الجاذبية الكمومية الإقليدية

في الفيزياء النظرية ، تستغل جاذبية الكم الإقليدية دوران ويك لوصف الجاذبية وفقًا لمبادئ ميكانيكا الكم . هذا النهج الخاص لجاذبية الكم هو نتاج أبحاث ستيفن هوكينج وجيمس هارتل حول الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء . ^{[ 1 ]}

تشير الجاذبية الكمومية الإقليدية إلى نسخة مُدارة من الجاذبية الكمومية باستخدام دوران ويك ، مُصاغة كنظرية حقل كمومي . تُستخدم في هذه الصياغة مشعبات ريمانية رباعية الأبعاد بدلاً من مشعبات ريمانية زائفة . ويُفترض أيضاً أن هذه المشعبات متراصة ومتصلة وبلا حدود (أي لا تحتوي على نقاط شاذة ). وباتباع الصياغة المعتادة لنظرية الحقل الكمومي، يُكتب اتساع الفراغ إلى الفراغ كتكامل دالي على موتر القياس ، الذي يُمثل الآن الحقل الكمومي قيد الدراسة.

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}\mathbf {g} \,{\mathcal {D}}\phi \,\exp \left(\int d^{4}x{\sqrt {|\mathbf {g} |}}(R+{\mathcal {L}}_{\mathrm {مسألة} })\يمين)}$

حيث يرمز φ إلى جميع حقول المادة. انظر فعل أينشتاين-هيلبرت .

ترتبط الجاذبية الكمومية الإقليدية بصيغة ADM المستخدمة في الجاذبية الكمومية الكلاسيكية ، وتستعيد معادلة ويلر-ديويت في ظل ظروف مختلفة. إذا كان لدينا مجال مادي ما${\displaystyle \phi }$ثم يصبح التكامل المساري كما يلي

${\displaystyle Z=\int {\mathcal {D}}\mathbf {g} \,{\mathcal {D}}\phi \,\exp \left(\int d^{4}x{\sqrt {|\mathbf {g} |}}(R+{\mathcal {L}}_{\mathrm {مسألة} })\right)}$

حيث التكامل${\displaystyle {\mathcal {D}}\mathbf {g} }$يتضمن التكامل على المقاييس الثلاثة، ووظيفة الانقضاء${\displaystyle N}$، ومتجه الإزاحة${\displaystyle N^{a}}$لكننا نطالب بذلك${\displaystyle Z}$لنفترض أن الدالة مستقلة عن دالة الانقطاع ومتجه الإزاحة عند الحدود، لذلك نحصل على

${\displaystyle {\frac {\delta Z}{\delta N}}=0=\int {\mathcal {D}}\mathbf {g} \,{\mathcal {D}}\phi \,\left.{\frac {\delta S}{\delta N}}\right|_{\Sigma }\exp \left(\int d^{4}x{\sqrt {|\mathbf {g} |}}(R+{\mathcal {L}}_{\mathrm {مسألة} })\يمين)}$

أين${\displaystyle \Sigma }$يمثل الحد ثلاثي الأبعاد. لاحظ أن هذا التعبير يساوي صفرًا، مما يعني أن المشتقة الوظيفية تساوي صفرًا، وهذا ما يعطينا معادلة ويلر-ديويت. ويمكن قول الشيء نفسه بالنسبة لقيد التشاكل التفاضلي (بأخذ المشتقة الوظيفية بالنسبة لدوال الإزاحة).

• ديويت، برايس س. (25 أكتوبر 1967). "النظرية الكمية للجاذبية. الجزء الثاني: النظرية المتغيرة بشكل واضح" . مجلة Physical Review ، 162 (5). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 1195-1239 . Bibcode : 1967PhRv..162.1195D . doi : 10.1103/PhysRev.162.1195 . ISSN 0031-899X . 
• ديويت، برايس س .؛ إسبوزيتو، جيامبيرو (فبراير 2008). "مقدمة في الجاذبية الكمومية" . المجلة الدولية للأساليب الهندسية في الفيزياء الحديثة . 5 (1): 101-156 . arXiv : 0711.2445 . Bibcode : 2008IJGMM..05..101D . doi : 10.1142/S0219887808002679 . ISSN: 0219-8878 . S2CID : 7909845 .  
• فاينمان، ريتشارد ب .؛ مورينيجو، فرناندو ب.؛ فاغنر، ويليام ج. (1995). محاضرات فاينمان عن الجاذبية . بولدر، كولورادو  : ويستفيو. ISBN 978-0-8133-4038-8.
• جيبونز، جي دبليو ؛ هوكينج، إس دبليو (1993). جيبونز، غاري دبليو؛ هوكينج، ستيفن دبليو (محرران). جاذبية الكم الإقليدية . سنغافورة، ريفر إيدج، نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك. doi : 10.1142/1301 . ISBN 978-981-02-0516-4.
• هامبر، إتش دبليو (2009). الجاذبية الكمومية: منهج فاينمان للتكامل المساري . برلين: سبرينغر. ISBN 978-3-540-85293-3.
• هوكينج، إس دبليو (مايو 1993). "15. منهج التكامل المساري للجاذبية الكمومية" . الجاذبية الكمومية الإقليدية . وورلد ساينتيفيك. ص 29-72 . doi : 10.1142/9789814539395_0002 . ISBN  978-981-02-0515-7.
• هارتل، جيه بي ؛ هوكينج، إس دبليو (15 ديسمبر 1983). "الدالة الموجية للكون" . مجلة Physical Review D ، 28 (12). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 2960-2975 . Bibcode : 1983PhRvD..28.2960H . doi : 10.1103/PhysRevD.28.2960 . ISSN 0556-2821 . يربط رسميًا بين جاذبية الكم الإقليدية وشكلية ADM.
• كيفر، كلاوس (2012). الجاذبية الكمومية . سلسلة دولية من الدراسات في الفيزياء (  الطبعة الثالثة). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN 978-0-19-958520-5.
• موتولا، إميل (1995). "التكامل الوظيفي على الأشكال الهندسية". مجلة الفيزياء الرياضية . 36 (5): 2470-2511 . arXiv : hep-th/9502109 . Bibcode : 1995JMP....36.2470M . doi : 10.1063/1.531359 . ISSN 0022-2488 . S2CID 15655004 .  
• فيلتمان، مارتن جي جي (مارس 1993). "النظرية الكمية للجاذبية" . مناهج في نظرية المجال . شركة نورث هولاند للنشر . ص 265-328 . doi : 10.1142/9789814412674_0007 . hdl : 1874/4837 . ISBN  978-9971-83-078-6.