ISBN 0-943396-51-4
• جان ميوس (2004): علم الفلك الرياضي Morsels III، الفصل 21 Lunar Tetrads (ص  123..140). ويلمان بيل، ريتشموند فيرجينيا 2004؛ رقم ISBN 0-943396-81-6

• فهرس دورات الكسوف (أكثر شمولاً من الفهرس أعلاه)
• ابحث عن بيانات الكسوف والخسوف على مدى 5000 عام بين عامي 2000 قبل الميلاد و3000 ميلادي
• الكسوف، آلية كونية قديمة
• ساروس وإينكس