الامتداد (منطق المسند)

امتداد المسند – وهو دالة ذات قيمة منطقية – هو مجموعة من أزواج القيم التي، عند استخدامها كمعاملات، تحقق المسند. وتُسمى هذه المجموعة من الأزواج علاقة .  

على سبيل المثال، يمكن اعتبار العبارة " يوم d2 يتبع يوم الأسبوع d1 " بمثابة دالة منطقية تربط كل زوج ( d2 ، d1 ) بالقيمة "صحيح" أو "خطأ" . ويُعرف امتداد هذه الدالة المنطقية، اصطلاحًا، بأنه مجموعة جميع الأزواج المرتبطة بالقيمة "صحيح" .

{(الاثنين، الأحد)، (الثلاثاء، الاثنين)، (الأربعاء، الثلاثاء)، (الخميس، الأربعاء)، (الجمعة، الخميس)، (السبت، الجمعة)، (الأحد، السبت)}

من خلال فحص هذا الامتداد، يمكننا أن نستنتج أن عبارة "يوم الثلاثاء يتبع يوم السبت" (على سبيل المثال) خاطئة.

باستخدام تدوين بناء المجموعة ، امتداد المسند n -ary${\displaystyle \Phi }$يمكن كتابتها على النحو التالي

${\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\mid \Phi (x_{1},...,x_{n})\}\,.}$

إذا تم تعريف القيمتين 0 و1 في نطاق دالة مميزة بالقيمتين خطأ وصواب على التوالي - مما يجعل الدالة المميزة مسندًا - ، فإنه بالنسبة لجميع العلاقات R والمسندات  ${\displaystyle \Phi }$العبارتان التاليتان متكافئتان:

• ${\displaystyle \Phi }$هي الدالة المميزة لـ R
• R هو امتداد لـ${\displaystyle \Phi }$

• المنطق الامتدادي
• مجموعة تمديد
• التمدد
• تعاظم

• الامتداد (الدلالات) في nLab