الموجة الاستوائية

الموجات الاستوائية هي موجات محيطية وجوية محصورة بالقرب من خط الاستواء ، أي أنها تتلاشى بسرعة كلما ابتعدنا عنه، ولكنها قادرة على الانتشار في الاتجاهين الطولي والرأسي. ^{[ 1 ]} ينتج حصر الموجات عن دوران الأرض وشكلها الكروي، مما يؤدي إلى زيادة سريعة في قوة كوريوليس كلما ابتعدنا عن خط الاستواء. تتواجد الموجات الاستوائية في كل من الغلاف الجوي والمحيطات الاستوائية، وتلعب دورًا هامًا في تطور العديد من الظواهر المناخية، مثل ظاهرة النينيو . قد تُثير العديد من العمليات الفيزيائية الموجات الاستوائية، بما في ذلك، في حالة الغلاف الجوي، إطلاق الحرارة غير المتجانسة المرتبط بتكوّن السحب، وفي حالة المحيط، التغيرات غير الطبيعية في قوة أو اتجاه الرياح التجارية. ^{[ 1 ]}

يمكن تصنيف الموجات الاستوائية إلى سلسلة من الفئات الفرعية بناءً على ديناميكياتها الأساسية (التي تؤثر أيضًا على فتراتها وسرعاتها واتجاهات انتشارها). تتميز الموجات الاستوائية الثقالية بأقصر الفترات، بينما ترتبط الموجات الاستوائية روسبي بأطولها . بالإضافة إلى هاتين الفئتين المتطرفتين، توجد فئتان فرعيتان خاصتان من الموجات الاستوائية تُعرفان بموجة روسبي-ثقالية المختلطة (المعروفة أيضًا بموجة ياناي) وموجة كلفن الاستوائية . تشترك الموجتان الأخيرتان في خاصية إمكانية امتلاكهما أي فترة، وكذلك قدرتهما على نقل الطاقة شرقًا فقط (دون غربًا).

يتناول الجزء المتبقي من هذه المقالة العلاقة بين فترة هذه الموجات، وطولها الموجي في الاتجاه الشرقي الغربي وسرعاتها بالنسبة لمحيط مبسط.

موجات روسبي الجاذبية، التي رُصدت لأول مرة في طبقة الستراتوسفير بواسطة م. ياناي، ^{[ 2 ]} تحمل الطاقة دائمًا باتجاه الشرق. ولكن، من الغريب أن قممها وقيعانها قد تنتشر غربًا إذا كانت فتراتها طويلة بما يكفي. يمكن اشتقاق سرعة انتشار هذه الموجات شرقًا لطبقة سائلة غير لزجة تتحرك ببطء ذات عمق منتظم H. ^{[ 3 ]} نظرًا لأن معامل كوريوليس ( ƒ = 2Ω sin(θ) حيث Ω هي السرعة الزاوية للأرض، 7.2921 ${\displaystyle \times }$^{إذا كانت قيمة ω (} 10⁻⁵ ^راديان /ثانية، وθ هي خط العرض) تساوي صفرًا عند خط عرض صفر (خط الاستواء)، فيجب استخدام تقريب " مستوى بيتا الاستوائي ". ينص هذا التقريب على أن "f" تساوي تقريبًا βy، حيث "y" هي المسافة من خط الاستواء و"β" هو تغير معامل كوريوليس مع خط العرض.${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }$[ ^{1 ]​}

مع تضمين هذا التقريب، تصبح المعادلات الحاكمة (مع إهمال الاحتكاك): ^{[ 3 ]}

• معادلة الاستمرارية (مع مراعاة تأثيرات التقارب والتباعد الأفقيين، ومكتوبة باستخدام الارتفاع الجيوبوتنشالي ):$${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$$
• معادلة الزخم U (مكون الرياح المدارية):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$$
• معادلة الزخم V (مكون الرياح الزوالية):$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}$$

قد نبحث عن حلول الموجات المتنقلة بالشكل التالي: ^{[ 4 ]}$${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$$

بإدخال هذه الصيغة الأسية في المعادلات الثلاث أعلاه، وحذف${\displaystyle u,}$و${\displaystyle \phi }$يتركنا ذلك مع معادلة القيم الذاتية: $${\displaystyle -{\frac {\partial ^{2}{\hat {v}}}{\partial y^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{c^{2}}}\right)y^{2}\,{\hat {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right){\hat {v}}.}$$ ل${\displaystyle {\hat {v}}(y)}$.

