إدوارد ويتن

حصل ويتن على ميدالية فيلدز من الاتحاد الرياضي الدولي في عام 1990. ^{[ 22 ]}

في خطاب مكتوب إلى اللجنة الدولية للمؤتمرات ، قال مايكل عطية عن ويتن: ^{[ 5 ]}

على الرغم من كونه فيزيائيًا بلا شك (كما يتضح جليًا من قائمة منشوراته)، إلا أن إتقانه للرياضيات لا يُضاهى إلا من قِلة من علماء الرياضيات، وقدرته على تفسير الأفكار الفيزيائية في صيغة رياضية فريدة من نوعها. لطالما أذهل المجتمع الرياضي بتطبيقه البارع للفهم الفيزيائي، مما أدى إلى ظهور نظريات رياضية جديدة وعميقة  ... لقد كان له أثر بالغ على الرياضيات المعاصرة. وبفضله، تُشكّل الفيزياء من جديد مصدرًا ثريًا للإلهام والفهم في الرياضيات. ^{[ 5 ]}

كمثال على أعمال ويتن في الرياضيات البحتة، يستشهد عطية بتطبيقه لتقنيات من نظرية الحقل الكمومي على موضوع رياضي هو الطوبولوجيا منخفضة الأبعاد . في أواخر ثمانينيات القرن العشرين، صاغ ويتن مصطلح " نظرية الحقل الكمومي الطوبولوجية" لنوع معين من النظريات الفيزيائية التي تُشفّر فيها القيم المتوقعة للكميات القابلة للرصد معلومات حول طوبولوجيا الزمكان . ^{[ 23 ]} على وجه الخصوص، أدرك ويتن أن نظرية فيزيائية تُعرف الآن بنظرية تشيرن-سيمونز يمكن أن توفر إطارًا لفهم النظرية الرياضية للعُقد والمتشعبات ثلاثية الأبعاد . ^{[ 24 ]} على الرغم من أن عمل ويتن كان قائمًا على مفهوم غير مُحدد رياضيًا لتكامل مسار فاينمان ، وبالتالي لم يكن دقيقًا رياضيًا ، فقد تمكن علماء الرياضيات من تطوير أفكار ويتن بشكل منهجي، مما أدى إلى نظرية ثوابت ريشيتكين-توراييف . ^{[ 25 ]}

من بين النتائج الأخرى التي نال ويتن بفضلها ميدالية فيلدز، برهانه عام ١٩٨١ لنظرية الطاقة الموجبة في النسبية العامة . ^{[ ٢٦ ]} تنص هذه النظرية على أن الطاقة الكلية لنظام جاذبي (في ظل افتراضات مناسبة) تكون موجبة دائمًا، ولا يمكن أن تساوي صفرًا إلا إذا كانت هندسة الزمكان هي هندسة فضاء مينكوفسكي المسطح . وتُثبت هذه النظرية أن فضاء مينكوفسكي هو حالة أساسية مستقرة للحقل الجاذبي . في حين أن البرهان الأصلي لهذه النتيجة، الذي وضعه ريتشارد شوين وشينغ تونغ ياو، استخدم أساليب حساب التفاضل والتكامل ، ^{[ ٢٧ ] [ ٢٨ ]} فقد استخدم برهان ويتن أفكارًا من نظرية الجاذبية الفائقة لتبسيط الحجة. ^{[ ٢٩ ]}

أما المجال الثالث الذي ذكره عطية في خطابه فهو عمل ويتن الذي يربط بين التناظر الفائق ونظرية مورس ، ^{[ 30 ]} وهو فرع من الرياضيات يدرس طوبولوجيا المتشعبات باستخدام مفهوم الدالة القابلة للتفاضل . وقد قدم عمل ويتن برهانًا فيزيائيًا لنتيجة كلاسيكية، وهي متباينات مورس ، من خلال تفسير النظرية في سياق ميكانيكا الكم المتناظرة الفائقة . ^{[ 30 ]}

بحلول منتصف التسعينيات، كان الفيزيائيون العاملون على نظرية الأوتار قد طوروا خمسة إصدارات متسقة مختلفة من النظرية. تُعرف هذه الإصدارات بالنوع الأول ، والنوع الثاني أ ، والنوع الثاني ب ، ونوعي نظرية الأوتار غير المتجانسة ( SO(32) و E ₈ × E ₈ ). كان الاعتقاد السائد هو أنه من بين هذه النظريات الخمس المرشحة، واحدة فقط هي النظرية الصحيحة لكل شيء ، وهي تلك النظرية التي يتطابق حدها الأدنى للطاقة مع الفيزياء المرصودة في عالمنا اليوم. ^{[ 31 ]}

