إبيتروكويد

في الهندسة ، الإبيتروكويد ( / ɛ p ɪ ˈ tr ɒ k ɔɪ d / أو / ɛ p ɪ ˈ t roʊ k ɔɪ d / ) هو روليت يتم رسمه بواسطة نقطة متصلة بدائرة نصف قطرها r تدور حول الجزء الخارجي من دائرة ثابتة نصف قطرها R ، حيث تكون النقطة على مسافة d من مركز الدائرة الخارجية.

المعادلات البارامترية للسطح الإبيتروكويد هي:

${\displaystyle {\begin{aligned}&x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)\\&y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)\end{aligned}}}$

المعامل θ هو هندسيًا الزاوية القطبية لمركز الدائرة الخارجية. (مع ذلك، فإن θ ليس الزاوية القطبية للنقطة${\displaystyle (x(\theta ),y(\theta ))}$على السطح الإبيتروكويد.)

وتشمل الحالات الخاصة الليمكون مع R = r والإبيسيكلويد مع d = r .

تقوم لعبة سبيروغراف الكلاسيكية برسم منحنيات الإبيتروكويد والهيبتروكويد .

مسارات الكواكب في النظام الجيومركزي الذي كان شائعًا في السابق، والذي يتكون من مدارات حاملة وأخرى تدويرية، هي مدارات فوقية.${\displaystyle d>r,}$بالنسبة للكواكب الخارجية والكواكب الداخلية على حد سواء.

مدار القمر، عندما يكون مركزه حول الشمس، يقترب من شكل الإبيتروكويد.

غرفة الاحتراق في محرك وانكل هي غرفة احتراق إبيتروكويد.

• سيكلويد
• سايكلوجون
• الدويري
• هيبوكلويد
• هيبتروكويد
• سبيروغراف
• قائمة الدوال الدورية
• روزيتا (مدار)
• التقدم الأذيني

• ج. دينيس لورانس (1972). فهرس المنحنيات المستوية الخاصة . منشورات دوفر. الصفحات 160-164 . ISBN  0-486-60288-5.

• مولد الإبيتروكويد
• وايسشتاين، إريك دبليو. "إبيتروكويد" . عالم الرياضيات .
• قاموس مرئي لمنحنيات المستوى الخاصة على موقع Xah Lee 李杀网
• محاكاة تفاعلية للتمثيل البياني الجيومركزي لمسارات الكواكب
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "إبيتروكويد" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• رسم بياني إبيتروكويد -- جيوفون