بإدراك أن هذا هو معادلة شرودنغر لمذبذب توافقي كمي بتردد${\displaystyle \Omega =\beta /c}$نعلم أنه يجب أن يكون لدينا: $${\displaystyle \left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right)={\frac {\beta }{c}}(2n+1),\quad n\geq 0}$$ لكي تؤول الحلول إلى الصفر بعيدًا عن خط الاستواء. لكل عدد صحيح${\displaystyle n}$لذلك، توفر هذه المعادلة الأخيرة علاقة تشتت تربط العدد الموجي${\displaystyle k}$إلى التردد الزاوي${\displaystyle \omega }$.

في الحالة الخاصة${\displaystyle n=0}$تُختزل معادلة التشتت إلى: $${\displaystyle (\omega +ck)(\omega ^{2}-ck\omega -c\beta )=0,}$$ لكن الجذر${\displaystyle \omega =-ck}$يجب استبعاد هذا العامل لأنه كان علينا القسمة عليه عند الاستبعاد.${\displaystyle u}$،${\displaystyle \phi }$أما الزوج المتبقي من الجذور فيتوافق مع نمط ياناي أو نمط روسبي-الجاذبية المختلط الذي تكون سرعة مجموعته دائمًا باتجاه الشرق ^{[ 1 ]} ، وهو يمثل عملية استيفاء بين نوعين من${\displaystyle n>0}$الأنماط: موجات بوانكاريه الجاذبية ذات التردد العالي والتي يمكن أن تكون سرعة المجموعة فيها باتجاه الشرق أو الغرب، وموجات روسبي الاستوائية ذات التردد المنخفض والتي يمكن تقريب علاقة تشتتها على النحو التالي: $${\displaystyle \omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+\beta (2n+1)/c}}.}$$

تتميز أنماط ياناي، إلى جانب موجات كلفن الموصوفة في القسم التالي، بخصوصية خاصة تتمثل في كونها محمية طوبولوجيًا . ويُضمن وجودها من خلال حقيقة أن نطاق أنماط بوانكاريه ذات التردد الموجب في المستوى f يشكل حزمة غير تافهة فوق الكرة الثنائية.${\displaystyle {\sqrt {{\bf {k}}^{2}+f^{2}}}=1}$تتميز هذه الحزمة برقم تشيرن${\displaystyle c_{1}=2}$موجات روسبي${\displaystyle c_{1}=0}$وأنماط بوانكاريه ذات التردد السالب لها${\displaystyle c_{1}=-2.}$من خلال اتصال الكتلة بالحدود ^{[ 5 ]،} يستلزم ذلك وجود نمطين (كيلفن وياناي) يعبران فجوات التردد بين نطاقي بوانكاريه وروسبي، ويتركزان بالقرب من خط الاستواء حيث${\displaystyle f=\beta y}$^{[ 6 ] [ 7 ]}​

اكتشف اللورد كلفن موجات كلفن الساحلية، وهي موجات محصورة بالقرب من السواحل وتنتشر على طولها في نصف الكرة الشمالي بحيث يكون الساحل إلى يمين اتجاه الانتشار الموازي للشاطئ (وإلى يساره في نصف الكرة الجنوبي). أما موجات كلفن الاستوائية، فتتصرف كما لو كان هناك جدار عند خط الاستواء ، بحيث يكون خط الاستواء إلى يمين اتجاه الانتشار الموازي له في نصف الكرة الشمالي، وإلى يساره في نصف الكرة الجنوبي، وكلاهما يتوافق مع الانتشار شرقًا على طول خط الاستواء. ^{[ 1 ]} وتتشابه المعادلات الحاكمة لهذه الموجات الاستوائية مع تلك المذكورة أعلاه، باستثناء عدم وجود مركبة سرعة ميريديونية.${\displaystyle v(y)}$(أي لا يوجد تدفق في اتجاه الشمال والجنوب). ^{[ 1 ]}

• معادلة الاستمرارية (مع مراعاة تأثيرات التقارب والتباعد الأفقيين):$${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}=0}$$
• معادلة الزخم u (مكون الرياح المدارية):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$$
• معادلة الزخم v (مركبة الرياح الزوالية):$${\displaystyle u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}.}$$