في مؤتمر "سترينغز 95" بجامعة جنوب كاليفورنيا ، طرح ويتن اقتراحًا مثيرًا للدهشة مفاده أن نظريات الأوتار الخمس هذه ليست في الواقع نظريات منفصلة، ​​بل هي حدود مختلفة لنظرية واحدة أطلق عليها اسم "نظرية إم" . ^{[ 32 ] [ 33 ]} استند اقتراح ويتن إلى ملاحظة أن نظريات الأوتار الخمس يمكن ربطها ببعضها البعض من خلال قواعد معينة تُسمى الثنائيات ، ويتم تحديدها من خلال هذه الثنائيات. وقد أدى ذلك إلى موجة من الأبحاث تُعرف الآن باسم ثورة الأوتار الفائقة الثانية . ^{[ 31 ]}

من بين إسهامات ويتن الأخرى في الفيزياء، التوصل إلى نتيجة ازدواجية القياس/الجاذبية. ففي عام ١٩٩٧، صاغ خوان مالداسينا نتيجة تُعرف باسم تناظر AdS/CFT ، والتي تُرسّخ علاقة بين بعض نظريات الحقول الكمومية ونظريات الجاذبية الكمومية . ^{[ ٣٤ ]} وقد هيمن اكتشاف مالداسينا على فيزياء الطاقة العالية النظرية خلال الخمسة عشر عامًا الماضية نظرًا لتطبيقاته في حلّ المشكلات النظرية في الجاذبية الكمومية ونظرية الحقول الكمومية. وقد أسهمت أعمال ويتن التأسيسية، التي أعقبت نتيجة مالداسينا، في إلقاء الضوء على هذه العلاقة. ^{[ ٣٥ ]}

بالتعاون مع ناثان سيبرغ ، توصل ويتن إلى العديد من النتائج المهمة في نظريات الحقول الكمومية. في بحثهما حول نظرية الأوتار والهندسة غير التبادلية ، درس سيبرغ وويتن بعض نظريات الحقول الكمومية غير التبادلية التي تنشأ كحدود لنظرية الأوتار. ^{[ 36 ]} وفي بحث آخر معروف، درسا جوانب من نظرية القياس الفائقة التناظر . ^{[ 37 ]} وقد أدى هذا البحث الأخير، بالإضافة إلى عمل ويتن السابق في نظرية الحقول الكمومية الطوبولوجية، ^{[ 23 ]} إلى تطورات في طوبولوجيا المشعبات الرباعية الملساء ، ولا سيما مفهوم ثوابت سيبرغ-ويتن . ^{[ 38 ]}

بالتعاون مع أنطون كابوستين ، أقام ويتن روابط رياضية عميقة بين ازدواجية S لنظريات القياس وتطابق لانجلاندز الهندسي . ^{[ 39 ]} ومن بين اهتماماته الحديثة، بالتعاون جزئيًا مع سيبرغ، جوانب الوصف النظري للمجال للأطوار الطوبولوجية في المادة المكثفة والازدواجيات غير المتناظرة الفائقة في نظريات المجال، والتي تُعدّ، من بين أمور أخرى، ذات أهمية بالغة في نظرية المادة المكثفة. وفي عام 2016، ربط أيضًا نماذج الموتر بنظريات الجاذبية الهولوغرافية والكمية، باستخدامها كتعميم لنموذج ساتشيف -يي-كيتايف . ^{[ 40 ]}

نشر ويتن أعمالًا مؤثرة وبصيرة في جوانب عديدة من نظريات الحقول الكمومية والفيزياء الرياضية، بما في ذلك فيزياء ورياضيات الشذوذات، والتكاملية، والازدواجيات، والتموضع، والتماثلات. وقد أثرت العديد من نتائجه بشكل عميق في مجالات الفيزياء النظرية (غالبًا ما تجاوزت السياق الأصلي لنتائجه)، بما في ذلك نظرية الأوتار، والجاذبية الكمومية، والمادة المكثفة الطوبولوجية. ^{[ 41 ]} ويُعرف ويتن على وجه الخصوص بتعاونه مع روث بريتو في طريقة لحساب سعات التشتت تُعرف باسم علاقات التكرار BCFW .