أريتي

في المنطق والرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، يُطلق على الرياضيات اسم " الأرتي " ( / ˈærɪti / ) ^ⓘ ) هو عددالحججأوالمتغيراتالتي تأخذهادالةأوعمليةأوعلاقة. في الرياضيات، يمكن أيضًا تسمية التكافؤ بالرتبة،[^1][2]ولكن هذه الكلمة يمكن أن يكون لها العديد من المعاني الأخرى. في المنطقوالفلسفة، يمكن أيضًا تسمية التكافؤبالدقةوالدرجة.^[3][4]فياللغويات، يُطلق عليه عادةً اسمالتكافؤ.^[5]

بشكل عام، تتبع الوظائف أو العمليات ذات الدرجة المعينة من الترتيب قواعد تسمية أنظمة الأعداد القائمة على n ، مثل النظام الثنائي والنظام السداسي عشر . يتم دمج البادئة اللاتينية مع اللاحقة -ary. على سبيل المثال:

• لا تأخذ الدالة الصفرية أي وسيطات.
  • مثال:${\displaystyle f()=2}$
• تأخذ الدالة الأحادية وسيطة واحدة.
  • مثال:${\displaystyle f(x)=2x}$
• تأخذ الدالة الثنائية وسيطتين.
  • مثال:${\displaystyle f(x,y)=2xy}$
• تأخذ الدالة الثلاثية ثلاثة وسيطات.
  • مثال:${\displaystyle f(x,y,z)=2xyz}$
• تأخذ الدالة n -ary n وسيطة.
  • مثال:${\textstyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}}$

يمكن التعامل مع الثابت باعتباره ناتج عملية ذات قيمة صفرية، تسمى عملية فارغة .

أيضًا، خارج البرمجة الوظيفية ، يمكن أن تكون الوظيفة بدون وسيطات ذات معنى وليست بالضرورة ثابتة (بسبب الآثار الجانبية ). قد تحتوي هذه الوظائف على بعض المدخلات المخفية ، مثل المتغيرات العالمية أو الحالة الكاملة للنظام (الوقت، والذاكرة الحرة، وما إلى ذلك).

تتضمن أمثلة المعاملات الأحادية في الرياضيات والبرمجة معاملات الطرح والجمع الأحادية، ومعاملات الزيادة والنقصان في لغات نمط C (وليس في اللغات المنطقية)، والتابع ، والعامل ، والمقلوب ، والأرضية ، والسقف ، والجزء الكسري ، والعلامة ، والقيمة المطلقة ، والجذر التربيعي (الجذر التربيعي الرئيسي)، والمترافق المركب (أحادي لعدد مركب "واحد" ، ومع ذلك يحتوي على جزأين على مستوى أقل من التجريد)، ووظائف القاعدة في الرياضيات. في البرمجة، تعد المتممة الثنائية ، ومرجع العنوان ، ومعاملات NOT المنطقية أمثلة على المعاملات الأحادية.

جميع الوظائف في حساب لامدا وفي بعض لغات البرمجة الوظيفية (خاصة تلك المنحدرة من ML ) هي أحادية من الناحية الفنية، ولكن انظر n-ary أدناه.

وفقًا لكواين ، بما أن التوزيعات اللاتينية هي singuli و bini و terni وما إلى ذلك، فإن مصطلح "singulary" هو الصفة الصحيحة، وليس "unary". ^{[6] يتبع} أبراهام روبنسون استخدام كوين. ^[7]

في الفلسفة، يتم استخدام الصفة أحادي أحيانًا لوصف علاقة مكان واحد مثل "مربع الشكل" على عكس علاقة مكانين مثل "هو أخت".

معظم المشغلات التي نصادفها في البرمجة والرياضيات هي من الشكل الثنائي . بالنسبة لكل من البرمجة والرياضيات، تتضمن هذه مشغل الضرب ، ومشغل الأساس، ومشغل الأسس الذي غالبًا ما يتم حذفه ، ومشغل اللوغاريتم ، ومشغل الجمع ، ومشغل القسمة . تُستخدم المسندات المنطقية مثل OR و XOR و AND و IMP عادةً كمشغلات ثنائية مع متغيرين مختلفين. في بنيات CISC ، من الشائع أن يكون لدينا متغيران مصدريان (وتخزن النتيجة في أحدهما).

توفر لغة برمجة الكمبيوتر C ونسخها المختلفة (بما في ذلك C++ و C# و Java و Julia و Perl وغيرها) عامل الشرط الثلاثي ?: . يتم تقييم المتغير الأول (الشرط)، وإذا كان صحيحًا، فإن نتيجة التعبير بالكامل هي قيمة المتغير الثاني، وإلا فهي قيمة المتغير الثالث.

تحتوي لغة بايثون على تعبير شرطي ثلاثي، . وفي Elixir سيكون المعادل هو . x if C else yif(C, do: x, else: y)

تحتوي لغة فورث أيضًا على عامل ثلاثي، */والذي يقوم بضرب أول رقمين (خلية واحدة)، وقسمتهما على الرقم الثالث، بحيث تكون النتيجة الوسيطة عبارة عن رقم خلية مزدوج. يتم استخدام هذا عندما تتجاوز النتيجة الوسيطة خلية واحدة.