ينتج عن حل هذه المعادلات سرعة الطور التالية :${\displaystyle c^{2}=gH}$تُعادل هذه النتيجة سرعة موجات الجاذبية في المياه الضحلة دون تأثير دوران الأرض. ^{[ 1 ]} ولذلك، فإن هذه الموجات غير مُشتتة (لأن سرعة الطور ليست دالةً للعدد الموجي القطاعي ). كما أن موجات كلفن هذه تنتشر باتجاه الشرق فقط (لأنه عندما تقترب Φ من الصفر، تقترب y من اللانهاية). ^{[ 3 ]}

مثل الموجات الأخرى ، يمكن لموجات كلفن الاستوائية أن تنقل الطاقة والزخم ولكن ليس الجسيمات وخصائص الجسيمات مثل درجة الحرارة أو الملوحة أو العناصر الغذائية.

في السنوات الأخيرة ، رُبطت موجات كلفن بظاهرة النينيو (التي تبدأ في أشهر الشتاء في نصف الكرة الشمالي) باعتبارها مؤشرات تمهيدية لهذه الظاهرة الجوية والمحيطية. وقد استخدم العديد من العلماء نماذج الغلاف الجوي والمحيطات المتكاملة لمحاكاة ظاهرة النينيو والتذبذب الجنوبي (ENSO)، وأشاروا إلى أن تذبذب مادن-جوليان (MJO) يمكن أن يُحفز موجات كلفن المحيطية خلال دورته التي تتراوح بين 30 و60 يومًا، أو أن الحرارة الكامنة للتكثيف يمكن أن تُطلق (نتيجة الحمل الحراري المكثف) مما يؤدي إلى ظهور موجات كلفن أيضًا؛ ويمكن لهذه العملية أن تُشير إلى بداية ظاهرة النينيو. ^{[ 8 ]} وعادةً ما ينتشر الضغط المنخفض الضعيف في المحيط الهندي (نتيجة لتذبذب مادن-جوليان) شرقًا إلى شمال المحيط الهادئ ، ويمكن أن يُنتج رياحًا شرقية. ^{[ ٨ ]} يمكن لهذه الرياح الشرقية أن تدفع المياه السطحية الدافئة في غرب المحيط الهادئ شرقًا، وأن تُثير أيضًا موجات كلفن، التي يمكن اعتبارها في هذا السياق شذوذات في المياه الدافئة تؤثر على الطبقات العليا من المحيط التي لا تتجاوز بضع مئات من الأمتار. ^{[ ٨ ]} ولأن كثافة المياه السطحية الدافئة أقل من كثافة الكتل المائية التي تقع أسفلها، فإن زيادة سُمك الطبقة الحرارية القريبة من السطح تؤدي إلى ارتفاع طفيف في مستوى سطح البحر يبلغ حوالي ٨  سم.

يمكن تتبع التغيرات المرتبطة بالأمواج والتيارات باستخدام شبكة من 70 مرساة تغطي المحيط الهادئ الاستوائي من بابوا غينيا الجديدة إلى ساحل الإكوادور. ^{[ 8 ]} تقيس أجهزة الاستشعار الموجودة على هذه المراسي درجة حرارة سطح البحر على أعماق مختلفة، ثم تُرسل هذه البيانات عبر الأقمار الصناعية إلى محطات أرضية حيث يمكن تحليلها واستخدامها للتنبؤ بالتطور المحتمل لظاهرة النينيو القادمة.

خلال أقوى ظواهر النينيو، تنخفض قوة التيار الاستوائي البارد، وكذلك الرياح التجارية في شرق المحيط الهادئ. ونتيجة لذلك، لا تصعد المياه الباردة على طول خط الاستواء في شرق المحيط الهادئ، مما يؤدي إلى ارتفاع كبير في درجة حرارة سطح البحر، وارتفاع حاد مماثل في مستوى سطح البحر بالقرب من جزر غالاباغوس. كما يؤثر هذا الارتفاع في درجة حرارة سطح البحر على المياه قبالة سواحل أمريكا الجنوبية (وتحديدًا الإكوادور )، وقد يؤثر أيضًا على درجات الحرارة جنوبًا على طول سواحل بيرو وشمالًا باتجاه أمريكا الوسطى والمكسيك ، وقد يصل إلى أجزاء من شمال كاليفورنيا .

