نموذج نظرية كاملة

في نظرية النماذج ، تُسمى نظرية من الدرجة الأولى كاملة النماذج إذا كان كل تضمين لنماذجها تضمينًا أوليًا . وبصورة مكافئة، فإن كل صيغة من الدرجة الأولى تُكافئ صيغة شاملة. وقد قدم هذا المفهوم أبراهام روبنسون .

إن النظرية المرافقة لنظرية T هي نظرية T * بحيث يمكن تضمين كل نموذج من T في نموذج من T * والعكس صحيح.

النموذج المرافق لنظرية T هو نموذج مرافق لـ T مكتمل. أثبت روبنسون أن لكل نظرية نموذجًا مرافقًا واحدًا على الأكثر. ليست كل نظرية قابلة للنموذج المرافق، مثل نظرية الزمر. مع ذلك، إذا كانت T${\displaystyle \aleph _{0}}$- إذا كانت النظرية فئوية ، فإنها دائمًا ما يكون لها نموذج مصاحب. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

اكتمال النموذج لنظرية T هو نموذج مرافق T * بحيث يكون لأي نموذج M من T، تكون نظرية T* مع مخطط M مكتملة . وبصورة تقريبية ، هذا يعني أن كل نموذج من T قابل للتضمين في نموذج من T * بطريقة فريدة.

إذا كان T * نموذجًا مصاحبًا لـ T فإن الشروط التالية متكافئة: ^{[ 3 ]}

• T * هو إكمال نموذجي لـ T
• يمتلك T خاصية الاندماج .

إذا كان لـ T أيضًا بديهيات شاملة، فإن كل ما سبق يعادل أيضًا ما يلي:

• تتميز T * بإزالة المحددات الكمية

• أي نظرية تتضمن حذف المحددات الكمية تعتبر نموذجًا كاملاً.
• تُعدّ نظرية الحقول المغلقة جبريًا استكمالًا نموذجيًا لنظرية الحقول. وهي مكتملة نموذجيًا ولكنها غير مكتملة.
• إن إكمال نموذج نظرية علاقات التكافؤ هو نظرية علاقات التكافؤ مع عدد لا نهائي من فئات التكافؤ، كل منها يحتوي على عدد لا نهائي من العناصر.
• إن نظرية الحقول المغلقة الحقيقية ، بلغة الحلقات المرتبة ، هي إكمال نموذجي لنظرية الحقول المرتبة (أو حتى المجالات المرتبة ).
• إن نظرية الحقول المغلقة الحقيقية، بلغة الحلقات ، هي النموذج المصاحب لنظرية الحقول الحقيقية شكليًا ، ولكنها ليست إكمالًا للنموذج.

• نظرية الترتيبات الخطية الكثيفة ذات العنصر الأول والأخير مكتملة ولكنها ليست نموذجية كاملة.
• تتمتع نظرية المجموعات (في لغة تحتوي على رموز للعنصر المحايد، والضرب، والمعكوسات) بخاصية الدمج ولكن ليس لها نموذج مصاحب.

إذا كانت T نظرية كاملة نموذجية وكان هناك نموذج لـ T يمكن تضمينه في أي نموذج لـ T ، فإن T تكون كاملة. ^{[ 4 ]}

• تشانغ، تشين تشونغ ؛ كيسلر، هـ. جيروم (1990) [1973]. نظرية النماذج . دراسات في المنطق وأسس الرياضيات (  الطبعة الثالثة). إلسيفير. ISBN 978-0-444-88054-3.

• تشانغ، تشين تشونغ ؛ كيسلر، هـ. جيروم (2012) [1990]. نظرية النماذج . كتب دوفر في الرياضيات (  الطبعة الثالثة). منشورات دوفر . ص  672. ISBN 978-0-486-48821-9.

• هيرشفيلد، جورام؛ ويلر، ويليام هـ. (1975). "إكمال النماذج ومرافقيها". الإجبار، والحساب، وحلقات القسمة . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد  454. سبرينغر. الصفحات 44-54 . doi : 10.1007/BFb0064085 . ISBN  978-3-540-07157-0MR 0389581 .​ 

• ماركر، ديفيد (2002). نظرية النماذج: مقدمة . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات 217. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-98760-6.

• ساراسينو، د. (أغسطس 1973). "نماذج مصاحبة لنظريات ℵ ₀ -الفئوية". وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية . 39 (3): 591-598 .

• سيمونز، هـ. (1976). "البنى المغلقة وجودياً الكبيرة والصغيرة". مجلة المنطق الرمزي . 41 (2): 379-390 .