تحتوي حاسبة Unix dc على العديد من المشغلات الثلاثية، مثل |، والتي ستخرج ثلاث قيم من المكدس وتحسب بكفاءة بدقة تعسفية . ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$

العديد من تعليمات لغة التجميع ( RISC ) هي ثلاثية (على عكس اثنين فقط من المتغيرات المحددة في CISC)؛ أو أعلى، مثل ، والتي ستحمل ( MOV ) في السجل AX محتويات موقع ذاكرة محسوب وهو مجموع (أقواس) السجلات BX و CX . MOV %AX, (%BX, %CX)

المتوسط ​​الحسابي لعدد n من الأعداد الحقيقية هو دالة مكونة من n عدد :${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)={\frac {x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}}}$

وبالمثل، فإن المتوسط ​​الهندسي لعدد n من الأعداد الحقيقية الموجبة هو دالة n -ary: لاحظ أن لوغاريتم المتوسط ​​الهندسي هو المتوسط ​​الحسابي للوغاريتمات الخاصة بعدد n من حججه ${\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\ {\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}.}$

من وجهة نظر رياضية، يمكن دائمًا اعتبار دالة ذات n وسيطة كدالة لحجة واحدة تشكل عنصرًا من عناصر فضاء حاصل ضرب ما . ومع ذلك، قد يكون من المناسب للترميز النظر في n من الدوال، كما هو الحال على سبيل المثال في الخرائط متعددة الخطوط (والتي ليست خرائط خطية على فضاء الحاصل، إذا كان n ≠ 1 ).

وينطبق الشيء نفسه على لغات البرمجة، حيث يمكن دائمًا تعريف الوظائف التي تأخذ عدة وسيطات على أنها وظائف تأخذ وسيطة واحدة من نوع مركب مثل مجموعة ، أو في اللغات التي تحتوي على وظائف من الدرجة الأعلى ، عن طريق الكاري .

في علوم الكمبيوتر، تسمى الدالة التي تقبل عددًا متغيرًا من الحجج بالدالة المتغيرة . وفي المنطق والفلسفة، تسمى المسندات أو العلاقات التي تقبل عددًا متغيرًا من الحجج بالدالة متعددة الدرجات أو الدالة المتغيرة أو الدالة متعددة الدرجات المتغيرة. ^[8]

تُستخدم الأسماء اللاتينية عادةً للدلالة على أزمنة محددة، وتستند في المقام الأول إلى الأعداد التوزيعية اللاتينية التي تعني "في مجموعة من n "، على الرغم من أن بعضها يستند إلى الأعداد الأساسية اللاتينية أو الأعداد الترتيبية . على سبيل المثال، يستند 1-ary إلى الأعداد الأساسية unus ، وليس من المفرد التوزيعي الذي ينتج عنه مفرد .

ن -اري	أريتي (مستند إلى اللاتينية)	الإدمان (مبني على اللغة اليونانية)	مثال في الرياضيات	مثال في علوم الكمبيوتر
0-اري	لاغي (من لاغي )	نيلاديك	ثابت​	دالة بدون وسيطات، صحيح ، خطأ
1-آري	أحادي	أحادي	معكوس جمعي	عامل NOT المنطقي
2-آري	ثنائي	ثنائي	إضافة	العمليات المنطقية OR و XOR و AND
3-آري	ثلاثي	ثلاثي	حاصل ضرب ثلاثي للمتجهات	عامل شرطي
4-آري	رباعي	رباعي
5-آري	خماسي	خماسي
6-آري	سيناري	سداسي
7-اري	سبعيني	أسبوعي
8-آري	ثماني الأضلاع	أوجدوديك
9-اري	نونارى (بديل: نونارى)	إثني عشري
10-اري	ديناري (بديل: عشري)	عشري
أكثر من 2-آري	متعدد ومتعدد	متعدد الأضلاع
متفاوتة		متغير	المجموع؛ على سبيل المثال، Σ	دالة متغيرة ، اختزال

n - ary تعني وجود n من المتعاملين (أو المعلمات)، ولكنها تُستخدم غالبًا كمرادف لكلمة "polyadic".

تُستخدم هذه الكلمات غالبًا لوصف أي شيء متعلق بهذا الرقم (على سبيل المثال، الشطرنج غير العشري هو نوع من الشطرنج بلوحة 11 × 11، أو العريضة الألفية لعام 1603).

إن عددية العلاقة ( أو المسند ) هي بُعد المجال في حاصل الضرب الديكارتي المقابل . (وبالتالي فإن دالة عددية n لها عددية n +1 تعتبر علاقة.)

في برمجة الكمبيوتر ، غالبًا ما يكون هناك تمييز نحوي بين المشغلات والوظائف ؛ عادةً ما يكون للمشغلات النحوية ترتيب 1 أو 2 أو 3 ( العامل الثلاثي ?: شائع أيضًا). تختلف الوظائف على نطاق واسع في عدد الوسائط، على الرغم من أن الأعداد الكبيرة قد تصبح غير قابلة للإدارة. تقدم بعض لغات البرمجة أيضًا دعمًا للوظائف المتغيرة ، أي الوظائف التي تقبل نحويًا عددًا متغيرًا من الوسائط.

دراسة متاحة مجانًا عبر الإنترنت:

• بوريس، ستانلي ن.، وHP سانكابانافار، HP، 1981. دورة في الجبر الشامل. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2 . خاصة الصفحات 22-24.