عادةً ما تُفسَّر دورة ظاهرة النينيو/التذبذب الجنوبي (ENSO) على النحو التالي (من حيث انتشار الموجات، وبافتراض قدرة الموجات على نقل الحرارة): تبدأ ظاهرة النينيو/التذبذب الجنوبي (ENSO) بتجمع مائي دافئ ينتقل من غرب المحيط الهادئ إلى شرقه على شكل موجات كيلفن (تحمل هذه الموجات درجات حرارة سطح البحر الدافئة) الناتجة عن تذبذب مادن-جوليان (MJO). ^{[ 9 ]} بعد حوالي 3 إلى 4 أشهر من الانتشار عبر المحيط الهادئ (على طول المنطقة الاستوائية)، تصل موجات كيلفن إلى الساحل الغربي لأمريكا الجنوبية وتتفاعل (تندمج/تختلط) مع نظام تيار بيرو الأكثر برودة. ^{[ 9 ]} يؤدي هذا إلى ارتفاع مستوى سطح البحر ودرجة حرارته في المنطقة عمومًا. عند وصول المياه إلى الساحل، تتجه شمالًا وجنوبًا، مما ينتج عنه ظروف ظاهرة النينيو في الجنوب. ^{[ 9 ]} نتيجةً للتغيرات في مستوى سطح البحر ودرجة حرارته بسبب موجات كيلفن، يتولد عدد لا نهائي من موجات روسبي التي تعود للتحرك فوق المحيط الهادئ. ^{[ 9 ]} تدخل موجات روسبي في المعادلة، وكما ذُكر سابقًا، تتحرك بسرعات أقل من موجات كلفن، وقد تستغرق من تسعة أشهر إلى أربع سنوات لعبور حوض المحيط الهادئ بالكامل (من حدوده إلى حدوده). ^{[ 9 ]} ولأن هذه الموجات استوائية بطبيعتها، فإنها تتلاشى بسرعة مع ازدياد المسافة عن خط الاستواء؛ وبالتالي، كلما ابتعدت عن خط الاستواء، انخفضت سرعتها أيضًا، مما يؤدي إلى تأخير في وصولها. ^{[ 9 ]} عندما تصل موجات روسبي إلى غرب المحيط الهادئ، ترتد عن الساحل وتتحول إلى موجات كلفن، ثم تنتشر عائدة عبر المحيط الهادئ باتجاه ساحل أمريكا الجنوبية. ^{[ 9 ]} ولكن عند عودتها، تُخفض هذه الموجات مستوى سطح البحر (مما يقلل من انخفاض الطبقة الحرارية) ودرجة حرارة سطح البحر، وبالتالي تعود المنطقة إلى وضعها الطبيعي أو أحيانًا إلى ظروف ظاهرة لا نينا. ^{[ 9 ]}

فيما يتعلق بنمذجة المناخ وعند ربط الغلاف الجوي والمحيط، يحتوي نموذج ظاهرة النينيو/التذبذب الجنوبي عادةً على المعادلات الديناميكية التالية:

• ثلاث معادلات أساسية للغلاف الجوي (كما ذُكر أعلاه) مع تضمين معاملات الاحتكاك : 1) معادلة الزخم u ، 2) معادلة الزخم v ، و3) معادلة الاستمرارية
• 4 معادلات أولية للمحيط (كما هو مذكور أدناه) مع تضمين معلمات الاحتكاك: ^{[ 10 ]}
  • الزخم u ،$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y={\frac {\tau _{x}}{\rho h}},}$$
  • الزخم v ،$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}-u\beta y={\frac {\tau _{y}}{\rho h}},}$$
  • الاستمرارية،$${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+h\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)-K_{E}T=0,}$$
  • الطاقة الديناميكية الحرارية،$${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}-K_{T}h=0.}$$

لاحظ أن h هو عمق السائل (على غرار العمق المكافئ ومماثل لـ H في المعادلات الأولية المذكورة أعلاه لموجات روسبي-الجاذبية وموجات كلفن)، و K _T هو انتشار درجة الحرارة، و K _E هو انتشار الدوامات، و τ هو إجهاد الرياح في الاتجاه x أو y .

• المعادلات الأولية
• مستوى بيتا
• موجة روسبي
• ظاهرة النينيو
• موجة روسبي الاستوائية

• مخطط علاقة التشتت للأمواج الجوية/المحيطية