صيغة إنجست

في نظرية الطوابير ، يتم استخدام صيغة Engset لتحديد احتمالية الحجب لطابور M/M/c/c/N (في تدوين كيندال ).

سُميت الصيغة نسبة إلى مطورها، تي أو إنجست .

لنفترض أسطولاً من${\displaystyle c}$المركبات و${\displaystyle N}$يدخل المشغلون النظام بشكل عشوائي لطلب استخدام مركبة. إذا لم تكن هناك مركبات متاحة، يتم "حظر" المشغل الطالب (أي يغادر المشغل دون مركبة). يرغب مالك الأسطول في اختيار${\displaystyle c}$صغيرة لتقليل التكاليف، ولكنها كبيرة بما يكفي لضمان أن يكون احتمال الحجب مقبولاً.

يترك

• ${\displaystyle c>0}$ليكن عدد الخوادم (عدد صحيح).
• ${\displaystyle N>c}$ليكن عدد مصادر حركة المرور (عدد صحيح)؛
• ${\displaystyle \lambda >0}$ليكن معدل وصول المصدر الخامل (أي المعدل الذي يبدأ به المصدر الحر الطلبات)؛
• ${\displaystyle h>0}$ليكن متوسط ​​وقت الانتظار (أي متوسط ​​الوقت الذي يستغرقه الخادم لمعالجة الطلب)؛

ثم، يتم إعطاء احتمال الحجب بواسطة ^{[ 1 ]}

${\displaystyle P={\frac {{\binom {N-1}{c}}\left(\lambda h\right)^{c}}{\sum _{i=0}^{c}{\binom {N-1}{i}}\left(\lambda h\right)^{i}}}.}$

بإعادة ترتيب الحدود، يمكن إعادة كتابة الصيغة أعلاه على النحو التالي ^{[ 2 ]}

${\displaystyle P={\frac {1}{{}_{2}F_{1}(1,-c;Nc;-1/(\lambda h))}}}$

أين${\displaystyle {}_{2}F_{1}}$هي دالة غاوسية فائقة الهندسة .

from scipy.special import hyp2f1 P = 1.0 / hyp2f1 ( 1 , - c , N - c , - 1.0 / ( Lambda * h ))

P = 1 / hypergeom ([ 1 , - c ], N - c , - 1 / ( Lambda * h ))

في الواقع العملي، غالباً ما يكون معدل وصول المصدر${\displaystyle \lambda }$غير معروف (أو يصعب تقديره) بينما${\displaystyle \alpha >0}$إن حجم حركة المرور المعروضة لكل مصدر معروف. في هذه الحالة، يمكن استبدال العلاقة

${\displaystyle \lambda h={\frac {\alpha }{1-\alpha (1-P)}}}$

يتم إدخال العلاقة بين معدل وصول المصدر واحتمالية الحجب في صيغة إنجست للوصول إلى معادلة النقطة الثابتة

${\displaystyle P=f(P)}$

أين

${\displaystyle f(P)={\frac {1}{{}_{2}F_{1}(1,-c;Nc;1-P-1/\alpha )}}.}$